Fisica Trabajo y Energia Muelles (by Carrascal)

Iñaki Carrascal Mozo. Trabajo y energía (III). Problemas de Yahoo! Respuestas v1.3 - 10/12/2012.

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Trabajo y energía (III). Iñaki Carrascal Mozo. fí[email protected] http://www.carrascal.net46.net/físicas/ v1.0: 19/11/2012. Última actualización: v1.4: 07/02/2013 Autor

Iñaki Carrascal Mozo

Rama de la ciencia

Física

Título del documento

Trabajo y energía (III). Muelles

Fecha creación - Nº preguntas resueltas / páginas cuando fue creado

V 1.0 - 19/11/2012 – 12 preguntas / 09 pág.

Fecha actualización - Nº preguntas resueltas / páginas en la actualidad

V 1.4 - 07/02/2013 – 18 preguntas / 12 pág.

Enlace (Link) del documento

http://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascal

http://www.scribd.com/doc/114027959/Fisica-Trabajo-y-Energia-Muelles-by-Carrascal

Puesto 3º en “Los mejores de Física”. 93 % Mejor Respuesta. 81 fans. Nivel 7. 25.680 puntos. 1759 preguntas (07/02/2013)

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El 11 de octubre de 2012 me hice miembro de Yahoo! Respuestas y me puse a resolver ejercicios que planteaba la comunidad. Me gustaba el planteamiento de que alguna duda que tuviera alguien pudiera resolverla uno o varios compañeros a través de internet. En (exactamente) un mes alcancé el Nivel 6 (superando los 10.000 puntos). Y en (justamente) dos meses he superado los 17.000 puntos y me he colado hasta el 3º puesto de los “Mejores de Física”. Desde el 07 de febrero de 2013 ocupo el Nivel 7. Soy “Colaborador destacado” en Física, Matemáticas e Ingeniería (y también lo fui en Software). Desde el 23 de noviembre estoy entre los 10 primeros puestos de “Los mejores de Física”, el 03 de diciembre ocupé el 7º puesto, el 15 de diciembre el 5º lugar y el 07 de febrero de 2013, el tercer puesto. He alcanzado un 93 % de Mejor Respuesta. A fecha 07/02/2013 llevo contestadas 1759 preguntas, con 25.680 puntos (nivel 7), tengo un 93 % de Mejor Respuesta, ocupo la 3ª posición de “Los Mejores de Física” y tengo 81 “fans”. A continuación presento unas cuantas preguntas de Yahoo! Respuestas que yo mismo resolví, con la fecha en que lo hice. En la mayoría de ellas he respetado la pregunta original. Quizá haya corregido alguna falta de ortografía o mejorado un poco el enunciado para hacerlo mas claro. Con el tiempo iré ordenando los ejercicios por orden de dificultad creciente. Aunque muchos problemas pueden resolverse de otra forma, creo que las respuestas que he dado son la manera más adecuada de hacerlo, fruto de años de docencia de Física y Matemáticas a nivel universitario. Las respuestas están tal y como las respondí en su momento, con el (sencillo) editor de textos de Yahoo. He procurado poner paréntesis para clarificar las mismas. Las potencias las indico con: ^ (5^4); la raíz cuadrada, con ^(1/2), con SQRT o con “raiz” (ej. raiz (2) = 2^(1/2)); la integral como “integral”. No puedo emplear subíndices (ej. radio de la Tierra: RT; épsilon sub o)... Si alguna de las respuestas es incorrecta, que puede, pues todos somos humanos y de vez en cuando nos confundimos, podéis comunicármelo por correo electrónico: fí[email protected] . Revisaré mi respuesta y la que me indiquéis y la corregiré si es necesario. El 18/11/2012 me agregué al foro100cia y el 09/12/2012 al Grupo de Facebook Ayudémosnos en matemáticas por lo que también he incluido mis respuestas a ejercicios que he resuelto a través del foro o de Facebook. Tras este pequeño prólogo, indico las fórmulas más usuales que aparecen en el tema. Con el tiempo quizá explique cómo usarlas y cómo resolver determinados “problemas modelo”. También señalo otras secciones relacionadas con el capítulo que estamos estudiando con su enlace al documento de Scribd correspondiente. Siempre podéis recurrir a mi página web para consultar mas fórmulas y datos: http://www.carrascal.net46.net/físicas/ y a Wikipedia: http://es.wikipedia.org/ . Podéis difundir este documento entre vuestros compañeros. Respetad, eso sí, el formato del mismo, su autoría y la marca de agua con mi foto. ¿A que molo de pequeño? Este documento se estará actualizando continuamente por lo que es recomendable que consultéis la última versión (actualizada con nuevos ejercicios) desde mi perfil en Scribd: http://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascal Gracias a quienes habéis preguntado y respondido también. Un saludo a todos y espero que estos problemas os puedan servir en vuestros estudios. Iñaki Carrascal Mozo. Desde Castrillo de Don Juan, un pequeño pueblo de Palencia (España) Si queréis visitar mi pueblo, echad una ojeada a mi web: http://www.castrillodedonjuan.netai.net/




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Trabajo y energía (III). Muelles (by Carrascal) 1 2 Ley de Hooke: F =−k Δ x Energía potencial elástica en un muelle: E p = k x 2

Otros temas relacionados con este capítulo Haciendo clic sobre el enlace, te lleva a mi documento de Scribd correspondiente • • •

1. Trabajo y energía I 2. Trabajo y energía II. Conservación de la energía 3. Trabajo y energía III. Muelles (este documento)

Mis respuestas a las preguntas de Yahoo! Respuestas v 1.4 (07/02/2013. 18 preguntas) Pregunta 01. Resuelta el 10/11/2012 Un resorte cuya constante es de 400 N/m se usa para estimar un objeto de 12 kg. ¿Cuánto se estira el resorte? Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Supongo que lo que quieres decir es que cuelgas el objeto del resorte y como consecuencia éste se estira. De la ley de Hooke: F = - k x La fuerza aplicada es el propio peso (m·g) del cuerpo. En módulo: 12·10 N = 400 N/m · x de donde x = 0,3 m es lo que se estira el resorte. Pregunta 02. Resuelta el 15/11/2012 Un resorte estirado tiene 300 J de energía potencial elástica. Si la constante elástica del resorte es 2000 N/m, ¿hasta qué distancia se extiende el resorte a partir de su posición de equilibrio? Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. La energía potencial elástica almacenada por el muelle es Ep = (1/2) · k · x^2 300 = (1/2) · 2000 · x^2 de donde x = 0,55 m Pregunta 03. Resuelta el 18/11/2012 Iñaki Carrascal Mozo v1.0: 19/11/2012. http://www.carrascal.net46.net/físicas/



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En la gráfica se muestra la variación de la fuerza elástica (e) de un resorte en función de su deformación, (t) a) cuál es la constante de elasticidad del resorte? b) calcula el trabajo realizado por el resorte cuando hala un bloque de madera desde la posición 0,4 m hasta la posición 0,6 m La gráfica no la puedo dibujar, pero va así t (m) Vs e(N) (0,2 m; 5 N) (0,4 m; 10 N) (0,6 m; 15 N) (0,8 m; 20 N) Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. a) Si representas los puntos, ves que ponemos unirlos todos ellos por una recta de pendiente 25. Para que lo veas mejor, escribes la ecuación de la recta como F = a x + b . Precisamente la pendiente de la recta a es la constante elástica del muelle, pues, de acuerdo con la ley de Hooke (en valor absoluto): F = k x Si x = 0,2 , F = 5 (primer punto) 5 = a · 0,2 + b Si x = 0,4 , F = 10 (segundo punto) 10 = a · 0,4 + b restando la segunda menos la primera: 5 = 0,2 a, de donde a = 5 / 0,2 = 25 sustituyendo en la primera 5 = 25 · 0,2 + b, de donde b = 0 Luego F = 25 x, de donde la constante elástica del muelle es k = 25 N/m b) W = integral entre 0,4 y 0,6 de F (x) dx = integral entre 0,4 y 0,6 de 25 x W = 25 x^2 / 2 entre 0,4 y 0,6 = 2,5 J También puedes verlo (sin hacer integral alguna) que dicho trabajo es el área bajo la curva F = 25 x entre 0,4 y 0,6. Tenemos un trapecio de altura 06-0,4 = 0,2; base menor 10 y base mayor 15. Es decir W = 2,5 J Nota : el área de un trapecio de altura h, base mayor B y base menor b es: A = (B + b)·h / 2 Pregunta 04. Resuelta el 31/10/2012 Un bloque de masa 5 kg, cae por una superficie sin fricción desde una altura de 6 m. el bloque tiene una velocidad inicial de 1,5 m/s y choca contra el resorte comprimiéndolo 25 cm a) ¿cuál es la velocidad con la que choca contra el resorte? b) ¿cuál es el valor de la constante de elasticidad del resorte? Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. a) Conservación de la energía m · g · h = (1/2) · m · v^2 Iñaki Carrascal Mozo v1.0: 19/11/2012. http://www.carrascal.net46.net/físicas/



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v = raiz (2 · g · h) = raiz (2 · 10 · 6) = 10,95 m/s b) la energía cinética del bloque se va a dedicar a comprimir el muelle: m · g · h = (1/2) · k · x^2 donde x es la compresión que sufre de donde k = 2 · m · g · h / x^2 = 2 · 5 · 10 · 6 / 0,25^2 = 9600 N/m Pregunta 05. Resuelta el 06/11/2012 Un tirador de bolas esta equipado con un resorte que tiene una constante elástica de 120 N/m. La bola de 0.100 kg se empuja contra el resorte y lo comprime 6.00 cm. Determine la rapidez con que sale la bola, al hacerse el disparo. Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. La energía cinética de la bola Ec = 1/2 · m · v^2 se va a dedicar íntegramente a comprimir el resorte Ep = 1/2 · k · x^2 iguala ambas 1/2 · m · v^2 = 1/2 · k · x^2 y de ahí sacamos v = (k · x^2 / m)^(1/2) v = (120 · 0,06^2 / 0,1)^(1/2) = 2,08 m/s Pregunta 06. Resuelta en octubre de 2012 Si un cuerpo de 2 Kg de masa se desliza sobre una superficie lisa a 7,1 m/s y choca con un resorte cuya constante elástica es de 400 N/m, ¿cuanto se comprime al resorte? Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. aplica la conservación de la energía 1/2 m v^2 = 1/2 k x^2 donde x es lo que se comprime x^2 = m v^2 / k = 2 · 7,1^2 / 400 = 0,25 de donde x = 0,50 m Pregunta 07. Resuelta en octubre de 2012 Un cuerpo de 1 Kg parte con una velocidad inicial de 20 m/s desde la posición A, ubicada en la base de un plano inclinado a 30 grados respecto de la horizontal. sube por un plano inclinado hasta su extremo superior, que se encuentra a una altura de h = 5 metros mas arriba que la base del plano. Desde ahí sigue una trayectoria horizontal hasta un punto B, situado a 15 m del extremo superior del plano inclinado. En el punto B entra en contacto con un resorte de constante elástica K = 6800 N/m. En un punto C el resorte alcanza su máxima compresión. durante todo el trayecto hay rozamiento, con coeficiente Md = 0.2. Hallar la velocidad en el punto B. Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Iñaki Carrascal Mozo v1.0: 19/11/2012. http://www.carrascal.net46.net/físicas/



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Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Mejor respuesta - Elegida por la comunidad Aplica la "conservación de la energía", aunque haya rozamiento, piensa así: lo que tengo al comienzo = lo que tengo al final + lo que he perdido por el camino (trabajo de la fuerza de rozamiento) 1/2 m vA^2 = m·g·h + mu · m · g · cos 30 (h / sin 30) + mu · m · g · x + 1/2 m vB^2 donde vB es la velocidad que te piden; la masa se va: 1/2·20^2 = 10 · 5 + 0,2 · 10 · 5 · ctg 30 + 0,2 · 10 · 15 + 1/2 vB^2 obteniendo si no me he colado: vB = 14,33 m/s Pero, quizá ¿no estés preguntando la velocidad en c? Pregunta 08. Resuelta el 08/11/2012 Un bloque de masa 3 kg parte de una altura de 5 m con velocidad inicial horizontal de 8 m/sg y comprime un resorte a una distancia de 30 cm. Calcular la constante de elasticidad del resorte Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Vamos a colocar nuestro nivel de energía potencial gravitatoria nula en el punto de máxima compresión del muelle. La energía potencial que tengo arriba: Ep = m · g · (h + x) siendo h = 5 m , x = 0,3 m, m = 3 kg se va a dedicar a comprimir íntegramente al muelle: Ep = 1/2 · k · x^2 Iguala ambas y obtienes k m g (h + x) = 1/2 · k · x^2 de donde k = [2 · m · g (h + x)] / x^2 = 3533,3 N/m Pregunta 09. Resuelta el 15/11/2012 Un niño desea bajar una manzana que se encuentra a una altura de 4 m en la copa de un árbol. Si para golpear la manzana utiliza una cauchera de constante elástica 50 N/m y una piedra de masa 25 g, ¿cuánto debe estirar el caucho para poder dar justo en la manzana? Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. La energía potencial elástica almacenada en la "cauchera" Ep = (1/2) · k · x^2 irá toda ella a parar a energía potencial gravitatoria Ep = m · g · h luego (1/2) · k · x^2 = m · g · h de donde x = raiz (2 · m · g · h / k) x = raiz (2 · 0,025 · 10 · 4 / 50) = 0,2 m Iñaki Carrascal Mozo v1.0: 19/11/2012. http://www.carrascal.net46.net/físicas/



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Pregunta 10. Resuelta el 11/11/2012 ¿Cómo calculo la distancia de la posición de equilibrio cuando se comprime el resorte? Masa 400 g coeficiente 0,3 se separa la masa 30 cm constante 80 N/m Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Explícate un poco mejor. Me das la masa: ok: 400 g Lo que se separa: 30 cm, que "quizá" pueda ser la amplitud (ya te explico después) La constante de equilibrio k = 80 N/m ,ok. Bien, ¿qué es eso del coeficiente 0,3?. Especifica: ¿que es una fuerza de rozamiento donde el coeficiente de rozamiento es mu = 0,3? O por el contrario tenemos un oscilador en un medio que ofrece una resistencia proporcional a la velocidad Fr = - b v donde el coeficiente b es precisamente 0,3 (que por cierto, tiene unidades). Concreta y te resuelvo. También me vendría bien conocer el nivel que tienes. Lo segundo que te he explicado se ve en la Universidad. El problema dice así: Un resorte tiene un extremo fijo a una pared y el otro a una masa de 400 g apoyada en un plano horizontal con rozamiento cuyo coeficiente es 0,3. Se separa la masa 30 cm de la posición MN de equilibrio. La constante elástica del resorte es 80 N/m. Calcular a q distancia de la posición de equilibrio se detiene cuando se comprime el resorte (punto c). Y que fuerza interviene en el punto b y c. Te agradezco tu ayuda Se comprime 0,3 m. El muelle almacena una energía potencial elástica: Ep = 1/2 k x^2 = 1/2 · 80 · 0,3^2 = 3,6 J Dicha energía se perderá en el trabajo de la fuerza de rozamiento: W = mu · N · s = mu · m · g · s W = 0,3 · 0,4 · 10 · (0,3 + x) donde x es la distancia desde donde esta comprimido hasta donde se detiene 3,6 = 1,2 (0,3 + x) , de donde x = 3 - 0,3 = 2,7 m Pregunta 11. Resuelta el 15/11/2012 Un bloque de 12 kg de masa se desliza desde el reposo hacia abajo por una pendiente sin fricción de 35° y lo detiene un resorte de constante de elasticidad 3*10^4 N/m. El bloque se desliza 3 m desde el punto donde queda en reposo contra el resorte. Cuando el bloque queda en reposo, ¿qué tanto se ha comprimido el resorte? Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Vamos a colocar nuestro origen de energía potencial gravitatoria en el punto de máxima compresión del resorte (éste se comprime x) y aplicamos la "conservación" de la energía: Arriba tenemos energía potencia gravitatoria (suponemos que se deja caer) Iñaki Carrascal Mozo v1.0: 19/11/2012. http://www.carrascal.net46.net/físicas/



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Ep = m · g · h = m · g · s · sen theta siendo s = 3 m (yo entiendo que s es la distancia desde donde dejas caer el cuerpo hasta donde se ha comprimido el muelle en su totalidad) Dicha energía se va a dedicar a comprimir el muelle: Ep = (1/2) · k · x^2 luego m g s sen theta = (1/2) · k · x^2 luego x = raiz (2 · m · g · s · sen theta / k) x = 0,12 m = 12 cm Pregunta 12. Resuelta el 08/11/2012 Un bloque de 2 kg parte de una altura de 5 m con velocidad inicial horizontal de 5 m/s y comprime un resorte una distancia de 1 m. ¿Cual es la constante del resorte? a) 125 b) 250 c) 500 d)100 e)200 N/m Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (3) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. SUPOSICIÓN 1 En principio me das a entender que describe el bloque un tiro parabólico y que el muelle se encuentra en el suelo con la adecuada inclinación (según impacta con una velocidad). Pero suponer ésto es un poco "difícil", porque , repito, debo inclinar el muelle de forma tal que impacte justo con una adecuada inclinación. SUPOSICIÓN 2 Así que voy a suponer que disparas hacia abajo con velocidad de 5 m/s y que el bloque se encontraba a una altura del 5 respecto de donde esta el muelle: Por consideraciones energéticas, colocamos nuestro nivel de energía potencial gravitatoria nula en el punto de máxima compresión del muelle. La energía potencial que tengo arriba: Ep = m · g · (h + x) siendo h = 5 m , x = 1 m, m = 2 kg La energía cinética: Ec = 1/2 · m · v^2 , donde v = 5 m/s se va a dedicar a comprimir íntegramente al muelle: Ep = 1/2 · k · x^2 Iguala ambas energías , arriba y abajo, y obtienes k m · g · (h + x) + 1/2 · m · v^2 = 1/2 · k · x^2 2 · 10 · (5 + 1) + (1/2) · 2 · 5^2 = (1/2) · k · 1^2 de donde k = 290 N/m. que no corresponde con ninguna de las posibles opciones SUPOSICIÓN 3 ( ¡¡ LA CORRECTA !! ) Como veo que no corresponde, vamos a pensar que tenemos un plano inclinado de 5 m de altura y lanzamos hacia abajo el bloque con velocidad inicial de 5 m/s paralela al plano. en el suelo es donde tenemos el muelle, en horizontal que se comprime. Veamos ahora : Por consideraciones energéticas, colocamos nuestro nivel de energía potencial gravitatoria nula en el suelo (donde esta el muelle). La energía potencial que tengo arriba: Ep = m · g · h siendo h = 5 m , x = 1 m, m = 2 kg La energía cinética: Ec = 1/2 · m · v^2 , donde v = 5 m/s se va a dedicar a comprimir íntegramente al muelle: Ep = 1/2 · k · x^2 Iguala ambas energía , arriba y abajo, y obtienes k Iñaki Carrascal Mozo v1.0: 19/11/2012. http://www.carrascal.net46.net/físicas/



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m · g · h + 1/2 · m · v^2 = 1/2 · k · x^2 2 · 10 · 5 + (1/2) · 2 · 5^2 = (1/2) · k · 1^2 de donde k = 250 N/m, que es una de las opciones que ofreces solución B. Pero claro, con un enunciado más preciso o con un dibujo, sería mas sencillo. Pregunta 13. Resuelta el 24/11/2012 Se deja caer un cuerpo de masa 5.2 [kg] desde una altura 7.6 [m]. En el suelo hay un resorte de constante 1000 [N/m]. Encontrar el valor de la máxima compresión del resorte en metros cuando es comprimido por el objeto. Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. PROBLEMA 3. Colocamos nuestro nivel de energía potencial cero en el punto de máxima compresión del muelle m · g · (h + x) = (1/2) · k · x^2 52 · (7,6 + x) = 500 x^2 de donde, resolviendo la ecuación de segundo grado: x = 0,94 m (la otra solución es negativa) Pregunta 14. Resuelta el 01/12/2012 Una masa de 2.50 kg se empuja contra un resorte horizontal, cuya constante de fuerza es de 25.0 N/cm, sobre una mesa de aire sin fricción. El resorte está unido a la superficie de la mesa, en tanto que la masa no está unida al resorte de ninguna manera. Cuando el resorte se comprime lo suficiente como para almacenar 11.5 J de energía potencial en él, la masa se libera repentinamente del reposo. a) Encuentre la rapidez máxima que alcanza la masa. ¿Cuándo ocurre? b) ¿Cuál es la aceleración máxima de la masa, y cuando ocurre? Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Yo entiendo que tienes un muelle, el cual comprimes hasta que almacena una energía potencial elástica de 11,5 J y la masa la tienes junto al mismo (sin estar "pegada" al resorte). La energía potencial almacenada en el resorte, Ep = (1/2) · k · x^2 (siendo k la constante elástica del resorte y x lo que se ha comprimido) va a transformase en energía cinética Ec = (1/2) ·m · v^2 que adquiere la masa. así pues: 1/2 · k · x^2 = 1/2 · m · v^2 o directamente Ep = 1/2 · m · v^2 (realmente no necesitamos la constante elástica del resorte) 11,5 = 1/2 · 2,5 · v^2 de donde v = 3,03 m/s, ocurriría en el instante "inicial" en que el muelle le ha comunicado toda su energía potencial elástica a la masa. Si no hay rozamiento, la velocidad de la masa se mantendría constante por lo que la aceleración de la misma sería CERO en TODO INSTANTE. Iñaki Carrascal Mozo v1.0: 19/11/2012. http://www.carrascal.net46.net/físicas/



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Pregunta 15. Resuelta el 02/12/2012 Un bloque de 2.3 kg esta sobre un plano horizontal sin rozamiento comprimiendo 8.0 cm al resorte de constante K = 1000 N/m. cuando se libera el bloque avanza por el plano horizontal(sin roce) y finalmente sube por el plano inclinado 30º el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano inclinado es de 0.20 y el coeficiente estático es de 0.30. 1) Determine la máxima altura que alcanza el bloque al subir por el plano inclinado. 2) Permanecerá el bloque en reposo una vez haya alcanzado dicha altura? Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. a) La energía potencial elástica almacenada en el muelle parte se dedica a comunicarle una energía potencial (gravitatoria) -al subir cierta altura sobre el plano inclinado y part5e se pierde como trabajo de la fuerza de rozamiento (en valor absoluto). Es decir: 1/2 · k · x^2 = m · g · h + mu(c) · m · g · cos theta · (h / sen theta) supongo que estas familiarizado con la descomposición del peso en dos componentes en un plano inclinado y que sabrás que la fuerza de rozamiento es Fr = mu · m · g · cos theta el espacio recorrido a lo largo del plano inclinado es s. Si h es la altura y theta el angulo, sabemos que sen theta = h / s, de donde s = h / sen theta De la expresión anterior, sustituyendo valores, despejamos h m = 2,3 kg; k = 1000 N/m; theta = 30º ; mu(c) = 0,20; x = 0,08 m de donde, si no me he colado en las operaciones, h = 0,103 m = 10,3 cm b) Cuando este a esa altura, hacia abajo tirarían la componente del peso: m · g · sen theta = 2,3 · 10 · sen 30º = 11,5 N La fuerza de rozamiento "estática sería": Fr(e) = mu(e) · m · g · cos theta = 0,30 · 2,3 · 10 · cos 30º = 5,98 N luego volvería a bajar. Pregunta 16. Resuelta el 06/12/2012 Suponga que se necesitan 2 joules de trabajo para estirar un resorte desde su longitud natural de 30 cm hasta 42 cm a) ¿Cuanto trabajo se necesita para estirarlo desde 356 cm hasta 40 cm? b) ¿Cuanto mas allá de su longitud natural, una fuerza de 30 Newton mantendrá estirado el resorte? Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Con la información que das vamos a calcular la constante elástica del resorte: Ep = (1/2) k x^2 2 = (1/2) · k · (0,42 - 0,30)^2 de donde k = 278,78 N/m Iñaki Carrascal Mozo v1.0: 19/11/2012. http://www.carrascal.net46.net/físicas/



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a) (1/2) k (0,40 - 0,30)^2 - 1/2) k (0,356 - 0,30)^2 con la k anterior, es decir (1/2) · 278,78 · [(0,40 - 0,30)^2 - (0,356 - 0,30)^2] = 0,95 J b) De la ley de Hooke: F = - k · delta x en módulo: 30 = 278,78 (x - 0,3) de donde x = 0,408 m (longitud total que se ha estirado el resorte) por lo que delta x = 30 / 278,78 = 0,108 m = 10,8 cm Pregunta 17. Resuelta el 02/12/2012 Se lanza un taco de madera de 2 kg con una velocidad inicial de 36 km/h sobre un plano inclinado 30º, tal y como muestra la figura. El coeficiente de rozamiento entre el taco y el plano es μ = 0’5. Después de recorrer 3 m sobre el plano, el bloque se encuentra con un resorte elástico de constante 200 N/m que lo frena. Hállese: a) ¿cuánto se contraerá el resorte hasta que se pare el taco? b) ¿con qué velocidad volverá a pasar el taco por el punto de lanzamiento? Sol: a) 1’026 m b) 5’63 m/s Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (1) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. Veamos, no hay ningún dibujo. no hagas alusión al mismo si luego no lo poner. Yo entiendo que lanzamos hacia abajo del plano inclinado de 30º el taco de madera con vo = 10 m/s y a lo largo del plano inclinado (a una distancia de 3 m sobre el mismo) tenemos el muelle el cual se comprime. Vamos a colocar nuestro nivel de energía potencial cero en el punto de máxima compresión del muelle (és se comprime una distancia "x"). La energía que posee arriba (cinética + potencial gravitatoria) se dedicará a comprimir al muelle y parte se perderá como trabajo de la fuerza de rozamiento (en valor absoluto). 1/2 · m · vo^2 + m · g · (s + x) · sen theta = 1/2 · k · x^2 + mu · m · g · cos theta · (s + x) siendo m = 2 , vo = 10, g = 10, s = 3, mu = 0,5 y x la compresión máxima que sufre el muelle (todos los datos en el S.I.) sustituye valores y despeja "x". 1/2 · 2 · 10^2 + 2 · 10 · (3 + x) sen 30º = 1/2 · 200 · x^2 + 0,5 · 2 · 10 · cos 30º (3 + x) resuelves la ecuación de segundo grado, a mi me sale: x = 1,03 m (la otra solución es negativa) b) volvemos a aplicar la "conservación de la energía". La energía potencial elástica almacenada en el muelle se dedicará a subir el taco una cierta altura sobre el plano inclinado y parte se pierde como trabajo de la fuerza de rozamiento: 1/2 · k · x^2 = m · g · (x + s) · sen theta + mu · m · g · cos theta · (x + s) de nuevo colocando el origen de energía potencial en el punto de máxima compresión del muelle. La altura alcanzada será h = (x + s) · sen theta siendo s la distancia recorrida a lo largo del plano inclinado hasta que se pare. sustituye valores, con x = 1,03 m 1/2 · 200 · 1,03^2 = 2 · 10 · (1,03 + s) sen 30º + 0,5 · 2 · 10 · cos 30º (1,03 + s) de donde s = 4,66 m Repasa las operaciones por si me he colado al sustituir. Pregunta 18. Resuelta el 29/01/2013 a las 21:35 (hora española). Respuesta número 1603 Iñaki Carrascal Mozo v1.0: 19/11/2012. http://www.carrascal.net46.net/físicas/



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Un bloque de masa 5 kg se mueve a una velocidad de 6 m/s sobre una superficie rugosa dirigiéndose hacia un muelle de constante elástica 500 N/m que está unido a una pared vertical (ver Figura 1). La distancia entre el muelle y el bloque es de 10 cm. El muelle, debido a la colisión con el objeto, se encoge 150 cm. Si la masa del muelle es despreciable, determinar el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie. Iñaki http://www.carrascal.net46.net/físicas/ fí[email protected] http://es.scribd.com/IñakiCarrascal Respuestas (2) Iñaki Iñaki Un Genio es un usuario brillante en una categoría. La energía que posee el bloque, energía cinética, Ec = 1/2 · m · v^2 , una parte se dedica a comprimir el muelle Ep = 1/2 · k · x^2 y otra se pierde como trabajo de la fuerza de rozamiento, que en valor absoluto es WFR = mu · m · g · (x + d) siendo m la masa del bloque, v su velocidad, k la constante elástica del resorte y x la compresión que sufre el mismo; mu el coeficiente de rozamiento y d la distancia del bloque al muelle. 1/2 · m · v^2 = 1/2 · k · x^2 + mu · m · g · (x + d) (*) 1/2 · 5 · 6^2 = 1/2 · 500 · 1,5^2 + mu · 5 · 10 · 1,6 90 = 562,5 + mu · 80. Ves que no cuadra como bien te comentó mi compañero. A ver si se va a encoger solo 15 cm (en vez de 150 cm, fijate que pedazo de muelle tendrías si se comprime metro y medio). Con 15 cm = 0,15 m 1/2 · 5 · 6^2 = 1/2 · 500 · 0,15^2 + mu · 5 · 10 · 0,25 90 = 5,625 + mu · 12,5 de donde mu = 6,75. La verdad es que no he visto un coeficiente de rozamiento como este de grande. Repasa tu datos y utiliza los correctos en la expresión (*) que te he dado antes: 1/2 · m · v^2 = 1/2 · k · x^2 + mu · m · g · (x + d) siendo m la masa del bloque, v su velocidad, k la constante elástica del resorte y x la compresión que sufre el mismo; mu el coeficiente de rozamiento y d la distancia del bloque al muelle.



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