UNI"ERSIDAD NACIONAL JOS# FAUSTINO SÁNC$E% CARRIÓN
CENTRO PRE UNI"ERSITARIO
DOCENTE& EDWARD RI"ERA BLANCO
TRABAJO MECÁNICO Se denomina trabajo a la magnitud escalar determinada por el producto de la intensidad de una fuerza en la dire direcc cció iónn del del desp despla laza zami mien ento to y el módu módulo lo de dich dichoo desplazamiento.
. &uando &uando la fuer fuerza za y el desp desplaz lazami amient entoo tienen tienen la la misma misma dirección pero sentido contrario.
d
F
d
F
d
α
( F ) ⇒ W
Fcos
F .d
= −
*. Si el trab trabajo ajo +ue +ue se reali realiza za es un mo,i mo,imie miento nto ,erti ,ertical cal..
d
mo,
(F)
W %-!3 (F 0 ;) h
W = Fcos.! F
Donde:
Donde: ; mg ; peso h altura
h
(F)
W !rabajo realizado por la Fuerza constante d Distancia d
m
"nidad: #oule ($# %.m)
;
CASOS PARTICULARES $. &uando &uando la la fuerza fuerza y el el despla desplazam zamien iento to tienen tienen la la misma misma dirección y sentido. d F
TRABAJO NETO -s el trabajo realizado por la fuerza resultante.
W neto W$ W W // W neto = F R . d = m . a . d
REPRESENTACIÓN GRAFICA DEL TRABAJO a . &uando la fuerza es constante
d
F
( F ) ⇒ W = F .d
W (F)
'. &uando la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre si:
d
F
90º ; Cos90º 0
W ( F )
=
=
W =rea bajo la cur,a
W (
d =
d
b. &uando la fuerza es ,ariable.
F
α
F)
d
F .O.d (Trabajo nulo)
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ( F ) &1&23 4-56%3 -%-53 0= 76583 ''91 ;ag. $
W
0
&-%!53 ;5- "%14-5S1!6513 F>S1&6 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
ENERG'A POTENCIAL ELÁSTICA& -s la +ue poseen algunos cuerpos el=sticos tales como los resortes cuando se encuentran deformados (comprimidos o estirados).
POTENCIA -s el trabajo realizado en la unidad de tiempo. -s una magnitud escalar +ue se determina por la relación entre el trabajo realizado y el tiempo empleado en realizarlo. P
W
E
P = F V
=
x
pe
.
t
"nidad& Watt ($? # @ s) $&.4 AB $C.; A*9 Watts $ ? E h 9 E$'9 #
ENERG'A MECÁNICA& Se le llama tambiHn energIa total o simplemente la energIa de un cuerpo y es igual a la suma de las energIas cinHtica potencial y potencial el=stica.
E M = E C + E P + E Pe
EFICIENCIA O RENDIMIENTO ( ) -s la relación entre la potencia Gtil y la potencia total suministra a una m=+uina o sistema (;otencia de la m=+uina).
1 2 1 2 E M = mv + mgh + K x . 2 2
Q PU PERDIDAS
Q
Q
PE Q
n =
P U
n%
P E
=
P U P E
PRINCIPIO DE CONSER"ACIÓN DE LA ENERG'A J2a energIa no se crea ni se destruye sólo se trasformaK. &uando sobre un cuerpo o sistema actGan solamente fuerzas conser,ati,as tales como el peso la fuerza el=stica o la fuerza elHctrica la energIa no cambia su ,alor permanece constante. ∆E =
x100
-s la capacidad +ue posee un cuerpo para realizar trabajo. Se mide en las mismas unidades +ue el trabajo y se presenta en di,ersas formas: &inHtica ;otencial ;otencial el=stica 7ec=nica -lHctrica &alorIfica %uclear 2uminosa etc.
ENERG'A CIN#TICA& -s la +ue posee un cuerpo cuando se encuentra en mo,imiento y +ue se debe a su ,elocidad.
-; m g h
cambio )
2 1 2 1 2 1 mv A + mgh A + Kx A = mv B + mghB +
TEOREMA DEL TRABAJO LA ENERGIA &uando sobre un cuerpo o sistema actGan fuerzas no conser,ati,as tales como la fuerza de rozamiento o la de una persona la energIa cambia su ,alor. -l cambio de la energIa es igual al trabajo realizado por la fuerza no conser,ati,a. -l trabajo realizado por la fuerza no conser,ati,a se con,ierte en calor el mismo +ue se disipa en el medio 6mbiente y como el calor es una forma de energIa se sigue cumpliendo el principio de conser,ación de energIa. ∆ E =
ENERG'A POTENCIAL& S le llama tambiHn energIa potencial gra,itatoria o gra,itacional es la +ue posee un cuerpo cuando se encuentra a determinada altura con respecto a un plano referencial.
=
E B − E A = 0 ∴ E A =E B
1 ENERG'A MECÁNICA
0 ( ∆
E B
W
F
−E A =
( F ) W AB
1 2 1 2 mv B + mghB − mv A + mgh A = W 2 2
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 &1&23 4-56%3 -%-53 0 76583 ''91 ;ag.
&-%!53 ;5- "%14-5S1!6513 F>S1&6 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ( F )
W AB
=
!rabajo realizado por la fuerza JFK no conser,ati,a
PROBLEMAS $. ;ara le,antar un blo+ue de ' % de peso a una altura de m se emplea un trabajo de L' %.mM con +uH aceleración se le subió. g $' m@s a) $' m@s b) ' m@s c) ' m@s d) *' m@s e) B'm@s . "n cuerpo de BNg se lanza ,erticalmente hacia arriba con una ,elocidad de ''m@s. &ual es el ,alor del trabajo realizado. a) '' # b) *B' # c) O'' # d) B' # e) $''' # . "n blo+ue es jalado por un jo,en produciHndole una ,elocidad de Bm@s en $'s a partir del reposo. Si la fuerza empleada es de B'%. Callar el trabajo realizado. a) $B' # b) B' # c) B'' # d) B' # e) $''' # *. -l cuerpo mostrado en la figura tiene *'% de peso y se desplaza con ,elocidad constante una distancia de $'m sobre la superficie horizontal ( µ 0.5 ) por acción de la fuerzas F$ y F. &alcular sobre el trabajo realizado por F$. F$ AU a) $'' # F % b) $' # c) *'' # d) ' # e) '' # =
B. Callar el trabajo realizado por la fuerza F cuando el carrito de Bg se desplaza de 6 hacia P con ,elocidad constante. Determine adem=s el trabajo efectuado por el peso. F B a) L'#M *'# $9U 2 b) *'#M *'# g m s 10 / c) *'#M '# 'L d) *'#M *'# Lis o m e) *'#M L'# A 'U
=
9. "na cadena de B' g. y $' m de largo tirada en un piso horizontal es ele,ado lentamente por medio de una fuerza ,ertical aplicada en uno de sus eEtremos Qcu=nto trabajo se habr= realizado sobre dicha cadena hasta en instante +ue sus eEtremo inferior estH a Bm del pisoR g $' m@s a) $ # b) # c) # d) * # e) B # A. "na piedra de B g. resbala sobre una superficie horizontal con una rapidez de $' m@s. Qcu=nto trabajo se re+uiere para poder detenerlaR a) $*9 # b) $*A # c) $LA # d) $AB # e) $A' # L. "na masa de B g. Situado sobre un plano inclinado de A3 con respecto a la horizontal comienza a resbalar partiendo del reposo despuHs de s su ,elocidad es de
m@s. Callar el trabajo total durante ese tiempo si eEiste rozamiento. a) B # b) $' # c) ' # d) $B # e) B # O. "n blo+ue de g. de masa est= inicialmente en reposo sobre un plano horizontal y sin fricción. Si se aplica una fuerza horizontal de $' % por un tiempo de 's. Q&u=l es el trabajo realizado por esta fuerzaR a) $'' # b) $' # c) $ # d) $@$' # e) $''' # $'. -l blo+ue de g. se mue,e B m hacia la derecha con una aceleración constante de $' m@s. -ntonces el trabajo realizado por la fuerza de fricción es: a) b) c) d) e)
B # B # F$' *B# % #% F$' ' $'' #
A'
F B % F ' % F ' % F ' %
$$. "n &uerpo es desplazado de tal manera +ue su energIa cinHtica aumenta de B # a OOL # en un lapso de $'s. &u=l es la potencia desarrollada. a) $@B C;
b) $@$' C; c) $@' C; d) @$' C; e) $@ C;
$. Determinar la potencia desarrollada por una fuerza JFK sobre un cuerpo de B'Ng de masa +ue le hace cambiar su ,elocidad de $' a 'm@s en $'s. a) *''? b) B$? c) B9? d) $**? e) AB'? $. ;or una pista rugosa horizontal (u '.B) un tractor debe arrastrar una carga de B''' % con una rapidez constante de *m@s usando un cabo alineado horizontalmente QuH potencia debe desarrollar el motor del tractor si su eficiencia es de L'TR g $' m@s a) $.B ?. b) $.B ?. c) 9.B ?. d) *.B ?. e)$ ?. $*. &u=l es la potencia aproEimada de una m=+uina +ue le,anta un peso de B % a $.Bm de altura $'' ,eces por minuto. Si el rendimiento de la m=+uina es del ABT. a) $O? b) O? c) ? d) $A? e) *? $B. 2as aguas de un rIo luego de recorrer r=pidos alcanzan una catarata de aproEimadamente $''m de altura y ,ierten unos B''' m de agua por segundo. Si no hay pHrdidas. QuH potencia se podrIa desarrollarR a) B''' 7W b) B'' 7W c) *' 7W d) B 7W e) B'' W
$9."na esfera de BNg es lanzada ,erticalmente hacia arriba con una ,elocidad inicial de 'm@s alcanzando una altura de $Bm. &alcular la pHrdida de energIa debida a la resistencia del aire. g $'m@s a) $'' # b) AB # c) $B' # d) '' # e) B' #
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 &1&23 4-56%3 -%-53 0 76583 ''91 ;ag.
&-%!53 ;5- "%14-5S1!6513 F>S1&6 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
$A. Callar la eficiencia de un automó,il +ue ,iaja con una ,elocidad constante de A m@h sobre una pista horizontal eEperimentando unas fuerza de rozamiento de '' %. Si la potencia +ue entrega el combustible es de ' ?. a) B'T b) 9'T c) *'T d) 'T e) L'T $L. "na camioneta tipo J&ombiK de B' ''' % de peso sube una cuesta de AV de inclinación con ,elocidad constante de 9 m@h. Callar la potencia consumida en ?. a) '' b) $B' c) B'' d) $''' e) $'' $O.6l blo+ue mostrado de g. +ue se encuentra en reposo se le desplaza ,erticalmente hacia debajo de manera muy lenta realiz=ndose de esta manera un trabajo de L #oules. Q&u=nto desciende el blo+ueR g $' m@s a) b) c) d) e)
*' cm. B cm. B cm. ' cm. A cm.
$'' %@m
'. "n blo+ue atrapado en una superficie cilIndrica lisa gira dentro de ella en un plano ,erticalM si sus ,elocidades al pasar por el punto m=s alto y m=s bajo son de * y 9 m@s. Callar el radio del cilindro. g $'m@s a) '.Bm b) '.*m c) $m d) m e) Bm $. 2a esfera es lanzada desde 6 y recorre la superficie cur,a lisa. &alcular la altura m=Eima JhK +ue se logra ele,ar. P g $'m@s a) $'m h $9m@s b) $Lm 6 c) $B.9m m d) $*.Lm e) L.*m .Si se suelta el blo+ue pe+ueo desde 6. Callar la m=Eima distancia +ue recorre sobre la superficie horizontal. (u '.B M 5 $'mM g $'m@s) a) $'m 6 b) $Bm c) 'm 5 " d) *'m e) 'm & P . Se lanza una esfera con $B m@s tal como se indica en el gr=fico. Si su masa es de Ng. Determinar la reacción cuando la esfera pasa por P. R 5 g 10m / s 2 =
=
a) b) c) d) e)
'% B% B'% L'% '
P
5 liso
6
*. Se suelta un mó,il desde el punto J6K y Hste recorre la trayectoria 6P& deteniHndose finalmente en J&K sabiendo +ue µ k = 3/ 7 calcular Jθ * a) b) c) d) e)
$9U A*U6 dAU 'U *BU
k
θ
&
P
B. "n blo+ue +ue parte de reposo resbala por una rampa y pierde entre 6 y P el $'T de su energIa mec=nica por efecto del rozamiento si en el punto de m=Eima altura su ,elocidad es de Bm@s. &alcular C. a) b) c) d) e)
BB m 9B m AAB m L' m O' m
A
g 10m / s =
10m
V
2 H
B
9. "na esfera carente de fricción llega a una superficie esfHrica tal como indica la figura. Determinar el =ngulo +ue define la posición del cuerpo en el momento +ue abandona la superficie. a) cos (@) b) arcos (@) R c) sen ((@) d) arcos (@) e) cos (@) A. "na argolla de g. +ue inicialmente se encontraba en reposo (6) es puesta en mo,imiento por acción de la fuerza F. Determine la rapidez con +ue pasa por &. Despreciar todo tipo de rozamiento. (g $' m@s) a) 9 5 m@s P 9m & b) 9 6 m@s c) 5 Fm@s * % 9m d) 9 m@s AV e) B m@s 6
m
-
D
L.2a gr=fica muestra a una esfera de g. +ue es abandonada a $L m del ni,el del agua la cual le ejerce luego una fuerza F (F 4 donde &onstante 4 rapidez). Si la m=Eima energIa cinHtica de la esfera es de $''#. Determine el módulo de la aceleración +ue eEperimenta la esfera cuando su rapidez es AB m@s. g $' m@s a) m@s b) m@s
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 &1&23 4-56%3 -%-53 0 76583 ''91 ;ag. *
&-%!53 ;5- "%14-5S1!6513 F>S1&6 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
c) * m@s d) B m@s e) 9 m@s
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 &1&23 4-56%3 -%-53 0 76583 ''91 ;ag. B
