Universidad De Guayaquil
Facultad De Ciencias Económicas
MATEMÁTICA
TEMA:
GEOMETRIA ANALITICA CON RELACION A LAS CIENCIAS ECONÓMICAS
INTEGRANTES:
CARLOS AÑAZCO
ANDREA CAMBAL
KELLY DOMINGUEZ
JAIRO MARIN
CURSO: 1 – 5
PERIODO
2014 - 2015
Contenido
I. INTRODUCCION 3
II. MARCO TEORICO 4
1. CONCEPTO 4
2. ANTECEDENTES 4
3. DEFINICIONES 5
5. IMPORTANCIA DE LA GEOMETRIA ANALITICA EN LAS CIENCIAS 6
5.1. APLICADA A LA ECONOMIA 6
III. MARCO EMPIRICO 7
1. MODELO ECONOMICO 7
1.1. LINEA RECTA APLICADA A LA ECONOMIA 7
1.1.1. EJERCICIO: GEOMETRIA APLICADA A LA ECONOMÍA (OFERTA Y DEMANDA) 7
IV. CONCLUSIONES 11
V. BIBLIOGRAFIA 11
INTRODUCCION
El presente trabajo ha recogido mediante una serie investigación las definiciones, antecedentes e importancia de la Geometría Analítica, añadidas en el marco teórico, con el propósito de llegar a un concepto comprensible para todos los estudiantes del primer semestre de la Facultad de Economía, curso 1-5.
Donde además, el objetivo principal es demostrar la utilidad de la aplicación de la Geometría Analítica en las Ciencias Económicas, desarrollando un modelo económico como ejemplo, dentro del marco empírico, para la explicación del uso de las funciones lineales de la Geometría Analítica ya que estas son las más utilizadas por el economista y que son de fácil entendimiento.
Como conclusión tenemos que el uso de la Geometría Analítica nos facilita la graficación de dos principales variables en un modelo económico, para realizar de la oferta y demanda las que nos permite entender los mecanismos de la valorización monetaria y relativa de un bien o servicio, y su respectivo punto de equilibrio, que se consume en una sociedad, como también las cantidades ofertadas y demandadas a nivel del mercado.
MARCO TEORICO
CONCEPTO
La geometria analitica es una parte de la matematica que fusiona la geometria con las expresiones algebraicas.
ANTECEDENTES
El Análisis Geométrico griego utilizaba un equivalente de las coordenadas pero sólo empleaba Álgebra Geométrica. El Arte Analítica de Vieta desarrolla el Álgebra Simbólica pero no usaba coordenadas. Al aunar ambos instrumentos, coordenadas y Álgebra literal, Fermat y Descartes alumbran la Geometría Analítica que establece un puente para transitar entre la Geometría y el Álgebra, al permitir asociar curvas y ecuaciones, a base de aplicar el Análisis algebraico de Vieta a los problemas de lugares geométricos de Apolonio y Pappus, definidos, en un sistema de coordenadas, por una ecuación indeterminada en dos incógnitas.
Tal como la manejamos y la enseñamos actualmente, la Geometría Analítica cubre, a grandes rasgos, una sucesión de aspectos y etapas esenciales, que de forma simplificada reseñamos a continuación, siguiendo, más o menos, el orden de aparición histórica:
La introducción de las coordenadas.
El trazado de una curva construyendo ordenadas a partir de abscisas.
La aplicación del Álgebra simbólica a los problemas geométricos.
La derivación de ecuaciones de los lugares geométricos y la construcción geométrica de las soluciones de ecuaciones.
El estudio de las propiedades de las curvas dadas por sus ecuaciones sobre todo de las derivadas de ecuaciones lineales y cuadráticas.
La representación gráfica de una curva dada mediante la expresión analítica funcional.
La derivación de fórmulas fundamentales para resolver problemas sobre puntos notables, rectas, planos, ángulos, paralelismo, perpendicularidad, distancias, áreas, etc.
La clasificación general de curvas y superficies de segundo orden.
Con toda una serie de limitaciones que iremos apuntando acerca de la ausencia de Álgebra simbólica en la Geometría griega, el primer punto fue cubierto por los griegos, en particular por Menecmo y Apolonio; el segundo pertenece al trabajo de Oresme; Vieta desarrolló el tercero; Descartes se ocupó del cuarto punto y consideró brevemente algunos aspectos del quinto; Fermat se proyectó sobre el quinto apartado y resolvió algunos problemas relacionados con el cuarto; el sexto fue ampliamente cubierto por Euler; el séptimo es iniciado por Euler y continuado por LaGrange, Monge y Lacroix; y el octavo es comenzado por De Witt, Wallis y Stirling para la cónicas, cerrado para éstas por Euler, y ampliamente estudiado para las cuádricas por Euler y Monge.
"Mientras el álgebra y la geometría tomaron caminos distintos, su avance fue lento y sus aplicaciones limitadas. Pero cuando las dos ciencias se complementaron, se contagiaron una a la otra de vitalidad, y de ahí en adelante marcharon con ritmo rápido hacia la perfección".
Joseph Louis LaGrange
DEFINICIONES
La Geometría Analítica estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.
La Geometría Analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del algebra en un determinado sistema de coordenadas.
La idea central de la Geometría Analítica es la correspondencia entre una ecuación f (x, y) 0 y el lugar (generalmente una curva) consistente de todos aquellos puntos cuyas coordenadas (x, y) relativas a dos ejes fijos perpendiculares satisfacen la ecuación.
LA GEOMETRÍA DE DESCARTES
El Libro Primero de la Geometría trata de los Problemas que pueden resolverse sin emplear más que círculos y líneas rectas. D.E. Smith y M.L. Latham, The Geometry of Rene Descartes. Chicago: Open Court, 1925 (Dover reprint). APUNTES DE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS VOL.1, NO.1, ENERO 2002
El Libro Segundo se titula De la naturaleza de las líneas curvas. Trata especialmente de las de grado superior y, sobre todo, de la construcción y propiedades de tangentes y normales, líneas éstas cuya importancia deriva de los problemas de la reflexión de la luz sobre las superficies curvas.
El Libro Tercero está dedicado a los problemas sólidos o supersólidos, lo cual lo lleva al estudio de la resolución de ecuaciones, discusión de sus raíces, y relaciones entre los coeficientes. Muestra que una ecuación puede tener tantas raíces como dimensiones tiene el grado, y da luego su famosa regla de los signos. Por último, trata los célebres problemas de
3er grado: la trisección del ángulo y la duplicación del cubo y señala que a ellos puede reducirse cualquier otro problema de 3er grado.
IMPORTANCIA DE LA GEOMETRIA ANALITICA EN LAS CIENCIAS
La geometría tiene mucha importancia en lo que es creaciones de nuevos materiales, ya que ellos ven las propiedades microscópicas de casa desarrollo, por ejemplo si quieren hacer un material que resista mucho, microscópicamente se observa que sus partículas se encuentran geométricamente balanceados.
APLICADA A LA ECONOMIA
Dado que la Economía trata de conceptos que son de naturaleza esencialmente cuantitativa, por ejemplo: precio, costo, escalas de salarios, inversiones, ingresos y utilidades, gran parte del análisis económico es ineludiblemente matemático. La geometría analítica proporciona una estructura sistemática lógica dentro de la cual puede estudiarse las relaciones cuantitativas.
La geometría analítica hace que el economista sea preciso al definir variables pertinentes, al plantear con claridad las hipótesis formuladas, al establecer lógicamente el desarrollo del análisis, y al considerar un número de variables mayor del que sería posible expresar verbalmente.
La geometría analítica toma las definiciones y supuestos tal como se dan, y obtiene las conclusiones que se desprenden lógicamente de ellos. Por lo tanto, la geometría analítica es por naturaleza lógico y no empírico, y puede considerarse responsable de las conclusiones sólo en cuanto a su validez lógica, dadas las definiciones y supuestos en que se basan aquellas, y no en cuanto a su exactitud empírica.
MARCO EMPIRICO
MODELO ECONOMICO
LINEA RECTA APLICADA A LA ECONOMIA
EJERCICIO: GEOMETRIA APLICADA A LA ECONOMÍA (OFERTA Y DEMANDA)
En una encuesta realizada a un grupo de productores y consumidores de pan de la ciudad de Guayaquil, indicaron lo siguiente:
El 90% de productores de pan están dispuestos a ofertar 590 unidades de pan (por persona al año) a un precio de $0,20 cada unidad de pan. Y el 10% de productores está dispuesto a ofertar 550 unidades de pan (por persona al año) a un precio de $0,16 cada unidad de pan.
Mientras que el 10% de consumidores están dispuestos a demandar 540 unidades de pan (por persona al año) a un precio de $0,19 cada unidad de pan. Y el 90% de consumidores están dispuestos a demandar 580 unidades de pan (por persona al año) un precio de $0.17.
GRAFICACION DE LA OFERTA
OFERTA
Q P
( 550 , 0.16 )
( 590 , 0.20 )
m= Y2-Y1X2-X1 Y-Y1=m (X-X1) Ecuación punto pendiente
Y-0.16 = 0.0110 (X-550)
m= 0.20-0.16590-550 Y-0.16 = 0.0110X - 5.510
m= 0.0440 Y=0.0110 X - 5.510 + 0.16
m= 0.0110 Y=0.0110X-0.39
Y=0.0110 X – 0.39Y=0.0110 X – 0.39
Y=0.0110 X – 0.39
Y=0.0110 X – 0.39
Ecuación de la Oferta
GRAFICACION DE LA DEMANDA
DEMANDA
Q P
( 540 , 0.19 )
( 580 , 0.17 )
m= Y2-Y1X2-X1 Y-Y1=m (X-X1)
Y-0.19 =- 0.0120 (X-540)
m= 0.17-0.19580-540 Y-0.19 =-0.0120X - 5.420
m= -0.0120 Y=-0.0120 X + 5.420 + 0.19
Y=-0.0120 X + 0.46
Y=-0.0120 X + 0.46Y=-0.0120 X + 0.46
Y=-0.0120 X + 0.46
Y=-0.0120 X + 0.46
Ecuación de la Demanda
GRAFICA DE PUNTO DE EQUILIBRIO
PRECIO Y CANTIDAD DE EQUILIBRIO
Cantidad de equilibrio
Igualamos las ecuaciones
Y= 0.0110 X – 0.39 Y=-0.0120 X + 0.46
Y = Y
0.0110 X – 0.39 = -0.0120 X + 0.46
0.0110 X+ 0.0120 X = 0.46+0.39
0.001X+0.0005X = 0.85
0.015X = 0.85
X = 0.850.015 = 566.67
X=567
Cantidad de equilibrio 567
Precio de Equilibrio
Y= 0.0110 X – 0.39
Y= 0.0110 (567) – 0.39
Y= 5.6710 - 0.39
Y= 0.567 – 0.39
Y= 0.177
Y= 0.18
Precio de Equilibrio 0.18
El punto de equilibrio se encuentra en (567, 0.18) lo que significa que para que exista satisfacción tanto en productores como consumidores están dispuestos a ofertar y demandar 567 cantidades de panes (al año por persona)a un precio de $0.18 cada pan.
Entonces decimos que cuando el precio del mercado coincide con el del punto de equilibrio, la cantidad ofrecida y la cantidad demandada del bien es la misma.
Al precio de equilibrio, la cantidad que los compradores quieren comprar es exactamente igual a la cantidad que los vendedores quieren vender
Cuando el mercado está en equilibrio se vende todo lo que se produce.
CONCLUSIONES
La geometría analítica tiene por objetivo la resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos. El sistema que se emplea para representar gráficas fue ideado por el filósofo y matemático francés Descartes (1.596 – 1.650), quien uso su nombre latinizado, Renatus Cartesius, y por esta razón se conoce con el nombre de ejes cartesianos.
Como conclusión tenemos que la geometría analítica se usa principalmente para localizar puntos específicos en los planos cartesianos, gracias a esta los podemos localizar más rápido y con más precisión. No hay que olvidar que las matemáticas influyen mucho en nuestra vida, así que debemos mejorar nuestra relación con ella practicándola a diario
BIBLIOGRAFIA
Geometría 1°
COLEGIO SANTISIMA CRUZ
HISTORIA DE LA MATEMÁTICA PARA EL BACHILLERATO
ORÍGENES Y EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
Pedro Miguel González Urbaneja
MICROECONOMÍA 7° EDICIÓN
Robert S. Pindyck Daniel L. Rubinfeld
APUNTES DE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
VOL.1, NO.1, ENERO 2002
SITIOS WEB
http://jfinternational.com/mf/geometria-analitica.html
http://www.monografias.com/trabajos20/oferta-demanda/oferta-demanda.shtml
http://www.slideshare.net/mayerly1992/modelos-9747194
http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/div/geometan.html
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