ejercicios resueltos de estadistica y probabilidades

1. Una compañía tiene 100 trabajadores. trabajadores . Para los nombrados el haber básico máximo es de 450 mil soles y el mínimo es de 60 mil soles. Hay un 5% de eventuales que trabajan con honores o perciben compensaciones inferiores a 60 mil soles, 15 trabajadores nombrados perciben haberes inferiores mil soles; el 85% de los trabajadores tienen haberes inferiores a 400 mil soles. a) Hallar: Pearson; K b) ¿La distribución distribuc ión de frecuencia es simétrica, caso contrario decir es sesgada ala derecha o izquierda?

  

c) Ojiva (

Haberes en miles de soles

)

      

  

[ o – 60 >

30

5

5

0.05

0.05

1.5

77423.0625

[ 60 - 250>

155

10

15

0.1

0.15

15.5

23485.5625

[250 - 400>

325

70

85

0.7

0.85

227.5

49800.5625

[400 – 450>

425

15

100

0.15

1

63.75

13630.5625

      

            ∑        ∑    ( )                  

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b) Como ASK < 0 entonces la distribución di stribución esta sesgada ala izquierda o asimetría (-).



Hallando



Hallando



Hallando



Hallando

    ∑   ∑                                            

∑          ∑                                   









Hallando K:

             

c) Ojiva (

):

120

100

100

85

80 60 40 20

15

5

0 Hi% [ o – 60 >

[120 - 180 180>

[180 – 250>

[250 – 310>

[310 – 400>

[400 – 450>

2. En una dependencia de la sunat se han clasificado los montos tributarios por las bodegas delos cono norte y sur de lima en un cuadro de 7 intervalos de clase de ancho constante; el 1° de los cuales comprende un pago de impuestos entre 100 y 200 soles; se sabe además:

                                    a) Hallar:

;

; Me (todos (t odos los métodos)

b) Histograma y polígono polígono de de frecuencias frecuencias ( c)

Haberes en miles de soles [ o – 60 > [ 60 - 250> [250 - 400>

Hi% 5 15 85







             

[100-200> [200-300> [300-400> [400-500> [500-600> [600-700> [700-800>

150 250 350 450 550 650 750

80 180 200 120 100 200 120

80 260 460 580 680 880 880 1000

0.08 0.18 0.2 0.12 0.1 0.2 0. 2 0.12

0.08 0.26 0.46 0.58 0.68 0.88 1

-2 -1 0 1 2 3 4

-160 -180 0 120 200 600 480

12000 45000 70000 54000 55000 5 5000 130000 90000

  ∑                     ∑    

            

     ∑                             

∑                            ∑    ( )     

93636 42436 11236 36 8836 37636 86436









Luego:

                                                           

Si:



Hallando



Hallando



Hallando



Hallando



Hallando K:

                    







                                    



Hallando:



Hallando

Entonces:



Histograma y polígono de frecuencias (

:

0.0025 0.002 0.002

0.002

0.0018

0.0015 0.0012

0.0012 0.001

0.001

0.0008

0.0005

0 hi/c [100-200>

[200-300>

[300-400>

[400-500>

[500-600>

[600-700>

[700-800>

0.0025

0.002

0.0015 hi/c 0.001









3. Si tomo datos de los gastos generales de un grupo de empresas y de la tabla de frecuencia frecuencia se conoce lo siguiente: siguiente:

                         a) b) Ojiva ( c) ¿Es simétrica caso contrario decir si es sesgado ala derecha o izquierda?

                                                                

[a ; a+c >

0.2

0.2

[a+c ; a+2c>

0.16

0.36

[a+2c ; a+3c>

0.14

0.5

[a+3c ; a+4c>

0.3 0.3

0.8

[a+4c ; a+5c>

0.1

0.9

[a+5c ; a+6c >

0.1

1





Hallando número de datos: (n)







De (1) en (2) se tiene:

    





[10000-15000> [15000-20000> [20000-25000> [25000-30000> [30000-35000> [35000-40000>

Completando estos valores en la tabla tenemos:

  

12500 17500 22500 27500 32500 37500

6.4 5.12 4.48 9.6 3.2 3.2

6.4 11.52 16 25.6 28.8 32 32

        

0.2 0.16 0.14 0.3 0.1 0.1

0.2 0.36 0.5 0.8 0.9 1

 ∑    ( )                ∑ |||                   ∑ 

Dm = desviación media absoluta

Luego:

;

71680 31744 5376 36480 28160 44160

125440000 38440000 1440000 19440000 77440000 190440000









Como ASK < 0 entonces la distribución esta sesgada ala izquierda o asimetría (-)



Ojiva (

  

:

1.2 1 1

0.9 0.8

0.8 0.6

0.5 0.36

0.4 0.2 0.2 0

1 [10 [1000000-1500 15000> 0>

[15 [15000000-20 2000 000> 0>

[20 [2000000-2500 25000> 0>

[25 [25000000-30 3000 000> 0>

[30 [3000000-3500 35000> 0>

4. En su apresuramiento apresuramient o por por no llegar tarde a su clase de cálculo vectorial; un alumno dejo olvidado en su casa su tarea del curso de estadística y probabilidades; probabilidades ; y consiente que solo recuerda lo siguiente:

    

                              =0,21

;

= 62

;

C=10; k=7;

a)

; Mo; Me;

b) K; ASK c) (

cv =

x 100

[35 [35000000-40 4000 000> 0>







          

  ∑                    

Luego:



Hallando

Luego:



                     

                      ∑    ( )              

Hallando

CV =



x100;







                                                                       



Hallando



Hallando

Reemplazamos en K:

 

Esto significa que es simétrica. ( :

60 60 42

42









5. En un hospital especializado ingresan un promedio de 50% de enfermos con la afección K ; 30% con la afección L ; 20% con la afección M; la probabilidad de curación completa de la afección K; es 0.7 ; para las enfermedades L y M estas probabilidades son respectivamente de 0.8 y 0.9 ; un enfermo internado en el hospital fue dado de alta sano. Hallar la probabilidad de que este enfermo sufra de la afección K; L; M; también hallar:

       

P (K/

; P (L/

P (M/

A= curación completa completa

K=enfermo con la afección K L= enfermo con la afección L M= enfermo con la afección M









P ( ) =23/100=0.23 

Ordenando:

P (K/A) =P (K).P (A/K) = (0.5).(0.7)= 35/77 P (A) = 77/100 P (M/A) =P (M).P (A/M) = (0.2).(0.9)=18/77 (0.2).(0.9)=18/77 P (M) = 77/100 P (L/A) =P (L).P (A/L) = (0.3).(0.8)=24/77 P (L) =77/100 

Verificando: P (K/A) + P (L/A) + P (M/A) =1 =>

 

      

     

P (K/A) =P (K). P ( /K) =

P (L/A) =P (L). P ( /L) =



  

  

P(







P (K/A) = 35/77=0.45

P(A)=77/100

P (L/A) =24/77=0.31 P (M/A) =18/77=0.23

        

P (K/

= 0.65

P (L/

= 0.26

P (M/

=0.08



P (  =23/100

ejercicios resueltos de estadistica y probabilidades

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