Cinematica y Dinamica Robot

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

ROBÓTICA INDUSTRIAL

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL ROBOT INDUSTRIAL

CHILIG EDWIN

NOVENO

2014

1. Métodos para determinar la cinemática

Cinemática.-

Estudia el movimiento del robot respecto a un sistema de referencia, no

considera las fuerzas que actúan sobre el sistema, sino únicamente la geometría del mismo.

Tipos de análisis cinemáticos 

Cinemática Directa



Cinemática Inversa



Cinemática del movimiento



Modelo diferencial (matriz Jacobiana)

Cinemática Directa

Sirve para determinar cuál es la posición y orientación final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot 

Método geométrico



Matrices de transformación homogéneas

Sirven para para transformar un vector expresado en coordenadas homogéneas con respecto a un sistema OUVW, a su expresión en las coordenadas OXYZ.

Cinemática Inversa

El problema cinemático inverso consiste en encontrar los valores que debe adoptar las coordenadas articulares del robot para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial 

Cinemática Inversa para un Brazo Robot de 5 grados de libertad.

En los apartados "Cinemática I" y "Cinemática II" nos movíamos siempre sobre los ejes X e Y, y lo aplicábamos al brazo tipo Scara. Ahora es el momento de subir un peldaño y

pasar a calcular una cinemática inversa aplicada a las 3 dimensiones para un brazo robot antropomorfo de 4 ó 5 grados de libertad. En realidad es mucho más sencillo de lo que parece porque vamos a seguir usando las mismas fórmulas que anteriormente pero antes de pasar a ellas tenemos que hacer unos ajustes para que el brazo entre en la nueva dimensión. El eje X se mantendrá en la misma posición sobre el plano, el eje Y pasará a convertirse en la profundidad y el eje Z pasa a ser la altura. 

Método geométrico

Es adecuado para robots de pocos grados de libertad o para el caso de que se consideren solo los primeros grados de libertad para posicionar el extremo. El procedimiento se basa en encontrar un número suficiente de relaciones geométricas en las que intervendrán las coordenadas del extremo del robot, sus coordenadas articulares y las dimensiones físicas de sus elementos. A. Robot con 3 GDL. B. Coordenas Px, Py, Pz C. Robot con estructura planar. La orientación del último eslabón es la suma de las variables articulares. θ = θ1 + θ2 + θ3

q1 = arctg(Py/Px) Considerando ahora únicamente r  y utilizando el teorema del coseno, se tendrá:

r² = (Px)² + (Py)² r² + (Px)² = (I2)² + (I3)² + 2(I2)(I3)cosq3 cosq3 = ((Px)² + (Py)² + (Pz)² - (I2)² - (I3 )²) / (2(I2)(I3))

Esta expresión permite obtener q1 en función del vector de posición del extremo P. No obstante, por motivos de ventajas computacionales, es más conveniente utilizar la expresión de arco tangente en lugar del arco seno. Puesto que: sen q3 = ± (1-cos²q3)½ Se tendrá que: q3 = arctg(± (1-cos²q3)½ / cosq3) cosq3 = ((Px)² + (Py)² + (Pz)² - (I2)² - (I3)²) / (2(I2)(I3)) El cálculo de q2 se hace a partir de la diferencia entre ß y a: q2 = ß - a

Siendo: ß = arctg (Pz / r ) = arctg (Pz / ± ((Px)² + (Py)² )½ ) a = arctg (I3 senq3 / I2 + I3 cosq3 ) Luego: q2 = arctg (Pz / ± ((Px)² + (Py)² )½ ) - arctg (I3 senq3 / I2 + I3 cosq3) De nuevo los dos posibles valores según la elección del signo dan lugar a dos valores diferentes de q2 correspondientes a las configuraciones codo arriba y abajo.

2. Métodos para determinar la dinámica Modelo dinámico directo

Expresa la evolución temporal de las coordenadas articulares del robot en función de las fuerzas y pares que intervienen. Modelo dinámico Inverso

Expresa la fuerza y pares que intervienen en función de la evolución de las coordenadas articulares y sus derivadas Formulación de lagrange-Euler

Es una función escalar que se define como la diferencia entre las energías cinética y potencial de un sistema mecánico, en función de las llamadas coordenadas generalizadas que en el caso de un robot son las variables articulares.

Formulación de ecuaciones Energía cinética:

Las velocidades (lineales y angulares) son función de las variables articulares y las velocidades articulares.

Matricialmente

Energía potencial:

Energía potencial de un eslabón es

Bibliografía: KRamirez. (2010). Cinematicadelrobot. En Robotica (34, 35, 36, 37). Costa Rica: Kryscia. http://www.esi2.us.es/~vivas/ayr2iaei/CIN_ROB.pdf