Geometria 3

Preguntas propuestas

3 2015 • Aptitud académica • Matemática • Comunicación • Ciencias Naturales • Ciencias Sociales

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Geometría Cuadriláteros I

4.

A partir del gráfico, calcule x. 2

NIVEL BÁSICO

1.

A partir del gráfico, calcule a. x

5α 160º

11

3α

2α

A) 15º D) 36º 2.

B) 20º

A) 6 D) 5

C) 28º E) 10º

5.

B) 3,5

C) 7 E) 6,5

A partir del gráfico mostrado, calcule x.

En el gráfico, ABCD es un trapezoide simétrico. Calcule a.

65º

75º

B

α

A

C

100º x

A) 100º B) 140º C) 95º D) 150º E) 120º

D

A) 90º D) 85º 3.

B) 70º

C) 65º E) 95º

En el gráfico, ABCD es un trapecio de bases BC y AD. Calcule a – q. B 100º

6.

A partir del gráfico, calcule x.

C 130º

130º 100º

x









Geometría 7.

En el gráfico, BC // AD, AM = MC y BN = ND. Calcule x.

A) 15 B) 5 2 C) 8 D) 2 3 E) 12

3

B

C

10.

M

Según el gráfico, AB= BC . Calcule q.

N x

A 70º

D

A

30º θ

13

A) 4 D) 7,5 8.

B) 6

C) 5 E) 3,5

B

Si ABCD es un trapecio isósceles de bases BC y AD, calcule a. B

C

C

A) 30º D) 40º

50º

11.

B) 20º

A partir del gráfico, calcule

C) 15º E) 10º AB

.

BC

α

A

30º A

α

D

A) 20º D) 15º

B) 10º

C) 13º E) 8º

α

B

NIVEL INTERMEDIO ω ω

9.

Según el gráfico, AB= BC =4 =4 y CD=3 Calcule AD. B C

2.

C

A) 1 D) 0,5

B) 2

C) 3 E) 1,5









Geometría A) 53º B) 60º C) 45º D) 75º E) 37º

NIVEL AVANZADO

13.

En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y B, M es es punto medio de CD y AB= BM . Calcule m MBC .

E

B

ω

C

α

A) 60º B) 15º C) 30º D) 45º E) 25º 14.

En el gráfico, ABCD es un trapecio isósceles, tal que BC // AD, AC =5, =5, BE =3 =3 y DE =4. =4. Calcule a+w.

A

15.

D

Se tiene un trapezoide ABCD, tal que =60º y m  BCD=150º. BC =CD= AD, m ADC =60º Calcule mCBA. A) 60º D) 45º

B) 30º

C) 53º E) 37º









Geometría Cuadriláteros II

4.

En el gráfico, O es centro del rectángulo ABCD y OE = ED. Calcule a.

NIVEL BÁSICO B 1.

C

15º

En el gráfico, ABCD es un romboide. Calcule a – q. B

O

C θ

α

α

A

E

D

50º A

D

A) 50º D) 30º 2.

B) 40º

A) 15º D) 20º

C) 80º E) 20º

5.

B) 30º

C) 40º E) 35º

Si ABCD es un romboide y EC =5. =5. Calcule AD.

Según el gráfico, ABCD es un rombo. Calcule q.

B

B

ω

C ω

100º

A

θ

E

C

D

A) 20º D) 80º 3.

B) 50º

A

C) 40º E) 45º

Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y AE = ED. Calcule a. B

D

A) 10 D) 2,5 6.

B) 4

C) 6,5 E) 5

En el rombo ABCD, AC =8 =8 y BD=6. Calcule a. B

C

α

A

α

C









Geometría 7.

En el gráfico, ABCD es un cuadrado y EF = ED. Calcule a. B

10.

En el gráfico, ABCD es un rectángulo y EC = BD. Calcule x.

C

50º

E x

E

α

F

B

A

C

D 40º

A) 65º D) 85º 8.

B) 50º

C) 80º E) 75º

20º

A

Según el gráfico, ABCD es un rectángulo. ED. Calcule BF / B

D

A) 40º D) 55º

B) 25º

C) 30º E) 45º

C 11.

E

Según el gráfico, ABCD es un rombo. BF . Calcule BE / B

F A

A) 0,5 D) 1

D

B) 0,25

A

C) 2 E) 1,5

C

F

E

D

NIVEL INTERMEDIO 9.

A) 1 D) 0,5

Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y AO= DE . Calcule q. B

C

A) 30º

D) 15º

O

C) 1,5 E) 2

En el gráfico, AF =5 =5 y EC =12. =12. Calcule BC . B

B) 37º/2 C) 45º/2

12.

B) 3

F

C α











Geometría 14.

NIVEL AVANZADO

13.

En el gráfico, ABCD es un cuadrado, AF = FD y CE = ED. Calcule x. B

A) 2 D) 1

C

15.

E x

A

A) 100º D) 90º

F

B) 85º

D

C) 127º E) 74º

Se tiene un paralelogramo ABCD y se traza AP bisectriz del ángulo BAD ( P en BC ). ). Se toma el punto Q en CD, tal que m APQ=90º, AB=6 y AD=8. Calcule QD. B) 4

C) 5 E) 3

Se tiene el rombo ABCD. Sobre BC y y exteriormente al rombo se traza el triángulo equilátero BPC . Si m ADB=75º, calcule m CPD. A) 30º B) 60º C) 25º D) 15º E) 45º









Geometría Circunferencia

4.

Según el gráfico, CD=5. Calcule AB. A

NIVEL BÁSICO

120º 1.

En el gráfico,

CD=50º. Calcule 

A

C

m AB. 

θ

C

θ

30º

D

B

D

B

A) 110º D) 100º 2.

B) 90º

A) 5 D) 5

C) 80º E) 120º

5.

Si T es es punto de tangencia, calcule a.

B) 5

C) 2 5 E) 10

3

2

En el gráfico, T es es punto de tangencia. Calcule a.

15º

α

20º

40º α

T

T

A) 30º D) 45º

B) 20º

C) 10º E) 35º

60º

A) 60º D) 70º

B) 55º

C) 80º E) 75º









Geometría 7.

Si A y B son puntos de tangencia, R=2, calcule AB.

10.


AC

.

BC C

A R A

B

A) 3 D) 2

B

A) 2 2 D) 4 8.

B) 2

C) 2 E) 3

3

11.

2

B) 2

C) 1 E) 4

Si M , N , P y Q son puntos de tangencia, calcule la longitud del perímetro del cuadrilátero.

Si A y B son puntos de tangencia, calcule a.

N

A

M

α

P 3

50º

B

Q

A) 150º D) 120º

B) 130º

A) 24 D) 18

C) 80º E) 100º 12.

NIVEL INTERMEDIO

B) 12

C) 36 E) 48

En el gráfico, R=3 y CD=2. Calcule m CD. 









Geometría A) 80º

NIVEL AVANZADO

13.

B) 130º C) 110º

Según el gráfico, A, B y C son son puntos de tangencia. Calcule

AD CE

D) 100º

.

E) 90º D

A) 2 B) 0,5 C) 1 D) 2 E) 2 2

15.

45º

A B

Si A y B son puntos de tangencia, calcule x.

E

x A

C

B

14.

En el gráfico, m AB=40º. Calcule x. 

110º

B A

A) 110º x

B) 55º C) 95º D) 70º E) 90º









Geometría Teoremas asociados a la circunferencia

4.

Si A y B son puntos de tangencia y CD=10, calcule AB.

NIVEL BÁSICO C 1.

50º

En el gráfico mostrado, OH =3. =3. Calcule AB. B

O

80º

D

53º/2 A

A

B

H

A) 10 D) 5 A) 15 D) 6

B) 9

C) 18 E) 12

5.

B) 20

C) 8 E) 12

Según el gráfico, AC // // BD, CF // DE y y m EF =50º. Calcule m AB . 



2.

Según el gráfico, A y C son son puntos de tangencia. Calcule a.

C D

A α

B A

220º

B

E F

C

A) 40º D) 20º

B) 15º

C) 35º E) 25º

A) 40º D) 35º

B) 50º

C) 45º E) 25º











Geometría 7.

En el gráfico, A y C son son puntos de tangencia. Si AB=5, calcule AC .

10.

En el gráfico, T y D son puntos de tangencia. Si ABCD es un cuadrado, calcule a. B

C

A α

T B

37º

C A

A) 8 D) 3 8.

B) 6

C) 12 E) 4

En el gráfico, AC = BD. Calcule

m AB 

mCD 

B

C

A) 53º D) 37º . 11.

D

B) 30º

C) 15º E) 45º


m AB 

m BC 

B

.









Geometría A) 37º B) 60º C) 45º D) 74º E) 53º

NIVEL AVANZADO

13.

En el gráfico, AB=4. Calcule CD. A) 3 B) 4 C) 1,5 D) 2 E) 2,5

D C 15.

B

Según el gráfico, T es punto de tangencia y m BC =120º. Si ABDT es un paralelogramo, calcule a. 

A

C

14.

Si M y T son puntos de tangencia, tal que AO= BT , calcule a. B

B

D

α

α

T

A

30º

A

O

M

A) 80º B) 50º

T









Geometría Posiciones relativas entre dos circunferencias

4.

Según el gráfico, A es punto de tangencia. Calcule m ABC . 

NIVEL BÁSICO 120º 1.

A

En el gráfico, A es punto de tangencia. Calcule m AMB.

C

D



B M

B

A

50º

A) 50º D) 150º 2.

B) 120º

A) 260º B) 200º C) 280º D) 240º E) 220º

C) 80º E) 100º

Si T es es punto de tangencia, calcule AB.

5.

Si A, B y C son son puntos de tangencia, calcule AC .

T

2

A

A









Geometría 7.

Según el gráfico, T es es punto de tangencia. Calcule a. T

A) 40º D) 80º 10.

B) 120º

C) 20º E) 140º

Si A, B y C son son puntos de tangencia, calcule a. R

R

B 30º α

10º

α

A

A) 40º D) 50º 8.

B) 65º

A) 30º D) 60º

C) 71º E) 48º

En el gráfico, B y D son puntos de tangencia. Si AC =10, =10, calcule DE .

11.

C

B) 37º/2

C) 53º/2 E) 45º/2

Según el gráfico, AC // BD. Calcule mCD . 

C A

C B A

80º









Geometría A) 2 B) 0,5 C) 0,25 D) 1,5 E) 1

NIVEL AVANZADO

13.

Si M , N y y T son son puntos de tangencia, calcule la longitud del perímetro de la región triangular ABC . N

M

A) 8 B) 24 C) 16 D) 12 E) 20

15.

B

T

C

En el gráfico, los puntos A, B, C , D, E , F y y G son de tangencia. Calcule a.

A

α

4

A

14.

B

R

En el gráfico, C es es punto de tangencia. Calcule

AB

.

C

BC

F

G E

C

R

B A

A) 30º B) 75º

R

D











Anual Integral

CUADRILÁTEROS I

CUADRILÁTEROS II

Geometria 3

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