Laboratorio de mecánica
INTRODUCCION
En este informe vamos a medir el el periodo de oscilación de un péndulo péndulo en función de la longitud del hilo y del ángulo de la desviación inicial. El experimento nos permitirá también obtener un valor para la aceleración aceleración de al gravedad, con lo cual veremos implícitamente implícitamente fenómenos no no lineales y las visualizaremos .
Laboratorio de mecánica Formulas:
No todas la relaciones son lineales. Es decir, las relaciones pueden ser del tipo y(x)=exp(-xa), y(x)=a+bx+cx2, y(x)=ln(cx+n), etc. La idea es encontrar la relación entre las variables dependientes e independientes y conocer los valores de las constantes de la expresión. Unos de los experimentos que Galileo realizo, fue el estudio del péndulo y el alcance del proyectil. Es interesante notar que la relaciones que se van estudiar no necesariamente son lineales en su comportamiento, esto es, proporcionales. En el estudio del péndulo efectuado por Galileo, noto que el periodo no depende del á ngulo cuando este era pequeño, y vio una aplicación instrumental – un reloj para tener un tiempo de referencia. Además, se puede obtener la aceleración de gravedad de la tierra en el punto del experimento. En el estudio del alcance del proyectil, tuvo q ue replantearse la interpretación de Aristóteles, y proponer su propia interpretación. Esto, ya causo problemas con los autoridades de la é poca y mas adelante, con la I nquisición, en particular. El Péndulo Simple
De la dinámica de fuerzas: T − mg cos θ = 0 − mg senθ = ma
Si θ → 0, entonces OI ≈ MI en ese caso : senθ ≈
x l
Reemplazando y despejando se obtiene:
d 2 x
a=
dt 2
=
dv x dt
=−
g x l
ó d 2 x
g x = 0, ecuación del movimiento del péndulo dt 2 l Se anota el cuadrado de la Frecuencia angular : 2
ω
+
=
g l
=
4π
2
P 2
⇒ P = período = 2π
l g
Laboratorio de mecánica I. M A T E R I A L E S :
-Hilo -Masa para péndulo -Pedestal universal -Nuez -Cronometro -Regla de 60 cm o equivalente -Papel milimetrado.
II. PROCEDIMIENTO: Arme el siguiente
montaje:
ACTIVIDAD 1: Mantenga constante la longitud del hilo y la amplitud, varié la masa - m - y mida el periodo - T - para cada caso. Realice a lo menos 7 mediciones. Grafique Periodo (eje vertical) versus m (eje horizontal)
Tabla de datos m(Kg ) 0,06408 0,065 0,067015 0,07532 0,2458 0,3035
L(m) 0,459 0,459 0,459 0,459 0,459 0,459
T(s)
1,55 1,53 1,51 1,46 1,33 1,19
Laboratorio de mecánica GRAFICO
Actividad 2 Varié la longitud del hilo y mide el periodo. Debe mantener constante la masa y la amplitud Complete la tabla de valores:
m(g)
l(m)
t(s)
L
T
L
0,2458
0,459
1,23 0,677495387
0,833319327
0,2458
0,382
1,19 0,618061486
0,735493168
0,2458
0,34
1,1 0,583095189
0,641404708
0,2456
0,246
1 0,495983871
0,495983871
0,2458
0,152 0,124
0,92 0,389871774 0,87 0,352136337
0,358682032
0,2458
∑L
∑ T 1,703
SUMA T X Suma √ L √L 3,37124171 6,31 3,116644044 9
(a). Construya la grafica de T v / s L :
b). Calcule la pendiente del grafico rectificado T v/s L1/2
L
0,677495387 0,618061486 0,583095189 0,495983871
0,306358613
tiempo 1,23 1,19 1,1 1
Laboratorio de mecánica 0,389871774 0,352136337
0,92 0,87
c). Use el método de los mínimos cuadrados para obtener la pendiente y el intercepto del modelo propuesto. Las Formulas del Método de los Mínimos Cuadrados adaptadas a la situación analizada:
N
N
N
N ∑ l i T i − (∑ l i ) (∑ i T i ) i =1
m=
i =1 N
i =1 N
N (∑ ( l i ) ) − (∑ l i ) 2
i =1
m=
4.932107095
N
N
∑ T
∑
i
=
i =1
6*(3,371241719) - (3,116644044)*(6,31) 6* (1,703)- (3,116644044)*(3,116644044)
m=
b
2
i =1
N
−m
i =1
N
l i
Laboratorio de mecánica
b = 6,31 - 4.932107095 * 3,116644044 6 6
b= -1.5102 ANALISIS Compare el valor de la aceleración de gravedad g = 9.8 m / seg 2 con el valor experimental:
ε %
=
g TABLA − g EXPERIMENT AL TABLA
g
100 < 5%
46.69 %
CONCLUSION
Laboratorio de mecánica Después de haber tomado las medidas y hecho todos los cálculos necesarios para calcular la pendiente, que tenia que tener el mismo valor que la gravedad, concluimos que nuestro valor no esta en los márgenes pedidos nuestro porcentaje de error es de un 50 % aprox. lo mas conveniente hubiese sido la disponibilidad de un transportador de ángulos para una obtención de resultados mas correcta y perfecta por ende nuestros cálculos fueron erróneos.
