6.- Aplicaciones No Lineales

Dept. de Tecnología Electrónica Circuitos Integrados Capítulo 6: A PLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL __________________________________________________________________________________________

Capítulo 6

APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

______________________________________________________________________________ -1-


6.0. O BJETIVO

Este tema tiene por propósito continuar con la formación del alumnado en cuanto a configuraciones del amplificador operacional estudiado y presentado en el capítulo cuarto. En este caso, se trata de las aplicaciones no lineales. En él, se analizan rectificadores, circuitos limitadores y comparadores, generadores de formas de onda, etc., concluyendo el tema con unas aplicaciones prácticas de todos los circuitos estudiados y analizados.

6.1. I NTRODUCCIÓN

Las caracter caracterist isticas icas de funcio funcionam namien iento to y las presta prestacio ciones nes atribui atribuidas das al Amplif Amplificad icador or Operacional (A. O.) vistas hasta ahora hacen de este dispositivo un elemento apropiado en multitud de aplicaciones, facilitando la implementación de módulos para la realización de funciones muy especificas en el ámbito del control industrial.

6.2. R ECTIFICADORES

La función de rectificación está casi siempre asociada al capítulo de las fuentes de alimentación, ya que son el paso previo para la obtención de niveles de continua. En estos casos, la rectificación de una señal alterna de alto nivel se resuelve mediante el uso de diodos. Los niveles manipulados hacen que las caídas de tensión en los diodos no sean relevantes. Ahora bien, en aquellos casos en los que los niveles de la señal a rectificar no sean elevados, o se requieran altos niveles de precisión, es necesario recurrir a otras aplicaciones.

6.2.1. Rectificador de precisión de media onda. El superdiodo

La figura 6.1 muestra el esquema típico de un rectificador de precisión de media onda denominado superdiodo. Está implementado en torno a un A.O., en el que la realimentación negativa se ha hecho a través de un diodo conectado entre la salida y la entrada inversora.

______________________________________________________________________________ -2-


6.0. O BJETIVO

Este tema tiene por propósito continuar con la formación del alumnado en cuanto a configuraciones del amplificador operacional estudiado y presentado en el capítulo cuarto. En este caso, se trata de las aplicaciones no lineales. En él, se analizan rectificadores, circuitos limitadores y comparadores, generadores de formas de onda, etc., concluyendo el tema con unas aplicaciones prácticas de todos los circuitos estudiados y analizados.

6.1. I NTRODUCCIÓN

Las caracter caracterist isticas icas de funcio funcionam namien iento to y las presta prestacio ciones nes atribui atribuidas das al Amplif Amplificad icador or Operacional (A. O.) vistas hasta ahora hacen de este dispositivo un elemento apropiado en multitud de aplicaciones, facilitando la implementación de módulos para la realización de funciones muy especificas en el ámbito del control industrial.

6.2. R ECTIFICADORES

La función de rectificación está casi siempre asociada al capítulo de las fuentes de alimentación, ya que son el paso previo para la obtención de niveles de continua. En estos casos, la rectificación de una señal alterna de alto nivel se resuelve mediante el uso de diodos. Los niveles manipulados hacen que las caídas de tensión en los diodos no sean relevantes. Ahora bien, en aquellos casos en los que los niveles de la señal a rectificar no sean elevados, o se requieran altos niveles de precisión, es necesario recurrir a otras aplicaciones.

6.2.1. Rectificador de precisión de media onda. El superdiodo

La figura 6.1 muestra el esquema típico de un rectificador de precisión de media onda denominado superdiodo. Está implementado en torno a un A.O., en el que la realimentación negativa se ha hecho a través de un diodo conectado entre la salida y la entrada inversora.

______________________________________________________________________________ -2-

Dept. de Tecnología Electrónica Circuitos Integrados Capítulo 6: A PLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL __________________________________________________________________________________________ V D

o

1

o

− V

i

V

A

+

Figura 6.1: Rectificador de precisión de media onda

La función de transferencia transferencia se indica indica en la parte izquierda de la figura figura 6.2, mientras que en la parte derecha, se puede observar la forma de onda obtenida en la salida, después de aplicar una senoidal a la entrada.

V

V

i

o

1

V

1 V V

o

i

D

Figura 6.2: Características de funcionamiento

El modo de funcionamiento es el siguiente: 1.- Para Vi > 0:

•

La salida se satura positivamente.

• El diodo D 1 queda polarizado directamente, con lo que conduce y permite que se establezca realimentación negativa. Esto da lugar a que v( −) = v(+).

• Para que el sistema arranque, basta que V i > VD/A (A = ganancia en bucle abierto). 2.- Para Vi < 0:

• Al ser Vi < 0, la tensión V A tiende a ser negativa, dejando a D 1 en polarización inversa (cortado).

•

La configuración queda en bucle abierto y la salida se satura negativamente.

______________________________________________________________________________ -3-


Las desventajas que presenta este montaje son:

• Para Vi < 0

⇒

Vo = 0: se está aplicando V i entre v(+) y v( −). Esto es peligroso si se

excede la máxima señal común admisible.

• Para sacar al A.O. de la saturación negativa (cuando V i < 0), se lleva algún tiempo. Esto hace limitar la frecuencia de operación del A.O.

6.2.2. Rectificador de precisión de media onda con dos diodos

Este modelo en el que se utilizan 2 diodos mejora notablemente el comportamiento del anterior. El esquema está representado en la figura 6.3 y la función de transferencia en la figura 6.4. R

2

V

i

D

2

R

o

1

D

1

−

V

o V

o

A

+

Figura 6.3: Rectificador de precisión con dos diodos V

o

1

1 V

i

Figura 6.4: Función de transferencia

El modo de funcionamiento es el que se describe a continuación: 1.- Para Vi > 0:

• El diodo D 2 conduce, generándose la realimentación negativa. • VA alcanza el valor de (0 – V D2 V) o lo que aproximadamente vienen a ser −0’9V. ______________________________________________________________________________ -4-


• El diodo D1 se corta, con lo que no circula corriente por R 2 y Vo adquiere el valor de 0 voltios. 2.- Para Vi < 0:

• La salida VA tiende a la saturación positiva, luego D 2 se corta. • El diodo D 1 conduce y establece la realimentación negativa a través de R 2, permitiendo que se establezca un cortocircuito virtual entre v( −) y v(+), colocándose v( −) a 0 voltios.

• Para R 1 = R 2, se verifica que Vo = −Vi.

Con esta configuración, siempre existe realimentación (tanto para V i > 0 como para V i < 0), con lo que desaparece la opción de saturación de la salida (con el problema de tiempo de recuperación que implica). Esto aumenta la velocidad de operación del A.O.

6.2.3. Rectificador de precisión de onda completa

La rectificación en onda completa se puede obtener mediante la rectificación de los semiciclos negativos y aplicándolos a otro diodo rectificador. La figura 6.5 muestra el esquema típico de un rectificador de onda completa, así como su transferencia entrada-salida.

A V

D

i

A

D

−1

B

V B

o

R

L

Figura 6.5: Rectificador de onda completa y transferencia correspondiente

El esquema básico se puede complementar, sustituyendo el diodo D A por un superdiodo y el diodo DB y el amplificador inversor por un rectificador de precisión de media onda, sin el

______________________________________________________________________________ -5-


diodo de bloqueo. De esta forma, se obtiene la figura 6.6 donde se muestra el esquema básico y la función de transferencia. C D

V

V

−

A

A

i

2

2

+

R

o

E V

1

R

o

2

B

F

D

1

o

− A

1

R

L

+

Figura 6.6: Rectificador de onda completa con dos superdiodos y función de transferencia

El modo de funcionamiento se explica a continuación: 1.- Para Vi > 0:

• La salida de A2 pasa a positivo. La salida E se hace positiva y pone D 2 en conducción.

• C se pone al mismo potencial que A, con lo que no circula corriente por R 1 ni por R 2.

• La v(−) de A1 (VB) está a VC (= Vo), positiva, haciendo que A1 se sature negativamente, poniendo D 1 en corte y dejando A 1 en bucle abierto (sin realimentación). 2.- Para Vi < 0:

• Esto hace que F pase a positivo, poniendo D 1 en conducción y alimentando la carga R L, permitiendo la realimentación de A 1 a través de R 2.

• Aparece una tierra virtual en v( −), con lo que la salida C tiende a valer lo mismo que Vi, pero invertida, es decir, positiva.

• Al ser Vi negativa y C positiva, D 2 se corta, saturándose A2 negativamente.

______________________________________________________________________________ -6-

V

i


6.3. L IMITADOR DE AMPLITUD

Este circuito permite limitar la amplitud de la señal de entrada al mismo, para evitar que genere niveles indeseados para etapas posteriores, y posibles saturaciones de las mismas. El esquema básico está indicado en la figura 6.7, en la que se representa la configuración que generalmente se suele utilizar, junto con su función de transferencia. +V

CC

− R f //R 4 R 1

R

2

D

1

o

−R f / R 1

V

A

R

f

V

i

R

R

3

1

−

V

R

o

4

+

V D

2

B

R

5

− R f //R 3 R 1

−VCC Figura 6.7 : Limitador de amplitud y función de transferencia

El funcionamiento es el siguiente: 1.- Para Vi = 0: se verifica que Vo

≈ 0; VA = +; VB = −.

• Ambos diodos, D 1 y D2, están cortados. • Vo = −

•

R f R1

V i . La realimentación se establece a través de R f.

Por superposición se verifica: VA

= +

VB

= −

V CC

V CC

R3 R2

+

R3

R4 R4

+

R5

+

+

V o V o

R2 R2

+

R3

R5 R4

+

R5

______________________________________________________________________________ -7-

[6.1]


2.- Para Vi > 0:

• Vo < 0 (negativa) ⇒ VB se hace más negativa, cortando D 2. • VA se hace menos positiva, hasta llegar a valer –0’7 V, con lo que D 1 empieza a conducir. A partir de este momento, la realimentación se establece a través de D 1//R f .

• El valor de Vo en el que se produce la conducción de D 1 será el que permita obtener VA = −0’7 V ( −VD), en cuyo caso se obtiene la saturación negativa de la salida −

Vo = L . Para determinar el valor de Vo en estas condiciones, se parte de la expresión anterior: VA

R3

= +V

CC

R2

VA Vo

+ R3

− VCC

R 2

= VA Vo

o

+ R 3

R2

+ R3

+ R 3 [6.2]

+ R 3

− VCC

R 2

R2

R 3

R 2 R 2

=

R 2 Vo

+ V

+ R 3 ) R 2 (R 2 + R 3 ) R 3 (R 2

 R  R 3 = VA 1 + 3  − V CC  R 2  R 2 

Luego: L = −VD (1 + R 3 /R 2 ) − VCC (R 3 /R 2 ) .

[6.3]

3.- Si se incrementa Vi, V A permanece fija al valor –VD, y el exceso de corriente pasa por

el diodo D 1 y la resistencia R 3. La realimentación se configura entre R f y R 3 en paralelo, con

lo que la ganancia pasa a ser de: G

=−

R f //R 3 R 1

[6.4] .

4.- Para Vi < 0: el comportamiento es idéntico.

• D1 se corta y D2 conduce. • VB llega a valer +VD. • El valor de la saturación positiva L + vale: L

+

• La ganancia vale: G = −

R f // R4 R1

=

V CC ( R4 / R5 ) + V D (1 + R4 / R5 ) [6.5] .

.

______________________________________________________________________________ -8-

[6.6]


Si se elimina R f (se hace infinita), se obtiene la siguiente función de transferencia de la figura 6.8.

Este montaje actúa como comparador y la respuesta es:

• Para Vi > 0 ⇒ Vo = L− • Para Vi < 0 ⇒ Vo = L+

− R f /R 1

Figura 6.8: Nueva función de transferencia (eliminando R f )

6.4. M ULTIVIBRADOR BIESTABLE

Los multivibradores biestables pueden adoptar dos estados estables, manteniéndose indefinidamente en uno de ellos, hasta que se producen las condiciones (disparo) necesarias para hacerlo conmutar.

6.4.1. Multivibrador biestable en configuración inversora

La configuración básica es la siguiente (figura 6.9). R

2

R

1

+

V

o

−

V

i

Figura 6.9: Multivibrador biestable en configuración inversora ______________________________________________________________________________ -9-


Modo de funcionamiento: 1.- Vo = L+

⇒ V+ = β L+

• Vi = 0 • Al incrementar Vi, no ocurre ningún cambio hasta que Vi no supera el valor de V+ = β L+

• En este instante, V − se hace mayor que V + y conmuta la salida a L−, con lo que V+ = βL−.

V

o

L+

• Aunque se siga aumentando V i, no surtirá V

ningún efecto y la salida permanecerá igual.

• En realidad, se trata de un comparador con un umbral VTH = βL . +

2.- Vo = L

−

V TH

L−

V

⇒ V− = βL−

o

L+

• Al decrementar Vi, no ocurre ningún cambio

Vi

hasta que Vi baja de V = βL . −

i

−

V

TL

• En ese instante, V+ > V − y la salida conmuta L−

a L+.

• V+ pasa a valer βL+. • Se trata de un comparador con una tensión umbral VTL = βL−.

3.- La

resultante

presenta la siguiente

gráfica:

V

corresponde a la de un comparador con histéresis, en

o

L+

configuración inversora, en la que la salida conmuta de L+ a L− conforme aumenta ó disminuye V i.

4.- Disparo del biestable: V i se utiliza exclusivamente

V

TL

V

V TH

i

L−

como elemento de disparo y no tiene ninguna función adicional. Por lo tanto, se puede sustituir por un generador de pulsos.

______________________________________________________________________________ - 10 -


5.-Elemento de memoria (Schmitt trigger): una vez activado el pulso, y en función del estado anterior, el biestable conmutará o no al otro estado. Es decir, es capaz de mantener memoria del estado anterior.

Se trata, por lo tanto, de la célula básica de memoria que recibe el nombre de Schmitt Trigger.

6.4.2. Multivibrador biestable en configuración no inversora

El esquema básico está representado en la figura 6.10. R

R

1

V

2

V+

i

+ V

o

−

Figura 6.10: Multivibrador biestable en configuración no inversora

La ecuación característica obtenida por superposición en V+ es la siguiente: V + = V i

R2 R1

+

R2

+

V o

R1 R1

+

[6.7]

R2

Modo de funcionamiento: 1.- Vo = L+

⇒ Si Vi > 0: no sufre ningún efecto.

• Para conmutar a L−, Vi ha de hacerse negativa hasta un valor que haga V+ < 0 (VTL).

• El valor de Vi para que se produzca la conmutaciónVTL, siendo V+ = 0 y V o = L+, es:

______________________________________________________________________________ - 11 -


V V i

+

−

=

R1 R2

R1 V i V i

=

=

V

V TL

+

R1

+

R2

R2

R1

V o

−

+

+

R2 [6.8]

R2

V o

R1 ( R1

+

R2 ( R1

+

+

R2 ) R2 )

L ( R1 / R2 )( yaqueV

= −

+

=

0)

2.- Análogamente, para conmutar a L+, estando V o a L −, V i ha de hacerse positiva, hasta

VTH

(siendo V+ = 0 para producir la conmutación): VTH

R 1

−

L

=−

R 2

. Como L− es un valor

negativo, el resultado final V TH es positivo.

3.-Aplicación como comparador: en determinadas aplicaciones, puede interesar que el comparador tenga, además del valor de referencia, un ciclo de histéresis alrededor del mismo, tal y como muestra la figura 6.11.

V

R

V

R

Figura 6.11: Comparador con ciclo de histéresis alrededor del valor de referencia

Esto permite utilizarlo en determinadas aplicaciones, como los detectores de paso por cero (figura 6.12).

Figura 6.12: Detector de paso por cero ______________________________________________________________________________ - 12 -


6.5. M ULTIVIBRADOR AESTABLE

Dentro de este apartado, se van a estudiar las generaciones de onda cuadrada y triangular, siendo necesario para ello la utilización del A.O. en el modo de funcionamiento de multivibrafor aestable.

6.5.1. Generador de onda cuadrada

Estos dispositivos se utilizan como generadores de función, obteniéndose en la salida una onda cuadrada. El esquema básico (figura 6.13) parte de un biestable en configuración inversora, en el que la fuente de señal se ha sustituido por una red RC.

R

2

+

R

1

V

o

− R C

Figura 6.13: Generador de onda cuadrada

Las formas de onda que se obtienen son las que se muestran en la figura 6.14.

El funcionamiento se explica a continuación:

• Estando V o a L+, en V+ aparece βL+.

•

El condensador se carga exponencialmente a través de R, hacia L+.

• Cuando la tensión en V − alcance la tensión en V+, se producirá la conmutación de la salida a L−.

• En V+ aparece la tensión βL−. • El condensador se descarga hacia L −. • La salida Vo es una onda cuadrada.

______________________________________________________________________________ - 13 -

Dept. de Tecnología Electrónica Circuitos Integrados Capítulo 6: A PLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL __________________________________________________________________________________________ V

T

o

T

1

2

L+

L− hacia L+

V− V

V

TH

TL

= βL+

= βL− hacia L−

V+

βL+

βL− Figura 6.14: Formas de onda del generador de onda cuadrada

Para determinar los tiempos T1 y T2 se parte de la expresión de la tensión en V − que viene dada por la siguiente expresión: V

−

=

+

L

−

+

( L

−

β L ) e −

t / τ

−

Al final del ciclo, V− tiende a βL+, por lo que: +

L β

=

+

L

L β L β

−

+

−

+

( L

+

L

−

−

L )e β

t / τ

−

[6.9]

+

L

−

−

=

e

t / τ

−

y aplicando logaritmos neperianos, se llega a: Ln

L+ β L− β

− L+ = −t / τ Lne − L+

luego: +

T 1

τ Ln

=−

β L β L

−

τ Ln

=−

[6.10]

+

−

T 1

+

L − L −

+

1 − β ( L / L ) 1 − β

______________________________________________________________________________ - 14 -


Y análogamente, para determinar T2: V

−

=

−

L

−

−

( L

−

+

β L )e

t / τ

−

[6.11]

luego: +

−

1 − β ( L / L ) T 2 = −τ Ln 1 − β

6.5.2. Generador de onda triangular

Para obtener una onda triangular, se puede utilizar un integrador combinado con un biestable no inversor, como muestra la figura 6.15.

Figura 6.15: Generación de onda triangular

El esquema básico está representado en la figura 6.16. Integrador

Biestable C

R

2

R

+− R

1

-+

V

+

1

V

o

−

Figura 6.16: Generador de onda triangular

Funcionamiento:

• Inicialmente Vo está a L+. Esto hace que una corriente I = L+ / R fluya a través de C.

______________________________________________________________________________ - 15 -


• Siendo V1 = L+, empieza a decrecer linealmente con una pendiente de –L / CR, hasta alcanzar VTL. Esto origina que el biestable conmute a L −.

• La salida del integrador empieza a subir con una pendiente L / RC, hasta alcanzar V TH. • Al alcanzar VTH, se volverá a conmutar la salida del biestable a V TL.

Las formas de onda resultantes, se muestran a continuación en la figura 6.17. T

T

T

1

2

1

T

2

V

TH

V

−L+/RC +L−/RC

TL

Figura 6.17: Formas de onda del generador triangular

Los ciclos de integración y desintegración se pueden obtener de la siguiente forma:

V TH

− V TL T 1

=

[6.12]

+

L

RC

luego:

T 1

=

V − V TL RC TH . L +

Análogamente:

V TH

−

V TL

− =

T 2 T 2

=

RC

−

L

RC V TH −

V TL

−

.

[6.13]

−

L

Para obtener un circuito simétrico, basta con hacer L+ = −L−.

6.6. M ULTIVIBRADOR MONOESTABLE

Los multivibradores monoestables tienen un estado en el que pueden permanecer indefinidamente. Al aplicar un disparo, alcanzan un estado quasi estable, en el que ______________________________________________________________________________ - 16 -


permanecen durante un intervalo de tiempo predeterminado. Al finalizar el intervalo, vuelven al estado estable inicial. Según esto, el esquema típico está indicado en la figura 6.18, así como su funcionamiento

Modo de funcionamiento (condiciones: R 4 >> R 1; β = R 1 / (R 1 + R 2)):

• VA = L+ ⇒ C1 está carcado a VD1; D1 conduce. • D2 conduce, pero al ser R 4 >> R 1, prácticamente VC = βL+. • Al aplicar un impulso negativo a la entrada, D 2 conduce en avalancha, con lo que V C cae por debajo de VB.

• Esto hace que VA pase a L− y VC a βL−, produciendo el aislamiento de D 2. • D1 se corta y C1 se descarga a través de R 3, exponencialmente hacia L− , con una

τ=

C1×R 3. Esta situación define el estado quasi estable.

• Se mantiene así hasta que V B queda por debajo de V C (βL−), haciendo conmutar la salida VA a L+ para volver al estado estable.

C

D 2

βL+ −VD2

R

2

2

E

L+

R

4

V

E

V

A

L−

R

C

+

βL+

A

1

L+ R

B

1

3

C

C

βL−

−

D

V

V

V

B

D1

βL−

1

L−

Figura 6.18: Multivibrador monoestable y formas de onda

Para determinar la duración del impulso T, se considera la siguiente ecuación:

V B (t )

= L− − ( L− − V 1 )e − /

t R3C 1

D

Dado que la conmutación al final de T se produce cuando: ______________________________________________________________________________ - 17 -

[6.14]


VB(t) = βL− luego se verifica:

β L−

= L− − ( L− − V 1 )e −

T / R3C 1

D

Por lo tanto, −

β L V D1

− −

−

L

−

=

L

e

T / R3C 1

−

Aplicando logaritmos neperianos, se concluye que:

 β L− − L−  T = − R3 C 1 Ln  − L−   .   T = − R3C 1 Ln (1 − β ) 6.7. C IRCUITOS INTEGRADOS . T EMPORIZADORES . E L CIRCUITO INTEGRADO 555

El circuito integrado 555 es uno de los circuitos integrados disponibles comercialmente que integran la circuitería necesaria para poder implementar multivibradores monoestables y astables. La figura 6.18 muestra un diagrama de bloques del circuito. V

CC

R

1

THRESHOLD

COMPARADOR 1

+

OUT

−

V

TH

R Q Flip-Flop S Q

R

1

V

TL

+

−

TRIGGER

COMPARADOR 2 R

1

DISCHARGE

100 Ω Q

1

GROUND

Figura 6.18: Diagrama de bloques del circuito integrado 555

Tal y como se puede ver en el diagrama de bloques, el circuito está formado por dos comparadores, un flip-flop SR, y un transistor (Q 1) que trabaja como interruptor ( switch ). Necesita una alimentación (VCC) y a través del divisor de tensión, formado por las tres

______________________________________________________________________________ - 18 -


resistencias R 1, se obtienen los niveles umbrales de disparo V TH y VTL para ambos comparadores, siendo:

• COMPARADOR1: V TH = 2/3 VCC • COMPARADOR2: V TL = 1/3 VCC

6.7.1. Implementación de un multivibrador monoestable

En la figura 6.19 se representa el esquema de un multivibrador monoestable utilizando el circuito integrado 555, al que se incorporan una resistencia, R, y un condensador, C.

El funcionamiento es el siguiente:

• En el estado estable, el flip-flop está en estado de reset, y por lo tanto /Q está en nivel alto, haciendo que el transistor Q 1 esté en ON.

• Q1 está saturado, con lo que la tensión V C en el condensador estará próxima a 0 V., y se tiene un nivel bajo en la salida del COMPARADOR1.

• La tensión en la entrada trigger (V trigger ) se mantiene a nivel alto (superior a V TL), con lo que la salida del COMPARADOR2 también estará a nivel bajo.

• Por otro lado, al estar el flip-flop reseteado, Q estará en nivel bajo, por lo que V o también.

Para disparar el monoestable, es necesario aplicar un pulso negativo a la entrada de disparo (trigger). Al alzanzar la tensión en V trigger un nivel inferior a V TL, la salida del COMPARADOR2 conmuta a nivel alto, poniendo en modo SET al flip-flop. Esto hace que la salida Q se ponga en nivel alto, con lo que V o también pasa a nivel alto, al mismo tiempo que /Q pasa a nivel bajo, llevando al transistor Q 1 a corte.

A partir de este instante:

• El condensador C empieza a cargarse a través de la resistencia R, y su tensión (V C) empieza a crecer exponencialmente hacia VCC.

• El multivibrador monoestable alcanza la situación de quasi estable y se mantiene así, hasta que V C alcanza y empieza a superar el umbral del COMPARADOR1, V TH, en cuyo instante, la salida del COMPARADOR1 pasa a nivel alto, reseteando el flip-flop. ______________________________________________________________________________ - 19 -


• La salida /Q pasa a nivel alto, llevando Q 1 a saturación nuevamente, lo cual facilita la descarga rápida de C a través del mismo haciendo que V C vuelva a 0 V. y, por lo tanto, V o también pase a 0 V.

El monoestable vuelve a su situación estable, a la espera de un nuevo pulso de disparo.

A la vista de la descripción anterior, se puede ver que el multivibrador monoestable produce un pulso de salida V o, tal y como indica la figura 6.20. La anchura T del pulso es el intervalo de tiempo que el multivibrador emplea en el estado quasi estable. Este intervalo se puede determinar de la siguiente forma, considerando el instante en que se produce el disparo como instante t=0 y teniendo en cuenta la ecuación de carga del condensador: VC

=

VCC (1 − e −t/RC )

Considerando que V C = VTH = 2/3 VCC para t = T se tiene: T

=

RC Ln 3 ⇒ T

≈

[6.15]

1'1RC .

V

CC

R R

1

THRESHOLD

COMPARADOR 1

+

−

V

TH

C

V

R

1

V

TL

o

R Q Flip-Flop S Q

+

−

TRIGGER

COMPARADOR 2

V

R

1

trigger

100 Ω

DISCHARGE Q

1

V

TL

GROUND

t hacia V

CC el circuito integrado 555 Figura 6.19: EsquemaVCde un multivibrador monoestable utilizando

V

TH

t V

o

V

CC

______________________________________________________________________________ - 20 t


Figura 6.20 : Formas de onda del funcionamiento del multivibrador monoestable

Es decir, el intérvalo T depende de la constante de tiempo

τ

= RC, por lo que la

determinación del mismo se realiza mediante la elección adecuada de los valores de R y de C. Evidentemente, se puede hacer ajustable, para lo cual bastaría con sustituir la resistencia por un potenciómetro variable.

6.7.2. Multivibrador aestable

La figura 6.21 muestra el esquema de la configuración del circuito integrado 555 en modo de multivibrador aestable y las formas de onda que se producen son las que pueden observarse en la figura 6.22.

V

CC

R

A

R

1

THRESHOLD

COMPARADOR 1

+

R

B

−

V

TH

V R Q Flip-Flop S Q

R

1

V

C

TL

o

+

− TRIGGER

COMPARADOR 2 R

1

100 Ω

DISCHARGE

______________________________________________________________________________ Q 1 - 21 -

GROUND


Figura 6.21: Configuración como multivibrador aestable

Modo de funcionamiento: la figura 6.21 muestra el esquema de la configuración del circuito integrado 555 en modo de multivibrador aestable. Se han incorporado las dos resistencias R A y R B, así como el condensador C.

Se supone inicialmente el condensador descargado y el flip-flop en estado SET. En estas condiciones, Vo estará en nivel alto y Q1 en OFF. El condensador C se irá cargando paulatinamente a través de la combinación serie de las resistencias R A y R B, con lo que la tensión en el mismo irá creciendo exponencialmente hacia V CC.

• En el momento que la tensión en el condensador V C alcanza el valor de VTL, la salida del COMPARADOR2 pasa a nivel bajo, lo cual no afecta al flip-flop, quedando este en la misma situación.

• Mientras tanto, la tensión V C sigue creciendo, hasta llegar a alcanzar el valor de umbral del COMPARADOR1 (V TH ).

• En este instante, la salida del COMPARADOR1 pasa a nivel alto y resetea al flip-flop. Esto hace que Vo pase a nivel bajo, /Q se pone en nivel alto y el transistor Q 1 se pone en saturación.

• Como consecuencia, se establece un nivel próximo a 0 V. en la conjunción de las dos resistencias R A y R B. el condensador empieza a descargarse a través de R B y del colector de Q1.

______________________________________________________________________________ - 22 -


• La tensión VC empieza a decrecer exponencialmente con una constante de tiempo

τ=

R B×C hacia los cero voltios.

Cuando VC alcanza la tensión umbral del COMPARADOR2, V TL, la salida del mismo pasa a nivel alto, y SETEA Al flip-flop. La salida V o se pone en nivel alto y /Q pasa a nivel bajo, llevando a Q1 al corte. El condensador C empieza a cargarse de nuevo a través de la configuración serie de las resistencias R A y R B y su tensión crece exponencialmente hacia V CC con una constante de tiempo

τ

= (R A + R B)×C.

Esta subida se mantiene hasta que V C alcanza el valor de VTH, en cuyo instante la salida del COMPARADOR1 se pone en nivel alto, reseteando el flip-flop y el ciclo comienza de nuevo.

Tal y como muestra la figura 6.22, el circuito empieza a oscilar y se mantiene así, produciendo una onda cuadrada en su salida. La frecuencia de oscilación se puede determinar a partir de la ecuación de crecimiento exponencial del condensador Vc:

VC

=

VCC

−

(VCC

−

VTL )e

−

t/C(R A + R B )

Sustituyendo los valores finales: V C = V TH = 2/3 VCC; t = TH ;VTL = 1/3 VCC se obtiene la siguiente ecuación: TH

=

C(R A

V

C

[6.16] +

R B ) Ln 2 ⇒ TH

=

0'69C(R A

+

R B ) .

V

CC

V

TH

V

TL

t V

o

V CC ______________________________________________________________________________ T T H L - 23 -


Figura 6.22: Formas de onda del multivibrador aestable

Por otro lado, la salida estará en nivel bajo durante el intervalo T L, en el cual V C cae desde VTH hasta VTL. La ecuación caracteristica de la descarga del condensador es la siguiente:

VC

=

VTH e

−

t/CR B

considerando los siguientes valores: V C = VTL = 1/3 V CC en el instante t = T L y VTH = 2/3

VCC ,se obtiene el siguiente resultado: TL

=

R B C Ln 2 ⇒ TL

=

0'69R B C

[6.17]

y combinando ambas ecuaciones, el periodo de la señal T es: T

=

TH

+

TL

=

0'69C(R A

+

2R B ) .

El ciclo de trabajo (duty cycle ) también se puede determinar, obteniéndose la siguiente

expresión: CT =

TH TH

+

TL

=

R A R A

+ +

R B

2R B

[6.18] .

Como se puede observar, el ciclo de trabajo será siempre superior al 50 %. Se puede aproximar al 50 % haciendo R A << R B.

6.8. A MPLIFICADOR LOGARÍTMICO

Los circuitos logarítmicos y antilogarítmicos se utilizan para procesar señales analógicas, permitiendo obtener logaritmos y exponenciales de las mismas. Para obtener un amplificador ______________________________________________________________________________ - 24 -


con respuesta logarítmica, es necesario intercalar en el circuito un dispositivo con respuesta logarítmica. La unión semiconductora p-n típica de un diodo, se comporta precisamente de esta forma. El esquema correspondiente es el de la figura 6.23.

I

D

R D +

V

i

V

o

−

Figura 6.23: Amplificador logarítimico

La ecuación característica del diodo es la siguiente: I D

=

I S e VD /VT , siendo:

VD: la tensión directa del diodo VT: la tensión térmica (aproximadamente 25 mV = kT / Q) IS: la corriente de saturación del diodo.

ID

Por lo tanto:

tenemos que: Ln

Luego: VD

D /VT

IS

ID IS

=

= eV

=

Ln e VD /VT

VT Ln

. Y aplicando logaritmos neperianos a ambos términos,

⇒

Ln

ID IS

=

VD VT

[6.19]

Ln e .

ID

[6.20]

IS

Teniendo en cuenta por otro lado, que al analizar el circuito, se deduce: Vout

VD

= −

⇒

Vout

VT Ln

=−

ID IS

Ahora bien, teniendo en cuenta el principio de cortocircuito virtual: ID

Luego:

=

I R

=

Vi R [6.21]

______________________________________________________________________________ - 25 -


Vout

VT Ln

= −

ID

⇒

IS

Vout

VT Ln

=−

Vi /R IS

o lo que es lo mismo:

Vout

= −VT (Ln Vi /R − Ln I S )

Como se puede ver, la salida del A.O. responde al logaritmo neperiano de la tensión de entrada dividida por la resistencia de entrada y del logaritmo neperiano de la corriente de saturación del diodo. El término Ln (I S) es constante e incorpora un término de error pequeño y prácticamente despreciable, según el tipo de diodo de que se trate. Si se tabulan los datos obtenidos, ID en función de V D, el resultado obtenido es el que se muestra en la figura 6.24. I (mA) D

1 -3

10

-6

10

-9

10

V (V) D

0’1

0’2

0’3

0’4

0’5

0’6

Figura 6.24 : Respuesta de la corriente I D en función de la tensión V D

La respuesta que se obtiene es prácticamente lineal. Se observa que los valores límites de VD y, por lo tanto, de V out no pueden superar la tensión directa del diodo, esto es, del orden de 0’6 a 0’7 V. Por lo tanto, es necesario posiblemente incorporar una etapa amplificadora adicional.

6.9. A MPLIFICADOR ANTILOGARÍTMICO

Para configurar un amplificador antilogarítmico es necesario obtener el exponente del logaritmo, teniendo en cuenta que: e

Ln x

= x. Esto es, cuando se obtiene el exponente de un

logaritmo, el resultado es el antilogaritmo. Por lo tanto, utilizando un dispositivo logarítmico como elemento de entrada de un amplificador, se obtiene una respuesta exponencial y, por lo tanto, un amplificador antilogarítmico. El esquema es el que se representa en la figura 6.25.

Teniendo en cuenta la ecuación característica del diodo: ______________________________________________________________________________ - 26 -

[6.22]


ID

=

I S e VD /VT

En este caso, la tensión de salida del amplificador viene dada por la siguiente expresión:

= −I D R f = −R f I S e V /V

Vout Vout

D

T

luego:

Vout

R f I S antilogn (VD /VT )

=−

I

D

R

f

D +

V

i

V

o

−

Figura 6.25: Amplificador antilogarítmico

6.10. F ILTROS ACTIVOS

En muchas aplicaciones electrónicas y evidentemente en las de control industrial, se requiere el uso de circuitos que sean capaces de permitir pasar señales de una determinada frecuencia, o de un determinado ancho de banda. Esta es la función principal de los filtros. En el entorno industrial, cobran gran relevancia los filtros paso bajo, ya que la mayoría de las señales que se procesan pertenecen al grupo de las bajas frecuencias. Por otro lado, también constituyen un mecanismo que permite eliminar de la señal procesada, componentes de mayor frecuencia que corresponden con ruidos e interferencias indeseables.

El uso de los amplificadores operacionales, de ahí el nombre de filtros activos, junto con otros elementos pasivos (resistencias, condensadores, bobinas) ha permitido implementar dispositivos simples, con una efectividad muy buena, basándose en el uso de los mismos en configuraciones realimentadas.

______________________________________________________________________________ - 27 -


En este apartado se analizan algunos casos prácticos y las consideraciones de diseño de los mismos.

6.10.1. Filtros activos paso bajo

Un filtro paso bajo permite el paso de señales cuyo ancho de banda es inferior al valor de la frecuencia de corte establecida para el filtro, produciendo el rechazo de las componentes cuyo valor supere dicha frecuencia de corte. La función de transferencia de Butterworth se utiliza frecuentemente para obtener una aproximación a la función de transferencia de un filtro paso bajo. Este función de transferencia tiene la siguiente expresión: FBL (f)

=

Bo 1 + (f/f b )

[6.23] 2n

Siendo: n = número de orden del filtro f b = frecuencia de corte a 3 dB de la función de transferencia Bo= ganancia en continua (frecuencia cero).

La figura 6.26 muestra la gráfica de la función Butterworth. FB(f)/ Bo 1’0 0’9 0’8 0’7 0’6 0’5 0’4 0’3 0’2 0’1 0

Respuesta ideal

n=1 n=2 n=3 n=4

f / f

b

0’2 0’4 0’6 0’8 1’0 1’2 1’4 1’6 1’8 2’0

Figura 6.26: Función de transferencia filtro Butterworth paso bajo

A partir de la gráfica, se puede observar que a medida que aumenta el orden del filtro, la función de transferencia se aproxima más a la de un filtro paso bajo ideal; esto es, la ganancia de la función de transferencia se mantiene en la unidad hasta llegar a la frecuencia de corte f b, a partir de cuyo instante, esta pasa a ser cero, atenuando la señal de entrada en la salida. El circuito básico del filtro Butterworth es el que aparece en la figura 6.27. ______________________________________________________________________________ - 28 -


Se trata de un filtro paso bajo de segundo orden. Para obtener un filtro de orden n-ésimo, deben conectarse n/2 circuitos iguales. La frecuencia de corte de este filtro la establece la constante de tiempo del circuito: f b

=

1 2π RC

. Por lo tanto, seleccionando adecuadamente los

valores de R y de C (preferiblemente se debe fijar inicialmente C y posteriormente calcular R), se puede fijar la frecuencia de corte.

(K −1)R

R

f

f

−

C

V

o

+ -

R C

R V

in

Figura 6.27: Circuito básico del filtro de Butterworth paso bajo

Las resistencias R f y (K −1)R f conforman un amplificador realimentado de ganancia:

 

A = 1 +

  (K − 1)R f   1 +  ⇒ A =  ⇒ A = K R 1  R f   

R 2

[6.24]

Para obtener un filtro de orden n, es necesario encadenar en cascada n/2 circuitos como el anterior. Los valores de K que cada uno ha de cumplir aparecen en la tabla 6.1.

Orden

K

2

1’586

______________________________________________________________________________ - 29 -


1’152 2.235 1’068 1’586 2’483 1’038 1’337 1’889 2’610

4 6

8

Tabla 6.1: Valores de K para distintos órdenes de filtro

6.10.2. Filtros activos paso alto

La función de transferencia típica de Butterworth para filtros paso alto es la siguiente: FBH (f)

Bo

=

[6.25]

1 + (f b /f)

2n

La gráfica de la función de transferencia es aproximadamente se muestra en la figura 6.28. FB(f)/ Bo 1’0 0’9 0’8 0’7 0’6 0’5 0’4 0’3 0’2 0’1 0

n=1

n=2

n=3

n=4

f / f

b

0’5 1’0 1’5 2’0 2’5 3’0 3’5 4’0 4’5 5’0

Figura 6.28: Función de transferencia filtro Butterworth paso alto

(K −1)R

R

f

f

El cirtuito típico es el que se puede observar en la figura 6.29. R

−

V

o

+ C ______________________________________________________________________________ - 30 C

R

6.- Aplicaciones No Lineales

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