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LABORATORIO Nº 2 PRIMERA Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
I. LOGROS
Comprobar experimental, gráfica y analíticamente la Primera y Segunda Condición de Equilibrio. Medir y representar gráficamente gráficamente fuerzas.
II. PRINCIPIOS TEÓRICOS a) Equ Equii li bri o M ecáni co .- Un cuerpo se encuentra en equilibrio mecánico, cuando se halla en estado de reposo o realizando realizando un movimiento rectilíneo uniforme uniforme (MRU), con respecto a un observador fijo en tierra (sistema de referencia inercial). Luego, si un cuerpo está en reposo entonces se encuentra en equilibrio estático, si se mueve con MRU estará en equilibrio cinético. b) Pri me merr a L ey de Newton “Ley de Inercia”.- Todo Todo cuerpo permanece en reposo (velocidad igual a cero) o con movimiento uniforme rectilíneo (velocidad constante), al menos que actué una fuerza que cambie su estado.
c) Pri me merr a Condición Condición de Equi li bri o, “Equilibrio de traslación” .- .- Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio de traslación, la resultante de las fuerzas que actúan sobre él deben ser cero. Es decir:
∑ ⃗ ⃗ ∑ ⃗ ∑ ⃗ ⃗
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Sí sobre un cuerpo, actúan tres fuerzas y estas definen su equilibrio de traslación, estas deben ser coplanares y sus líneas de acción deben ser concurrentes como se muestra en la Figura 1, cuyo diagrama de cuerpo libre (DCL) se aprecia en la Figura 2.
Figura 1. Fuerzas externas actuando
Figura 2. Diagrama de cuerpo libre
sobre un cuerpo
Método Analítico:
1. Podemos aplicar las ecuaciones (2) para demostrar la primera condición de equilibrio. Aquí debemos descomponer cartesianamente los vectores de fuerza. En el caso general, cuando actuando más de tres fuerzas concurrentes podemos aplicar el método del polígono cerrado.
2. El Teorema de Lamy, para un cuerpo rígido en equilibrio sometido a la acción de tres fuerzas concurrentes y coplanares.
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Método Gráfico: Como la resultante del sistema de Fuerzas es Cero, graficando las Fuerzas se debe formar un triángulo vectorial cerrado. Se recomienda este método especialmente si dos de las fuerzas forman un ángulo de 90°. (Ver figura 3).
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Figura 3. Triangulo vectorial cerrado
d) M omento o Torque de un a Fuerza.- Consideremos un cuerpo rígido (Figura 4) que puede girar alrededor de un eje que pasa por el punto “O”. Si aplicamos una
fuerza sobre el punto “A” situado a una distancia “r” con respecto a “O”, la experiencia nos indica que el cuerpo tiene la posibilidad de girar. La cantidad que describe este hecho se denomina “momento” o torque” de una fuerza y es una magnitud vectorial. “
Figura 4. Fuerza externa actuando sobre un cuerpo rígido
⃗ ⃗ ̅ ⃗
El momento o torque de la fuerza respecto al punto O se define como:
(4)
es la distancia perpendicular del punto “O” a la línea En la Figura 4, d = de acción de la fuerza y se conoce como brazo de palanca de la fuerza .
⃗
e) Segunda Condición de Equil ibr io.- Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio rotacional es necesario que la suma de los momentos o torques, producidos por todas las fuerzas que actúan sobre él sea cero.
∑ ⃗ ∑ ⃗ ∑ ⃗ ⃗ ⃗
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III. PARTE EXPERIMENTAL a) Equipos y Materiales -
Dos (2) dinamómetros (alcance: 5 N) Tres (3) masas de 100 g cada una. Un (1) hilo o cuerda de 20 cm de longitud Un (1) balanza Ohaus 610 g (división de escala: 0.1 g) Un (1) transportador circular 360 º Una (1) pizarra acrílica Dos (2) plumones para pizarra acrílica (rojo y azul) Una (1) regla graduada 1 m (división de escala: 1 mm) Una (1) barra metálica con agujeros.
b) Procedimiento Parte 1: Primera condición de equilibrio 1.
Se empleara un par de dinamómetros circulares. Antes de la toma de datos tomar en cuenta las siguientes consideraciones: Ajuste a cero los dinamómetros (ver la Figura 5).
Figura 5. Ajuste en cero
Figura 6. Angulo de 90 º entre la aguja y
el hilo.
Para tener una lectura correcta; el ángulo que conforma la aguja indicadora con la cuerda debe medir 90 º (ver la Figura 6).
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Instale el sistema experimental mostrado en la Figura 7. Para el caso I, agregue tres masas en el punto de unión de las cuerdas (punto O).
Figura 7. Sistema experimental
Figura 8. Fuerzas y ángulos
asociados a las fuerzas.
3.
Determine el valor de la masa m con la balanza, calcule el peso (F 3) usando la formula F = mg ( g = 9.8 m/ s2) y anote estos datos en la Tabla N °1 .
4.
Mida con el Dinamómetro las tensiones de las cuerdas (F 1 y F 2) y anótelos en la Tabla N °1 .
5.
Usando el transportador mida los ángulos α, β y ϴ ; anote los valores en la Tabla Nº1.
6.
Para el caso II y el caso III, varíe los valores de la masa m ”. Para el caso II utilice dos masas y para el caso III use sólo una masa. Repita los pasos desde 3 hasta 5. “
Parte 2: Segunda condición de equilibrio 7.
Instale el equipo como se muestra en la Figura 9, de manera que se encuentre en equilibrio.
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Figura 9. Sistema experimental
Figura 10. Ubicación de fuerzas y
punto de giro. 8.
Con la ayuda del transportador mida los ángulos que forma la barra metálica con las fuerzas de tensión (F 1 y F2), el peso de la barra metálica (F 4) y el peso de la masa suspendida (F 3); es decir, los ángulos α, β, ɵ. Como se indica en la Figura 10 y anótelos en la Tabla N °3 .
9.
Determine el valor de la masa suspendida m y la masa de la barra m barra con la balanza; además, calcule el peso F 3 y F4 usando la formula F = mg . Anote los resultados en la Tabla N °3 .
10.
Mida con el dinamómetro los valores de las tensiones de las cuerdas (F 1 y F2) y anote estos datos en la Tabla N °3 .
11.
Para el caso II y el caso III, varíe los valores de la masa m y/o la posición de los dinamómetros. Repita los pasos desde 8 hasta 10.
IV. ACTIVIDADES PARTE 1: Primera condición de equilibrio Para los casos I, II y III 1.
Compruebe analíticamente la Primera condición de equilibrio usando el método de descomposición cartesiana y registre sus resultados en la Tabla Nº2.
2.
A partir de los datos de la tabla 1 compruebe analíticamente el Teorema de Lamy (ecuación 3).
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3.
Compruebe gráficamente la Primera condición de equilibro en un papel milimetrado, usando el triángulo vectorial cerrado (Figura 3); considerando el módulo, dirección y sentido de las fuerzas.
PARTE 2: Segunda condición de equilibrio Para los casos I, II y III 1.
Teniendo en cuenta el montaje experimental de la Figura 10, en un papel milimetrado realice el diagrama de cuerpo libre de la barra señalando sus respectivas fuerzas y ángulos asociados (Usar los datos de la Tabla Nº 3).
2.
Trazar los ejes coordenados tomando la barra como el eje “x” y el punto “A” como el origen de co ordenadas (ver Figura 10) y descomponga vectorialmente las fuerzas y las posiciones y registre estos datos en la Tabla Nº 4.
⃗
⃗
3.
Calcular los momentos de cada una de las fuerzas respecto al punto de giro “A”. Anote los resultados en la Tabla Nº 4.
4.
Haciendo uso de la ecuación (5), compruebe la Segunda condición de equilibrio. Registrar en la Tabla Nº 4 para cada caso.
V. RESULTADOS Tabla N° 1: Fuerzas y ángulos
CASOS
Masa (kg) m
Fuerza (N) F1
F2
Ángulos (º) F3
αº
βº
θº
Caso I Caso II Caso III
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Tabla N° 2: Primera condición de Equilibrio
CASOS
Caso I Caso II Caso III
Tabla N° 3. Datos experimentales de la Segunda Condición de Equilibrio Casos
Masa ( g) m m barra
Fuerza (N) F2 F3
F1
Distancia (m) AB AD
F barra
Ángulo (°) α
β
θ
I II III
Tabla N° 4. Segunda condición de equilibrio
⃗
I
II
III
Autor: Bach. Fis. Nhell Heder Cerna Velazco.
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