Formulario Cinematica y Dinamica

Fórmulas de cinemática (generales y particulares)

M.R.U.

 x = x0 + v ⋅ t 

Movimiento Rectilíneo Uniforme v = cte, a = 0

M.R.U.A. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

 x = x0

+

1

v ⋅t+

a ⋅ t 

2

0

2 a = cte

v = v0  +  a ⋅ t  2

2

v = v + 2a ⋅ ( x  x − x ) 0

M.C.U. Movimiento Circular Uniforme

0

ϕ  = ϕ 0 + ω  ⋅ t 

ω  = cte, α  = 0 M.C.U.A. Movimiento Circular Uniformemente Acelerado

ϕ  = ϕ 0

⋅t+

+

α  ⋅ t 

2

ω 0 α  =

1

2

ω  = ω 0 + α  ⋅ t 

cte

tras relaciones tras relaciones

r

r

dr  v = dt 

Velocidad instantánea

r

r

Aceleración instantánea

dv a = dt  r

Velocidad media

∆r

vm =∆t r

Aceleración media

r  F − r  I  = t  − t   F

r

I 

r

m

at =

Espacio recorrido al girar a una distancia R del centro Velocidad lineal al girar a una distancia R del centro Aceleración tangencial al girar a una distancia R del centro

r

r

v F − v I  ∆v = ∆t  = r t  F − t  I 

a

Aceleración tangencial

r

r

d|v | dt 

S = ϕ  ⋅ R v = ω  ⋅ R

at = α  ⋅ R 2

Aceleración normal al girar a una distancia R del centro Aceleración total Conversión de unidades

!iend

 ,  x0 v v0 a

!osición, espacio recorrido !osición inicial Velocidad (lineal) Velocidad inicial Aceleración total

km / h

× 1000

rpm rad

× 2π /

m m m/s m/s 2 m/s

0

÷ 2π

ϕ  ϕ 0 ω  ω 0 α 

/ 300

an = 2

v 2 = ω  ⋅ R  R 2 2

a = → m/s at  → →

+ 

an

rad/s vueltas

!osición angular !osición angular inicial Velocidad angular Velocid cidad an angular in inicia cial Aceleración angular 

ra d ra d rad/s rad/ ad/s rad/s

Aceleración tangencial Aceleración normal

at  an

m/s 2 m/s

 R

"adio de la tra#ectoria

Fórmulas de Cinemática y Dinámica v

M.R.U.

a

M.R.U.V.

d 

=

=

v

t  v f  

−

v

v f  

 ;

t 

=

2

vi

+

=

h

 g  ⋅ t 

vi

=

a

+

vi

⋅

i Caída libre  f    ; Si no existe velocidad inicial. vi !

⋅

t 

t 

 ;

 g 

+

d 

⋅

vi% t 

=

+

a%% t 

2

v f  

2

2

t 

2

v f  

;

2

=

vi

2

+

2

⋅

 g 

⋅

2

v  f  

=

 g 

⋅

h

t 

=

 g  ⋅ t 

2

v f  

2

2

=

⋅

 g 

⋅

h

2

v f  

"iro vertical

=

vi

−

 g  t 

#n altura máxima $%max&

⋅

;

t hmax

h

=

=

vi

⋅

t 

vi  g 

N=P·cos α

P Dinámica

 F

=

m ×a

 P = m ×g 

Px=P·sen α

α

 Fr = N  ×cos α  % &

−

=

 g  ⋅ t  2

hmax

 ; =

v f  vi

2

2 g 

2

=

vi

2

−

2

⋅

 g  h ⋅

h

vi

2

+

2

⋅

a

⋅

d 

m

Movimiento %ori'ontal(

 x =  x 0 v0 x

=

+

v x

v0 x t  =

con s tan te

Movimiento vertical(

 y =  y0

+

v0 y t  −

v y

=

v0 y

−

v y2

−

v02 y

= −2

 gt 2 2

 gt   g (  y − y0 )

Combinando los dos movimientos anteriores se obtiene( Movimiento combinado o resultante(

 y =  y0 +  x tan θ 0

−

 gx 2

(v

0

2

cos θ 0

)

2

Donde( x! es la )osición inicial del cuer)o. y! es la )osición inicial. es el án*ulo inicial con +ue sale dis)arado el )royectil. θ! "an θ! es la tan*ente del án*ulo inicial. Cos θ! es el coseno del án*ulo inicial V! es la ma*nitud de la velocidad inicial con +ue sale el )royectil. v!x es la velocidad inicial %ori'ontal $en x&. v!y es la velocidad inicial vertical $en y&. x es la )osición ,inal del cuer)o. y es la )osición ,inal del cuer)o.