TRABAJO WIKI FISICA II
CARLOS ANDRES PINZON ROJAS MILTON FABIAN POSADA QUINTERO DANIEL MURICIO PRIETO VALDERRAMA FABIAN ALEXANDER RAMIREZ SUAREZ JULIO ARGEMIRO RAMIREZ GIRALDO
Primera actividad: Ley de OHM
1. Descargar la versión 2014 del Run-time Engine 2014 como se indica en el manual de instalación
2. Abrir el ejecutable LAB2L
3. Ajuste la perilla de la fuente de voltaje a un valor cualquiera y seleccione desde el menú de cada resistencia los valores de: $$R_1$$, $$R_2$$, $$R_3$$ y $$R_4$$ y ponga el programa a medir. Tome pantallazos con los resultados de la medida del programa.
Parte uno.
Modifique el valor del Voltaje de la fuente y vuelva a medir sin modificar los valores de las resistencias $$R_1$$, $$R_2$$, $$R_3$$ y $$R_4$$.
a) Anote los valores del voltaje y corriente. repitiendo este paso para cinco (5) valores.
b) Realice grafica de Voltaje de la fuente (V) vs. Corriente (I) medida por el amperímetro.
c) Calcule por regresión lineal el valor de la pendiente de la recta y explique su significado físico.
d) Calcule la resistencia equivalente del circuito
e) Determine en cada caso cual es el error relativo porcentual en el valor de corriente que registra en amperímetro, haciendo el cálculo teórico de la corriente.
Desarrollo Parte uno.
Teniendo fijo los siguientes valores en $$\Omega$$ para cada una de las resistencias relacionadas en el circuito:
$$R_1$$ $$5.100$$
$$R_2$$ $$2.700$$
$$R_3$$
$$R_4$$
$$3.600$$ $$6.200$$
NOTA: valores en Ohmios = $$\Omega$$, (Ver gráfico anexo)
a) Valores de voltaje y corriente tomados como resultados experimentales.
$$Voltaje = 2$$ Voltios
$$Voltaje = 2.5$$ Voltios
$$Voltaje = 3.5$$ Voltios
$$Voltaje = 4.5$$ Voltios
$$Voltaje = 5.5$$ Voltios
Tabla consolidada de los resultados del experimento
$$Amperímetro_{(A)}$$
$$Fuente_{(V)}$$
$$0.000494$$
$$2$$
$$0,000633$$
$$2.5$$
$$0,000878$$
$$3.5$$
$$0,001140$$
$$4.5$$
$$0,001340$$
$$5.5$$
b) Gráfica del Voltaje (V) versus la Corriente (I)
c) Cálculo de la pendiente por regresión líneal
Complementando los datos requeridos para calcular la fórmula de regresión líneal obtenemos:
$$Corriente_A=x_i$$ $$Voltios_V=y_i$$ y_i$$ $$(y_i)^2$$
$$(x_i)^2$$
$$x_i \times
$$0.000494$$ $$4,00$$
$$2$$
$$0,0000002440360$$ $$0,0009880000000$
$
$$2.5$$
$$0,0000004006890$$ $$0,0015825000000$
$
$$0,000633$$ $$6,25$$
$$3.5$$
$$0,0000007708840$$ $$0,0030730000000$
$
$$0,000878$$ $$12,25$$ $$0,001140$$ $$20,25$$
$$4.5$$
$$0,0000012996000$$ $$0,0051300000000$
$
$$5.5$$
$$0,0000017956000$$ $$0,0073700000000$
$
$$0,001340$$ $$30,25$$
$$\Sigma(x_i) = 0,0044850$$ $$\Sigma(y_i) = 18,00$$ $$\Sigma(x_i)^2 = 0,0000045108090$$ $$\Sigma(x_i \times y_i) = 0,01814350000000$$
$$\Sigma(y_i)^2 = 73,00$$ $$(\Sigma(x_i))^2 = 0,0000201$$ $$(\Sigma(y_i))^2 = 324,0000000$$
Cantidad de datos: $$n = 5$$, aplicamos y operamos la fórmula para hallar la regresión lineal.
Sabiendo que la fórmula de la regresión líneal corresponde a: $$y = Bx + A$$ es necesario calcular los valores de $$A$$ y $$B$$.
Para hallar $$B$$ sabemos que:
$$B = \frac{n \times \Sigma (x_i \times y_i) - ( \Sigma x_i \times \Sigma y_i )}{n \times \Sigma (x_i)^2 - (\Sigma x_i)^2} $$
Al reemplazar por los respectivos valores
$$B = \frac{5 \times 0,01814350000000 - ( 0,0044850 \times 18,00 )}{5 \times 0,0000045108090 - 0,0000201} $$
Al realizar las operaciones matemáticas obtenemos el valor de $$B$$
$$B = 4.095,22$$
Para hallar $$A$$ sabemos que:
$$A = \frac{ \Sigma y_i - ( B \times \Sigma x_i ) }{n}$$
Reemplazando los valores respectivos en la anterior fórmula tenemos:
$$A = \frac{ 18,00 - ( 4.095,22 \times 0,0044850) }{5}$$
Al realizar las operaciones matemáticas obtenemos el valor de $$A$$
$$A = -0,0734$$
Fórmula de la regresión líneal: $$y = Bx + A$$ reemplazando obtenemos:
$$y = 4095,22 \cdot x - 0,0734$$
Coeficiente de correlación:
$$R^2 = \frac { n \times \Sigma (x_i \times y_i) - ( \Sigma x_i \times \Sigma y_i ) }{ \sqrt {(n \times \Sigma (x_i)^2 - (\Sigma x_i)^2) \times (n \times \Sigma (y_i)^2 - (\Sigma y_i)^2)} } $$
Al reemplazar por los valores respectivos obtenenmos:
$$R^2 = \frac { 5 \times 0,01814350000000 - ( 0,0044850 \times 18,00 ) }{ \sqrt {(5 \times 0,0000045108090 - 0,0000201 \times (5 \times 73,00 - (324,00)} } $$
Al realizar las operaciones matemáticas despejamos el valor de $$R^2$$
$$R^2 = 0,9976$$, valor que nos indica que por ser muy cercano a $$1$$ el metódo de calculo por regresión líneal es el adecuado para los datos de la serie analizada.
La pendiente de la ecuación de regresión lineal (tendencia rectilinea) corresponde al valor de $$B = 4.095,22$$ que comparado junto con el resultado del coeficiente de regreción $$R^2 = 0,9976$$, nos permite concluir que el comportamiento de las variables analizadas (corriente versus voltaje) son representadas de forma adecuada a través de una recta.
d) Resistencia equivalente del circuito
Tabla de resistencias del circuito.
$$R_1$$
$$5.100$$
$$R_2$$
$$2.700$$
$$R_3$$
$$R_4$$
$$3.600$$ $$6.200$$
NOTA: valores en Ohmios = $$\Omega$$
Sabiendo que las resistencias $$R_1$$ y $$R_2$$, se encuentran en paralelo entre sí, y que las resistencias $$R_3$$ y $$R_4$$ también, vamos a obtener primero las resistencias equivalentes a ellas:
Llamaremos $$R_{1-2}$$ a la resistencia equivalente entre $$R_1$$ y $$R_2$$. Aplicamos la siguiente fórmula para resistencias en paralelo:
$$R_{1-2} = \frac {R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$$, reemplazando los valores obtenemos:
$$R_{1-2} = \frac {5.100 \times 2.700}{5.100 + 2.700}$ $, realizamos las operaciones matemáticas y obtenemos.
$$R_{1-2} = 1.765,38 \Omega$$
Llamaremos $$R_{3-4}$$ a la resistencia equivalente entre $$R_3$$ y $$R_4$$. Aplicamos la siguiente fórmula para resistencias en paralelo:
$$R_{3-4} = \frac {R_3 \times R_4}{R_3 + R_4}$$, reemplazando los valores obtenemos:
$$R_{3-4} = \frac {3.600 \times 6.200}{3.600 + 6.200}$ $, realizamos las operaciones matemáticas y obtenemos.
$$R_{3-4} = 2.277,55 \Omega$$
Después de realizada estas equivalencias de las resistencias, vemos que el circuito queda conformado por las resistencias $$R_{1-2}$$ y $$R_{3-4}$$ en serie, luego para hallar la resistencia equivalente total del circuito aplicamos:
$$R_{TE} = R_{1-2} + R_{3-4}$$, reemplazando los valores obtenemos:
$$R_{TE} = {1.765,38 + 2.277,55}$$, realizamos las operaciones matemáticas y obtenemos.
$$R_{TE} = 4.042,94 \Omega$$, valor que corresponde a la resistencia equivalente total del circuito.
