OBJETIVO: Comprobar la leyes del movimiento armónico simple MAS TEORIA:
Un péndulo consta de una esfera de masa m sujeta a una cuerda ligera de longitud l. Comu Comuni nica cando ndo al péndu péndulo lo la energ energía ía adec adecua uada da se produ produce ce un movi movimi mien ento to de caráct carácter er periódico. El periodo de cada oscilación está dada por: T
=
2π
l g
Donde l es la longitud del péndulo y g es la gravedad gravedad de la tierra. Esta expresión solamente solamente es válida para oscilacione oscilacioness con pequeñas amplitudes, amplitudes, es decir cuando el ángulo ángulo entre la cuerda y la vertical es muy pequeño, se puede considerar menor de 15°. MATERIALES:
Un soporte universal Una cuerda Una pesita o una esfera con argolla Un cronómetro
PROCEDIMIENTO:
1. Ate un extremo extremo de de la cuerda cuerda a la esfera esfera y el otro otro al soporte soporte universal. universal. 2. Para una longitu longitud d de la cuerda de 100 cm mida mida el periodo periodo de la oscilación oscilación de de la siguiente siguiente manera: Ponga a oscilar el péndulo teniendo cuidado que el ángulo máximo de la oscilación no sobrepase de 15°. Tome el tiempo de 10 oscilaciones completas, entonces el periodo (tiempo de una oscilación) será el tiempo de 10 oscilaciones dividido por 10. Repita varias veces. 3. Varíe Varíe la longitud longitud del péndul péndulo o gradualme gradualmente nte dismin disminuye uyendo ndo 10 cm. cada vez y en cada caso halle el periodo de oscilación. 4. Consig Consigne ne esto estoss datos datos en la tabl tabla a3 5. Realic Realice e una gráfica gráfica en papel papel milim milimetr etrado ado de T = f (L) , o sea del periodo en función de la longitud y determine qué tipo de función es. 6. Calcul Calcule e la constant constante e de proporcio proporcional nalida idad. d. L ( m) T(s)
100 2.042
90 1.913
80 1.807
70 1.689
60 1.58
50 1.448
40 1.294
30 1.116
20 0.967
10 0.719
Tiempo de oscilación variando longitud del péndulo
INFORME DE LABORATORIO:
El Movimiento Armónico Simple (MAS), es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuer fuerza za recup recuper erad adora ora elást elástic ica, a, prop proporc orcio iona nall al despl desplaza azami mien ento to y en ause ausenci ncia a de todo todo rozamiento.
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1. Realice el análisis de la práctica y de sus resultados. •
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Podemos deducir que a medida que se disminuye la longitud de la cuerda, el tiempo de cada oscilación disminuye casi que proporcionalmente. La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento. El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro. En la práctica del MAS con un Péndulo simple, se evidencia que al no presentar fricción entre sus partes móviles, el péndulo no pierde velocidad (Ó energía) de manera continua, lo que permite una mayor periodicidad en el tiempo de oscilación al contar con un peso y un ángulo constantes. El tiempo o Periodo (T) mencionado anteriormente, también se da en función de su Longitud, debido a que de acuerdo a ésta, la Amplitud del tiempo de oscilación aumenta o disminuye, es por eso, que a mayor longitud del péndulo mayor va a ser el tiempo que tarde en ir del Punto X0 hasta el punto X1 y volver. De igual manera, se observa claramente, que una de las características del MAS para el péndulo, es que la cuerda que lo conforma presenta una tensión (La cual tiende a ser equivalente al peso de la Masa) que le permite generar ese movimiento armónico simple, de lo contrario, se estaría hablando de la elongación y retracción de la cuerda.
2. Grafique en papel milimetrado el resultado de la tabla 3. L(m) T(s)
100 2.042
90 1.913
80 1.807
70 1.689
60 1.58
1
50 1.448
40 1.294
30 1.116
20 0.967
10 0.719
En esta práctica se está manejando la función de distancia - tiempo 3. Determine el tipo de funciones a la que corresponde.
Es una función decreciente
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SISTEMA MASA RESORTE OBJETIVO: Comprobar la leyes del movimiento armónico simple MAS y aplicarlas para
resolver un problema concreto TEORIA
Cuando se suspende el extremo superior de un resorte de un punto fijo y del extremo inferior se cuelga una masa m, el resorte se puede inducir a moverse en un movimiento armónico simple (MAS), si se le proporciona la energía adecuada. El periodo de cada oscilación está dada por: T
=
m
2π
k
Donde m es la masa suspendida de la parte inferior del resorte y k es la constante de elasticidad del resorte, la misma a la que nos referimos en una práctica anterior. Como se ve para el resorte el periodo de oscilación en este caso si depende de la masa oscilante m. Despejando k de la expresión del periodo, tenemos: 2
K
=
4π m
T
2
MATERIALES:
Un soporte universal Un resorte Un juego de pesitas Un cronómetro
PROCEDIMIENTO: •
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•
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Establezca previamente el valor de la masa de cada una de las cinco pesitas de esta práctica. 50 100 150 200 250 Fije el extremo superior del resorte del soporte universal y del extremo inferior cuelgue una pesita. Ponga a oscilar el sistema resorte-masa. Mida el periodo de oscilación con el mismo método que se utilizó para el péndulo. Realice como mínimo tres mediciones y tome el valor promedio. Repita el paso 3 para 5 diferentes pesos.
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• •
m(gr)
100
150
200
t(s)
0,3 0,4 0,3
0,6 0,6 0,6
0,7 0,6 0,6
Promedio t(s)
0.33
0.6
0.63
250
270
0,7 0,8 0,8
0,9 0,8 0,9
0.76
0.86
Escriba los datos en la tabla 4 y calcule en cada caso k. Establezca la k promediando los valores obtenidos. Determine las unidades de k. 100 150 200 250 300 0.33 0.5 0.7 0.9 1.1 36,252,16 23,687.16 16,113,71 12,184,75 9,788.08
M T K
Datos para determinación de la constante de elasticidad de un resorte
Podemos escribir los valores de M y T en la siguiente tabla con los datos obtenidos en la práctica y con la siguiente formula
2
K
=
4π m
T
2
hayamos K.
Con la formula dada hayamos los valores de K, así: K
4π 2 m =
T
2
4 * (3.1416) 2 * 100 =
(0.33) 2
4 * 9.869 * 100 =
0.1089
3,947.6 =
0.1089
=
36,252.16
En este ejercicio solo se muestra como halle el valor de K1, pero así sucesivamente se hallan los otros 4 valores de K, para completar los 5 valores del experimento.
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Para sacar el promedio de K, de los valores obtenidos, solo hacemos la suma de los valores de K, y los dividimos en el Nº de valores sumados así: 36,252.16 + 23,687.16 + 16,113.71 + 12,184.75 + 9,788.08= 98,025.86 Este valor lo dividimos en 5, que es valor de datos sumados: 98,025.86 / 5 = 19,605.172 Entonces el valor aproximado de la constante es: k ≈ 19,605.172 m/s2
INFORME DEL LABORATORIO: 1. Realice el análisis de la práctica y de sus resultados.
Al realizar las pruebas observamos que a medida que disminuía la masa disminuía la deformación del resorte y a su vez disminuía el periodo. Por lo que también podemos deducir que a medida que aumentamos la masa también va a aumentar la deformación del resorte, así mismo aumentará la fuerza restaurativa, la amplitud de la oscilación y el tiempo de movimiento del resorte Por lo anterior determinamos que la constante K representa la relación directamente proporcional entre la masa y el periodo. 2. Analice los factores de los que depende la constante de elasticidad de un resorte
La constante de elasticidad de un resorte depende no sólo del material sino de su longitud (de su geometría). Sin embargo si multiplicamos la constante de elasticidad de cada segmento por su longitud, dará lo mismo que la multiplicación de la constante del resorte original por la longitud original. Es decir el producto de la longitud de cada pedazo de un resorte por su longitud debe permanecer constante. A esta constante se le denomina módulo de elasticidad ( ) y sólo depende del material del resorte. En definitiva la constante de la elasticidad de un resorte depende principalmente del material del resorte y su longitud.
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