UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS CENTRO UNIVERSITARIO DE ESTUDISO GENERALES ESCUELA DE FISICA FISICA MÉDICA I (FS-111) LABORATORIO No 2 “CENTRO DE MASA Y EQUILIBRIO ROTACIONAL” I. OBJETIVO Definir el concepto de Centro de Masa y calcular su posición en sistemas sencillos. Describir la relación entre Centro de Masa y el centro de Gravedad. Aplicar las condiciones para el Equilibrio Mecánico.
II. EQUIPO EQUIPO Y MATER MATERIALE IALES S Un (1) Pivote. Una regla de longitud igual o mayor a un (1) metro. Soporte de Masas. Masas de 20 gramos, 50 gramos. Figura de cartulina, tijeras, plomada, hilo y alfileres. Una (1) balanza.
III.FUNDAMENTO TEORICO Centro de Masa: Es el punto en el que se puede considerar que esta concentrada toda la masa de un objeto o sistema (en lo que a movimiento lineal o trasnacional se refiere). Es como si el Centro de Masa fuera el Punto de Equilibrio de un objeto sólido. Po ejemplo si equilibramo equilibramoss una regla, regla, pareciera pareciera que toda la masa estuviera estuviera concentrada concentrada arriba del punto de apoyo. 0
50
100
Punto de Apoyo: (o eje de giro): es el punto en el cual se provoca el giro por causa de la acción de las fuerzas.
Centro de Gravedad: Sobre cada partícula, ya sea aislada o formando parte de un cuerpo rígido, actúa una fuerza gravitacional (peso del cuerpo) que esta dirigida verticalmente hacia abajo y es el resultado de la suma de todas estas fuerzas paralelas debida a la gravedad. Es decir, si a cada ca da una de las masas, la multiplicamos por la gravedad, encontramos el paso de cada una de ellas (mi g) y en general Mg, es el peso total del cuerpo, que actúa hacia abajo a través de un punto definido, llamada el centro de gravedad (cg), donde M es la ∑m . El centro de gravedad de un cuerpo homogéneo y de forma regular, esta localizado en su centro Geométrico. Si el cuerpo es de forma irregular su centro de Gravedad se determina de termina experimentalmente suspendiéndolo de dos (2) o mas puntos de su periferia, y el punto pu nto de i
1
intersección de las rectas trazadas en cada dos (2) puntos marcados debido a su peso, es el Centro de Gravedad. Además del método experimental, existen, métodos complicados y aproximados para calcular el centro de masa y el centro de gravedad. MOMENTO DE FUERZA O TORQUE. El peso de cada masa tiene una posición x, y, z (en un sistema de coordinadas cartesianas) con respecto a un punto tomados como eje de rotación o pivote. La distancia perpendicular desde el eje de giro hasta el peso o la línea de acción de este peso, es el Brazo de Momento, o Brazo de Palanca. El Momento de Fuerza o Torque (τ) se define como el producto del Brazo de Momento y la fuerza; Es una cantidad vectorial cuya magnitud es: Γ = r ⊥ F =r F senΘ
.
Si la fuerza hace girar al cuerpo en el sentido horario, el Torque producido por la Fuerza se considera Negativo: - Si la fuerza hace girar el cuerpo en sentido anti-horario, el Torque producido por dicha fuerza es Positivo.
y +δ
-δ
x
EQUILIBRIO Y ESTABILIDAD: Un equilibrio implica que las cosas están balanceadas o estables. Las fuerzas no equilibradas producen aceleraciones trasnacionales, pero las fuerzas equilibradas producen Equilibrio Trasnacional. De forma similar momentos de fuerza No equilibrados producen Aceleraciones Rotacionales y momentos de fuerza equilibrados producen Equilibrio Rotacional. = ∑ F = 0 (Equilibrio Traslacional) F NETA
i
Γ = ∑τ i = 0 NETO
(Equilibrio rotacional) Un cuerpo rígido en Equilibrio Mecánico podría estar en reposo o moviéndose con velocidad rectilínea o Angular Constante
IV.PROCEDIMIENTO 1. CENTRO DE MASA Y CENTRO DE GRAVEDAD a. Corte una figura irregular y suspéndala con un alfiler o aguja apoyada en la pared. b. Sostenga desde el alfiler, una plomada. c. Marque dos (2) puntos por donde pasa la línea recta del hilo de la plomada. d. Trace la línea recta. Repita este procedimiento unas dos (2) veces mas suspendiendo la figura de dos (2) o mas puntos de su periferia. El punto de intersección de las rectas sobre las cuales actúa su pero es el centro de gravedad. (ver siguiente figura)
2
PLOMAD
RECTA
RECTA
RECTA
A
#1
#2
#3
e. Coloque la figura sobre un plano cartesiano y lea las coordenadas x, y con una regla graduada.
y
x f. Escriba los valores del Centro de Masa y para la figura.
Centro de Gravedad, encontrada
Centro de masa y Centro de Gravedad: _____ cm, _____ cm, 2. MOMENTO DE FUERZAS a. Coloque la regla en el pivote y busque el punto de Equilibrio. Anote estos datos en la tabla #1. d1 0
70g
20 cm
50g
d2
d3 50 cm
x
100 cm
150g
3
b. Coloque una masa de 70 gramos en uno de los extremos de la regla graduada y otra masa de 50 gramos a 20 centímetros de distancia en el mismo extremo, medidos a partir de la primera masa. c. Coloque una masa de 150 gramos en el otro extremo de la regla, a una distancia tal que el sistema quede en equilibrio. Registre el valor de la distancia en la tabla #1. d. Seleccione un punto, como eje de giro y a partir de este punto, anote en la tabla #1, los nuevos valores. e. Calcule analíticamente los momentos para cada una de las fuerzas y resuelva para encontrar el valor de la distancia desconocida (d3).
Valor de la distancia desconocida: ________ cm f. Calcule el valor de la masa de la regla, utilizando las ecuaciones vistas en el laboratorio.
Valor de la masa de la regla: _______gramos Masas Fuerzas (Kg.) (Newton)
Distancia a partir del Cero (0) cm de la regla (metros)
Distancia a partir del eje de giro (metros)
Momentos de fuerza, a partir del eje seleccionado
V. CUESTIONARIO 1. ¿Qué importancia tienen el Centro de Masa y Centro de Gravedad en los cuerpos? R/ En medicina es importante ya que por ejemplo un ortopeda necesita saber las fuerzas que interactúan en un miembro para equilibrar estas fuerzas y que miembro se pueda equilibrar, favoreciendo la recuperación del miembro... 2. En un sistema regular Homogéneo, ¿En donde se encuentra el Centro de Masa? ¿Y el Centro de Gravedad? R/ En un sistema regular Homogéneo, el centro de masa y el centro de gravedad coinciden en el mismo punto. 3. En un sistema irregular, ¿En donde se encuentra el Centro de Masa? ¿Y el Centro de Gravedad? R/ Por analogía a la respuesta del inciso anterior, el centro de masa y el centro de gravedad NO coinciden en el mismo punto. Hay que determinarlos por lo métodos mencionados en esta practica de laboratorio. 4. Los Centros de Gravedad y Centro de Masa ¿Se encuentran en igual posición en el Hombre que en la Mujer? R/ No se encuentran en el mismo lugar…………………. 5. ¿Un sistema puede estar en equilibrio rotacional si Rota? ¿Cuando? 6. ¿Qué pasaría si los humanos no fuesen sistemas equilibrados? R/ No podríamos movernos con la autonomía con que desarrollamos tareas o nos trasportamos a diferentes lugares…………………………………...
4
SOLUCION 1 d1 d2
20 cm
0
70g
d3 x
50 cm
100 cm
150g
50g
m1=70 gr., d1=50 cm m2=50 gr., d2=30 cm m3=150 gr, d3=?? cm Partiendo del hecho que la regla no tiene masa y el eje de giro se toma en 50 cm, visto desde la regla. τ1+ τ2- τ3=0 τ1+ τ2= τ3 /F1/.d1+/F2/.d2=/F3/.d3 (0.07kgs).(0.5m)+(0.05).(0.03)=(0.15kgs).(d 3 ) (0.035)+(0.015)=(0.15)( d 3 ) [(0.035)+(0.015)](0.15)= d 3 d 3 = 0.33m ≈ 33 cm, medidos a partir del centro de giro SOLUCION 2 d1 30 cm
0
90g
70g
d2
d3 50 cm
x
100 cm
200g
m1=90 gr., d1=40 cm m2=70 gr., d2=20 cm m3=200 gr., d3=?? cm Partiendo del hecho que la regla no tiene masa y el eje de giro se toma en 50 cm, visto desde la regla. τ1+ τ2- τ3=0 τ1+ τ2= τ3 /F1/.d1+/F2/.d2=/F3/.d3 (0.09kgs).(0.4m)+(0.07).(0.02)=(0.20kgs).(X 3 )
5
(0.036)+(0.014)=(0.20)( X 3 ) [(0.036)+(0.015)](0.20)= X 3 X 3 = 0.25m ≈ 25 cm, medidos a partir del centro de giro.
6
