ALGEBRA III BIM. TRILCE PRIMARIA LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616
ALGEBRA
Índice Pág Pá g .
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COLEGIO TRILCE
P7gin 2
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60
ALGEBRA
1. MONOMIOS Un monomio 's $n o#inomio !' $n so#o %5rmino3 !on!' #os '8on'n%'s !' s$s (ri"#'s son nm'ros n%$r#'s) E'm#o: 1280&- .-84; 2. GRAD GRADOS OS DE UN MO MONO NOMI MIO O C$n C$n!o !o '# mono monomi mio o r's r's'n 'n% % !os !os o m7s m7s (ri (ri" "#' #'s3 s3 s' +ons +onsi! i!'r 'rn n !os !os gr!os3 <$' son: a. Grad Grado o a! a!o" o"#$ #$o o %GA %GA& C$n!o s' r'='r' %o!s #s (ri"#'s & 's%7 !! or # s$m !' #os '8on'n%'s !' #s (ri"#'s) . Grad Grado o re"a re"a$i $i'o 'o %GR %GR&& C$n!o s' r'='r' $n so# (ri"#' & 's%7 !!o or '# '8on'n%' !' # (ri"#' in!i+!) E'm#o: En: M>8&? 28 &* G A * 1GR>8? GR>&? *
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En: R>8& R>8&;? ;? 2 248&-;6 GA 1 - 6 1 GR>8? 1 GR>&? GR>;? 6
O!er'aci(n) i '# monomio r's'n% $n so# (ri"#' '# gr!o "so#$%o & '# gr!o r'#%i(o son ig$#'s) M>8? -8 P>8? .128* GA GA * COLEGIO TRILCE
P7gin -
ALGEBRA GR>8 GR >8?? GR GR>8 >8?? *
A*ORA *A+LO TU 1) !os #os sig$i'n%'s monomios3 4) /## /##r r si si '# '# G)A G)A)) 'n: 'n: !'%'rminr '# (#or '!i!o: P>8&? 08 -&0 9) Pr r '# '# sig sig$i $i'n 'n%' %' mono monomi mio: o: 16)'s C16 #+$#r '# (#or !' m3 si '# 1 " 6 & monomio: ) D>8&? M>8? -28 80 GA FFFF s' +$m#' <$': GR>8? * GR>&? 3 M>8&;? 8m&2mR%): ;1 FFFFFFFF +#+$#r ") P>8&") ? .48-&6 GA FFFF 's !' GA -4 *) Pr r '# '# sig sig$i $i'n 'n%' %' mono monomi mio: o: R%): FFFFFFFF A>8&? 8 1& . 1 R%): FFFFFFFF ##r si '# GA 12 !) H>8&;? 1*82&;- GA FFFF 10) i #os #os monomios: monomios: 1) C#+$#r C#+$#r '# gr!o gr!o "so#$%o "so#$%o !'# sig$i'n%' sig$i'n%' M>8&? 8 -&2 N>8&? 84&4 2 1C m m 2 M>8: &? 8 & R%): FFFFFFFF 2) monomio: !os #os sig$-i'n%'s monomios3 os' os''n 'n '# mi mism smo o gr! gr!o o "so "so#$ #$%o %o33 !'%'rminr '# (#or '!i!o: '#g$i'n (#or ) 6) iin!i+r 'n '# sig$ si i'n%' %'!'mono mo nomi mio: o: +)
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22) i: GR>;? GR>;? 43 !'%'rmin !'%'rminr r '# GA !'2*) 2*) En+o En+on% n%r rrr '# (#o (#orr !'# !'# +o'= +o'=+i +i'n 'n%' %' !'# !'# M>8&;?3 si: sig$i'n%' monomio: M>8&;? .08 2&2;- 1 R>8&? > 2?8 -&* si: GA 12 R%): FFFFFFFF R%): FFFFFFFF 2-) i: GR>8? GR>8? m 23 !'%'rm !'%'rminr inr '# GA !' M>8&?3 si: 26) '%'rminr '%'rminr '# GA !'# sig$i'n%' sig$i'n%' monomio: monomio: M>8&? 268 16&m . 1 M>8? 2681828-84)))))82 R%): FFFFFFFF
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ADICI,N DE MONOMIOS Pr Pr s$mr !os o m7s monomios s' 's+ri"' $no +on%in$+i,n !' o%ro3 +on s$s r's'+%i(os signos3 #$'go s' r'!$+'n %5rminos s'm'n%'s) E'm#o: 1) $mr: - " & + 2) $mr: 9 & .*" - - " " + 1+ 9 9 .*" .*" .*" L s$m s'r: - " 1+ L s$m s'r7: 9 >.*"? 9 . *" -) $mr: -8&2 & *8&2 L s$m s'r7: 8&2
COLEGIO TRILCE
P7gin *
-8&2 *8&2
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SUSTRACCI,N DE MONOMIOS Pr r r's% 's%rr !os !os mono monomi mios os33 s' 's+r 's+ri" i"' ' 'n rim rim'r 'r #$g #$grr '# mono monomi mio o min$'n!o +on s$ r's'+%i(o signo & +on%in$+i,n s' 's+ri"' '# monomio s$s%r'n!o3 +on '# signo +m"i!o3 si son s'm'n%'s s' r'!$+'n) E'm#o: 1) >*2"2? . 2*" *2"2 . 2*"
2) R's%r: -82 !' 182 2 1%$ r 82 .#-8 9) EK'+ EK'+% r's% 's%: 2 6 *89 >.008 & ? . >.12*89&6?
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COLEGIO TRILCE
P7gin 6
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COLEGIO TRILCE
P7gin 0
ALGEBRA
POLINOMIO Un o#i o#ino nomi mio o 's $n $n '8r 8r'si, 'si,n n #g' #g'"r "ri i+ + r+i r+ion on# # 'n%' 'n%'r r33 si'n si'n!o !o #os #os '8on'n%'s !' s$s (ri"#'s 'n%'ros osi%i(os in+#$i!o '# +'ro) +'ro) E'm#o: P>8&? 282 & D>8&? 84 28&- . &2 No%: . E# o# o#in inom omio io !' $n %5r %5rmi mino no r'+ r'+i" i"' ' '# nom nom"r "r' ' !' mon monom omio io)) . E# o# o#in inom omio io !' !os !os %5r %5rmi mino noss r'+ r'+i" i"' ' '# nom nom"r "r' ' !' "ino "inomi mio) o) . E# o#i o#inom nomio io !' !' %r' %r'ss %5rm %5rmino inoss r'+i r'+i"' "' '# '# nom"r nom"r' ' !' %rino %rinomio mio)) GRADOS DE UN POLINOMIO a. Gra Grado a! a!o" o"# #$o Es +$n!o s' r'='r' %o!s s$s (ri"#'s3 's%7 !!o or '# m&or gr!o "so#$%o !' $n %5rmino !'# o#inomio) . Gra Grado re re"a$ "a$i'o i'o C$n!o s' r'='r' r'='r' $n so# (ri"#'3 's%7 !!o or '# m&or '8on'n%' !' # (ri"#' 'n '# o#inomio) E'm#o: ) !o !o '# sig$ sig$i' i'n% n%' ' o# o#in inom omio io:: 4 0 6 P >8 & ? @ * 8 & A 1 2 8 & Gr!os:
4 A 0 @ 11
6 A - @ 9
GA 11 E8on'n%'s !' # (ri"#' 8: 4 & 6 GR>8? 6 E8on'n%'s !' # (ri"#' &: 0 & GR>&? 0 ") ! !o '# '# o o#i #ino nom mio: io: GA 24 E8on'n%'s !' # (ri"#' 8: 63 - & * COLEGIO TRILCE
P7gin
ALGEBRA GR>8? 6 E8on'n%'s !' # (ri"#' &: 123 11 & 19 GR>&? 19 POLINOMIO *OMOG3NEO Es <$'# o#inomio +$&os %5rminos 's%7n +ons%i%$i!os or m7s !' $n (ri"#' & r's'n%n '# mismo gr!o) E'm#o: ) ! !o '# '# o o#i #ino nom mio: io: D > 8 & ? @ 1 2 8 6& 1 2 . 1 - 8 -& 1 1 . 2 8 *& 1 9 G r ! o s:
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* A 19 @ 24
Es omog5n'o !' gr!o ) ") !o !o '# o#i o#ino nomi mio o om omog og5n 5n'o 'o:: R > 8 & ? @ 8 9& A * 8 "& * . 8 1 C& 0 G r ! o s:
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A*ORA *A+LO TU 1) In!i+r In!i+r '# '# gr!o gr!o r'#%i(o r'#%i(o !' 8 8 'n '# sig$i'n sig$i'n%' %' o#ino o#inomio: mio: P>8&? .-86 284&0 *80&2 R%): FFFFFFFFFF 2) In!i+r In!i+r '# '# gr!o gr!o r'#%i(o r'#%i(o !' & & 'n '# sig$i'n sig$i'n%' %' o#ino o#inomio: mio: D>8&? 086&* . 289&- 1-8&6 R%): FFFFFFFFFF -) !o !o '# o# o#in inom omio io:: >8 >8& &;? ;? 89 1280&4 . -;&* 0811&-;0 in!i+r '# (#or !': E GA GR>&? . GR>;? R%): FFFFFFFFFF 4) !o !o '# o# o#in inom omio io:: U>8 U>8&? &? 2*8 2*84&16 1-80&12;2 4816&2;*
COLEGIO TRILCE
P7gin 9
ALGEBRA in!i+r '# GA) R%): FFFFFFFFFF *) ': P>8&? -8 2 &" . 1 si: GR>8? 0 & GR>&? 4
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6) ': ': P>8 >8&? .-8 .-8 * . &2" si: GR>8? 63 GR>&? 12 +#+$#r ") R%): FFFFFFFFFF 0) ': P>8&? 482&" 084&0 . *8*&s' s"' <$': GR>&? 1) '%'rminr '# GA !' P>8&?) R%): FFFFFFFFFF ) !o !o '# o#ino o#inomio mio omog5 omog5n'o n'o:: P>8& P>8&?? 82&1 819&11 8*& 84&" ##r '# (#or !' ") R%): FFFFFFFFFF 9) In!i+ In!i+rr '# gr!o gr!o "so# "so#$%o $%o !'# !'# sig$i sig$i'n% 'n%' ' o#ino o#inomio mio:: >8&?
>82&-?1 >82&-?2 >82&-?- >82&-?4 ))) 2 %5rminos R%): FFFFFFFFFF
1) /##r '# GR>8? 'n '# sig$i'n%' o#inomio o#inomio !' 26 %5rminos: %5rminos: A>8&? & &8 &8 2 &8- &84 ))) R%): FFFFFFFFFF 11) !o '# o#inomio o#inomio omog5n' omog5n'o: o: P>8&? P>8&? 8*&- 84&! 8-& >8&"?2 8&+ in!i+r '# (#or !' " + !) R%): FFFFFFFFFF 12) /##r /##r 2m n3 si 'n '# sig$i'n%' sig$i'n%' o#inomio: o#inomio: D> 8: &?
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P7gin 1
ALGEBRA os'' GA 12) R%): FFFFFFFFFF 14) i: GR>&? 1* 'n '# sig$i'n%' sig$i'n%' o#inomio: M>8&? M>8&? -82& 2 *81& 9 ##r '# GR>8?) R%): FFFFFFFFFF
1*) !o '# o#ino o#inomio: mio: P>8&? P>8&? 8m -&n 8m 2*&1 . n si: GR>8? -*3 ##r '# GA si '# '8on'n%' !' & 's '# mismo 'n m"os %5rminos) R%): FFFFFFFFFF 16) !o '# sig$i'n%' sig$i'n%' o#inomio omog5n'o: P>8&? P>8&? 8 "&* + 8* "&1 8- in!i+r '# (#or !' " . +) R%): FFFFFFFFFF 10) En+on%rr '# gr!o "so#$%o !': P>8&? 8n 4&n * 8n 1&n 0 n ∈ N si: GR>8? 1) R%): FFFFFFFFFF 1) i %'n'mos %'n'mos '# o#ino o#inomio: mio: P>: "? +#+$#r GR>? GR>"?) R%): FFFFFFFFFF
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COLEGIO TRILCE
P7gin 11
ALGEBRA 21) i '# o#inomio o#inomio 's omog5n'o omog5n'o:: P>8&;? P>8&;? 8m 1;-2 ##r n . m
4&n 6
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COLEGIO TRILCE
P7gin 12
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COLEGIO TRILCE
P7gin 14
ALGEBRA
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COLEGIO TRILCE
P7gin 1*
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0) i: P>8? 482 . *82 8 R>8? 682 . -8 . >&2 . 8? +#+$#r: P>8? . R>8?) ) i: M>8? 282 . *8 4 N>8? -8 2 . 08 6 +#+$#r: -M>8? . 2N>8?) 9) i: i: P *8 . 0% - D .1% 8 . 4% 2 R 8 . % 8 . 11 12% +#+$#r: P . D . R) COLEGIO TRILCE
P7gin 16
ALGEBRA
1) i: M>8? M>8? 282 . *8 *8 4 N>8? -82 . 08 6 P>8? *82 . 28 1 +#+$#r: *M>8? . N>8? . P>8?) 11) !os #os o#inom o#inomios: ios: P>8? 84 68 . 1 D>8? 84 . 28- . 82 6 R>8? .48- 82 68 11 +#+$#r: P>8? . D>8? . R>8?) 12) !os #os o#inom o#inomios: ios: P>8? 84 . >28- . 8 1? D>8? 8- *82 . >68 . -? +#+$#r: P>8? . D>8?)
1) En '# '# sig$i sig$i'n% 'n%' ' "inom "inomio: io: P>8&? P>8&? >28 >28 -?8 -?8 0&2 . 4 s' +$m#' <$' GA 1*3 in!i+r GR>8?) 2) /##r /##r '# '# +o'=+i +o'=+i'n% 'n%' ' !'# monom monomio: io: M>8 M>8&? &? > > "?8 "?82 1&-" . * s"i'n!o <$': GR>8? 0 GR>&? 1-) !o !o '# sig$ sig$i' i'n% n%' ' mon monom omio io:: +#+$#r: GA GR>8? GR>&?) 4) En '# mono monomio mio:: 3 s' %i'n %i'n' ' <$': <$': GA GA 11 ##r: GR>&?) *) i: GR>&? GR>&? 03 !'%'rminr !'%'rminr '# GA !' M>83&?3 M>83&?3 si: M>8& M>8&?? - --8" -&" 6) C#+ C#+$# $#r r '# GA !' si s' s"' s"' <$': <$': COLEGIO TRILCE
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ALGEBRA GR>8? 6 & GR>&? 4) 0) C#+$# C#+$#r r '# '# gr!o gr!o !'# monomi monomio: o: P>8 P>8&? &? 28n . *&n . !on!' '# GR>8? 4) ) E# sig$i' sig$i'n%' n%' monom monomio: io: 's !' s'g$n! s'g$n!o o gr!o3 gr!o3 ##r n) 9) i: M>8&? -82&- N>8&? .1*82&- R>8&? 2&-82 >8&? .12&-82 ##r '# (#or !': ) ") +) !) ')
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1) C#+$#r '# (#or !' m3 si # '8r'si,n '8r'si,n 's !' !' s'8%o gr!o: gr!o: P>8&;? 08m 1&1 . ; 2 R%): FFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFF 11) /##r # s$m s$m !' #os sig$i'n%'s monomios: P>8? 284+ . - R>8? 2+8+ 9 s"i'n!o <$' %i'n' '# mismo GA) R%): FFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFF 12) D$5 (#or !'"' %omr '# +o'=+i'n%' !' M>8&? 'n: M>8&? mnmn8m n&m . n si s' s"' <$': GR>8? & GR>&? 6 m3 n
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R%): FFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFF 1-) /##r '# (#or !' !' m3 si # '8r'si,n '8r'si,n:: >28m . 1&-m 2?* 's !' GA 4*) COLEGIO TRILCE
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ALGEBRA
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R'!$+ '!$+ir ir !os o m7s m7s %5r %5rmino inos s'm' 'm'n n%' %'ss sign signi= i=+ + s$m $mr r o r's% 's%rr #os #os +o'=+i'n%'s !' #os %5rminos3 !''n!i'n!o !'# signo3 %rnsKorm7n!o#o 'n $n so#o %5rmino) E'm#o: 1) 98 08 -8 198 ignos ig$#'s s' s$mn <$'! '# mismo signo)
2) 1-8 . 08 68 ignos !iK'r'n%'s s' r's%n <$'! '# signo !'# m&or)
-) 8 -& . 2 >0 8 . &? 8 -& . 2 0 8 . & 98 2& *
4) 08 2& . - . >9 . 48 &? 08 2& . - . 9 48 . & 118 & . 12
AHORA HAZLO TU
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R'!$+ir '!$+ir #os sig$i' sig$i'n%' n%'ss %5rmin %5rminos os s'm' s'm'n%' n%'s: s: 1) -8 28 28 8 . *8 >-8 >-8 . 28 28 . 8? 2) 4 >0 . *? -) .28 .28 . >-8 28 28 . 8? 8 8 4) .4&- . 2&- &- >-&- . 4&-?Q
COLEGIO TRILCE
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ALGEBRA *) .-; .-; . .2 .28 8 ;S ;S 8 8 . *m *m 9;Q 9;Q . 1*8 1*8 6) . . - - 68 . >2m >2m . *8?Q *8?Q . .*; .*; . m m 6 6 . >08 >08 . 6m?QS 6m?QS 0) 28- . -8- *8 . >28- 8- . -8?S . *8- . 8 >28 . -8 - 8?Q ) " >2 >2 . -"?Q -"?Q *" *" . 4 . >-" . 0?Q 0?Q 9) 12 . - 1 . >* 2 . . 4?S . * 2 . 1 2 . 62 . 1 . >* 0 . 2?QS 1) 2 2" 1 . - 2 . *" . 1 . >6 2 0" . 6?Q . 2"S . - 2 . 6 >" . 2?Q II) R'!$+ir '!$+ir #os #os sig$i' sig$i'n%' n%'ss %5rmin %5rminos os s'm' s'm'n% n%'s: 's: 1) . 2 2 . -" -" 4 4 . *" *" . >6" >6" . 0?Q 0?QS S 2) -2 . 2 1 . - . 2 2 . - 2 . 1 >-2 . 2 ?QS -) 82&- 282&- . . -82&- 482&- ))) 282&-QS 4) *2" 0"2 . 22" . "2 . 92" . 6"2 . >2" . "2?Q *) . . - - 68 . >2m >2m . *8?Q *8?Q .*; .*; . m m 6 6 . >08 >08 6m?QS 6m?QS 6) * 4" - - 2" 2" . . 2" . - - . 4" 4" . * * 0) 18 . 2 28 -8* . 18 -8*Q . 68* 28 III) III) Com Comr rr r:: 1) 'n %1 & %2 !os %5rminos s'm'n%'s3 <$5 (#or !'"' %'n'r m
R%): FFFFFFFFFFF 2) 'n %1 & %2 !os %5rminos s'm'n%'s3 <$5 (#or !'"' %'n'r %1 8 *&0
R%): FFFFFFFFFFF COLEGIO TRILCE
P7gin 2
ALGEBRA -) En # sig$i'n%' sig$i'n%' '8r's '8r'si,n i,n s' s' %i'n'n %i'n'n %r's %r's %5rminos %5rminos s'm'n%' s'm'n%'s: s: *8 " -8- . 08" 1 # r'!$+ir $n so#o %5rmino s' o"%i'n': R%): FFFFFFFFFFF
COLEGIO TRILCE
P7gin 21
