1.
¿Cómosedebeaj ust arl al ongi t uddeunpéndul opar a cor r egi rl ahor adeunr el ojqueseat r asa? Supongamosqueser equi er equeelpéndul oosci l eunci cl oporsegundo,elper i ododelpéndul oser í a de1s. Laf órmul aparacál cul odelper i odoenpéndul ossi mpl eses: T=2π√( L/g) Si endoLl al ongi t uddelpéndul oygl aacel eraci óngravi t aci onaldelmedi o. Mat emá mát i came ment eseobservaqueama mayorl ongi t ud,mayoreselper i odo. Sielr el ojseat r asa,esporquepr esent aunper i odoamp mpl i o,port ant ohayquer ecor t arl al ogi t uddel péndul opar ac or r egi rl af al l a. Amayorl ongi t udmayorper í odoysiat r asaespor queosci l amá másl ent o,oseaqueesl ar go=>hayque
a c o r t a r l o .
2.
¿cal cul arl al ongi t uddeunpéndul oquer eal i za14 osci l aci onesen3segundos? Sel l ama maper í ododelpéndul oyl ol l ama mamo mosTalt i emp mpo quet ar daendarunaosci l aci óncomp mpl et a.Ent ucaso T=3seg/ 14=0, 2143segporcadaosci l aci ón Asuvez,elperí odoser el aci onaconl al ongi t udlyl a acel er aci óndel agr avedadgme medi ant e T=2. π.√( l / g) El evamo mosambosmi emb mbr osalcuadr adoydespej amo mosl( l ongi t ud) l=T^2*g/4*π^2=( 0, 2143seg) ^2*9, 8m/ seg^2/4*π^2 l=0, 45m/39, 48=0, 0114m queequi val ena1, 14cm ó11, 4m mm m
3.
¿Cuánt asosci l aci onesenunmi nut odaunpendul ode 60cm del ar go? Elpri odoTdelpendul osecal cul aconl af ormul a T=2π√( d/ g) dondedesl al ongi t uddelpendul oygl aacel eraci ondegravedad. Laf r ecuenci afesl ai nver sadelper i odo,asique f=( 1/ 2π) √(g/ d)=( 1/ 6. 28)√(9. 8/0. 60)=0. 64Hz=38. 6osci l aci ones/mi nut o ( par apasardeHzaosci l aci ones/mi nut osemul t i pl i capor60)
Elper i ododeunpéndul osi mpl ees2*Pi *sqr ( l ong/ g)=1s l ongi t ud=(1/ ( 2*Pi ) ) ^2*9. 8=met r os=0. 248237m =25cm
4.
¿Quél ongi t uddebet enerunpéndul opar aqueelper i odo seadeunsegundo? Elper i ododeunpéndul osi mpl ees2*Pi * sqr ( l ong/ g)=1s l ongi t ud=(1/ ( 2*Pi ) ) ^2*9. 8=met r os=0. 248237m =25cm
2
5. Enl at i er r aunpéndul ot i eneunper i odode2seg.( g=980cm/ s) .¿Cuálser áel
per i ododedi chopéndul oenl al unadondel agr avedad,equi val ea1/ 6del ag t er r est r e? Sol uci ón: T1=2seg. T2=¿? g1=980cm/ s2 g2 =1/ 6deg1=163cm/ s2
T / g / g1 1 T 2 =√ 2 √
T √163cm/ / s2 √980cm/ s2
2seg/ 2=
2 T2 =2x√163cm/ s / √980cm/ s2
T2=0.81seg
7. Dospéndul ossi mpl esdei guall ongi t udsonsol t adosdesdedosposi ci onesqf or manun
ángul ode5ºy10ºconl aver t i cal ,r espect i vament e.sit 5yt 10sonl ost i emposqt ar dandi chos péndul osenadqui r i rporpr i mer avezsusmáxi masvel oci dades, ent onces,¿cualeselval orde t 5/t 10? Puest oquel ospéndul ossondei guall ongi t udyquel asampl i t udesnosonmuygr andescasipodemosdeci rquel os peri odosdeosci l ací ónvanaseri gual es. Siquer emoshacer l omásexact opodemosusareldesarr ol l odeTayl orpar aelper i ododeunpéndul odependi endode l aampl i t ud. Apr i meror den: T=T o[ 1-( 1/ 4)s en²( θ/ 2) ] dondeToeselper i ododelpéndul osi mpl emat emát i co. Deest emodo: T5=T5o[ 1-( 1/ 4)sen²( 5/ 2) ] y T10=T10o[ 1-( 1/ 4)sen²( 10/ 2) ]
T5/T10=[ 1-( 1/ 4)s en²( 5/ 2) ]/[ 1-( 1/ 4)s en²( 10/ 2) ]= =0, 999524337261468191/0, 998100969126526007= =0, 998575954499675337 r el aci ónquecasiesi guala1ysemant i enepar a( 1/ 4)delper i odoqueescuandoseal canzal amáxi mavel oci dad desdeelmoment odedej arcaeracadapéndul o.
5. l asmasasosci l ant esdedospendul ossi mpl essonde30y50grr espect i vament eyl al ongi t uddelhi l odel pr i merpéndul oeseldobl edel adelsegundo¿cualdel osdospéndul ost endr ámayorper i odo?
Elper i ododeunpéndul osi mpl ees: T=2. pi . r aí z( L/ g) Porl ot ant o,nodependedel amasa. T1=2. pi . r aí z ( L/ g) T2=2. pi . r aí z ( 2L/ g) T2/T1=r aí z ( 2 ) .
LuegoT2=T1. r aí z( 2) Elpéndul odemayorl ongi t udt endr ámayorper i odo
8.Sisesabequeelper i ododeunpéndul oenl at i er r aaument a50% cuandoes l l evadoal asuper fici ededi chopl anet acuandoesl l evadoal asuper fici edelpl anet a. di gamosquepar aunpéndul ode1m
siT=2π√( L/ g) . . . T=2π√( ( 1m) / ( 9, 8m/ s) ) T=2, 0070899231544932551875356123443segundos g=L* 4* π²/T² . . . . . . . dondeaTsel esumamedi apar t edeel l oest oes 1, 0035449615772466275937678061721segundos g=( 1m) * 4* π²/( T+( 1/ 2) T) ² g=( 4* π²m)/9, 0639224091636966907663692856006seg² g=4, 3555555555555. . . .m/ s²
