LABORATORIO DE FISICA N°4
OBJETIVO TEMATICO
Estudio del movimiento de un cuerpo usando conceptos de trabajo y energía
Verificación experimental del teorema trabajo y energía FUNDAMENTO TEORICO
Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.
Donde F t es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y
el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales
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Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s.
Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento. W=Ft·s CONSIDERACIONES IMPORTANTES
Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo
Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.
Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.
En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.
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En la segunda línea, la aceleración tangencial a t es igual a la derivada del módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento dsy el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil. Se define energía cinética como la expresión
El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética.
En fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.
El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B. El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.
Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mgj cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya ordenada es y A hasta la posición B cuya ordenada es y B.
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La energía potencial E p correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional
Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía potencial.
Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.
Para x>0, F=-kx Para x<0, F=kx
El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula se desplaza desde la posición x A a la posición x B es
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La función energía potencial E p correspondiente a la fuerza conservativa F vale
El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, E p=0, de modo que la constante aditiva vale c=0.
CONSERVACION DE LA ENERGIA
Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial
Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.
Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía EkA+EpA=EkB+EpB La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.
LABORATORIO DE FISICA N°4 FUERZAS NO CONSERVATIVAS
La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento
W AB=-Fr x WBA=-Fr x El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, W ABA es distinto de cero W ABA=-2Fr x
BALANCE DE LA ENERGIA
En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas F c y no conservativas F nc. El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia entre la energía cinética final menos la inicial.
El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la final
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Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que
El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más potencial) de la partícula. El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía final y la energía inicial o bien, la suma de la variación de energía cinética más la variación de energía potencial.
AJUTE LINEAL
(
La recta lineal que ajusta el conjunto de puntos (
donde las constantes n=# de puntos
, … ,(
,(
tiene por ecuación:
se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones
∑ ∑
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∑ ∑ ∑ MAGNITUD DE LA SUMA DE DOS VECTORES S
A
( (
B MATERIALES
Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulación de aire comprimido
Disco de metal (puck)
Chispero eléctrico de frecuencia constante(40Hz)
Un nivel de burbuja
Pesas
Un paleógrafo
Dos resortes
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PROCEDIMIENTO
Para desarrollar este experimento se cuenta con un disco de metal ( puck) que puede moverse “sin rozamiento” sobre cualquier superficieplana, debido a que se le inyecta aire a presión a fin de elevarlo a menos de 1 mm de altura, evitándose de esa manera el contacto del disco con la superficie, consiguiéndose de esta manera que se desplace prácticamente sin rozamiento, además un sistema eléctrico y un disco que al desplazarse registra una trayectoria se ñalada con puntos A) Calibración de los resortes Con los resortes entregados encontrar sus constantes elásticas, para esto suspenda los resortes y un peso en un soporte universal, medir la elongaciones y hacer una tabla de fuerza deformadora y elongación y por ajuste de curvas enco ntrar las constantes elásticas B) Medir las longitudes de los resortes sin elongación Marcar las posiciones de los resortes colocados en los puntos fijos A y B, además mida las longitudes de los resortes sin alongarrAO y rBO C) Medir la masa del disco D) Obtención de la trayectoria del disco Fijando en puntos fijos los resortes, marcando como A y B estos puntos fijos y colocar en el disco de metal (puck) Las fuerzas elásticas resultantes de los resortes proporcionaran aproximadamente una fuerza
⃗
resultante sobre el disco. Consiga que esta se traslade con un movimiento rectilíneo
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ANALISIS 2
RESORTE A(g=9.81m/s ) Longitud natural del resorte = 8.2cm
PESAS 1 2 3 4 5
MASA FINAL(kg) 0.2164 0.1162 0.1676 0.2678 0.3168
PESO FINAL(N) 2.122884 1.139922 1.644156 2.627118 3.017808
LONGITUD FINAL(cm) 21.8 13.9 18.1 26.1 30
DEFORMACION(cm) 13.6 5.7 9.9 17.9 21.8
Aplicando ajuste lineal para obtener la constante de rigidez del resorte obtendremos
F= fuerza, x=deformación Donde las constantes n=# de puntos
se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones
∑ ∑
∑ ∑ ∑
Los resultados de cada sumatoria se dan en la siguiente tabla:
LABORATORIO DE FISICA N°4 n=5
∑⬚
2
X
F
XF
X
13.6
2.122884
28.8712224
184.96
5.7
1.139922
6.4975554
32.49
9.9
1.644156
16.2771444
98.01
17.9
2.627118
47.0254122
320.41
21.8
3.107808
67.7502144
475.24
68.9
10.641888
166.4215488
1111.11
Las ecuaciones tomarían la siguiente forma 10.641888= a05 + a168.9 166.4215488= a068.9 + a11111.11
Donde obtenemos a0 =0.4427; a1 =0.12233
FA = 0.12233X +0.4427
LABORATORIO DE FISICA N°4 3.5
3
2.5 ) N 2 ( A Z R E U1.5 F
1
0.5
0 0
5
10 15 ELONGACION(cm)
20
Donde la pendiente de la ecuación seria la constante de rigidez del resorte
KA = 0.12233N/cm =12.233N/m
RESORTE B Longitud natural del resorte = 8.4cm
PESAS 1 2 3 4 5
MASA FINAL(kg) 0.2164 0.1162 0.1676 0.2678 0.3168
PESO FINAL(N) 2.122884 1.139922 1.644156 2.627118 3.107808
LONGITUD FINAL(cm) 22.9 14.7 18.9 27.2 31.2
DEFORMACION(cm) 14.5 6.3 10.5 18.8 22.8
25
LABORATORIO DE FISICA N°4 Aplicando ajuste lineal para obtener la constante de rigidez del resorte
F= fuerza, x=deformación Donde las constantes n=# de puntos
se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones
∑ ∑
∑ ∑ ∑
Los resultados de cada sumatoria se dan en la siguiente tabla: n=5
∑
2
X
F
XF
X
14.5
2.122884
30.781818
210.25
6.3
1.139922
7.1815086
39.69
10.5
1.644156
17.263638
110.25
18.8
2.627118
49.3898184
353.44
22.8
3.107808
70.8580224
519.84
72.9
10.641888
175.474805
1233.47
Las ecuaciones tomarían la siguiente forma 10.641888 = a05 + a172.9 175.474805= a072.9 + a11233.47 Donde obtenemos a0 =0.392
; a1 =0.1191
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FB = 0.1191X + 0.392 3.5 3 2.5 ) N 2 ( A Z R E U1.5 F
1 0.5 0 0
5
10 15 ELONGACION(cm)
20
Donde la pendiente de la ecuación será la constante de rigidez del resorte
KB = 0.1191N/cm = 11.91N/m
HALLANDO LA FUERZA NETA EN CADA PUNTO
Radio del resorte A: 0.1115m
FA = 12.233X + 0.4427 X= elongación del resorteA(m)
25
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punto
Distancias entre el punto y el centro A(m)
Elongación del resorte A(m)
Fuerza del resorte A(N)
G
0.305
0.1935
2.6963915
H
0.281
0.1695
2.4105755
I
0.257
0.1455
2.1247595
J
0.2395
0.128
1.916352
K
0.2305
0.119
1.809171
L
0.239
0.1275
1.9103975
M
0.2495
0.138
2.035442
Radio del resorte B: 0.1105m
FB = 11.91X + 0.392 X= elongación del resorte B(m)
punto
Distancias entre el punto y el centro B(m)
Elongación del resorte B(m)
Fuerza del resorte B(N)
G
0.278
0.1675
2.4917275
H
0.2568
0.1463
2.2323879
I
0.235
0.1245
1.9657085
J
0.2215
0.111
1.800563
K
0.219
0.1085
1.7699805
L
0.2288
0.1183
1.8898639
M
0.2498
0.1393
2.1467569
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PUNTO
ANGULO ENTRE LAS FUERZAS DE A Y B
Fuerza del resorte A(N)
Fuerza del resorte B(N)
Fuerza neta(N)
G H
100°
2.6963915
2.4917275
3.33854197
113°
2.4105755
2.2323879
2.56692739
I J K L
131.5°
2.1247595
1.9657085
1.68627947
153.5°
1.916352
1.800563
0.85934143
176°
1.809171
1.7699805
0.13090714
151°
1.9103975
1.8898639
0.95171711
M
128°
2.035442
2.1467569
1.83608322
FUERZA NETA PARA G
√ (((
= 3.33854197
FUERZA NETA PARA H
√ (((
= 2.56692739
FUERZA NETA PARA I
√ (((
= 1.68627947
FUERZA NETA PARA J
√ (((
= 0.85934143
FURZA NETAPARA K
√ (((
= 0.13090714
FUERZA NETA PARA L
√ (((
= 0.95171711
FUERZA NETA PARA M
√ (((
= 1.83608322
LABORATORIO DE FISICA N°4 TABLA
1
3-4
0.1935
0.1675
2.6963915
2.4917275
3.33854197
0.0313
4-5
0.1695
0.1463
2.4105755
2.2323879
2.56692739
0.0452
5-6
0.1455
0.1245
2.1247595
1.9657085
1.68627947
0.0458
6-7
0.128
0.111
1.916352
1.800563
0.85934143
0.0571
7-8
0.119
0.1085
1.809171
1.7699805
0.13090714
0.0505
8-9
0.1275
0.1183
1.9103975
1.8898639
0.95171711
0.0555
9-10
0.138
0.1393
2.035442
2.1467569
1.83608322
0.0451
HALLANDO EL TRABAJO (usando W=F d)
Una fuerza a favor del movimiento realiza un trabajo positivo. Una fuerza en contra del movimiento realiza un trabajo negativo.
PUNTO
Desplazamiento(m)
Fuerza neta (N)
TRABAJO(N.m)
G
0.0313
3.33854197
+0.10449636
H
0.0452
2.56692739
+0.11602512
I
0.0458
1.68627947
+0.0772316
J
0.0571
0.85934143
+0.0490684
K
0.0505
0.13090714
-0.00661081
L
0.0555
0.95171711
-0.0528203
M
0.0451
1.83608322
-0.08280735
SUMANDO LOS TRABAJOS OBTENDREMOS EL TRABAJO NETO W neto=+0.10449636+0.11602512+0.0772316-0.00661081-0.0528203-0.08280735 W neto=0.20458301
HALLANDO EL TRABAJO (USANDO W=
)
Ec = Tick=0.025s
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La energía cinética en el punto G
( = 0.626 V = ( VG =
G
( ( Ec = = 0.1722295 La energía cinética en el punto M VM =
=0.902 ( ( ( Ec = = 0.3571825
El trabajo neto seria Ec en M –Ec en G W neto = 0.185349456
HALLANDO EL PPORCENTAJE DE ERROR %ERROR =
100%
=9.4%
%ERROR = (
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Según la gráfica F vs. δ concluimosque los resortes, a pesar de estar hechos del mismo material, de tener masa y longitud similar; no tienen la misma constante elástica. Debido a que la gráfica F vs. δno pasa por el origen de coordenadas, se puede concluir que existe una fuerza externa que afecta a la fuerza elástica del resorte. Debido a lo anterior se concluye que la relación F =k.x no toma en cuenta fuerzas externas que la afecten, lo que se comprueba experimentalmente. Concluimos que en la realidad el rozamiento entre las superficies no se puede anular, porque el liso perfecto es solo un caso ideal (no existe). La energía mecánica no se conserva debido a la existencia de fuerzas no conservativas como la fricción. Existe un error debido a la mala medición de las longitudes O al no medir el voltaje exacto del chispero se puede decir que para que el margen de error entre los cálculos experimentales y teóricos sea lo menor posible se recomienda que todas las mediciones que se toman en el laboratorio sea lo más exacto posible pues de esta manera no induciríamos en error Por más notoria y definida que parezca la presión que ejerce el aire no implica necesariamente que se elimine toda la fricción de la superficie empleada en nuestra experiencia.
Se recomienda tener cuidado a la hora de realizar el experimento inicial, ya que de eso depende los resultados obtenidos en el presente informe Al reemplazar los datos en sus respectivas formulas debemos tener mucho cuidado con las unidades
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FISICA:volumen 1 MECANICA Marcelo Alonso, Edward J. Finn Manual del laboratorio de física Loayza Cordero Fredy
