Índice I.
INTRODUCCION ......................................................................................................................
3
II.
OBJETIVOS ..............................................................................................................................
4
III.
FRICCIÓN .............................................................................................................................
5
I.
FRICCIÓN ESTÁTICA .........................................................................................................
8
II.
FRICCIÓN MAXIMA Y FRICCIÓN CINETICA ............................................................... 10
III.
FRICCIÓN SECA Y FRICCIÓN VISCOSA ................................................................. 11
Teoría de la fricción seca ......................................................................................................
11
Equilibrio ..................................................................................................................................
12
Movimiento inminente ............................................................................................................
12
Movimiento ..............................................................................................................................
13
Características Características de la fricción seca ....................................................................................... IV.
15
COEFICIENTE DE FRICCIÓN ..................................................................................... 17
V. CUÑAS, TORNILLOS, CHUMACERAS Y BANDAS .................................................... 18
IV.
Cuñas .......................................................................................................................................
18
Tornillos ....................................................................................................................................
20
Bandas .....................................................................................................................................
27
ANÁLISIS DE ARMADURA ARMADURA ..............................................................................................
29
I.
MÉTODOS DE NODOS PARA EL ANÁLISIS DE ARMADURAS .............................. 29
II.
MÉTODOS DE LAS SECCION, ANALÍTICO Y GRÁFICO .......................................... 31 Método de las juntas o nudos ............................................................................................... 31
V.
CONCLUSIÓN CONCL USIÓN ................................. ................ .................................. ................................... ................................... .................................. ................................... ....................... ..... 33
VI.
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................
34
2
I.
INTRODUCCION La fricción es la fuerza que se opone al movimiento que se presenta entre las
superficies de dos cuerpos en contacto físico. La fricción es una fuerza que tiene sentido contrario al movimiento de un cuerpo sobre el cual obra. Cuando dos superficies son puestas en contacto, el movimiento de una respecto a la otra, genera fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de fricción, las cuales tienen sentido contrario a la fuerza aplicada. La naturaleza de este tipo de fuerza está ligada a las interacciones de las partículas microscópicas de las dos superficies implicadas. El coeficiente de fricción es un coeficiente dimensional que expresa la oposición que ofrecen dichas superficies. s uperficies. Usualmente se representa con la letra griega μ.
Existen dos tipos de fricción, la fricción viscosa, y la fricción seca o de coulomb. La fricción viscosa existe cuando la superficie de contacto está separada por una película de fluido (gas o líquido). Depende de la velocidad del fluido y de su capacidad para resistir fuerzas de corte. La fricción seca o de coulomb ocurre entre las superficies de contacto entre los cuerpos en ausencia de un fluido lubricante. Cuando dos superficies son puestas en contacto, el movimiento de una respecto a la otra, genera fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de fricción, las cuales tienen sentido contrario a la fuerza aplicada. La naturaleza de este tipo de fuerza está ligada a las interacciones de las partículas microscópicas de las dos superficies implicadas. El coeficiente de fricción es un coeficiente dimensional que expresa la oposición que ofrecen dichas superficies. s uperficies. Usualmente se representa con la letra griega μ (mi)
3
II.
OBJETIVOS Explicar ¿Qué es?, ¿cómo se origina? y ¿cómo se representa la la fuerza de fricción?
Comprender que su valor depende de la fuerza de interacción entre las superficies que rozan y de la rugosidad de las superficies en contacto.
Aplicaciones específicas de fuerzas de fricción sobre cuñas, tornillos, tornillos, cintas y soportes de barras.
Comprender los diferentes métodos para el análisis de armadura.
Analizar el método de nudos para solucionar armaduras.
No hay ninguna fuente en el documento actual. (HIBBELER, 2010)
4
III.
FRICCIÓN La fricción es una fuerza que resiste el movimiento de dos superficies en
contacto que se deslizan relativamente entre sí. Esta fuerza recibe el nombre de fuerza de fricción, la cual se define como una fuerza que se opone al deslizamiento de un cuerpo sobre una superficie. Esta fuerza actúa siempre tangencialmente a la superficie en los puntos de contacto y está dirigida en sentido opuesto al movimiento posible o existente entre las superficies Los factores que originan la fricción son: a) El rozamiento, lo ocasionan las irregularidades de la superficie en contacto, b) Cuanto más ásperas sean las superficies, mayor será la fricción c) El peso de los cuerpos en contacto. Si el peso es mayor la fricción también será mayor. Las fuerzas de fricción son importantes en la vida cotidiana. Nos permiten caminar y correr. Toda fuerza de fricción se opone a la dirección del movimiento relativo. Empíricamente se ha establecido que la fuerza de fricción cinética es proporcional a la fuerza normal N, siendo k la constante de proporcionalidad, esto es, f =
N.
Para ilustrar las fuerzas de fricción, suponga que intenta mover un pesado mueble sobre el piso. Empuja cada vez con más fuerza hasta que el mueble parece "liberarse" para en seguida moverse con relativa facilidad. Llamemos f a la fuerza de fricción, F a la fuerza que se aplica al mueble, mg a su peso y N a la fuerza normal (que el piso ejerce sobre el mueble).
5
La relación entre la fuerza F que se aplica y la fuerza de fricción puede representarse mediante el siguiente gráfico:
Aumentemos desde cero la fuerza F aplicada. Mientras ésta se mantenga menor que cierto valor
N, cuyo significado se explica más abajo, el pesado mueble no
se mueve y la fuerza de roce entre las patas del mueble y el piso es exactamente igual a la fuerza F aplicada. Estamos en la denominada "zona estática", en que f = F. Si continuamos aumentando la fuerza F alcanzaremos la situación en que f = N, la máxima fuerza de fricción estática y el mueble pare cerá "liberarse" empezando a moverse, pero esta vez con una fuerza de fricción llamada cinética y cuya relación con la fuerza normal es fk = Donde
N (zona cinética)
es el coeficiente de roce cinético, que debe distinguirse del coeficiente de
roce estático
, mencionado más arriba.
se obtiene encontrando el coeficiente
entre la máxima fuerza de roce (condición a punto de resbalar) y la fuerza normal. De ahí que
N nos entrega el valor máximo de la fuerza de roce estático. 6
El coeficiente de roce estático es siempre mayor que el coeficiente de roce cinético. Los coeficientes de fricción estático y cinético para madera sobre madera, hielo sobre hielo, metal sobre metal (lubricado), hule sobre concreto seco, y las articulaciones humanas, descritos para esas determinadas superficies:
¿Cuál es la diferencia entre fricción estática y fricción dinámica?
La diferencia que existe entre fricción estática y fricción dinámica, es que la fricción estática es la que impide que un cuerpo comience a moverse (la velocidad relativa entre las dos superficies es cero), y la fricción dinámica es la que existe cuando el objeto ya se encuentra en movimiento (en este caso hay movimiento relativo entre las dos superficies).
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I.
FRICCIÓN ESTÁTICA La fricción estática es de hecho una relación entre dos superficies que están
en contacto y en reposo. La fuerza máxima de roce estático de dos objetos en contacto es igual a la cantidad más pequeña de fuerza requerida para iniciar el movimiento entre ellos. Las fuerzas de fricción estáticas que se produce por la interacción entre las irregularidades de las dos superficies se incrementarán para evitar cualquier movimiento relativo hasta un límite donde ya empieza el movimiento. Ese umbral del movimiento, está caracterizado por el coeficiente de fricción estática. El coeficiente de fricción estática, es típicamente mayor que el coeficiente de fricción cinética. La fuerza de fricción entre dos cuerpos aparece aún sin que exista movimiento relativo entre ellos. Cuando así sucede actúa la fuerza de fricción estática, que usualmente se denota como f s y su magnitud puede tomar valores entre cero y un máximo, el cual está dado por: f smax = µsN
(1)
Donde µs es el coeficiente de fricción estático y N es la fuerza normal. En el caso particular, de un objeto en reposo sobre un plano inclinado, como se ilustra en la figura 1. De acuerdo al diagrama de fuerzas, sobre este cuerpo actúan tres fuerzas: La normal N, el peso W y la fuerza de fricción estática f s.
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Dado que el objeto está en reposo, a partir del diagrama de fuerzas se encuentran las ecuaciones: ∑ F x = − = mgsenθ – f x = 0 ∑F y = N −mg cosθ = 0
(2) (3)
Si se aumenta el ángulo de inclinación gradualmente, hasta que el valor θ c ángulo al cual el objeto está a punto de iniciar su movimiento, la fuerza de fricción estática alcanza su valor máximo dado por la ecuación (1). Despejando la fricción y la normal, se tiene: f smax = mgsenθ c
N = mgcosθ c
Sustituyendo en la ecuación (1) se obtiene: µs = tan θ c
(4)
Esta ecuación, permite determinar el coeficiente de fricción estática entre dos materiales en contacto.
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II.
FRICCIÓN MAXIMA Y FRICCIÓN CINETICA Al igual que con la fricción estática, la fricción cinética es también una relación
entre las dos superficies de los objetos implicados. Cuando dos superficies se mueven una respecto de la otra, la resistencia de fricción es casi constante, para un amplio rango de velocidades bajas, y en el modelo estándar de fricción, la fuerza de fricción, está descrita por la relación de abajo. El coeficiente típicamente es menor que el coeficiente de fricción estática, reflejando la experiencia común, de que es más fácil mantener algo en movimiento a lo largo de una superficie horizontal, que iniciar el movimiento desde el reposo. La fuerza de fricción cinética de los dos objetos que están en movimiento relativo se define matemáticamente como: F k = µ N
Donde: Fk = fuerza de fricción cinética µ = coeficiente de fricción N = fuerza requerida para crear movimiento. El coeficiente de fricción es un valor menor a 1 y es una función de las propiedades de la superficie. Las superficies más rugosas tendrían un valor de coeficiente más bajo, mientras que las superficies lisas o lubricadas tienen valores más altos.
10
III.
FRICCIÓN SECA Y FRICCIÓN VISCOSA La fricción seca, que en ocasiones se denomina fricción de Coulomb ya que
sus características fueron estudiadas de manera por C. A. Coulomb en 1781. La fricción seca ocurre entre las superficies de cuerpos en contactos cuando no hay un fluido lubricante. Teoría de la fricción seca La teoría de la fricción seca puede explicarse si se consideran los efectos que ocasiona jalar horizontalmente un bloque de peso uniforme W que descansa sobre una superficie horizontal rugosa que es no rígida o deformable. Sin embargo, la parte superior del bloque se puede considerar rígida. Como se muestra en la figura No. 1, el piso ejerce una distribución dispar de fuerza normal ∆Nn y de fuerza de fricción ∆Fn a lo largo de la superficie de contacto.
Por equilibrio, las fuerzas normales deben actuar hacia ar riba para equilibrar el peso W del bloque, y las fuerzas de fricción deben actuar hacia la izquierda para evitar
que la fuerza aplicada P mueva el bloque hacia la derecha. Un examen preciso de las superficies en contacto entre el piso y el bloque revela cómo se desarrollan esas fuerzas de fricción y normales, figura 2 (además de las interacciones mecánicas ya explicadas, un tratamiento detallado de la naturaleza de las fuerzas de fricción también debe incluir los efectos de temperaturas, densidad, limpieza y atracción atómica o molecular entre las superficies d contacto).
Figura No. 1
Figura No. 2
11
Equilibrio El efecto de las cargas distribuidas normal y de fricción está indicado por sus resultantes N y F. Es claro que la distribución ∆F n, figura No. 3, indica que F actúa siempre
tangencialmente a la superficie de contacto, opuesta a la dirección de P. Por otra parte, la fuerza normal N es determinada a partir de la distribución de ∆N n y está dirigida hacia arriba para equilibrar el peso W del bloque. N actúa a una distancia x a la derecha de la línea de acción de W. Esta ubicación, que coincide con el centroide o centro geométrico, es necesaria para equilibrar el efecto de volteo causado por P. Por ejemplo, si P se aplica a una altura h desde la superficie, entonces el equilibrio por momento con respecto al punto O se satisface si Wx =Ph
ó
x =Ph /W
En particular, el bloque estará a punto de volcarse si N actúa en la esquina derecha del bloque, es decir, en x = a / 2.
Figura No. 3 Movimiento inminente En los casos donde h es pequeña o las superficies de contacto son resbalosas, la fuerza F de fricción puede no ser lo suficientemente grande como para equilibrar a P, y en consecuencia, el bloque tenderá a deslizarse antes que a 12
volcarse. Al ser P incrementada lentamente, F aumenta de modo correspondiente hasta que alcanza un cierto valor máximo Fs , llamado fuerza límite de fricción estática, cuando este valor es alcanzado, el bloque está en equilibrio inestable ya que cualquier incremento adicional en P ocasionará deformaciones y fracturas en los puntos de contacto superficial y en consecuencia el bloque empezará a moverse. Cuando el bloque está a punto de deslizarse, la fuerza normal N y la fuerza de fricción Fs se combinan para crear una resultante R, figura No. 4. El áng ulo φs que R forma con N se llama ángulo de fricción estática
Figura No. 4
De la figura
Movimiento Si la magnitud de P que actúa sobre el bloque es incrementada de manera que resulta mayor que Fs, la fuerza de fricción en las superficies de contacto cae ligeramente a un menor valor Fk, llamado fuerza de fricción cinética. El bloque no permanecerá en equilibrio ( P > Fk ), sino que empezará a resbalar con rapidez
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creciente, figura No. 5.
La caída que ocurre en la magnitud de la fuerza de fricción, desde Fs hasta Fk, puede ser explicada examinando de nuevo las superficies de contacto, figura No. 6.
Aquí se ve que cuando P > Fs, entonces P tiene la capacidad de cortar los picos en las superficies de contacto y ocasionar que el bloque se “levante” un tanto de su posición asentada y “viaje” por encima de esos picos. Una vez que el bloque
empieza a deslizarse, altas temperaturas locales en los puntos de contacto causan una momentánea adhesión de esos puntos. El corte c ontinuado de esas adhesiones es el mecanismo dominante que genera la fricción. Como las fuerzas de contacto resultante ∆Rn están más ligeramente alineadas en la dirección vertical que antes, aportan componentes de fricción más pequeñas, ∆Fn, que cuando las
irregularidades están trabadas entre si.
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F es la fuerza de fricción estática si se mantiene el equilibrio. • F es la fuerza límite de fricción estática cuando alcanza el valor máximo necesario
en el que se puede mantener el equilibrio Fs • F se llama de fricción cinét ica cuando ocurre deslizamiento entre las superficies
en contacto
Características de la fricción seca La fuerza de fricción actúa tangentemente a las superficies de contacto en una dirección opuesta al movimiento o a la tendencia al movimiento de una superficie con respecto a otra. • La fuerza de fricción estática máxima Fs que puede desarrollarse es
independientemente del área del contacto, siempre que la presión normal no sea ni muy baja ni muy grande para deformar o aplastar severamente las superficies de contacto de los cuerpos. • La fuerza de fricción estática máx ima es mayor que la de fricción en movimiento
(fuerza de fricción cinética) para cualquiera de las dos superficies de contacto. Sin embargo, si uno de los cuerpos se está moviendo a velocidad muy baja sobre la 15
superficie de otro cuerpo, Fk se vuelve aproximadamente igual a Fµ, es decir, µ s igual a µk. • Cuando el deslizamiento está a punto de producirse, o se produce , la fuerza
máxima de fricción es proporcional a la fuerza normal, al igual que la fuerza de fricción cinética.
16
IV.
COEFICIENTE DE FRICCIÓN El coeficiente de fricción es un coeficiente adimensional que expresa la
oposición que ofrecen dichas superficies. Usualmente se representa con la letra griega μ. Existen d os diferentes coeficientes de fricción que son el estático y el
dinámico. Donde el coeficiente de rozamiento estático corresponde a la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar antes de iniciar el movimiento y el coeficiente de rozamiento dinámico es el que corresponde a la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado. El coeficiente de fricción se obtiene mediante la siguiente fórmula:
Donde:
µ =
µe= es el coeficiente estático Fe= es la fuerza estática N= es la fuerza normal que actúa sobre el cuerpo
Donde:
µ =
µd= es el coeficiente dinámico Fd= es la fuerza dinámica N= es la normal que actúa sobre el cuerpo
17
V.
CUÑAS, TORNILLOS, CHUMACERAS Y BANDAS Cuñas Una cuña es una máquina simple que se usa a menudo para transformar una
fuerza aplicada en fuerzas mucho más grandes, dirigidas aproximadamente en ángulo recto con respecto a la fuerza aplicada. Las cuñas también pueden utilizarse para hacer desplazamientos pequeños o ajustes en cargas pesadas. Por ejemplo, considere la cuña de la figura a), la cual se usa para levantar el bloque al aplicar una fuerza a la cuña. Los diagramas de cuerpo libre del bloque y cuña se muestran en la figura b). Aquí hemos excluido el peso de la cuña ya que usualmente es pequeño comparado con el peso W del bloque. Además, observe que las fuerzas de fricción F1 y F2 deben oponerse al movimiento de la cuña. De la misma manera, la fuerza de fricción F3 de la pared sobre el bloque debe actuar hacia abajo para oponerse al movimiento hacia arriba del bloque. Las posiciones de las fuerzas normales resultantes no tienen importancia en e l análisis de fuerzas ya que ni el bloque ni la cuña se “volcarán”. Por consiguiente, las ecuaciones de equilibrio
de momento no se considerarán. Hay siete incógnitas que consisten en la fuerza aplicada P, necesaria para generar el movimiento de la cuña, y las seis fuerzas normales de fricción. Las siete ecuaciones disponibles consisten en cuatro ecuaciones de equilibrio de fuerzas ∑Fx= 0, ∑Fy= 0 aplicadas en la superficie del
contacto. Si el bloque debe descender, entonces las fuerzas de fricción actuarán en sentido opuesto al que se muestra en la figura b). Si el coeficiente de fricción es muy pequeño o si el ángulo α de la cuña es grande, la fuerza aplicada P debe actuar
hacia la derecha para sostener el bloque. De otra manera, P puede tener el sentido inverso de dirección para jalar la cuña y retirarla. Si P no se aplica y las fuerzas de fricción mantienen el bloque en su lugar, entonces se dice que la cuña es autobloqueante.
18
Figura a)
Figura b)
19
Tornillos En la mayoría de los casos los tornillos se usan como sujetadores; sin embargo, en muchos tipos de máquinas se incorporan para transmitir potencia o movimiento desde una parte de una máquina a otra. Un tornillo de rosca cuadrada se usa comúnmente para este último propósito, sobre todo cuando se aplican grandes fuerzas a lo largo de su eje. En esta sección analizaremos las fuerzas que actúan sobre los tornillos de rosca cuadrada. El análisis de otros tipos de tornillos, como el de rosca en V, se basa en los mismos principios. Para el análisis, un tornillo de rosca cuadrada, como el de la figura 1, puede considerarse un cilindro que tiene un filo cuadrado inclinado o rosca enrollada alrededor de él. Si se desenrolla la rosca una revolución, como se muestra en la figura 2, la pendiente o el ángulo de paso θ se determina a partir de
2
Aquí y
θ = tan−
.
son las distancias vertical y horizontal entre A y B, donde r es el radio
medio de la rosca. La distancia se llama paso del tornillo y es equivalente a la distancia que avanza el tornillo cuando gira una revolución. •
Una tuerca, inicialmente en A, sobre el tornillo, se mueve hasta B cuando se rota 360° alrededor del mismo.
•
Esta rotación es equivalente a trasladar la tuerca por un plano inclinado de altura l y longitud 2πr, siendo r el radio medio de la rosca
•
Aplicando las ecuaciones de equilibro de las fuerzas, para el movimiento inminente hacia arriba resulta
Figura 1
Figura 2
20
Movimiento del tornillo hacia abajo
Si la superficie del tornillo es muy deslizante, un tornillo puede rotar y deslizarse hacia abajo si la magnitud del momento aplicado se reduce a algún valor M’ < M
Esto hace que ΦS en M pase a -ΦS en M', y el valor para el movimiento
inminente hacia abajo resulta M’ = W r tan (θ – Φs )
El caso de autobloqueo es para θ ≤ Φ s M’’ = W r tan (Φs - θ)
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Chumaceras Fuerzas de fricción en ch umaceras de collar, chumaceras de pivote y disc os
Las chumaceras de pivote y de collarín se usan comúnmente en máquinas para soportar una carga axial sobre una flecha en rotación. En la figura A, se muestran ejemplos típicos. Siempre que las chumaceras no estén lubricadas o cuando estén sólo parcialmente, pueden aplicarse las leyes de la fricción seca para determinar el momento necesario para girar la flecha cuando ésta soporte una carga axial.
Figura A
22
Análisis de fricción
La chumacera de- collarín que se utiliza en la flecha en la figura 8-21 está sometida a una fuerza axial P y tiene un área tota de contacto o de apoyo
/( )
. Siempre que la chumacera sea nueva
y soportada uniformemente, la presión normal p sobre la chumacera será uniformemente distribuida sobre esta área. Como ∑F z =0, entonces p, medida como
una fuerza por unidad de área, es
= /( )
.
El momento necesario para causar una rotación inminente de la flecha puede ser determinado a partir del equilibrio de momentos con respecto al eje z. Un elemento diferencial de área dA= ( rdθ)(dr), mostrado en la figura B, está sometido a una fuerza normal dN= p dA y una fuerza de fricción asociada.
= = = ( 22 21)
23
La fuerza normal no genera un momento con respecto al eje z de la flecha; sin embargo la fuerza de fricción sí lo hace y es de dM= r dF. La integración es necesaria para calcular el momento aplicado M necesario para vencer todas las fuerzas de fricción. Por lo tanto, para un movimiento rotacional inminente. ∑Mz = 0;
∫ = 0
Al sustituir para dF y dA e integrar sobre toda el área de apoyo resulta:
= [ 22 21] ( ) = 22 21 O bien,
3 3 2 2 1 = 3 22 21
El momento desarrollado en el extremo de la flecha, al girar ésta con rapidez constante, puede encontrarse al sustituir
por µs en la ecuación.
En el caso de una chumacera de pivote, entonces R 2= R y R1= 0, y la ecuación se reduce a
= 23
Recuerde que tanto la primera ecuación como la resultante de la misma se aplican sólo a superficies de apoyo sometidas a presión constante. Si la presión no es 24
uniforme, debe determinarse una variación de la presión como una función de área de apoyo antes de integrar para obtener el momento. Fuerzas de fricción lisas
Cuando una flecha o eje están sometidos a cargas laterales, comúnmente se usa una chumacera lisa como soporte. SI la chumacera no está lubricada, o lo está sólo en parte, un análisis razonable de la resistencia a la fricción puede basarse en las leyes de la fricción seca. Análisis de fricción
En la figura se muestra un soporte típico de chumacera lisa. Cuando la flecha gira, el punto de contacto se mueve hacia arriba sobre la pared de la chumacera hasta algún punto A donde ocurre el deslizamiento. Si la carga vertical que actúa en el extremo de la flecha es P, entonces la fuerza reactiva de apoyo R que actúa en A será igual y opuesta a P. El momento necesario para mantener la rotación constante de la flecha se puede encontrar sumando momentos con respecto al eje z de la flecha; es decir,
(sin )
∑Mz = 0;
O bien
Donde
= sin
es el ángulo de fricción cinética definido por
sin = sin ≈ tan ≈
la figura se ve que
tan = = =
. En
. El círculo de líneas discontinuas y de radio
se
llama círculo de fricción, y conforme la flecha gira, la reacción R será siempre tangente a él. Si la chumacera está parcialmente lubricada, tanto,
es pequeña y, por lo
Estas condiciones, una aproximación razonable al
momento necesario para vencer la resistencia a la fricción se convierte en
≈
25
En la práctica, este tipo de chumacera lisa no es adecuado para servicio de larga duración ya que la fricción entre la flecha y la chumacera desgastará las superficies. En vez de esta chumacera, los diseñadores incorporan “chumaceras de bola” o “rodillos” para minimizar las pérdidas de fricción.
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Bandas Fuerzas de fricción sobre bandas planas
•
Es necesario determinar las fuerzas de fricción entre las superficies de contacto
•
Consideremos la correa plana que pasa sobre una superficie curvada fija
•
Para mover la correa, T2 > T1
•
Consideremos el DCL del trozo dela correa en contacto con la superficie
•
N y F varían ambas en magnitud y dirección
•
DCL de un elemento de longitud ds
•
Asumiendo el moviento de la cinta, la magnitud de la fuerza de fricción dF = μ dN
•
Aplicando
las
ecuaciones
de
equilibrio:
27
28
IV. I.
ANÁLISIS DE ARMADURA MÉTODOS DE NODOS PARA EL ANÁLISIS DE ARMADURAS Para analizar o diseñar una armadura, es necesario determinar la fuerza en
cada uno de sus elementos. Una forma de hacer esto consiste en emplear el método de nodos. Este método se basa en el hecho de que toda armadura está en equilibrio. Por lo tanto si se traza el diagrama de cuerpo libre de cada nodo, se pueden usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementos que actúan sobre cada nodo. Como los elementos de una armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano, cada nodo está sometido a un sistema de fuerzas que es coplanar y concurrente. En consecuencia, solo es necesario satisfacer ∑Fx =0 y ∑Fy =0 para garantizar el equilibrio. Por ejemplo, considere el pasado situado en el nodo B de la armadura que aparece en la figura 6-7a. Sobre el pasador actúan tres fuerzas, a saber, la fuerza 500N y las fuerzas ejercidas por los elementos BA y BC. El diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura 6-7b. Aquí FBA está “jalando” el pasador, lo que significa que el elemento BA esta en tensión; mientras que F BC está “empujando” el pasador, y en consecuencia, el miembro BC está en compresión. Estos efectos se demuestran claramente al aislar el nodo con pequeños segmentos del elemento conectado al pasador, figura 6-7c. El jalón o el empujón sobre esos pequeños segmentos indican el efecto del elemento que está en compresión o en tensión. Cuando se usa el método de los nodos, siempre se debe comenzar en un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas, como en la figura 6-7b. De esta manera, la aplicación de ∑Fx =0 y ∑Fy =0 resulta en dos ecuaciones algebraicas de las cuales se pueden despejar las
dos incógnitas. Al aplicar esas ecuaciones, el sentido correcto de una fuerza de elemento desconocida puede determinarse con uno de los posibles métodos.
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30
II.
MÉTODOS DE LAS SECCION, ANALÍTICO Y GRÁFICO Método de las juntas o nudos
El método de las juntas implica dibujar diagramas de cuerpo libre de las juntas de una armadura, una por una, y usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas axiales en las barras. Por lo general, antes debemos dibujar un diagrama de toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un solo cuerpo) y calcular las reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura 6.6(a) tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b) dibujamos su diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.
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Fig. 6. 6(b) Diagrama de cuerpo libre de la armadura
NUDO A El siguiente paso es elegir una junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la figura 6.7(a) aislamos la junta A cortando las barras AB y AC. Los términos TAB y TAC son las fuerzas axiales en las barras AB y AC respectivamente. Aunque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales desconocidas se pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que una barra estará a tensión, si obtenemos un valor positivo para la fuerza axial. Pensamos que escoger consistentemente las direcciones de esta manera ayudara a evitar errores.
32
V.
CONCLUSIÓN
La fricción es la fuerza que resiste el movimiento de dos superficies en contacto que deslizan una sobre otra. Actúa tangente a la superficie en los puntos de contacto de los dos cuerpos. Se opone al movimiento o posible movimiento relativo a los puntos de contacto. Existe la fricción seca y fricción viscosa. La fricción seca es a menudo llamada también fricción de Coulomb. Específicamente, la fricción seca ocurre cuando entre las superficies de cuerpos que están en contacto en ausencia de un fluido lubricante.
En la fricción seca la
fuerza
de fricción estática máxima es generalmente mayor que la fuerza de fricción cinética para dos superficies de contacto cualesquiera. La fricción viscosa aparece cuando un objeto se desplaza a través de un fluido y se opone siempre al movimiento (hay unas pérdidas de energía por esta fricción.). Depende de las características del objeto, del fluido, etc. Para analizar una armadura, se necesita determinar la fuerza en cada elemento. Para lograr esto se emplea el método de nodos. Este método se basa en que la armadura se encuentre en equilibrio. Cuando se usa el método de los nodos, siempre se debe comenzar en un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas.
33
