7.2 FRICCIÓN SECA La fricción puede definirse como una fuerza resistente que acta so!re un cuerpo" que impide o retarda e# des#izamiento de# cuerpo respecto a otro cuerpo o superficie con que est$ en contacto. Esta fuerza siempre acta tan%encia#mente a #a superficie en #os puntos de contacto con otros cuerpos" & tiene un sentido ta# que se opone a# mo'imiento posi!#e o e(istente de# cuerpo respecto a estos puntos. La fricción en seco.) Este tipo de fricción se denomina a menudo fricción fricción de Cou#om!" Cou#om!" &a que sus caracter*sticas fueron e(tensamente estudiadas por C. A. Cou#om!" en +7,+. Espec*ficamente" #a fricción en seco ocurre entre #as superficies en contacto de cuerpos r*%idos en ausencia de un #*quido #u!ricante. -eor*a de #a fricción en seco. Las Las #e& #e&es de #a fric fricci ción ón seca seca se pued pueden en eem eemp# p#ifific icar ar mediante e# si%uiente e(perimento. /n !#oque de peso W se co#oca co#oca so!re so!re una superf superfici icie e 0orizo 0orizonta nta## p#ana p#ana 1fi%ura 1fi%ura ,.+a. Las fuerzas que actan so!re e# !#oque son su peso W & #a reacc reacció ión n de #a super superfifici cie. e. Como Como e# peso peso no tien tiene e una una comp compon onen ente te 0ori 0orizo zont nta# a#"" #a reac reacci ción ón de #a supe superf rfic icie ie tamp tampoco oco #a tien tiene3 e3 por por tant tanto" o" #a reacc reacció ión n es norm normal al a #a superficie & est4 representada por N en #a fi%ura ,.+ a.
A0ora" supon%a que se ap#ica so!re e# !#oque una fuerza 0orizonta# P 1fi%ura ,.2b. Si P es peque5a" e# !#oque no se mo'er43 por tanto" de!e e(istir a#%una otra fuerza 0orizonta# que equi#i!re a P. Esta otra fuerza es #a fuerza de fricción estática F" #a cua# es en rea#idad #a resu#tante de di'ersas fuerzas que actan so!re toda #a superficie de contacto entre e# !#oque & e# p#ano. No se conoce con e(actitud #a natura#eza de estas fuerzas" pero %enera#mente se supone que #as mismas se de!en a irre%u#aridades de #as superficies en contacto &" en cierta medida" a #a atracción mo#ecu#ar .
Figura 8.2
Si se incrementa #a fuerza P" tam!i$n se incrementa #a fuerza de fricción F" #a cua# contina oponi$ndose a P 0asta que su ma%nitud a#canza un cierto valor máximo Fm 1fi%ura ,.6c . Si P se incrementa an m4s" #a fuerza de fricción &a no #a puede equi#i!rar & e# !#oque comienza a des#izarse. En cuanto empieza a mo'erse e# !#oque" #a ma%nitud de F disminu&e de Fm a un 'a#or menor Fk . Lo anterior se de!e a que e(iste una menor interpenetración entre #as irre%u#aridades de #as superficies en contacto cuando dic0as superficies se mue'en una con respecto a #a otra. Figura 8.3 A partir de# momento en que e# !#oque empieza a mo'erse" $ste contina des#iz4ndose con una 'e#ocidad que 'a aumentando mientras que #a fuerza de fricción" representa da por Fk & denominada fuerza de fricción cinética " permanece constante. E(perimenta#mente se 0a determinado que #a ma%nitud de #a fuerza de fricción est4tica #*mite Fs es directamente proporciona# a #a ma%nitud de #a fuerza resu#tante norma# N. Esto puede e(presarse de un modo matem4tico como
onde #a constante de proporciona#idad" µs 1mu 8su!8 s) reci!e e# nom!re de coeficiente de fricción estática.
En #a -a!#a ,.+ se presentan 'a#ores t*picos de µs que se encuentran en muc0os de #os manua#es de in%enier*a. Aunque este coeficiente es %enera#mente menor que +" de!e tenerse presente que en a#%unos casos.
F*sicamente" e##o si%nifica que en este caso #a fuerza de fricción es ma&or que #a fuerza norma# correspondiente. 9or consi%uiente" para #as ap#icaciones es importante actuar con caute#a & !uen criterio a# se#eccionar un coeficiente de fricción para un conunto dado de condiciones. Cuando se requiere un c4#cu#o e(acto de Fµ e# coeficiente de fricción de!er*a determinarse directamente mediante un e(perimento que in'o#ucre #os dos materia#es que se usar4n. e forma simi#ar" #a ma%nitud Fk de #a fuerza de fricción cin$tica puede e(presarse de #a si%uiente forma:
onde #a constante de proporciona#idad" ; k se ##ama coeficiente de fricción cinética. Los 'a#ores t*picos de µk son apro(imadamente 2<= m4s pequeños que #os de #a #ista dada en #a ta!#a ,.+ para µs.
Los coeficientes de fricción µs & µk no dependen de# 4rea de #as superficies en contacto" si no que dependen en %ran medida de #a natura#eza de #as superficies en contacto. Como dic0os coeficientes tam!i$n dependen de #a condición e(acta de #as superficies" sus 'a#ores casi nunca se conocen con una precisión ma&or a < por ciento. Es posi!#e afirmar que pueden ocurrir cuatro situaciones diferentes cuando un cuerpo r*%ido est4 en contacto con una superficie 0orizonta#: 1. Las fuerzas ap#icadas so!re e# cuerpo no tienden
a mo'er#o a #o #ar%o de #a superficie de contacto3 por tanto" no 0a& fuerza de fricción 1fi%ura ,.>a. Figura 8.4 2. Las fuerzas ap#icadas tienden a mo'er a# cuerpo a #o #ar%o de #a superficie de
contacto pero no son #o suficientemente %randes para poner#o en mo'imiento. La fuerza de fricción F que se 0a desarro##ado puede encontrarse reso#'iendo #as ecuaciones de equi#i!rio para e# cuerpo. Figura 8.5
Como no 0a& e'idencia de que F 0a a#canzado su 'a#or m4(imo" no se puede utilizar #a ecuación Fm ?µsN para determinar #a fuerza de fricción 1fi%ura ,.< b.
3. Las fuerzas ap#icadas 0acen que e# cuerpo est$ a punto de
comenzar a des#izarse" en este momento se dice que e# movimiento es inminente. La fuerza de fricción F 0a a#canzado su 'a#or m4(imo Fm &" unto con #a fuerza norma# N" equi#i!ra #as fuerzas ap#icadas. Se pueden utilizar tanto #as ecuaciones de equi#i!rio como #a ecuación Fm µsN . -am!i$n es necesario se5a#ar que #a fuerza de fricción tiene un sentido opuesto a# sentido de# mo'imiento inminente 1fi%ura ,.@ c .
Figura 8.6 4. E# cuerpo se des#iza !ao #a acción de #as fuerzas ap#icadas & &a no se pueden ap#icar #as ecuaciones de equi#i!rio. Sin em!ar%o" a0ora F es i%ua# a Fk & se puede uti#izar #a ecuación Fk ?µkN . E# sentido de Fk
es opuesto 1fi%ura
a# sentido de# mo'imiento ,.7d .
Figura 8.7
Eemp#o E# 0uaca# uniforme mostrado en #a fi%ura tiene una masa de 2 B%. Si se #e ap#ica una fuerza de ma%nitud , N determine si permanece en equi#i!rio. E# coeficiente de fricción est4tica es ;s ? .6.
Lo primero que 0aremos ser4 trazar ia%rama de cuerpo Li!re. Notamos que #a fuerza norma# resu#tante Nc de!e actuar a una distancia ( de #a #*nea centra# de# 0uaca# para poder contrarrestar e# efecto de 'o#camiento causado por 9. En este caso a& tres incó%nitas: F" Nc D (" que se pueden determinar estrictamente a partir de #as tres ecuaciones de equi#i!rio .
de ƩF
, ƩF( GNC ƩJ
Ecuaciones Equi#i!rio 3 cos6 F ? ? 3 ),sen 6 )
[email protected] ? ?
?
3
,Sen 61.> , cos6 1.2 GNC1 ?
A# reso#'er#as o!tenemos , cos6)F ? @H.2, F ? F ? @H.2, N ), sen6 G NC )
[email protected] ? )>G NC )
[email protected] ? ? )
[email protected] NC ? 62@ N ? ).H, m ? )H., mm Da que ( es ne%ati'a" esto indica que #a fuerza norma# resu#tante acta 1#i%eramente a #a izquierda de #a #*nea centra# de# 0uaca#. No ocurre 'o#camiento" &a que (K .> m. -am!i$n" #a fuerza de fricción m4(ima que se puede desarro##ar en #a superficie de contacto Fma( ?;s Nc ?.6 126@N ? 7., N. ado que F ? @H.6 N 7., N" e# 0uaca# no res!a#ar4" aunque est$ mu& cerca de 0acer#o.
Eemp#o.
/na caa de + B% descansa so!re un piso 0orizonta#. E# coeficiente de fricción est4tico es ;s ? .>" & e# de fricción cin$tica es ;B ?.6. Ca#cu#e #a fuerza de fricción f que o!ra so!re #a caa si se eerce una fuerza 0orizonta# e(terna F cu&a ma%nitud es a + N" ! 6,N" c > N.
SJL/CIJN: E# dia%rama de cuerpo #i!re o de cuerpo ais#ado es:
Como N
m% ? N ? m% ? H, N
+. La fuerza de fricción est4tica opone a cua#quier fuerza ap#icada" 0asta ##e%ar a un m4(imo N ? 1.> 1H,N ? 6H.2 N. Como #a fuerza ap#icada es F ? + N" #a caa no se mo'er4 & f ? F ? + N.
se
2. -oda'*a #a fuerza de 6, N no supera #os 6H.2 N" #a fuerza de fricción 0a!r4 aumentado a 6, N" f ? 6,N. 6. /na fuerza de > N 0ar4 que #a caa comience a mo'erse" porque es ma&or que #a fuerza m4(ima de fricción est4tica" 6H.2 N. En ade#ante se tiene fricción cin$tica" en #u%ar de fricción est4tica & #a ma%nitud de #a fricción cin$tica es N ? .6 1H,N ? 2H N. Si #a fuerza ap#icada contina siendo F ? > N" #a ace#eración que e(perimentar4 #a caa ser4 (40N - 29N)/10kg = 1.1 m/s2
Referencias R.e. i!!e#er ec4nica para in%enieros: Est4tica @ Edición MCIA -ERCERA REI9RESIÓN MICJ" 2@ CJ9AOA EI-JRIAL CJN-INEN-AL E. Russe## Po0nston" Pr. a'id F. azureB E##iot R. Eisen!er% ECQNICA EC-JRIAL 9ARA INENIERJS ES-Q-ICA No'ena edición Ed cRAT)ILL
