Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica Informe de Laboratorio Nº 5 Carga y Descarga de un Condensador en Circuito RC “
”
Integrantes:
Gerónimo Amancay, Brayan Edwin Goicochea Bacon, Jonatan Vladimir Ramos Marcos, Nehemias Ernesto Zegarra Espinoza, Guián Carlos
Curso: FISICA III MB 226 Profesor: Héctor Bedón Monzón Sección: “ A”
Fecha de realización: 12 de junio del 2017 Fecha de entrega: 22 de junio del 2017
20160038K 20160263D 20162115B 20162088E
Informe de Laboratorio Física III MB226 Contenido
Pág. 1.
RESUMEN……………………………………………………………………………………………………………………………...2
2.
OBJETIVOS………………………………………………………………………………………………………………..……….…..2
3.
EQUIPOS Y MATERIALES ………………………………………………………………………………...………..……….…3
4.
FUNDAMENTO TEÓRICO ……………………………………………………………………………..…..……….….….…4
5.
CÁLCULOS Y RESULTADOS ……………..………………………………………………………..……..…..……….………6
6.
CONCLUSIONES ……………………………………………………………………………………………………………..…….8
7.
BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………………………………………………..…8
Osciloscopio como instrumento de medida
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Informe de Laboratorio Física III MB226 Resumen En el presente informe titulado “Carga y Descarga de un Condensador en Circuito RC”, se tiene
como objetivos fundamentales medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC usando un osciloscopio, así como también Obtener la relación entre voltaje (VC) y tiempo (t) para el proceso de carga Y descarga del condensador, y determinar experimentalmente la constante de tiempo para los procesos de carga y descarga. Objetivos
Determinar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en un circuito RC serie. Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltaje máximo. Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida m edia. Determinar la constante de tiempo capacitiva ( ). Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido.
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Informe de Laboratorio Física III MB226 Equipos y Materiales
Osciloscopio de dos canales
Cables de conexión
Multímetro digital
Caja de condensadores y resistencias
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Informe de Laboratorio Física III MB226 Fundamento Teórico
El circuito RC es un circuito formado por resistencias y condensadores. Para un caso especial se considera un condensador y una resistencia que se ordenaran en serie. Descarga del condensador
Inicialmente (t = 0) el circuito se encuentra abierto y el condensador está cargado con carga + Q 0 en la placa superior y -Q 0 en la inferior. Al cerrar el circuito, la corriente fluye de la placa positiva a la negativa, pasando por la resistencia, disminuyéndose así la carga en el condensador. El cambio de la carga en el tiempo es la corriente. En cualquier instante la corriente es:
= ……. (1) Recorriendo el circuito en el sentido de la corriente, se tiene una caída de potencial IR en la resistencia y un aumento de potencial. De acuerdo a la ley de conservación de la energía se tiene
= ……. (2) Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2) y re acomodando términos
= ……. (3)
La solución de la ecuación (3) nos proporciona el comportamiento de la carga como función del tiempo y ésta es
=
−⁄ …….(4)
La ecuación (4) nos indica que la carga en el condensador disminuye en forma exponencial con el tiempo. La corriente, por lo tanto será
=
=
−⁄
=
−⁄ .. (5)
Esto es, la corriente también disminuye exponencialmente con el tiempo. Carga del condensador En el momento de cerrar el interruptor empieza a fluir carga dentro del condensador, que inicialmente se encuentra descargado. Si en un instante cualquiera la carga en el condensador es Q y la corriente en el circuito es 1, la primera ley de Kirchhoff nos da
= ……(6) Esta es una ecuación diferencial lineal de orden 1 cuya solución es:
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= (1
−⁄ )…. (7)
La corriente, por lo tanto será:
=
=
−⁄ …(8)
Entonces se define la constante de tiempo , o tiempo de relajación como:
= ….. (9) Del punto 17 de procedimiento del experimento, se realizara ahora los cálculos respectivos Resolviendo el circuito: La ecuación del circuito es:
= 0 …(10) Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, = / , tendremos la siguiente ecuación para integrar
Integrando y dando resultado:
=
…………(11)
= (1 () ) ......(12) Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo:
= = ()….. (13) La ecuación del circuito es:
/ = 0……(14) Como la carga disminuye con el tiempo = / . La ecuación a integrar es:
Ahora integrando y dando esto:
=
……. (15)
= ()…….. (16) La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.
=
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=
( ) ….(17)
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Informe de Laboratorio Física III MB226 Cálculos y resultados 1. Encuentre los valores de las capacitancias de los condensadores usados y compare con la capacitancia dada por el fabricante. Use un cuadro como el señalado en la guía. TABLA 1: Datos tomados en la experiencia
R (KΩ)
= 9.9 = 6.8 = 3.3 = 9.9 = 6.8 = 3.3 = 9.9 = 6.8 = 3.3
f (KHz)
t experimental (ms)
0.86 2.51
0.080 0.047
2.55 0.73
0.022 0.160
1.04 1.23
0.122 0.070
0.49
0.381
0.52
0.292
0.65
0.160
C obtenido (µF)
=0.0081 2=0.0069 3=0.0067 =0.0162 2=0.0179 3=0.0212 =0.0385 2=0.0429 3=0.0485
C experimental (µF)
=0.0104 =0.0104 =0.0104 2=0.0307 2=0.0307 2=0.0307 3=0.0408 3=0.0408 3=0.0408
2. ¿Podrá usar una frecuencia de 100 kHz en lugar de 250 kHz para hallar el tiempo τ=RC de los circuitos RC analizados en este experimento? ¿Por qué?
Al disminuir la frecuencia de la onda cuadrada aumentamos su periodo, lo cual haría que el voltaje varíe de 0 a V más lentamente, si con 100 Hz se podían ver las gráficas Q vs. t y I vs. t como se muestran en la figura 1 , aumentar el periodo solo haría que las gráficas se alarguen respecto al eje de abscisas , como se observa en la figura 2.
Fig. N° 13. Graficas Q vs t
Fig. N° 14. Graficas I vs t Osciloscopio como instrumento de medida
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3. Escribalos valores de R1, R2 y C usados en el paso 20 del procedimiento.
En el circuito que se muestra en la figura se usaron los valores de:
Fig. N° 15. Circuito mostrado TABLA 2: Valores del circuito RoC
Valor 9.9 KΩ 6.8 KΩ
R1 R2 C
9,07
Para haber realizado este procedimiento correctamente se debió de utilizar una fuente de corriente continua, pero en vez de ello se utilizó el generador con salida de onda sinodal-
4. ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y máxima durante la c arga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos, ¿cuáles deberían ser esos valores?
Según las mediciones tomadas en el circuito, los valores máximo y mínimo de la intensidad son: − = , y − = , Pero de la expresión matemática 5 y relacionando, obtenemos el valor de la intensidad de corriente en un determinado tiempo: () = = =
+ ) −(
..(18)
De donde obtenemos los valores máximo y mínimo cuando t = 0 y t → ∞, entonces: − =
= y − = () =
5. ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y de corriente máxima durante la descarga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos, ¿cuáles deberían ser esos valores?
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Informe de Laboratorio Física III MB226 Según las mediciones tomadas en el circuito, los valores máximo y mínimo de la intensidad son: − = , y − = , Pero como la anterior pregunta, utilizaremos la expresión matemática 10, debido que esta completa. Donde el signo negativo indica que la corriente circula en sentido contrario al de la carga del condensador. Luego obtenemos los valores máximo y mínimo cuando t= 0 y t → ∞,
entonces: − = = y − = () =
Conclusiones
La gráfica de la onda cuadrada nos permite observar cómo se comporta la corriente que circula por el circuito, asimismo la carga existente en el condensador. Se puede comprobar que es un poco dificultoso descargar y cargar un condensador en este tipo de circuitos diseñados en el laboratorio. Se logró generar la función adecuada para el desarrollo del experimento, además pudimos observar gracias al osciloscopio el cambio de la intensidad respecto al tiempo, y de la carga respecto al tiempo. La carga del capacitor es más rápida que la descarga. La variedad de capacitores y de resistores con los que se trabajaron nos fueron de gran ayuda para comprobar que lo propuesto en la teoría se cumplía en la práctica. Es decir, el comportamiento del capacitor durante la carga y la descarga en un circuito RC es el mismo que predice el fundamento teórico. Para comprobar lo anterior se tuvo que realizar una cierta cantidad de mediciones, las cuales fueron la base para llegar a estas conclusiones.
Bibliografía
Serway, Raymond sears. (1999). en física tomo II (773-782). d.c. colombia: lito camargo ltda. Fecha de acceso: 12/06/17
Young, Hugh D. y Roger A. Freedman, Física universitaria volumen 2. (12ª Ed.) Fecha de acceso: 12/06/17
Manual de laboratorio de física general. 1ra edición. fc uni (116-119) Fecha de acceso: 11/06/17
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