Tippens Fisica 7e Soluciones 06

Capítulo 6. Aceleración uniforme Rapidez y velocidad 6-1. Un automóvil recorre 86 km a una rapidez promedio de 8 m/s. ¿Cuántas horas requirió para completar el viaje? x = vt

t=

86, 000 m = 10, 750 s 8 m/s

! 1h " # $ % 3600 s &

t = 2.99 h

6-2. El sonido viaja con una rapidez promedio de 340 m/s. El relámpago que proviene de una nube causante de una tormenta distante se observa en forma casi inmediata. Si el sonido del rayo llega a nuestro oído 3 s después, ¿a qué distancia está la tormenta?

x = vt = (340 m/s)(3 s)

x = 1020 m

6-3. Un cohete pequeño sale de su plataforma en dirección vertical ascendente y recorre una distancia de 40 m antes de iniciar su regreso hacia el suelo 5 s después de que fue lanzado. ¿Cuál fue la velocidad promedio de su recorrido? v=

x 40 m + 40 m 80 m = = t 5s 5s

v = 16.0 m/s

6-4. Un automóvil transita por una curva en forma de U y recorre 400 m en 30 s. Sin embargo, su posición final está a 40 m de la posición inicial. ¿Cuál es la rapidez promedio y cuál es la D = 40 m magnitud de la velocidad promedio? Velocidad promedio: v =

s 400 m = t 30 s

v = 13.3 m/s

Velocidad promedio: v =

D 40 m = t 30 s

v = 1.33 m/s, E s = 400 m

6-5. Una mujer camina 4 min hacia el norte a una velocidad promedio de 6 km/h; después hacia el este a 4 km/h durante 10 min. ¿Cuál es su rapidez promedio durante el recorrido? t1 = 4 min = 0.0667 h;

t2 = 10 min = 0.167 h

x1 = v1t1 = (6 km/h)(0.0667 h) = 0.400 km

6 km/h, 4 min

x1 = v2t2 = (4 km/h)(0.167 h) = 0.667 km

x +x 0.4 km + 0.667 km v= 1 2 = t1 + t2 0.0667 h + 0.167 h 50

v = 4.57 km/h

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 6

B

A

4 km/h, 10 min

C

θ

x2 x1 D

θ

E

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

6-6. ¿Cuál es la velocidad promedio de todo el recorrido descrito en el problema 6-5? D = (0.667 km) 2 +(0.400 km) 2 ; v=

0.4 km 0.667 km

tan ! =

0.778 km = 3.33 km/h 0.0667 h + 0.167 h

D = 0.778 km, 31.00

v = 3.33 km/h, 31.00

6-7. Un automóvil avanza 60 mi/h durante 3 h y 20 min. ¿Cuál fue la distancia recorrida? t = 3 h + 0.333 h = 3.33 h;

x = vt = (60 mi/h)(3.33 h);

s = 200 mi

6.8. ¿Cuánto tiempo tardará recorrer 400 km si la rapidez promedio es de 90 km/h? t=

x 400 km = t 90 km/h

t = 4.44 h

*6-9. Una canica rueda hacia arriba 5 m en una rampa inclinada, se detiene y regresa hasta 5 m más abajo que su punto de partida. El recorrido lo realiza en 2 s. ¿Cuáles fueron la rapidez y la velocidad promedios? Distancia total = s1 + s2 rapidez =

5 m + 10 m 2s

velocidad =

x f ! x0

=

t

s2

v = 7.50 m/s

!5 m - 0 m 2s

v = – 2.5 m/s, hacia abajo.

D

s1 xf = - 5 m xo = 0

Aceleración uniforme 6-10. El brazo de un robot se mueve hacia la derecha a 8 m/s, 4 s después, se mueve hacia la izquierda a 2 m/s. ¿Cuál es el cambio de velocidad y cuál es la aceleración? Δv = vf - vo = (–2 m/s) – (8 m/s) a=

"v !10 m / s = t 4s

Δv = –10 m/s

a = –2.50 m/s2

6-11. Una flecha se acelera de cero a 40 m/s en el 0.5 s que permanece en contacto con la cuerda del arco. ¿Cuál es la aceleración promedio?

a=

51

v f ! vo t

=

40 m / s - 0 0.5 s


a = 80.0 m/s2


6-12. Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/s2 durante 3 s. ¿Cuál es la rapidez final? vo = 50 km/h = 13.9 m/s;

vf = vo + at

vf = (13.9 m/s) + (4 m/s2)(3 s) = 25.9 m/s;

vf = 25.9 m/s

6-13. Un camión que viaja a 60 mi/h frena hasta detenerse por completo en un tramo de 180 ft. ¿Cuáles fueron la aceleración promedio y el tiempo de frenado? 2ax = vf2 – vo2

vo = 60 mi/h = 88.0 ft/s a=

v 2f ! vo2 2x

=

! v0 + v f " x=# $ t; % 2 &

0 ! (88.0 ft/s) 2 2(180 ft) t=

a = – 21.5 ft/s2

2x ! 2(180 ft) " =# $ v0 + v f % 88.0 ft/s + 0 &

t = 4.09 s

6-14. En un portaaviones, un avión es frenado en 1.5 s. Su aceleración promedio fue de 49 m/s2. ¿Cuál fue la distancia de frenado? ¿Cuál fue la rapidez inicial? 0 = vo + (– 49 m/s2)(1.5 s);

vf = vo + at; x = vf t – ½at2 ;

vo = 73.5 m/s

x = (0)(1.5 s) – ½(–49 m/s2)(1.5 s)2;

x = 55.1 m

6-15. En una prueba de frenado, un vehículo que viaja a 60 km/h se detiene en un tiempo de 3 s. ¿Cuáles fueron la aceleración y la distancia de frenado? vf = vo + at;

x=

v0 + v f 2

(0) = (16.7 m/s) + a (3 s);

a = – 5.56 m/s2

! 16.6 m/s + 0 " t =# $ (3 s ) ; 2 % &

x = 25.0 m

6-16. Una bala sale del cañón de un rifle de 28 in a 2700 ft/s. ¿Cuáles son su aceleración y su tiempo dentro del cañón? (s = 28 in = 2.33 ft) 2ax =

vf2-

2

a=

vo ;

x=

v0 + v f 2

v 2f ! v02 2x

t ; t=

=

(2700 ft/s) 2 ! 0 ; 2(2.33 ft)

2x 2(2.33 ft) ; = v0 + v f 0+2700 ft/s

a = 1.56 x 106 m/s2 t = 1.73 ms

6-17. A la pelota de la figura 6-13 sale con una velocidad inicial de 16 m/s en la parte más baja de un plano inclinado; 2 s más tarde, sigue moviéndose sobre el plano, pero con una velocidad de sólo 4 m/s. ¿Cuál es la aceleración? vf = vo + at;

52

a=

v f ! v0 t

=

4 m / s - (16 m / s) ; 2s


a = –6.00 m/s2


6-18. En el problema 6-17, ¿cuál es el desplazamiento máximo desde la parte inferior y cuál es la velocidad 4 s después de salir? (El desplazamiento máximo ocurre cuando νf = 0.) 2ax =

vf2–

2

vo ;

x=

v 2f ! v02 2a

0 ! (16 m/s) 2 ; 2(-6 m/s 2 )

=

vf = vo + at = 16 m/s = (–6 m/s2)(4 s);

x = +21.3 m

vf = – 8.00 m/s, hacia abajo

6-19. Un monorriel que viaja a 80 km/h debe detenerse en una distancia de 40 m. ¿Qué aceleración promedio se requiere y cuál es el tiempo de frenado? (ν0 = 22 m/s) 2ax = vf2– vo2; x=

a=

v0 + v f 2

v 2f ! v02

t; t =

2x

=

0 ! (22 m/s) 2 ; 2(120 m)

a = –2.02 m/s2

2x 2(120 m) ; = v0 + v f 22 m/s + 0

t = 10.9 s

Gravedad y cuerpos en caída libre 6-20. Una pelota, en reposo, se deja caer durante 5 s. ¿Cuáles son su posición y su velocidad? x = vot + ½gt2;

s = (0)(5 s) + ½(–9.8 m/s2)(5 s)2 ;

vf = vo + gt = 0 + (–9.8 m/s2)(5 s);

x = –122.5 m

v = –49.0 m/s

6-21. Una piedra cae del estado de reposo. ¿Cuándo alcanzará un desplazamiento de 18 m por debajo del punto de partida? ¿Cuál es su velocidad en ese momento? x = vot + ½gt2;

(–18 m) = (0)(t) + ½(–9.8 m/s2)t2 ; 2

vf = vo + gt = 0 + (–9.8 m/s )(1.92 s);

t = 1.92 s

vf = –18.8 m/s

6-22. Una mujer suelta una pesa desde lo alto de un puente y un amigo mide el tiempo que tarda en caer. ¿Cuál es la altura del puente si dicho tiempo es de 3 s? x = vot + ½gt2 = (0) + ½(–9.8 m/s2)(3 s)2;

x = –44.1 m

6-23. A un ladrillo se le imparte una velocidad inicial de 6 m/s en su trayectoria hacia abajo. ¿Cuál será su velocidad final después de caer una distancia de 40 m? 2gx = vf2– vo2;

v f = v02 + 2 gx = (-6 m/s) 2 + 2(-9.8 m/s 2 )(!40 m) ;

v = ±28.6 m/s;

La velocidad es hacia abajo,

v = – 28.6 m/s

6-24. Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba y regresa a su posición inicial en 5 s.

53



¿Cuál fue su velocidad inicial y hasta qué altura llegó? x = vot + ½gt2; 0 = vo(5 s) + ½(–9.8 m/s2)(5 s)2 ; 2gx = vf2– vo2;

Ascendió a vf = 0;

vo = 24.5 m/s

0 ! (24.5 m/s) 2 ; 2(-9.8 m/s 2 )

x=

x = 30.6 m

6-25. Una flecha es disparada hacia arriba con una velocidad inicial de 80 ft/s. ¿Cuál es su altura máxima? (A la altura máxima, νf = 0; a = g = –32 ft/s2). 2gx = vf2– vo2;

x=

v 2f ! v02 2g

=

0 - (80 ft/s) 2 ; 2(-32 ft/s 2 )

x = 100 ft

6-26. Del problema 6-25, ¿cuáles son la posición y la velocidad después de 2 y 6 s? x = vot + ½gt2 = (80 ft/s)(2 s) + ½(–32 ft/s2)(2 s)2 ; vf = vo + gt = (80 ft/s) + (–32 ft/s2)(2 s);

vf = 16 ft/s

x = vot + ½gt2 = (80 ft/s)(6 s) + ½(–32 ft/s2)(6 s)2 ; 2

vf = vo + gt = (80 ft/s) + (–32 ft/s )(6 s);

x = 96 ft x = –96 ft

vf = –112 ft/s

6-27. Un martillo arrojado hacia arriba de un techo de 16 m de altura. ¿Qué velocidad inicial mínima se requirió para que llegara allá? 2gx= vf2– vo2;

v0 = v 2f ! 2 gx = (0) 2 ! 2(-9.8 m/s 2 )(16 m) ;

vo = 17.7 m/s

Proyección horizontal 6-28. Una pelota de béisbol sale con una velocidad horizontal de 20 m/s. En 0.25 s, ¿qué distancia habrá viajado horizontalmente y qué tanto habrá caído verticalmente? x = vox t = (20 m/s)(0.25 s) ; 2

x = 5.00 m 2

y = voyt + ½gt = (0)(0.25 s) + ½(–9.8 m/s )(0.25 s)2

y = –0.306 m

6-29. Un avión que vuela a 70 m/s deja caer una caja de provisiones. ¿Qué distancia horizontal recorrerá la caja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo? Primero debe encontrar: t = 8.33 s;

54

y = voy t +0½gt2

t=

x = vox t = (70 m/s)(8.33 s) ;


2y 2( !340 m) = g !9.8 m / s2

x = 583 m


6-30. En un aserradero, los troncos caen horizontalmente a 15 m/s, desde 20 m hacia un estanque para contener madera. ¿Qué distancia recorren horizontalmente los troncos? y = ½gt2;

t=

2y = g

2( !20 m) ; !9.8 m / s2

x = vox t = (15 m/s)(2.02 s) ;

t = 2.02 s x = 30.3 m

6-31. Una bola de acero rueda y cae desde una mesa a 4 ft del piso. Si golpea el suelo a 5 ft de la base de la mesa, ¿cuál fue su velocidad horizontal inicial? Primero el tiempo desde 4 ft: t = x = vox t;

v0 x =

2y = g

x 5 ft = ; t 0.5 s

2( !4 ft) ; !32 ft / s2

t = 0.500 s

vox = 10.0 ft/s

6-32. Una bala sale del cañón de un arma con una velocidad horizontal inicial de 400 m/s. Halle los desplazamientos horizontal y vertical después de 3 s. x = vox t = (400 m/s)(3 s) ; 2

x = 1200 m

2

y = voy + ½gt = (0)(3 s) + ½(–9.8 m/s )(3 s)2

y = –44.1 m

6-33. Un proyectil tiene una velocidad horizontal inicial de 40 m/s en el borde de un tejado. Halle las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3 s. vx = vox = 40 m/s

vy = voy t + gt = 0 + (–9.8 m/s2)(3s);

vy = –29.4 m/s

El problema más general de las trayectorias 6-34. A una piedra se le imprime una velocidad inicial de 20 m/s a un ángulo de 58º. ¿Cuáles son sus desplazamientos horizontal y vertical después de 3s? vox = (20 m/s) cos 580 = 10.6 m/s;

voy = (20 m/s) sen 580 = 17.0 m/s

x = voxt = (10.6 m/s)(3 s);

x = 31.8 m

y = voyt + ½gt2 = (17.0 m/s)(3 s) +½(–9.8 m/s2)(3 s)2;

y = 6.78 m

6-35. Una pelota de béisbol sale con una velocidad de 30 m/s a un ángulo de 30º. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3 s? vox = (30 m/s) cos 300 = 26.0 m/s;

voy = (30 m/s) sen 300 = 15.0 m/s

vx = vox = 26.0 m/s ;

vx = 26.0 m/s 2

vy = voy + gt = (15 m/s) + (–9.8 m/s )(3 s) ; 55


vy = –14.4 m/s


6-36. La pelota de béisbol del problema 6-35, ¿cuál es la altura máxima y cuál es el alcance? ymáx cuando vy = 0, o cuando: vy = voy + gt = 0 y t = – voy/g

t=

! voy g

=

!30 sin 300 ; !9.8 m / s

t = 153 . s ; Ahora encuentre ymáx usando este tiempo.

ymáx = voyt + ½gt2 = (15 m/s)(1.53 s) + ½(–9.8 m/s2)(1.53 s)2;

ymáx = 11.5 m

Se puede alcanzar el rango cuando el tiempo es t’ = 2(1.53 s) o t’ = 3.06 s, así R = voxt’= (30 m/s) cos 300 (3.06 s);

R = 79.5 m

6-37. Una flecha sale del arco con una velocidad inicial de 120 ft/s a un ángulo de 37º con respecto a la horizontal. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su desplazamiento al cabo de dos segundos? vox = (120 ft/s) cos 370 = 95.8 ft/s;

voy = (120 ft/s) sen 370 = 72.2 ft/s

Las componentes de la velocidad inicial son: vox = 104 ft/s; x = voxt = (95.8 ft/s)(2 s);

voy = 60.0 ft/s

x = 192 ft

y = voyt + ½gt2 = (72.2 m/s)(2 s) +½(–32 ft/s2)(2 s)2;

y = 80.4 ft

*6-38. Del problema 6-37, ¿cuáles son la magnitud y dirección de la velocidad después de 2 s? vx = vox = 104 ft/s ;

vx = 104 ft/s

vy = voy + gt = (60 m/s) + (–32 ft/s2)(2 s) ;

vy = –4.00 ft/s

*6-39. De la figura 6-14, la pelota sale del punto de partida con una velocidad de 40 m/s a 65º. Si cae en un green 10 m más arriba del punto de partida, ¿cuánto tiempo permaneció en el aire y cuál fue la distancia horizontal recorrida con respecto al palo? vox = (40 m/s) cos 650 = 16.9 m/s;

voy = (40 m/s) sen 650 = 36.25 m/s

y = voyt + ½gt2: 10 ft = (36.25 m/s) t + ½(–9.8 m/s2)t2 Resolviendo la cuadrática (4.9t2 – 36.25t + 10 = 0) tiene: t1 = 0.287 s y t2 = 7.11 s El primer tiempo es y = +10 m en el camino hacia arriba, es y = +10 m hacia abajo. Así, el tiempo del punto de partida fue:

t = 7.11 s

La distancia horizontal al punto de partida: x = voxt = (16.9 m/s)(7.11 s);

x = 120 m

*6-40. Un proyectil sale disparado del suelo con una velocidad de 35 m/s a un ángulo de 32º. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? vox = (35 m/s) cos 320 = 29.7 m/s;

voy = (35 m/s) sen 320 = 18.55 m/s

ymáx cuando vy = 0, o cuando: vy = voy + gt = 0 y t = – voy/g

56



*6-40. (Continuación)

t=

!voy g

=

!18.55 m/s ; !9.8 m/s 2

t = 1.89 s ; Encuentre ymáx usando este tiempo.

ymáx = voyt + ½gt2 = (18.55 m/s)(1.89 s) + ½(–9.8 m/s2)(1.89 s)2;

ymáx = 17.5 m

*6-41. El proyectil anterior se eleva y cae, golpeando un anuncio instalado 8 m de altura. ¿Cuál fue el tiempo de vuelo y qué distancia horizontal máxima recorrió el proyectil? vox = (35 m/s) cos 320 = 29.7 m/s;

voy = (35 m/s) sen 320 = 18.55 m/s

y = voyt + ½gt2: 8 m = (18.55 m/s) t + ½(–9.8 m/s2)t2 Resolviendo la cuadrática (4.9t2 – 18.55t + 8 = 0) obtiene: t1 = 0.496 s y t2 = 3.29 s El primer tiempo es para y = +8 m hacia arriba, el segundo es y = +8 m hacia abajo. Así, el tiempo del punto de partida fue: t = 3.29 s La distancia horizontal al punto de partida: x = voxt = (29.7 m/s)(3.29 s); x = 97.7 m

Problemas adicionales 6-42. Un cohete surca el espacio a 60 m/s y entonces recibe una aceleración repentina. Si su velocidad se incrementa a 140 m/s en 8 s, ¿cuál fue su aceleración promedio y qué distancia recorrió en este tiempo?

a= x=

v f ! v0 t v0 + v f 2

=

(140 m / s) - (60 m / s) ; 8s

! 140 m/s+60 m/s " t =# $ (8 s ) ; 2 % &

a = 10 m/s2 x = 800 m

6-43. Un vagón parte del reposo y desciende libre por una pendiente. Con una aceleración promedio de 4 ft/s2, ¿cuál es su velocidad a los 5 s?, ¿cuál la distancia recorrida? vf = vo + at = 0 + (4 ft/s2)(5 s); 2

2

vf = 20 ft/s 2

x = vot + ½at = 0 + ½(4 ft/s )(5 s) ;

s = 50 ft

*6-44. El proyectil A sale a 20 m/s. Al mismo tiempo, B, localizado 12 m abajo, cae desde el reposo. ¿En qué momento chocarán ambos y a qué distancia estarán localizados abajo del punto de partida?

B

A

A: vox = 20 m/s, voy = 0; B: vox = voy = 0 B caerá a la distancia y al mismo tiempo t que A. Así, 57


y 12 m


*6-44. (Continuación) x = voxt

y (20 m/s)t = 12 m;

t = 0.600 s

y = ½gt2 = ½(–9.8 m/s2)(0.6 s)2 ;

y = –1.76 m

6-45. Un camión que transita a una velocidad inicial de 30 m/s2 se detiene en 10 s. ¿Cuál será la aceleración del vehículo y cuál fue la distancia de frenado?

a= x=

v f ! v0 t

v0 + v f

=

0 - 30 m / s ; 10 s

a = –3.00 m/s2

! 30 m/s + 0 " t =# $ (10 s ) ; 2 % &

2

x = 150 m

6-46. Una pelota se arroja vertical hacia arriba con una velocidad inicial de 23 m/s. ¿Cuáles serán sus posiciones y sus velocidades después de 2 s, 4 s y 8 s? Aplique y = vot + ½gt2 y vf = vo + gt

para los tiempos de 2, 4, y 8 s:

(a) y = (23 m/s)(2 s) + ½(–9.8 m/s2)(2 s)2 ; vf = (23 m/s) + (–9.8 m/s2)(2 s) ;

vf = 3.40 m/s

(b) y = (23 m/s)(4 s) + ½(–9.8 m/s2)(4 s)2 ; 2

vf = (23 m/s) + (–9.8 m/s )(4 s) ; (c) y = (23 m/s)(8 s) + ½(–9.8 m/s2)(8 s)2 ; vf = (23 m/s) + (–9.8 m/s2)(8 s) ;

y = 26.4 m y = 13.6 m vf = –16.2 m/s y = –130 m vf = –55.4 m/s

6-47. Una piedra cae verticalmente desde la parte más alta de un puente. Al cabo de 4 s llega al agua que corre abajo. Si la velocidad final fue de 60 m/s, ¿cuál fue la velocidad inicial de la piedra y cuál es la altura del puente? vf = vo + gt; v0 = vf – gt = (–60 m/s) – (–9.8 m/s)(4 s); 2

2

y = vot + ½gt = (–20.8 m/s)(4 s) + ½(–9.8 m/s)(4 s) ;

vo = –20.8 m/s s = 162 m

6-48. Una pelota se arroja verticalmente con una velocidad inicial de 80 ft/s. ¿Cuáles son su posición y su velocidad después de (a) 1 s; (b) 3 s; y (c) 6 s? Aplique y = vot + ½gt2 y vf = vo + at (a) y = (80 ft/s)(1 s) + ½(–32 ft/s2)(1 s)2 ; vf = (80 ft/s) + (–32 ft/s2)(1 s) ; (b) y = (80 ft/s)(3 s) + ½(–32 ft/s2)(3 s)2 ; 2

vf = (80 ft/s) + (–32 ft/s )(3 s) ;

58


para los tiempos de 2, 4, y 8 s: y = 64.0 ft vf = 48.0 ft/s y = 96.0 ft vf = –16.0 ft/s


6-48. (Continuación) (c) y = (80 ft/s)(6 s) + ½(–32 ft/s2)(6 s)2 ;

y = 64.0 ft

vf = (80 ft/s) + (–32 ft/s2)(6 s) ;

vf = –96.0 ft/s

6-49. Un avión que vuela horizontal a 500 mi/h suelta un paquete. Al cabo de 4 s, el paquete llega al suelo. ¿Cuál era la altitud del avión? y = ½gt2 = ½(32 ft/s2)(4 s)2;

y = 256 ft

*6-50. En el problema 6-49, ¿cuál fue el alcance horizontal del paquete arrojado y cuáles las componentes de su velocidad final? vo = 500 mi/h = 733 ft/s;

vx = vox = 733 ft/s;

x = vxt = (733 ft/s)(4 s); vy = voy + gt = 0 + (–32 ft/s)(4 s);

voy = 0;

t=4s

x = 2930 ft

vy = –128 ft/s; vx = 733 ft/s

*6-51. El green de un campo de golf está a 240 ft horizontalmente y 64 pies verticalmente del punto de partida. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la velocidad inicial si la pelota llega al green en este lugar después de un tiempo de 4 s? x = voxt; y = vot + ½gt2;

240 ft = vox (4 s);

vox = 60 ft/s

64 ft = voy(4 s) + ½(–32 ft/s2)(4 s)2;

v = v x2 + v y2 = (60 ft / s) 2 + (80 ft / s) 2 ;

tan ! =

80 ft / s 60 ft / s

voy = 80 ft/s v = 100 ft/s, θ = 53.10

Preguntas para la reflexión crítica 6-52. Una franja de pavimento tiene marcas cada 100 m. Se usan cronómetros para registrar los tiempos en que un automóvil pasa por cada marca. Observe los siguientes datos: Distancia, m

0

10 m

20 m

30 m

40 m

50 m

Tiempo, s

0

2.1 s

4.3 s

6.4 s

8.4 s

10.5 s

Dibuje una gráfica con las distancias en el eje y y los tiempos en x. ¿Qué significa la pendiente de esta curva? ¿Cuál es la rapidez promedio del vehículo? ¿Al cabo de cuánto tiempo la distancia es igual a 34 m? ¿Cuál es la aceleración del automóvil? Los datos son de la gráfica: Resp. La pendiente es v, 4.76 m/s, 7.14 s, 0. 59



6-53. Un astronauta intenta determinar la gravedad de la Luna dejando caer una herramienta desde una altura de 5 m. Los siguientes datos fueron registrados electrónicamente. Altura, m

5.00 m

4.00 m

3.00 m

2.00 m

1.00 m

0m

Tiempo, s

0

1.11 s

1.56 s

1.92 s

2.21 s

2.47 s

Elabore una gráfica. ¿Es una recta? ¿Cuál es la rapidez promedio en la caída?, ¿la aceleración? ¿Cómo se comparan con los de la gravedad de la Tierra? Los datos son de la gráfica: Resp. Pendiente: v, 4.76 m/s, 7.14 s, 0. *6-54. Un automóvil va hacia el norte a 20 m/s. Después de 6 m, en A, su velocidad sigue hacia el norte, pero es de 5 m/s. (a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de su aceleración? (b) ¿Cuánto tiempo requirió? (c) Si la aceleración es constante, ¿cuál será la velocidad A cuando regrese al punto A? (a) vo = 20 m/s, vf = 5 m/s, x = 6 m 2ax = (b) x =

vf2-

2

vo ; a =

v0 + v f 2

t;

v 2f ! v02

t=

2x

=

v = 5 m/s x=6m

x = 0v = 20 m/s

(5 m/s) 2 ! (20 m/s) 2 ; 2(6 m)

a = –31.2 m/s2

2x 2(6 m) ! " ; =# v0 + v f % 20 m/s + 5 m/s $&

t = 0.480 s

(c) Parte de A con vo = + 5 m/s luego regresa a A con un desplazamiento neto de cero (x = 0): 2ax = vf2– vo2;

0 = (5 m/s)2 – vf2;

v f = (5 m / s) 2 = ±5 m / s ;

vf = – 5 m/s

*6-55. Una pelota sube por una pendiente de 6 m con velocidad de 4 m/s; 5 s después, está a 3 m de la base. Con aceleración constante, ¿cuál fue la velocidad promedio?, ¿el significado de una velocidad promedio negativa?, ¿la aceleración promedio y la velocidad final? 6m

vo = + 4 m/s; s = -3 m; t = 5 s Encuentre vprom x = vprom t; v =

60

!3 m ; vprom = –0.600 m/s 5s


4 m/s

3m

s=0


*6-55. (Cont.) La velocidad promedio negativa es que la velocidad fue hacia abajo parte del tiempo. x = vot + ½at2; -3 m = (4 m/s)(5 s) + ½a (5 s)2; vf = vo + at = 4 m/s + (–1.84 m/s2)(5 s);

a = –1.84 m/s2

vf = –5.20 m/s

*6-56. Se calcula que la aceleración de la gravedad en un planeta distante equivale a la cuarta parte de su valor en la Tierra. ¿Significa que si una pelota cae desde una altura de 4 m en ese planeta, caerá al suelo en la cuarta parte del tiempo que tarda en caer en la Tierra? ¿Cuáles serían los tiempos de caída de la pelota en ese planeta y en la Tierra? La distancia como función del tiempo está dada por: y = ½gt2, así que una cuarta parte en la aceleración dará como resultado dos veces el tiempo de caída. te =

2y 2(4 m) = ge 9.8 m/s 2

te = 0.904 s

tp =

2s 2(4 m) = gp 2.45 m / s2

tp = 1.81 s

*6-57. Considere A y B, en la figura 6-15. La pelota A tiene una aceleración constante de 4 m/s2 hacia la derecha, y la pelota B una de 2 m/s2 hacia la izquierda. Al inicio A se desplaza hacia la izquierda a 2 m/s y B, al inicio, se desplaza hacia la izquierda a 5 m/s. Halle el tiempo t en que chocan. Además, si x = 0 en la posición inicial de la pelota A, ¿cuál es su desplazamiento en común cuando chocan? Las ecuaciones de desplazamiento para A y B: x = xo + vot + ½at2 (observe los signos) Para A: xA = 0 + (–2 m/s)t + ½(+4 m/s2) t2

aa = +4 m/s2

ab = –2 m/s2

v=–5 A m/s2 xA = xB 2 m/s Para B: xB = 18 m + (–5 m/s)t + ½(–2 m/s2) t2v; = –Simplifique y ajuste

– 2t + 2t2 = 18 – 5t – t2 → 3t2 + 3t – 18 = 0 → t1 = – 3 xs,= 0t2 = +2 s +

B x = 18 m

Acepte t = +2 s como respuesta significativa, sustituya para encontrar xA o xB: xA = –2(2 s) + 2(2 s)2;

x=+4m

*6-58. Un camión con velocidad de 40 ft/s está a 500 ft a la derecha de un automóvil. Si éste parte del reposo y acelera a 10 ft/s2, ¿cuándo alcanzará al camión? ¿A qué distancia de la posición inicial del automóvil está ese punto?

v=0

Las ecuaciones de desplazamiento son: x = xo + vot + ½at2 (observe los signos)

61


x=0

v = 40 ft/s + x = 500 ft


*6-59. (Cont.) Para el carro: xC = 0 + ½(+10 ft/s2) t2; Ajuste xC = xT

camión: xT = 500 ft + (40 ft/s)t + 0;

5t2 = 500 + 40t o t2 – 8t –100 = 0; t1 = –6.77 s; t2 = +14.8 s

Resuelva cualquier distancia: xC = ½(10 ft/s2)(14.8 s)2; x = 1092 ft *6-59. Una pelota cae desde un edificio de 100 m de altura. Al mismo instante, otra se lanza hacia arriba desde la base, con una velocidad inicial de 50 m/s. ¿Cuándo chocarán las dos pelotas y a qué distancia estarán entonces, sobre el nivel de la calle? 2

2

Para A: yA = 100 m + v0At + ½gt = 100 m + 0 + ½(–9.8 m/s ) t Para B: yB = 0 + (50 m/s)t + ½(–9.8 m/s2) t2 100 – 4.9 t2 = 50 t – 4.9 t2; Resuelva y:

50 t = 100;

y = 100 m

A

2

Así yA = yB

t = 2.00 s

yA = 100 m – (4.9 m/s2)(2 s)2;

B

y = 80.4 m

y=0

*6-60. Un globo asciende verticalmente con una velocidad de 4 m/s y suelta una bolsa en el momento en que está a 16 m sobre el nivel del suelo. Calcule la posición y la velocidad de la bolsa en relación con el suelo después de 0.3 s y 2 s. ¿Cuántos segundos tarda en llegar al suelo la bolsa de arena? La velocidad inicial de la bolsa es la del globo: ν0B = +4 m/s Desde el suelo:

y = soB + voBt + ½gt2;

y = 16 m + (4 m/s)t + ½(–9.8 m/s2)t2

y = 16 m + (4 m/s)(0.3 s) – (4.9 m/s2)(0.3 s)2 ;

y = 16.8 m

*6-61. Una flecha es disparada hacia arriba con velocidad de 40 m/s; 3 s después, otra flecha es disparada con a 60 m/s. ¿En qué tiempo y posición se encontrarán las dos flechas? Sea t1 = t para la primera flecha, t2 = t – 3 para la segunda. y1 = (40 m/s)t1 + ½(–9.8 m/s2)t12 ;

y1 = 40t – 4.9t2

y2 = (60 m/s)t2 + ½(–9.8 m/s2)t22 ;

y2 = 60(t – 3) – 4.9(t – 3)2

y1 = y2; 40t – 4.9t2 = 60t – 180 – 4.9(t2 – 6t + 9) La solución para t da:

60 m/s y1 = y2

t = 4.54 s 40 m/s

Ahora la posición: y1 = y2 = (40 m/s)(4.54 s) – (4.9 m/s2)(4.54 s)2;

62


y = 80.6 m


*6-62. Una persona desea atinar en un blanco que tiene un alcance horizontal de 12 km. ¿Cuál deberá ser la velocidad de un objeto proyectado con un ángulo de 35º para que caiga en el blanco? ¿Cuánto tiempo permanecerá en el aire? y = voyt + ½gt2 = 0; ( vo sen 350)t = (4.9 m/s2)t2 o R = voxt = 12 km;

(vo cos 350)t = 12,000 m;

0.574v0 14 649 ; de lo cual = 4.9 v0

t=

vo = 354 m/s

0.574v0 ; t = 0117 . v0 4.9

t=

14,649 v0

y

Así t = t

t = 41.4 s

*6-63. Un jabalí arremete contra un cazador a la velocidad constante de 60 ft/s. En el instante en que el jabalí está a 100 yardas de distancia, aquél le dispara una flecha a 30º respecto al suelo. ¿Cuál deberá ser la velocidad de la flecha para que alcance su blanco? vo

y = 0 = (v0 sen 300)t + ½(–32 ft/s2)t2; Resuelva para t t=

0.5(2)v0 = 0.03125v0 ; 32

t = 0.03125 vo

x=0

x1 =( v0 cos 300) t = (0.866 vo)(0.03125 vo); *6-63. (Cont.)

x1 = 0.0271 vo2 ; vB = - 60 ft/s;

x2 = xoB + vBt = 300 ft + (-60 ft/s)t

s=0

x2 = 300 – 60 (0.03125 vo) = 300 – 1.875 vo


s1 = s2

s = 300 ft

Ahora, ajuste x1 = x2 y resuelva para vo

vo2 + 69.2 vo – 11,070 = 0

La solución de la ecuación cuadrática de:

63

x = 300 ft

300

xoB = 300 ft

o

x1 = x2

x1 = 0.0271 vo2 vo

t = 0.03125 vo

0.0271 vo2 = 300 – 1.875 vo

v = -60 ft/s

300

vo = 76.2 ft/s


Tippens Fisica 7e Soluciones 06

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