Fórmulas Geometria Analítica

GEOMETRIA ANALÍTICA Ângulo formado por duas retas y

− ms

mr

tg θ =

1 + m r .m s

1

ou tg θ =

mr

Distância entre ponto e reta

y y y y

ax 0

d(P, r) =

+ by 0 + c

a2

+b

2

Área de um triângulo ABC x

x

x

x

x A=

D

Distância entre dois pontos A e B AB =

(x B

− xA )

2

+ (y B − y A )

AP

=

PB

xP

− xA

xB

− xP

=

yP

−

yA

yB

−

yP

  x A

+

 

2

+

xB yA ,

2

AB

+ xB + xC

yA

,

3

yB

− yB

+

xA

−xB

=

− yC

xA

− xC

  

(x − x 0 ) 2 b2

xA

yA

1

ou x B

yB

1

xC

yC

1

=

0

=

x − xA

yB

−

xB

− xA

yA

1

2

2

x

y

1

ou x A

yA

1

xB

yB

1

+

(y − y 0 ) 2

=1

b2

2

2

2

+

(y − y 0 ) 2

2

2

2

=1

a2

Equações da hipérbole

(x − x 0 ) 2 (y − y0 )2 −

a2

Determinação da Equação da reta y − yA

yC

(a>b>0,e<0)(a = b + c )

y C  

3

yA

xC

2

a2

Condição de alinhamento yA

1

2

(x − x 0 ) 2

+

yB

Equações de elipse

  

Baricentro de um triângulo ABC   x M  A  

xB

x + y - 2ax – 2by + a + b – R = 0

y B  

2

=

1

Equações da circunferência. C(a,b) 2 2 2 Reduzida: ( x – a) + (y – b) = R

Ponto médio M de um segmento M

D

yA

2

Razão de secção r=

→

2

xA

b2

=1

(a>0 ,e>0)(c = b + a ) =

0

(y − y0 ) 2 (x − x 0 )2 −

a2

b2

=1

Obs.: excentricidade: e = c/a

Coeficiente Angular (m) m = tg

α

=

yB

−

xB

− xA

yA

=−

a b

Equações da parábola (p>0) V(xo,yo) 2 ( x – x 0) = 2p(y – y0)

Equações da reta Fundamental: y – y0 = m(x – x 0) Geral: ax + by + c = 0 Reduzida: y = mx + q  x = f (t ) Paramétricas  t∈R  y = g( t ) Segmentaria:

x p

+

y q

=1

2

( x – x 0) = −2p(y – y0) 2

( y – y0) = 2p(x – x 0) 2

( y – y0) = −2p(x – x0) F

Posições relativas de duas retas distintas no plano Paralelas: mr = ms Concorrentes: m r ≠ ms

Perpendiculares: m r.ms = −1

Obs.: p = distancia (F,d) d