Formulario Estadistica y Probabilidad

Estadística Datos No Agrupados Muestra

Datos Agrupados

Población

Muestra

Población

Media n

 N 

 x

i

 x 

  

i 1

n

k 

 x

i

 x 

i 1

 N 

k 

 x f   i

i

 x f   i

  

i 1

n

i

i 1

 N 

Media Geométrica n

G

x

n

G

i

 N 

 N 

i 1

x

G

i

k 

n

i 1

x

G

 f  i i

k 

 N 

i 1

x

 f  i i

i 1

Media Armónica

 H  

n n

 H  

1

  x i 1

 N  1

  x i 1

i

 H  

 N 

k 

n  f  i

 H  

  x i 1

i

 N   f  i

k 

  x i 1

i

i

Desvi Desvi ación Est ándar n

  x  x 

 N 

  x   

2

i

 s 

k 

2

i

  

i 1

n 1

 s 

i 1

 N 

  x  x 

2

i

k 

f  i

  x   

2

i

  

i 1

n 1

f  i

i 1

 N 

Desvi Desvi ación Me di a n

 D 

 N 

  x  x i

 D 

i 1

n

k 

  x    i

 D 

i 1

 N 

  x  x i

k 

f  i

 D 

i 1

n

  x    f   i

i

i 1

 N 

 xi : i-ésima marca de clase k  :  Número  Número de c lases

n :  Número  Número de e lementos lementos

 xi : i-ésimo dato u observación muestral n :  Número de elementos de la mues tra  N  :  Número  Número de e lementos lementos de la población población

n

de la muestra

k 

 f   i

i 1

 N  :  Número  Número de e lementos lementos  N 

de la población población

k 

 f   i

i 1

Covarianza n

 s xy 

 N 

  xi  x   yi  y 

  xy 

i 1

n 1

  xi  x   yi   y  i 1

 N 

k 

 s xy 

k 

  xi  x  fx   yi  y  f  y  i 1

i

i

  xy 

n 1

  x   i

i 1

x

 f x   yi   y  f  y  i

i

 N 

Coeficiente Coeficiente de Correlación de Pe arson

Muestra

r  xy 

Población

 s xy

   xy 

 s x s y n

n r  xy 

n

i

i

i 1

 n  n xi2    xi  i 1  i 1  n

i 1 2

 x y

n

x y  x  y i

  xy  N

 N

i

i 1

 n  n  yi2    y i  i 1  i1  n

2

   xy 

N

i

i

i

i 1

 N   N  x    xi  i 1  i1   N

2 i

N 

x y  x y i 1 2

i

i 1

 N   N  y    yi  i 1  i1  N

2 i

2

Para Datos A grupados

Mediana

 n  F k 1   C   x  LRI   2  f  k     



Moda

1   C     2   1

 x  LRI   ˆ

n :  Tamaño de la muestra k  :  Intervalo de la mediana  LRI : Limite real inferior  F k 1 :  Frecuencia acumulada anterior  f  k  :  Frecuencia del intervalo de la mediana C :  Longitud del intervalo

 LRI : Limite real inferior C :  Longitud del intervalo k  :  Interv alo de la moda 1   f k  f  k 1

 2   fk  f  k 1  f  k  :  Frecuencia del intervalo de la moda  f  k 1 :  Frecuencia del intervalo anterior  f  k 1 :  Frecuencia del intervalo siguiente

Quartiles

Percentiles

 n  F k 1  C   Q1  LRI   4   f  k      3n  F k 1  C   Q3  LRI   4    f  k   

 rn  F k 1  100  C   Pr   LRI    f  k     

n :  Tamaño de la muestra k  :  Intervalo del quart il  LRI : Limite real inferior  F k 1 :  Frecuencia acumulada anterior  f  k  :  Frecuencia del intervalo del quartil C :  Longitud del intervalo

n :  Tamaño de la muestra r :  Numero de Percentil k  :   Intervalo del percentil  LRI : Limite real inferior  F k 1 :  Frecuencia acumulada anterior  f  k  :  Frecuencia del intervalo del percentil

C :  Longitud del intervalo

Esp eranza Mate mática o Valor esp erado Varianza

 E  x    

 E  x  

n

x p i 1

Var( x)   2

i

i

Var  x   E  x 2   E  x 

2

Reglas Básicas de la Probabilidad

0   P( x)  1

1. Rango de la Probabilidad

n

 P( x )  1

2. Prime r momento central

i

i 1

 P  A  B   P  A  P  B 

3. Ley Ad itiva

 P  A  B   P  A  P  B   P  A  B  P  A  B   P  A  P  B   P  A  B   P  A  P  B A

4. Ley Mu ltiplicativa

 P  A  B   P  B   P  A B 

 P  A  1  P  A

5. Ley de l Comple mento

 P  A   1  P  A

6. Probabilidad Condicional

6. Regla de Bayes

 P  A B    P  Ai B  

 P  A  B 

 P  B A 

 P  B 

 P  A  B   P  A

 P  Ai   P  B Ai   P  A1   P  B A1  

 P  An   P  B An 

Distribuciones Discretas de Probabilidad 1. Distribución Uniforme Discreta 2. Distribución Bino mial

 P  X  x  

1 n

n  P  X  x     p x q n  x  x  e    x

3. Distribución de Poiss on

 P( X  x) 

4. Distribución Geo métrica

 P  X  x   pq x1

5. Distribución Hipergeométrica

 E  x   np Var  x   npq

 E ( x)   

 x!

 E  x  

 r  N  r   x  n  x      P  X  x    N    n  

 E  x  

1  p

r n  N 

Distribuciones Continuas de Probabilidad Función de Densidad

Probabilidad de intervalos

 P  X  x   1. Distribución Uniforme

 1   f  x    b  a 0

si a  x  b

 P  X  x  

en otro caso

 x  a ba bx ba  x1  x0

 P  x0  X  x1   2. Distribución Normal

3. Distribución Exponencial

 f  x  

1 2  

 f  x  

1

 

e

1   x        2    



e

x  

2

 Z  

 x     

ba