Nelson Gonzales
PROBABILIDADES
[]
[]
[ ∪ ] [] = ; [] = ; [] = Solución:
̅ ̅∪ ̅ ] [
[] = [] [ ∪ ]
Según el teorema, dos eventos A y B son independientes si: P(AB) = P(A) P(B) Verifiquemos si esto se cumple con los datos: Como P(AB)=1/18 y P(A)P(B)=1/6 x 1/3 = 1/18
[] = , [ ∪ ] []
Entonces A y B son dos eventos independientes.
[] = [⁄] = , [ ∪ ]
[] = , [] = , Solución: Si: P(AB)=P(A)P(B), entonces son eventos independientes. Pues bien, P(A)=5/9. La ocurrencia de B depende del resultado de la primera extracción. Por ello, debemos trabajar con la probabilidad condicional, P(B/A).
En efecto, P(B⁄A) =
P(AB) P(A)
5 4 5 de donde P(AB) = P(A) P(B⁄A) = x = 9 8 18 Por otro lado, ocurre blanca (es decir, ocurre B) sea por que salió blanca o negra en la primera; es decir, B = (A ∩ B) ∪ (A ′ ∩ B )
De donde: P(B) = P(AB) + P(A’B) = P(A) P(B/A) + P(A’) P(B/A’) = 5/9 x 4/8 + 4/9 x 3/8 = 4/9 Como P(A) P(B) = 5/9 x 4/9 = 20/81 y P(AB)=5/18 , entonces A y B no son independientes.
Solución:
P(A) =
13 1 = ; 52 4
P(B) =
4+3 7 = 52 52
;
P(C) =
4+3 7 = 52 52
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∩
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Solución: Sean los eventos: A1 : Los juguetes que empaqueta María. A2 : Los juguetes que empaqueta Juana. A3 : Los juguetes que empaqueta Elena. B : No se quitó la etiqueta de su empaquetado. P(A1) = 0,40 P(A2) = 0,30 P(A3) = 0,30
P(B/A 1) = 0,02 P(B/A 2) = 0,10 P(B/A 3) = 0,05
P(B) = P(A ) P(B⁄A ) + P(A ) P(B⁄A ) + P(A ) P(B⁄A ) P(B) = (0,40)(0,02) + (0,30)(0,10) + (0,30)(0,05) P(B) = 0,053 P(A ⁄B) =
P(A ) P(B⁄A ) (0,40)(0,02) = = 0,151 (0,053) P(B)
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