SISTEMAS DINAMICOS FASE FASE 1 – MODELAR EL SISTEMA DINÁMICO DINÁMICO EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
PRESENTADO POR: OMAR GOMEZ VASQUEZ COD: 1101682891 RODRIGO R CARDENAS COD: 7719326 DAIRO !OSE SÁNC"EZ RICARDO COD: 9#020#707 DIPSON ANTONIO PAC"ECO COD: $ILFRIDO LAFAURIE COD:
GRUPO: 2300%&1
TUTOR: ING# !UAN CARLOS AMA'A
UNIVERSIDAD NACIONAL A(IERTA ' A DISTANCIA COLOM(IA FACULTAD DE INGENIER)A 2017
A*+,-.-.
En la presente actividad se trabajó sobre el modelamiento matemático en función del tiempo para un sistema eléctrico desarrollado mediante la metodología de investigación propuesta por el grupo colaborativo. Cada estudiante deberá leer e identificar claramente lo que se quiere lograr en la respectiva etapa del problema. Luego el grupo realizará una lluvia de ideas, de tal forma que se planteen algunas ipótesis sobre cómo solucionar las situaciones planteadas en la etapa, basándose en conocimientos previos ! el sentido com"n. #asados en esta discusión, los integrantes del grupo deberán elaborar un listado de conceptos, términos !$o aspectos que conocen ! un listado de aquello que se desconoce de las situaciones planteadas en la etapa. La metodología seguida para desarrollar un estudio de factibilidad técnica de un sistema eléctrico, consiste fundamentalmente de los siguientes puntos. R/-,-4* 5/ 5. *-. 5/, .-./ /,- , ; <:
La primera fuente de información para arrancar el análisis es la recopilación de datos técnicos preliminares del sistema eléctrico de la instalación, a través de informes técnicos, diagramas unifilares eléctricos, manuales de dise%o, operación ! mantenimiento de los equipos de generación eléctrica, entre otros, en los cuales se describe la cantidad ! características técnicas de cada uno de los equipos instalados. &ara este caso nos suministran el diagrama simplificado del equipo E=,-4* 5/ , .--4* ,:
&ara evaluar la condición actual de operación del sistema eléctrico ! de cada una de sus partes, se sugiere realizar los estudios de cortocircuito ! flujos de potencia, con el fin de detectar anomalías ! proponer alternativas de mejora. P,*. /,-. 5/, ;/:
'ebemos plasmar en planos todos los cálculos ! requerimientos del sistema, para que en la construcción alle una secuencia ! lógica a la ora de construir el pro!ecto. LISTADO DE CONCEPTOS CONOCIDOS D/<-*--4* 5/, .-./: (barca con precisión como está conformada la subestación configuración interruptor ! medio e)plicando nomenclatura, diagrama unifilar ! funciones específicas del sistema. P,*. ; 5->. /,-.: Esboza de manera general los planos ! diagramas eléctricos típicos que acen parte de la *$E, como símbolos ! convenciones, diagramas de principio, diagramas del sistema de control, diagramas de protección, diagramas de cableado de control ! fuerza, diagrama de servicios au)iliares ! diagramas de la compensación serie.
M/5,>? , /,@-4* 5/ *.->*. 5/ <,,: *e desarrolla el planteamiento metodológico para elaborar procedimientos para la atención de fallas no destructivas en la *$E. R/.,5.: *e presenta la aplicación de la metodología propuesta en diversos escenarios para la *$E configuración +nterruptor ! edio con sus respectivos resultados. I*/< *-5 5/ * *.->* 5/ <,,: *e presenta una propuesta sobre un caso particular, como fase inicial de la automatización de las consignas de falla, proporcionando una interfaz amigable para a!udar a acelerar la toma de decisiones ante la contingencia presentada. F*-4* 5/ *.
odelamiento en el tiempo odelamiento en la /recuencia 'ise%o de sistemas de monitoreo ! fallas. Controlabilidad 0bservabilidad
MARCO CONCEPTUAL.
DESCRIPCIBN DEL PRO(LEMA:
La compa%ía donde usted trabaja a realizado la adquisición de un nuevo equipo industrial que permitirá incrementar los niveles de producción de la empresa. Con el fin de prevenir fallas ! proteger la alta inversión realizada, el presidente de la compa%ía a ordenado la creación de un sistema de monitoreo que permita supervisar el buen funcionamiento de la máquina ! diagnosticar la e)istencia de alguna falla. &ara el dise%o del sistema de monitoreo ! diagnóstico de fallas se requiere conocer de forma precisa el 5/, /+- del equipo industrial1 de esta manera se dice que la máquina está funcionando correctamente si la salida real es similar a la salida de su modelo matemático1 en caso contrario es posible que la máquina esté presentando fallas. ( continuación se presenta un diagrama simplificado del nuevo equipo industrial, en el cual se tiene como variable de entrada la corriente aplicada e i ( t ) ! como variable de salida voltaje en el condensador e o ( t )=Vc (t ) 2
El condensador posee una capacitancia 34 / -/aradio. La resistencia es no lineal por lo que su √ i R ( t ) i t ( ) ( ) i t = R corriente depende de la raíz cuadrada del voltaje, esto es2 R , donde 3 R 0.5 √ V / A
-56oltios$(mperios .
1) Exprese el modelo matemático del sistema lineal mediante una ecuacin di!erencial.
•
Modelado matemático de sistema mediante una Ecuación diferencial.
Analizando el circuito por medio de LKI encontramos que la sumatoria de las corrientes es igual a la corriente total.
I R + I C = I T
tenemos que I R (t )=
V R( t ) R
I C ( t ) =C
d VC d t
(t )
Aplicando las formulas en la fórmula de LKI tenemos. I T =
V R ( t ) R
+ C
d VC d t
(t )
Cuando la entrada del sistema es constante IT=!A " el sistema se esta#iliza en un punto de operación de $ a la salida. 10=
[ √ V ( ) ] + 2 d o t
0,5
10=
10=
√
R 1
R
+2
d t
V A
√ V o (t )
+2
VC
d VC dt
d VC d t
E%prese el modelo matematico linealizado en el espacio de estados mediante &aria#les de estados
−
10
V C ( t )=
V C ( t )=
1
R
2
∫ dt
10 R −1 2 R
t
0
t
∫ dt 0
Encuentre el modelo matemático en dominio de la frecuencia. Tomamos la Ecuación que o#tu&imos al inicio ' le (acemos la transformada a Laplace. V R ( t )
I T =
R
+ C
d VC d t
(t )
−¿¿ 0
sV ( s )−V ¿ I T V ( S) = + C ¿ s R I T s
=V ( s)
(
1
R
)
+ sC
)i despe*amos $s o#tenemos V s=
I T S + S 2 C R
+e esta forma podremos sa#er la esta#ilidad del sistema cuando el resultado de los denominadores se apro%ime" o sea
". Exprese el modelo matemático del sistema lineal en el espacio de estados mediante #aria$les de estados
7. E)prese el modelo matemático del sistema lineal en el espacio de estados mediante variables de estados. q 1= v c
q´1=
dv c I L I = − dt C C
[ ][] 1
0 −1 ´q´ = C q´ + C I 1 0 ¿0
L
q 2= I L
q´2=
dI L v c = dt L
´ =[ 1 1 ] ´q X
