Habla de ejemplos de sistemas dinámicos cotidianosDescripción completa
Una comparación entre los sistemas continuos y los sistemas discretos con miras a su empleo en los Métodos de elementos finitos.Descripción completa
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diagrama de masas
Breve presentación sobre la cultura de masas, para clases de semiología, comunicación, mercadotecnia. Etc.
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Descripción: Un trabajo sobre como funciona un espectrometro de masas.
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Centr o de masas de si stemas continuos
Centro de masas de sistemas continuos De Laplace
Contenido 1 Enunciado 2 Solución 2.1 Barra recta 2.2 Barra semicircular
1 Enunciado Calcula por integración la posición del centro de masas de estos dos sistemas 1. Una barra Una barra homogén homogénea ea delgada delgad a de longitud h y masa M . 2. Una barra Una barra homogénea homogénea delgada en forma de semicírculo de radio a y masa M .
2 Solución Para un sistema discreto la posición del centro de masas (CM) viene dada por la expresión
donde mi es la masa de cada partícula y su vector de posición. Cuando tratamos con un sistema continua, la expresión se transforma según el cambio
Así, en un sistema continuo la posición del centro de masas viene dada por la expresión
siendo un vector que recorre cada uno de los puntos del sistema y dm la masa infinitesimal asociada a cada uno de esos puntos.
2.1 Barra recta Consideramos el caso de una barra homogénea delgada de masa M y longitud h. Lo primero que hay que hacer es escoger un sistema de ejes para describir la posición de cada punto de la barra. Elegimos el eje OX de modo que coincida con la barra y situamos el origen en su extremo izquierdo. Con esta elección la posición de un punto genérico de la barra viene dada por el vector de posición
La variable x es la etiqueta que identifica a cada punto de la barra. Ahora consideramos que en cada punto de la barra hay un pequeño trocito de barra de longitud d x y masa dm. La d delante de la x y la m sólo significa que la longitud del elemento y su masa son muy pequeñas. ¿Cuanto vale está masa?. Como la barra es homogénea, podemos definir una densidad lineal de masa como el cociente de su masa por su longitud
Con esto, si el trocito de barra tiene una longitud d x, su masa es
Ahora podemos calcular las integrales en la expresión de http://laplace.us.es/wiki/index.php/Centro_de_masas_de_sistemas_continuos
. La integral en el 2/4
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Centro de masas de sistemas continuos
denominador es la suma de las masas de todos los puntos que podemos considerar en la barra, esto es, su masa completa
La integral en el numerador es
El vector y la densidad de masa λ pueden salir de la integral pues no dependen de x, es decir, son iguales no importa en que punto de la barra estemos. Con esto el vector de posición del CM de la barra respecto de su extremo izquierdo es
Es decir, para encontrar el CM nos situamos en el extremo izquierdo de la barra y nos desplazamos hacia la derecha una longitud igual a la mitad de su longitud. El CM se sitúa en el centro de la barra. Esto es lógico, pues los ejes de simetría de la barra pasan todos por su centro, por lo que el CM debe situarse en él.
2.2 Barra semicircular Consideramos ahora el caso en que la barra tiene forma de semicírculo. De nuevo, consideramos pequeños elementos de línea a lo largo de la barra. Escogemos el origen del sistema de coordenadas en el centro del semicírculo, de modo que el eje OX pase por los dos extremos de la semicircunferencia. Con estos ejes, la posición de un punto de la barra queda definida por un valor del ángulo θ http://laplace.us.es/wiki/index.php/Centro_de_masas_de_sistemas_continuos
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Cada elemento de línea tiene una longitud
Como la barra es homogénea su densidad de masa es uniforme e igual a su masa dividida por su longitud
Con esto, la masa de cada elemento de línea es
Podemos calcular la posición del centro de masas de la barra usando la expresión del apartado anterior. El numerador es
Sustituyendo el valor de λ obtenemos
El vector de posición del centro de masas es
Debido a la simetría, el CM está en el diámetro vertical de la semicircunferencia. Como (2 / π) = 0.637, el CM está por debajo de la semicircunferencia, como se indica en la figura Obtenido de "http://laplace.us.es/wiki/index.php/Centro_de_masas_de_sistemas_continuos" Categorías: Problemas de dinámica de un sistema de partículas | Dinámica de un sistema de partículas
