Centro de masas De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a: navegación navegación,, búsqueda El centro de masas de un sistema discreto o continuo es el punto el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el sist ema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m..
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1 Otros conceptos relacionados 2 Cálculo del c.m. de un sistema 2.1 Distribución discreta de materia o 2.2 Distribución cuasidiscreta de materia o 2.3 Distribución continua de materia o 3 Cálculo de centro de masas 4 Véase también 5 Referencias 5.1 Bibliografía o 5.2 Enlaces externos o
[editar editar]] Otros conceptos relacionados En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es indispensable considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas los planetas.. En la Física Física,, el centroide centroide,, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mient ras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio. gravitatorio. Así tendremos que:
el centro de masas coincide con el centroide cuando la densidad es uniforme o cuando la distribución de materia en el sistema que tiene ciertas propiedades, tales como simetría simetría.. el centro de masas coincide con el centro c entro de gravedad, cuando el sistema se encuentra en un campo gravitatorio uniforme (el módulo y la dirección de la fuerza de gravedad son constantes constantes)).
[editar] Cálculo del c.m. de un sistema [editar] Distribución discreta de materia Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcular como:
, masa de la partícula i-ésima. , vector de posición de la masa i-ésima respecto al sistema de referencia asumido.
[editar] Distribución cuasidiscreta de materia En el caso de un sistema de cuerpos cuasipuntuales, o cuerpos que distan entre sí mucho más que las dimensiones de cada uno de los cuer pos, el cálculo anterior resulta bastante aproximado.
[editar] Distribución continua de materia Para sistemas de masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al Cálculo Infinitesimal e Integral, de modo que la expresión anterior se escribe en la forma:
Distribución de masa homogénea: Si la masa está distribuida homogéneamente, la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de
la integral haciendo uso de la relación siguiente:
siendo V el volumen total. Para cuerpos bidimensionales (superficies) o monodimensionales (líneas) se trabajará con densidades superficiales y longitudinales respectivamente. Para el caso de cuerpos con densidad uniforme, el c.m. coincidirá con el centroide del cuerpo.
Distribución de masa no homogénea: Los centros de masas en cuerpos de
densidad variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad En este caso se calcula el centro de masas de la siguiente forma.
.
Obviamente, para calcular la integral hay que conocer la función de densidad.
[editar] Cálculo de centro de masas Para el cálculo de sólidos de revolución resulta muy útil el Teorema de Pappus-Guldin.
[editar] Véase también
Baricentro Centroide Centro de gravedad
[editar] Referencias [editar] Bibliografía
Marion, Jerry B. (1996) (en español). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8. Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7 . Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001) (en inglés). Physics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en inglés). Physics for Scientists and Engineers (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. Tipler, Paul A. (2000) (en español). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.
Centro de Masa Los términos "centro de masa" y "centro de gravedad ", s e utilizan como sinónimos en un campo gravitatorio uniforme, para representar el punto único de un objeto o sist ema que se puede utilizar para describir la respuesta del sistema a las fuerzas y pares externos. El concepto de centro de masa es el de un promedio de las masas, factorizada por sus distancias a un punto de referencia. En un plano, es como el punto de equilibrio o de pivote de un balancín respecto de los pares producidos.
Si estás haciendo la medida del punto centro de masa en un sistema de dos masas, la condición del centro de masa se puede expresar como
donde r1 y r2 localiza las masas. El centro de masa está situado sobre la recta que conecta ambas masas.
CONSULTA SOBRE EL CENTRO DE MASA Y CENTRO DE RIGIDEZ. por manuel navarrete » Jue Nov 17, 2005 11:08 am SI SE SABE QUE LA T ORSION SE PRESENTA CUANDO NO COINCIDE EL CENTRO DE MASA Y RIGIDEZ, EN ESTE CASO LA LOSA DEL TECHO ROTA COMO UN SOLIDO AL REDEDOR DEL CENTRO DE RIGIDEZ. PREGUNTAS 1 EL CENTRO DE RIGIDEZ ES UN PUNTO QUE TEORICAMENTE NO VA HA TERNER DESPLAZAMIENTO ¿ ESTO DEBE REFLEJARSE EN EL SAP2000 Y/O ETABS ? 2 CUANDO SE HACE EL CALCULO ESTRUCTURAL CON EL SAP2000 Y/O ETABS PARA UN ANALISIS SISMICO ESTATICO, SE SABE QUE EL CENTRO DE MASA SE DEBE COLOCAR ANTES DE DEFINIR EL DIAFRAGMA RIGIDO. ¿ TAMBIEN SE DEBE CONSIDERAR IGUAL PARA EL CENTRO DE RIGIDEZ O ESTE SE COLOCA DESPUES DE HABER DEFINIDO EL DIAFRAGMA RIGIDO ? 3 CUANDO SE HACE EL CALCULO ESTRUCTURAL CON EL SAP2000 Y/O ETABS PARA UN ANALISIS SISMICO ESTATICO, SE SABE QUE EN LAS RESTRICCIONES EN EL CENTRO DE MASA SON: DESPLAZAMIENTO EN "Z", Y ROTACION EN "X" y "Y". ¿ PARA EL CENTRO DE RIGIDEZ SE CONSIDERA IGUAL ? Hola, El centro de rigidez (CR) se define como aquel punto perteneciente al diafragma, talque si se le aplican cargas traslacionales el diafragama sólo se desplaza, no rota. Por la definición anterior, el CR depende sólo de las propiedades estructurales y es independiente de las cargas. Se pude determinar su ubicación relativa al CM o a cualquier otro punto del diafragma de la siguiente manera: thu-sep-29-2005-1203-pm-vp1644.html
El CR no es un punto que deba ser ingreado por el usuario, lo determina internamente el programa a partir de las propiedades estructurales del edificio. El concepto de CR era necesario cuando los análisis eran manuales, con las técnicas actuales (programas) no se requiere la evaluación explícita el CR. Respondiendo a tus consutas: 1.- El CR gira y desplaza.
2.- No es necesario evaluar ni ingresar el CR al modelo. 3.- Por lo anterior no es necesario colocar restricciones al CR. Espero te sirva. P.D. a ver si el webmaster mueve este post al foro de ETABS/SAP.
quote="RenéM"]Hola, El centro de rigidez (CR) se define como aquel punto perteneciente al diafragma, talque si se le aplican cargas traslacionales el diafragama sólo se desplaza, no rota. Por la definición anterior, el CR depende sólo de las propiedades estructurales y es independiente de las cargas. Se pude determinar su ub icación relativa al CM o a cualquier otro punto del diafragma de la siguiente manera: thu-sep-29-2005-1203-pm-vp1644.html El CR no es un punto que deba ser ingreado por el usuario, lo determina internamente el programa a partir de las propiedades estructurales del edificio. El concepto de CR era necesario cuando los análisis eran manuales, con las técnicas actuales (programas) no se requiere la evaluación explícita el CR. Respondiendo a tus consutas: 1.- El CR gira y desplaza. 2.- No es necesario evaluar ni ingresar el CR al modelo. 3.- Por lo anterior no es necesario colocar restricciones al CR. Espero te sirva. P.D. a ver si el webmaster mueve este post al foro de ETABS/SAP
Holas... revisando me encontre en este post... bueno ps como djo el colega anterior en CR pertenece al diafragma se podria decir q es el punto donde actuan las fuerzas resistentes, esto depende solamente de la geometria y la disposicion de los elementos resistentes. llamese porticos muros portantes placas, etc.. Y si uno realiza este analisis en el SAP o etabs no es necesario colocarlo. Asi como tambien se dijo el calculo del CR solo se hacia cuando se realizaba una analisis pseudodinamico a mano, lo cual se lograba mediante una condensacion dinamica limitando los grados de libertad de un nivel a solo 3 (dos deplazamientos x,y y una rotacion alrededor de Z). En el programa ETabs es mucho mas sencillo ya que este te calcula la posicion de tu CM ademas es muy facil introducir las fuerzas laterales aplicables en este punto asimismo los momentos.
Centro de masa y de rigidez – Excentricidad – Regularidad de la forma en planta Sobre esta planta realizaremos algunos ejercicios.
• determinaremos en forma conceptual el centro de masas; • teniendo en cuenta los muros portantes diseñados, determinaremos conceptualmente el centro de rigidez o centro de giro; • calcularemos las excentricidades y definiremos si están dentro de los límites aceptables; • analizaremos la forma en planta, en relación con los factores de irregularidad planteados en el Módulo II; • levantaremos dos perspectivas axonométricas, desde los puntos marcados A y B.
Centro de masas
En primer lugar determinaremos en forma conceptual el centro de masas. Para ello tendremos en consideración los pesos más importantes del edificio que analizamos. Aunque exista una superficie de techo que está materializada con cristal templado sobre estructura metálica (que es liviana) se deben considerar dos aspectos:
El primero, la relación entre el peso total de esa cubierta y el peso total de toda la cubierta. De esta manera podremos evaluar si es una masa significativa dentro del conjunto. En segundo lugar, para la determinación del centro de masas, se deben considerar otras masas, que en este caso serán los planos verticales o muros, y la posición de ellas (tanto de la cubierta liviana como de las masas de los muros) dentro de la planta.
La superficie de la cubierta liviana es de 72 m2, con una carga aproximada de 80 kg/m2 se puede valorar el peso de ese sector en 5,76 t. (No creo necesario realizar esa operación en detalle). La superficie de la losa de hormigón armado es de 160 m 2, a razón de unos 800 kg/m2 se puede estimar el peso de esa cubierta en 128 t. El peso total del techo será de 133,76 t; la incidencia de la masa de la cubierta vidriada es del orden del 4,3%. Se puede considerar que el valor no es significativo. Veamos ahora la disposición de los muros. Los que están dibujados, y no conocemos que existan otros porque no contamos con otra información al respecto, están dispuestos en forma simétrica con respecto a un eje vertical. (Las masas de las cubiertas también lo están). ¿Cómo se valora la masa de los muros? Teniendo en cuenta el volumen y el peso específico. Pero en este edificio, de una sola planta, se considerará que la masa que “colabora” para generar fuerza sísmica es la mitad (la mitad de arriba y que está en contacto con las cubiertas). Con una altura promedio de 3,20 m y suponiendo un espesor de 25 cm, la masa total de los muros es de: 28 m x 1,60 m x 0,25 m x 1,6 t/m 2 = 17,92 t Comparando este valor con la masa total del edificio, ahora de 151,68t, es del orden del 11,81%, que tampoco es demasiado importante. Después de todas estas consideraciones, simplificaremos el análisis de centro de masas, y solamente tendremos en cuenta las losas de hormigón armado.
Sabemos que este centro se puede encontrar gráficamente (funicular) y analíticamente (teorema de Varignon), pero usaremos un método bien simple y que puede aplicarse para superficies tan moduladas como éstas. La losa L1 es cuatro veces más chica que la L2; entre las dos suman 5 módulos. La resultante de las áreas estará sobre una línea que une ambos centros geométricos, más cerca de la mayor, exactamente a 1/5 de la distancia entre ellos. Sobre la línea roja se ha marcado dicho punto. Uniendo estos dos puntos, uno a cada lado del eje de simetría vertical, se encuentra, conceptualmente, el centro de masas del conjunto. (En este caso es casi coincidente con el centro de masa de la cubierta liviana; no hemos considerado los muros) Si queremos anotar un valor para la distancia a que está ubicado el centro de masa, podemos determinar que, con respecto a la V3x es: 4 m (hasta el centro de la L2) más 1/5 de 6 m, o sea 5,20 m.
Centro de rigidez Ahora corresponde el segundo tema: determinar conceptualmente el centro de rigidez o de giro. Para ello miraremos los planos portantes verticales. Ya analizamos anteriormente que están simétricamente dispuestos con respecto al eje de simetría vertical de la planta. Trataremos de determinar a qué distancia del centro de masas de encuentra. Para ello será suficiente con mirar. Los muros Mx son cuatro, todos iguales. Por lo tanto la resultante está ubicada a media distancia entre el par M1x-M2x y el par M3x-M4x, o sea a la mitad de la losa L2, a 4 m desde la V3x.
Excentricidades Veamos ahora las excentricidades. Es evidente que no hay excentricidad de diseño en el sentido de las x, pero sí la hay en el sentido de las y. ¿Cuánto es?
ey = 5,20 m – 4 m = 1,20 m ¿Es esta excentricidad excesiva?
Comparemos esta distancia con el largo total de la planta en el mismo sentido. El largo en y, denominado Ly es de 18 m. La excentricidad es el 6,67%. Este valor está por debajo de los máximos recomendables (alrededor del 12%)
Regularidad en planta Veamos ahora la forma de la planta. Dentro de las “maneras” de irregularidad encontramos tres que son las más importantes: la desproporción (planta muy larga con respecto a su ancho), la saliente (con partes del edificio que salen como narices grandes), y los estrechamientos (plantas que sufren estrangulamientos excesivos, entrantes marcadas, cinturas angostas) Mirando esta planta se puede ver que se debería verificar si la saliente de 4m hacia abajo es excesiva.
Comparamos estos 4 m con los 18 m de largo total. Deberíamos quedarnos con un valor r/R < 0,40 ver gráficos de regularidad en planta
Operando resulta 0,22, lo que significa que el tamaño de la saliente no implica una irregularidad en planta.
Las axonométricas
{{{{{ }}}}} Este ejercicio está contenido en la publicación ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA - Primer Nivel cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez - ISBN 987 - 98330 - 0 - 7
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Centro de rigidez y centro de masa por paoloex » Mié Nov 10, 2010 7:25 pm
Hola Compañeros estoy haciendo un análisis sísmico manual de un edificio aporticado. el manual que tengo llega hasta el calculo de los cortantes de piso, qui me puede guiar en el proceso de calculo del centro de rigidez y el centro de masa para poder calcular la excentricidad los momentos torsores. Un saludo
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Re: Centro de rigidez y centro de masa por caebc » Vie Nov 12, 2010 12:34 am mira ahora debes calcular la rigidez de cada muro y columna para muro: rigidez por flexión y x cortante para columna: solo rigidez por flexión, pues x cortante se desprecia
flexion : 3 E I / h^3 Cortante : G Ac / h donde: E= modulo de young I=momento de inercia h= altura del muro o placa G = modulo de corte o 0.4*E Ac= area de corte, igual al AREA de la seccion entre un factor de corte. una vez que calcules para cada elemento vertical estructural ( muro o columna) me avisas para ayudar con el sgte paso
