Universidad Nacional Aut´onoma de M´exico Facultad de Ciencias
Laboratorio de M´ecanica Vectorial
Cahuana Medrano Yamil Alberto Practica No.5 Fricci´on
Profesor Eric Vazquez Jaurregui
Fricci´on est´atica y cin´etica Resumen La determinaci´on de coeficientes de fricci´on est´atica y cin´etica presentes en un sistema ha sido de gran importancia, ya que en una larga lista de experimentos de la Mec´anica cl´asica se busca un sistema conservativo donde no esten presentes fuerzas disipadoras, en particular las fuerzas de fricci´on. Una fuerza de fricci´on proviene del rozamiento con un material y en la mec´anica cl´asica es de suma importancia recalcar la diferencia entre fricci´on est´atica y fricci´on cin´etica. Para esta practica se plantearon 2 sistemas para calcular los 2 tipos de coeficientes que causan la fricci´on: en el primer sistema se also una tabla de un material distinto para calcular en coeficiente de fricci´on est´atica para obtener un angulo de inclinaci´on m´aximo al cual la fuerza de fricci´on se vence. Para el segundo sistema se lanzo un bloque a trav´es de distintas superficies para calcular la el coeficiente de fricci´on cin´etica con el teorema de trabajo y energ´ıa obteniendo una velocidad inicial con el programa Tracker.
Introducci´on La f´ısica, como ciencia te´orica y experimental ha estado presente en la industria para hacer mas efectiva la producci´on, ya sea acelerando los procesos o bajando costos principalmente. La fricci´on es una fuerza que nos permite empujar una caja pesada al plantarnos bien en el suelo y a la vez nos lo impide debido a que esta roza con el piso, esta fuerza tambi´en es responsable de poder encender fuego con 2 maderas al frotarlas o simplemente que nuestro coche no se deslice en una curva cerrada. En la f´ısica es importante determinaci´on de la fricci´on entre dos materiales y obtener una regla general para predecir de acuerdo a los par´ametros este coeficiente de fricci´on, lo cual hasta hoy en d´ıa solo es posible de obtener experimentalmente. La falta de un modelo te´orico lleva la obtenci´on de distintos valores para estos coeficientes de fricci´on y una incertidumbre en saber cual tabla tiene los coeficientes correctos.
Objetivos El objetivo principal de esta practica es mostrar la diferencia entre coeficientes de fricci´on est´atica y cin´etica de materiales distintos y tambi´en apoy´andonos en tablas de libros de texto comparar estos coeficientes de fricci´on.
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Marco te´orico Los principales conceptos utilizados en esta practica son: Fricci´on Est´atica De un an´alisis de fuerzas del plano inclinado se obtiene una condici´on donde la fuerza de fricci´on est´atica sea igual que la fuerza en el eje x que genera el peso para que la masa m se encuentre en reposo y esto nos da la siguiente ecuaci´on. P F = 0 → P~x − Fµs = 0 → mg sin(θ) = µs mg cos(θ) µs = tan(θ) Con esto obtenemos que solo es necesario medir el a´ ngulo al cual el cuerpo se comienza a mover. Fricci´on Cin´etica En este caso se utiliz´o el teorema de trabajo y energ´ıa cin´etica para la obtenci´on de la fuerza de fricci´on que realiza trabajo en sentido opuesto del movimiento. Posteriormente se toma una velocidad instant´anea en un intervalo con las cuales resolveremos las siguientes ecuaciones. Rx mV 2 mV 2 W = x12 F~ dx = 4K = 2 f − 2 i La velocidad final en el movimiento es negativa y as´ı mismo el vectorial de la fuerza va en contra al movimiento por lo cual se obtienen las siguientes ecuaciones al despejar µk . µk =
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Vi2 2gx
Desarrollo Materiales Camara de 26 mpx Balanza granataria Tablas de fricci´on (varias)
Tabique de madera Tabique cubierto de caucho Hilo
Soporte universal 4 varillas 4 Nuez
Metodolog´ıa Coeficiente de Fricci´on Est´atica En este experimento es necesario la obtencion de un angulo maximo antes de que la masa comience el movimiento causado por su peso a lo largo de un plano inclinado. 1. Primero se montara un sistema de dos varillas que se sujetaran con una nuez y estas 2 varillas se anclaran a la mesa con el soporte universal. 2. Despu´es se amarrara un hilo en la madera para levantar de manera uniforme. 3. Se pondr´a el tabique encima de la madera y se comenzara a subir , hasta que el bloque comience a moverse y se gravara este procedimiento 20 veces con cada superficie. Coeficiente de Fricci´on Cin´etica Para este sistema se lanzara un bloque de manera horizontal a lo largo de una superficie y calcular la velocidad inicial y distancia que tarda en detenerse. 1. La madera debe estar nivelada para que no exista una fuerza externa que seria el peso. 2. A continuaci´on se debe lanzar el tabique a lo largo de toda la superficie en linea recta y cuidando de no aplicar mucha fuerza para que al final se detenga y no se caiga. 3. Por ultimo se debe repetir este experimento 5 veces ya que debido a la rapidez del movimiento solo es posible considerar 5 velocidades por iteraci´on.
An´alisis de Datos Para la propagaci´on de errores se utiliz´o el m´etodo de la practica ”Leyes de Newton” y ”Principios de Conservaci´on en la Mec´anica Cl´asica.agregando solamente la derivaci´on de nuestro an´alisis de un angulo m´aximo como se presenta a continuaci´on. µ = tan θmax → 4µ = |sec2 θmax 4 θ|
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(1)
En las siguientes gr´aficas se encuentran los coeficientes de fricci´on cin´eticos y est´aticos medidos en el laboratorio de los 4 materiales distintos con un angulo m´aximo , para este an´alisis se empleo el programa tracker [4], en donde se utiliza el comp´as de apoyo para realizar esta acci´on.
Se obtuvieron los siguientes promedios de cada material: Caucho rugoso y liso, caucho rugoso, caucho y madera y por ultimo madera y acr´ılico. µ1 = 0.6479 ± 0.1421 ± 0.0055 µ3 = 0.7182 ± 0.1522 ± 0.0110 µ2 = 0.6954 ± 0.1485 ± 0.0057 µ4 = 0.5639 ± 0.1319 ± 0.0049
Se obtuvieron los siguientes promedios de cada material: Caucho liso, caucho y madera, acr´ılico y madera y por ultimo madera y metal. µ1 = 0.3580 ± 0.0833 ± 0.0095 µ3 = 0.2227 ± 0.1468 ± 0.0038 µ2 = 0.3089 ± 0.05575 ± 0.0082 µ4 = 0.4159 ± 0.1145 ± 0.0128
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Resultados Para tres materiales se logro obtener un coeficientes tanto de fricci´on est´atica como cin´etica ya que en los dem´as materiales los datos fueron insuficientes o no se logro calcular ambos coeficientes de fricci´on para hacer una comparaci´on. En primera instancia se mostr´o que el coeficiente de fricci´on est´atica tiende a ser mas grande que el cin´etico como se muestra a con-
tinuaci´on:
Un resultado importante ver que en cierta manera se cumple el gr´afico propuesto en el marco te´orico donde se explica que la fricci´on est´atica es mayor a la cin´etica y tiene un punto de ruptura al cual se vence la fuerza de fricci´on.
Aunque las superficies que se presentaron en el experimento son similares podemos notar una peque˜na diferencia en su fricci´on est´atica y cin´etica y cuanto decae la fricci´on cin´etica cuando se pone prueba a ambos coeficientes de fricci´on en los mismos materiales.
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Conclusiones En conclusi´on se obtuvieron los coeficientes de fricci´on est´atica y cin´etica de tres materiales en los cuales se comprob´o el decaimiento de la fuerza de fricci´on cin´etica. un factor importante en la practica es que el m´etodo utilizado en esta practica para obtener el coeficiente de fricci´on cin´etica es muy poco practico para recopilar datos ya que se necesitan muchas iteraciones para poder obtener una sola velocidad puesto que el error de el programa Tracker es muy grande para obtener una velocidad instant´anea. Por ultimo el m´etodo para la obtenci´on de el coeficiente de fricci´on est´atica que se presento es muy did´actico y practico debido a que requiere un solo dato para la obtenci´on del mismo.
Referencias [1] Leslie Lamport, 1985. LATEX—A Document Preparation System—User’s Guide and Reference Manual, Addision-Wesley, Reading. [2] Hidalgo, Miguel y Medina, Jos´e. Laboratorio de F´ısica. Madrid,2008. Editorial Pearson. 248 p´aginas. [3] Hewitt, Paul. F´ısica Conceptual. M´exico 2004. Editorial Pearson. 790 p´aginas. [4] http://physlets.org/tracker/help/frameset.html [5] H. Young, Roger Freedman. (2013). F´ısica Universitaria. M´exico: Pearson. [6] Taylor J. R. An Introduction to Error Analysis. University Science Books.1982. [7] Ferm´ın Viniegra Heberlein. (2007). Mec´anica. Libro 1. M´exico D.F.: UNAM Facultad de Ciencias. [8] Resnick, Halliday, Krane. Physics, Volume 1 . Wiley, 1992. [9] Berta Oda Noda. (2005). Introducci´on al an´alisis gr´afico de datos experimentales. M´exico, Distrito Federal: UNAM, Facultad de Ciencias.
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Ap´endice Cuadro 1: Fricci´on Est´atica Caucho rugoso con caucho rugoso
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Angulo max 36.100 35.600 34.500 36.000 33.400 35.900 35.400 34.800 32.800 34.200 34.500 35.500 33.700 35.400 34.800 32.800 35.600 34.700 34.800 35.600 Promedio
Mu 0.729 0.716 0.687 0.727 0.659 0.724 0.711 0.695 0.644 0.680 0.687 0.713 0.667 0.711 0.695 0.644 0.716 0.692 0.695 0.716 0.695
Error Angulo 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 sigma Error estadistico
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Mu mu est mu total 0.153 0.006 0.153 0.151 0.006 0.151 0.147 0.006 0.147 0.153 0.006 0.153 0.143 0.006 0.144 0.152 0.006 0.153 0.151 0.006 0.151 0.148 0.006 0.148 0.142 0.006 0.142 0.146 0.006 0.146 0.147 0.006 0.147 0.151 0.006 0.151 0.144 0.006 0.145 0.151 0.006 0.151 0.148 0.006 0.148 0.142 0.006 0.142 0.151 0.006 0.151 0.148 0.006 0.148 0.148 0.006 0.148 0.151 0.006 0.151 0.033 0.040
Cuadro 2: Fricci´on Est´atica Madera con acrilico
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Angulo max 30.7 29.1 30.4 31.5 28.9 29.2 30.2 29.5 29 28.3 29.1 29.6 28.9 31 29.3 28.7 28.5 27.4 29.6 29.3 Promedio
Mu 0.594 0.557 0.587 0.613 0.552 0.559 0.582 0.566 0.554 0.538 0.557 0.568 0.552 0.601 0.561 0.547 0.543 0.518 0.568 0.561 0.564
Angulo 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 sigma Error estadistico
9
Mu 0.135 0.131 0.134 0.138 0.130 0.131 0.134 0.132 0.131 0.129 0.131 0.132 0.130 0.136 0.131 0.130 0.129 0.127 0.132 0.131 0.022 0.005
mu est 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
mu total 0.135 0.131 0.135 0.138 0.131 0.131 0.134 0.132 0.131 0.129 0.131 0.132 0.131 0.136 0.132 0.130 0.130 0.127 0.132 0.132
Cuadro 3: Fricci´on Est´atica Caucho liso con caucho rugoso
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Angulo max 33.8 33.7 32.9 33.9 32.4 33.4 31.2 32.8 31.6 34 31.2 32.5 31.5 33.5 32.4 33.9 34.7 33.5 33.3 32.4 Promedio
Mu 0.669 0.667 0.647 0.672 0.635 0.659 0.606 0.644 0.615 0.675 0.606 0.637 0.613 0.662 0.635 0.672 0.692 0.662 0.657 0.635 0.648
Angulo 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 sigma Error estad´ıstico
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Mu mu est mu total 0.145 0.006 0.145 0.144 0.006 0.145 0.142 0.006 0.142 0.145 0.006 0.145 0.140 0.006 0.140 0.143 0.006 0.144 0.137 0.006 0.137 0.142 0.006 0.142 0.138 0.006 0.138 0.145 0.006 0.146 0.137 0.006 0.137 0.141 0.006 0.141 0.138 0.006 0.138 0.144 0.006 0.144 0.140 0.006 0.140 0.145 0.006 0.145 0.148 0.006 0.148 0.144 0.006 0.144 0.143 0.006 0.143 0.140 0.006 0.140 0.025 0.006
Cuadro 4: Fricci´on Est´atica Caucho liso con madera
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Angulo max 37.1 39.3 36.9 36.2 31.4 37.3 36 36.8 34 37.8 34.5 33.9 36.5 34.5 37 36.5 35.4 34.8 32.8 34.2 Promedio
Mu 0.756 0.818 0.751 0.732 0.610 0.762 0.727 0.748 0.675 0.776 0.687 0.672 0.740 0.687 0.754 0.740 0.711 0.695 0.644 0.680 0.718
Angulo 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 sigma Error estadistico
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Mu 0.157 0.167 0.156 0.154 0.137 0.158 0.153 0.156 0.145 0.160 0.147 0.145 0.155 0.147 0.157 0.155 0.151 0.148 0.142 0.146 0.049 0.011
mu est 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011
mu total 0.158 0.167 0.157 0.154 0.138 0.158 0.153 0.156 0.146 0.161 0.148 0.146 0.155 0.148 0.157 0.155 0.151 0.149 0.142 0.147
Cuadro 5: Fricci´on Cin´etica Madera con acrilico Errores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Vx 0.677 0.663 0.924 0.763 0.769 0.714 0.614 0.552 -0.858 -0.757 -0.671 -0.640 -0.562 -0.499 -0.429 -0.335 -0.250 -0.172 -0.897
d Mu 0.119 0.196 0.102 0.219 0.183 0.238 0.155 0.191 0.133 0.227 0.110 0.236 0.090 0.214 0.073 0.213 0.163 0.230 0.135 0.216 0.112 0.204 0.090 0.232 0.070 0.230 0.053 0.242 0.036 0.257 0.024 0.239 0.014 0.226 0.007 0.206 0.192 0.214 Promedio 0.222713 Error estadistico 0.0038586
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Vx d 0.102 0.026 0.099 0.026 0.139 0.026 0.114 0.026 0.115 0.026 0.107 0.026 0.092 0.026 0.083 0.026 0.129 0.026 0.113 0.026 0.101 0.026 0.096 0.026 0.084 0.026 0.075 0.026 0.064 0.026 0.050 0.026 0.037 0.026 0.026 0.026 0.135 0.026 sigma 0.0168194
Mu 0.111 0.114 0.184 0.130 0.138 0.128 0.105 0.098 0.163 0.133 0.112 0.114 0.105 0.109 0.128 0.152 0.221 0.373 0.172
Madera con caucho 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Vx -1.243 -1.083 -0.895 -0.882 -0.826 -0.639 -0.653 -0.597 -0.403 -0.319 -1.154 -1.112 -1.022 -0.952 -0.862 -0.730 -0.619 -0.521 -0.445 -0.320 -0.250
Cuadro 6: Fricci´on Cin´etica Errores
d Mu 0.241 0.327 0.202 0.296 0.169 0.242 0.142 0.279 0.110 0.317 0.087 0.239 0.067 0.323 0.044 0.417 0.027 0.302 0.017 0.312 0.251 0.270 0.213 0.295 0.177 0.300 0.145 0.318 0.114 0.333 0.088 0.310 0.065 0.300 0.046 0.299 0.030 0.335 0.017 0.312 0.009 0.362 Promedio 0.3089454
Vx d 0.186 0.026 0.162 0.026 0.134 0.026 0.132 0.026 0.124 0.026 0.096 0.026 0.098 0.026 0.090 0.026 0.060 0.026 0.048 0.026 0.173 0.026 0.167 0.026 0.153 0.026 0.143 0.026 0.129 0.026 0.109 0.026 0.093 0.026 0.078 0.026 0.067 0.026 0.048 0.026 0.038 0.026 sigma 0.03803 Error estadistico 0.0082988
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Mu 0.094 0.073 0.051 0.051 0.048 0.031 0.038 0.046 0.038 0.055 0.081 0.076 0.066 0.059 0.051 0.041 0.035 0.033 0.040 0.055 0.111
Cuadro 7: Fricci´on Cin´etica Madera con metal Errores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Vx -2.065 -1.875 -1.736 -1.597 -1.432 -1.305 -1.229 -1.090 -0.976 -1.873 -1.656 -1.529 -1.338 -1.198 -1.096 -0.917 -0.764 -0.663 -0.573 -0.484 -0.382 -0.268
d Mu 0.479 0.453 0.413 0.433 0.354 0.434 0.298 0.436 0.248 0.422 0.202 0.430 0.161 0.479 0.120 0.504 0.088 0.552 0.395 0.452 0.338 0.414 0.285 0.418 0.236 0.387 0.196 0.374 0.156 0.393 0.122 0.350 0.094 0.316 0.071 0.313 0.050 0.334 0.033 0.360 0.018 0.417 0.008 0.477 Promedio 0.4159
Vx d 0.310 0.026 0.281 0.026 0.260 0.026 0.239 0.026 0.215 0.026 0.196 0.026 0.184 0.026 0.163 0.026 0.146 0.026 0.281 0.026 0.248 0.026 0.229 0.026 0.201 0.026 0.180 0.026 0.164 0.026 0.138 0.026 0.115 0.026 0.099 0.026 0.086 0.026 0.073 0.026 0.057 0.026 0.040 0.026 sigma 0.0601 Error estadistico 0.0128
14
Mu 0.253 0.210 0.180 0.154 0.125 0.106 0.097 0.081 0.072 0.209 0.165 0.141 0.110 0.089 0.077 0.057 0.043 0.037 0.037 0.042 0.069 0.166
Cuadro 8: Fricci´on Cin´etica Caucho con caucho Errores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Vx -1.450 -1.341 -1.281 -1.122 -1.023 -0.904 -0.775 -0.685 -0.566 -0.407 -0.268 -0.149 -1.215 -1.088 -0.961 -0.852 -0.780 -0.743 -0.607 -0.453 -0.344
d Mu 0.308 0.348 0.264 0.347 0.218 0.384 0.178 0.360 0.143 0.373 0.110 0.378 0.083 0.369 0.058 0.410 0.037 0.440 0.021 0.411 0.010 0.369 0.003 0.427 0.229 0.328 0.191 0.315 0.157 0.300 0.127 0.291 0.100 0.310 0.075 0.375 0.050 0.374 0.034 0.304 0.020 0.303 Promedio 0.358044
15
Vx d 0.218 0.026 0.201 0.026 0.192 0.026 0.168 0.026 0.153 0.026 0.136 0.026 0.116 0.026 0.103 0.026 0.085 0.026 0.061 0.026 0.040 0.026 0.022 0.026 0.182 0.026 0.163 0.026 0.144 0.026 0.128 0.026 0.117 0.026 0.111 0.026 0.091 0.026 0.068 0.026 0.052 0.026 sigma 0.0437 Error estadistico 0.0095
Mu 0.127 0.109 0.101 0.079 0.068 0.057 0.047 0.046 0.050 0.062 0.101 0.420 0.090 0.074 0.059 0.049 0.044 0.046 0.041 0.035 0.046
