Etapa 1 - Modelar el sistema dinámico en el dominio del tiempo
John Sebastián Barona Vélez Código: 1.144.078.484 Grupo: 243005_23
Tutor: Adriana Del Pilar Noguera
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD CEAD Palmira Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería - ECBTI Ingeniería Electrónica Florida (Valle del Cauca)
Introducción.
El significado del término sistema se ha convertido en algo ambiguo debido a su uso excesivo, sin embargo, un significado sencillo sería: "una combinación de elementos que interactúan en conjunto para lograr un objetivo". Al igual que el término "sistema", los significados de entrada y salida se han vuelto menos precisos. Sin embargo, desde el punto de vista de los sistemas dinámicos una entrada es una causa y una salida es un efecto debido a la entrada. Un sistema dinámico es aquel cuya salida actual depende de las entradas pasadas. Un sistema estático es aquel cuya salida en un momento determinado sólo depende de la entrada en ese momento. Un s istema estático contiene todos los elementos estáticos. Cualquier sistema que contiene al menos un elemento dinámico debe ser un sistema dinámico. Teniendo en cuenta los aspectos importantes de los sistemas dinámicos, nos permite ubicarnos en la temática de la unidad uno en la cual desarrollamos una serie de ejercicios para la solución de un problema planteado en donde se involucra el modelamiento matemático de sistemas dinámicos utilizando ecuaciones diferenciales y variables de estados, para su posterior simulación y análisis en la herramienta de Matlab.
Objetivos.
Objetivo general:
Aplicación de leyes físicas y técnicas experimentales, que permitan encontrar el modelo matemático de sistemas dinámicos reales, comúnmente encontrados en la industria.
Objetivos específicos:
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Identificar el modelamiento matemático de sistemas dinámicos utilizando ecuaciones diferenciales y variables de estados, para su posterior simulación y análisis. Aplicar el modelamiento matemático para la solución del problema propuesto dando respuesta a cada ítem. Utilizar la herramienta de Matlab para la simulación y comprobación de las 5 tareas establecidas para la solución del problema.
Desarrollo del contenido.
Descripción del problema:
La compañía donde usted trabaja ha realizado la adquisición de un nuevo equipo industrial que permitirá incrementar los niveles de producción de la empresa. Con el fin de prevenir fallas y proteger la alta inversión realizada, el presidente de la compañía ha ordenado la creación de un sistema de monitoreo que permita supervisar el buen funcionamiento de la máquina y diagnosticar la existencia de alguna falla. Para el diseño del sistema de monitoreo y diagnóstico de fallas se requiere conocer de forma precisa el modelo matemático del equipo industrial; de esta manera se dice que la máquina está funcionando correctamente si la salida real es similar a la salida de su modelo matemático; en caso contrario es posible que la máquina esté presentando fallas. A continuación, se presenta un diagrama simplificado del nuevo equipo industrial, en el cual se tiene como variable de entrada la corriente aplicada () y como variable de salida el voltaje en el condensador () = ():
El condensador posee una capacitancia = 3 F (Faradio). La resistencia es no lineal por lo que su corriente () depende de la raíz cuadrada del voltaje, esto es: () =
( ) , donde
= 0.4 √ V⁄A
(√ Voltios/Amperios ). Usted y sus compañeros de grupo son designados para encontrar el modelo matemático más preciso posible. Para encontrarlo se ha dividido el problema en cuatro etapas:
En la Etapa 1 se deberá encontrar el modelo matemático en el dominio del tiempo y analizar la controlabilidad y la observabilidad del proceso. Se deben realizar 5 tareas teóricas y 1 tarea práctica. Teóricas:
1. Exprese el modelo matemático del sistema no lineal mediante una ecuación diferencial. 2. Exprese el modelo matemático del sistema no lineal en el espacio de estados mediante variables de estados. 3. Cuando la entrada del sistema es constante () = = 10 A, el sistema se estabiliza en un punto de operación () = = 1 V. Exprese el modelo matemático linealizado mediante una ecuación diferencial. 4. Exprese el modelo matemático linealizado en el espacio de estados mediante variables de estados. 5. Determine la controlabilidad y la observabilidad del sistema lineal. Prácticas: Utilice MATLAB® para simular el sistema no lineal y grafique la salida del sistema cuando se aplica una entrada constante () = = 10 A, durante los primeros 2 segundos y en ese momento se aplica una entrada escalón unitario, esto es, la corriente de entrada cambia de 10 A a 11 A durante 3 segundos más. De manera que la simulación dura 5 segundos.
Fase 1: Análisis, lluvia de ideas y listado de conceptos. En Este tipo de ejercicios bajo el esquema de sistemas eléctricos en el modelamiento en el dominio del tiempo pienso que primero debemos tener en cuenta las variables y el análisis del circuito en primera instancia es decir saber si es circuito serie o paralelo e identificar los componentes del mismo.
Listado de conceptos: CONOCIDOS
Condensador: formado por dos placas metálicas, separado por un aislante llamado dieléctrico y su función es Almacenar energía de la forma de un campo eléctrico
Resistencia: Es la oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuito eléctrico cerrado
Corriente: es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre un material normalmente electrones.
Voltaje: es la cantidad de voltios que actúa en un sistema eléctrico
Amperio: es la unidad de la intensidad de la corriente eléctrica
DESCONOCIDOS Resistor no lineal: Se caracteriza porque su valor ohmico, que varía de forma no lineal, es función de distintas magnitudes físicas como puede ser la temperatura, tensión, luz, campos magnéticos, etc. Así estos resistores están considerados como sensores.
Termistores o resistores NTC y PTC. En ellas la resistencia es función de la temperatura. Varistores o resistores VDR: en ellas la resistencia es función de la tensión.
Fotoresistores o resistores LDR: en estas últimas la resistencia es función de la luz.
Termistores: en estos resistores, cuyo valor ohmico cambia con la temperatura, además de las características típicas en resistores lineales
fijas como valor nominal, potencia nominal, tolerancia, etc., que son similares para los termistores.
Leyes de Kirchhoff: Ley regla de los nudos: En cualquier nudo, la suma de las intensidades que llegan igual a la suma de las intensidades que salen = I1 = I2+I3
Ley regla de malla: en toda malla, la suma algebraica de las fuerzas electromotrices (tensiones que suministran los generadores) más la suma algebraica de las caídas de tensión en los receptores es igual a cero e1+e2+I1*R1+I2*R2=0
Resistores PTC: estas a diferencia de las anteriores, tiene un coeficiente de temperatura positivo, de forma que su resistencia aumentará como consecuencia del aumento de la temperatura (aunque esto sólo se da en un margen de temperaturas).
Varistores: estos dispositivos (también llamados VDR) experimentan una disminución en su valor de resistencia a medida que aumenta la tensión aplicada en sus extremos.
Ley de Ohm: ecuaciones matemáticas que relacionan el voltaje aplicado, la intensidad de corriente y la resistencia total en un circuito.
Controlabilidad: es una propiedad importante de un sistema de control, y juega un papel crucial en muchos problemas de control, como la estabilización de sistemas inestables, o el control óptimo . Observabilidad: una propiedad importante de un sistema de control, y
gobierna la existencia de una solución de control óptimo. Es una medición que determina cómo los estados internos pueden ser inferidos a través de las salidas externas.
