Ecuacion Ecuaciones es no lineales lineales METODOS METODOS CERRADOS CERRADOS
0.1. 0.1.
OBJE OBJETI TIV VOS DE DE LA PRA PRACT CTIC ICA A
Al finalizar la práctica el estudiante estará en la capacidad de: 1. Determina Determinarr los interva intervalos los donde se encuentr encuentran an las raíces raíces de una ecuación ecuación no lineal. 2. Determina Determinarr la solución de ecuacione ecuacioness no lineales utilizando utilizando los métodos cerrados cerrados de Bisección Bisección y Regla falsa.
0.2.
TRABAJO TRABAJO PREPARA PREPARATOR TORIO IO
1. Revisar Revisar el método gráfico para estimar las raíces raíces de una ecuación ecuación no lineal. 2. Revisar Revisar los métodos cerrados cerrados de solución de ecuaciones ecuaciones no lineales: lineales: Bisección Bisección y Regla falsa. falsa. 3. Revisar Revisar los apuntes de trazado trazado gráfico en matlab.
0.3. 0.3.
PRA PRACTICA CTICA DE LABOR LABORA ATORIO TORIO
Digite las siguientes funciones y responda el cuestionario.
0.3.1. 0.3.1.
Función unción 1: Inter Interv valo
Determina los subintervalos de cambio de signo para una función dentro de un intervalo [ a, b]: function intervalo(f,a,b,D) intervalo(f,a,b,D) % Dete Determ rmin ina a los los subi subint nter erva valo los s de camb cambio io de sign signo o dent dentro ro de un inte interv rval alo o [a,b [a,b]. ]. % Dato Datos: s: % f: la fun funcion a eva evaluar % a: lim lim inf inf de bu busqueda % b: lim lim sup sup de bu busqueda % D: nume numero ro de divi divis sione iones s [a,b a,b] % Ejempl Ejemplo: o: % >> interv intervalo alo(’c (’cos’ os’,0, ,0,2*p 2*pi,1 i,10) 0) % >> fpl fplo ot(’ t(’cos’ cos’, , [0 2*pi 2*pi]) ]) dx = (b-a (b-a)/ )/D; D; x = a; for i=1:D i=1:D if ( sign(f sign(feva eval(f l(f,x) ,x))*s )*sign ign(fe (feval val(f, (f,x+d x+dx)) x)) < 0 ) fpri fprint ntf( f(’C ’Cam ambi bio o de sign signo o [ %f , %f]\ %f]\n’ n’, , x, x+dx x+dx); ); end x = x + dx; end
1
Guia No 02
Métodos Numéricos
0.3.2.
DAME-UNSAAC - 2013
Función 2: Bisección
Determina la raíz de una ecuación f (x) = 0, por el método de Bisección. function [c,fc,iter]=biseccion(f,a,b,E,N) % Determina la raíz de una ecuación f(x)=0, por el método de Bisección. % Datos: % f : la f uncion a evaluar % a : Exremo izquierdo del intervalo de busqueda % b : Exremo derecho del intervalo de busqueda % E : tolerancia de modo que |f(c)| < E % N : # maximo de iteraciones de iteraciones % Resultados: % c : raiz % fc : f(c) % iter: iteracion de la raiz encontrada % Ejemplo: % >> [c,fc,iter]=biseccion(’cos’,1.2,1.8,0.0001,20) fa = feval(f,a); fb = feval(f,b); if sign(fa)*sign(fb) > 0 disp(’No existe cambio de signo en el intervalo...’) return end for iter=1:N c = (a + b)/2; fc = feval(f,c); if abs(fc) < E disp(’Raiz encontrada ...’); break else if sign(fa)*sign(fc) < 0 b = c; fb = fc; else a = c; fa = fc; end end end
0.3.3.
Función 3: Regla Falsa
El método de la regla falsa difiere en la manera de estimar la raíz, c, para eso utiliza la regla: c =
bf (a) f (a)
− af (b) − f (b)
Otra manera algebraicamente equivalente pero con una multiplicación menos: c = b
Lic. Luis Alberto Vargas Añamaco
− f (b) f (bb) −− af (a)
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Cuestionario 1. Digite la función Bisección y determine las tres primeras raíces de la ecuación: x2 sin( x) = 5 con una tolerancia de 0.000001.
√
Intervalo
raíz
f(raíz)
Iteraciones
2. Modifique la función Bisección para obtener la Regla Falsa y resuelva la pregunta (1): Intervalo
raíz
f(raíz)
Iteraciones
3. Modifique intervalo.m de modo que utilice la función que implementa la Regla Falsa y determine todas las raíces de: tan(x) + 3,45 = 1,1x en el intervalo [2, 4]. Use la tolerancia de modo que la raiz, c, sea tal que f (c) < ε. Con 7 cifras significativas.
|
|
Intervalo
raíz
f(raíz)
Iteraciones
4. Determine la raíz de: x 10 = 1 en el intervalo [0, 1,3]. Incluya la siguiente sentencia fprintf(’ %.15f %.15f %.15f %.15f\n’, a, b, c, fc) en la función de la Regla Falsa. Observe que la segunda columna no cambia; perfeccione el algoritmo de la Regla Falsa de modo que supere este problema. Para esto verifique si uno de los límites permanece fijo durante dos iteraciones, de ser así el valor de la función en dicho punto se divide por la mitad.1
1
3
