PRACTICA Nº 6 MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO OBJETIVO: Presentar en el osciloscopio las ondas periódicas obtenidas de los circuitos serie: LR y CR, determinar en ellas las características de amplitud y fase. PROCEDIMIENTO PRÁCTICO: Características de los instrumentos utilizados: Elementos activos: - Generador de funciones MARCA: Tektronix Elementos pasivos: - Resistor decádico Rmáx = 10 KΩ Rmín = 0.01 Ω - Inductor núcleo de aire MARCA: Exel Capacidad:0.16H - Capacitor decádico MARCA: Cornell-Dubilier C máx = 0.01 μF C mín = 0.0001 μF Elementos de medida: - Osciloscopio MARCA: Philips
Resumen del procedimiento práctico del experimento con los modelos de los circuitos: 1. Anotamos las características de cada uno de los equipos e instrumentos utilizados. 2. Armamos el circuito LR, incluyendo el equipo de maniobra y protección. Lo alimentamos con el generador de funciones seleccionando una onda cuadrada a voltaje máximo y conectamos los canales del osciloscopio: el canal A al voltaje total y el canal B al voltaje en R.
3. Variamos la resistencia y la frecuencia de la fuente simultáneamente, hasta conseguir que la señal del canal B corresponda a la integral de la onda de la fuente, cuidando que ésta última onda no se distorsione. Escogemos una escala adecuada para lograr observar ambas ondas y dibujamos en el mismo gráfico el par de ondas anotando los valores respectivos de amplitud y fase. 4. Luego seleccionamos en el generador de funciones una onda de tipo Triangular y procedimos de la misma manera que con la onda cuadrada anterior. 5. Armamos el circuito CR seleccionando en el generador de funciones una onda cuadrada a voltaje máximo. De igual manera conectamos los dos canales del osciloscopio de la siguiente manera: el canal A al voltaje total y canal B al voltaje en R. 6. Análogamente variamos los valores de la frecuencia y de la resistencia hasta lograr que la onda en el canal B corresponda a la derivada de la onda de la fuente sin que ésta última se distorsione. En un solo gráfico dibujamos el par de ondas anotando los valores respectivos de amplitud y fase. 7. Luego seleccionamos en el generador de funciones una onda de tipo Triangular y procedimos de la misma manera que con la onda cuadrada anterior.
Datos teóricos y medidos: CIRCUITO L-R Inductancia [mH] Resistencia [Ω] Señal CUADRADA Señal TRIANGULAR
160 160
200 200
CIRCUITO C-R Capacitancia [μF] Resistencia [Ω] Señal CUADRADA Señal TRIANGULAR
0.01 0.01
200 200
Frecuencia de la fuente [Hz] 2000 2000
Frecuencia de la fuente [Hz] 2000 2000
Cuestionario: 5.1 Detallar, analítica y gráficamente, la correspondiente característica diferenciadora e integradora de los circuitos utilizados en la parte experimental. Considerar solo un medio período en cada onda.
Para el circuito L-R serie: a) Para onda cuadrada 0.75 0 ≤ t ≤ 0.15 [ ms ] V (t ) = − 0.75 0.15 ≤ t ≤ 0.3 [ ms ] considerando la mitad del período: R Vo ≈ ∫ V (t )dt L 200 Vo ≈ 0.75dt = 937.5t + C 0.16 ∫ Para t = 0.075 [ms]; Vo = 0 Entonces la ecuación queda: Vo = 937.5t − 70.31 × 10 −3
b) Para onda triangular 10000t 0 ≤ t ≤ 0.075 [ ms ] V (t ) = − 10000t 0.075 ≤ t ≤ 0.15 [ ms ] considerando el cuarto de período: R Vo ≈ ∫ V (t )dt L 200 Vo ≈ 10000t dt = 6.25 × 10 6 t 2 + C 0.16 ∫ Para t = 0 [ms]; Vo = -0.381 [V] Entonces la ecuación queda: Vo = 6.25 × 10 6 t 2 − 0.381 considerando el otro cuarto de período: R Vo ≈ ∫ V (t )dt L 200 Vo ≈ − 10000t dt = −6.25 × 10 6 t 2 + C ∫ 0.16 Para t = 0.15 [ms]; Vo = 0.381[V] Entonces la ecuación queda: Vo = −6.25 × 10 6 t 2 + 0.381
Vo
to
Vo
to
Para el circuito C-R serie: a) Para onda cuadrada 0.75 0 ≤ t ≤ 0.15 [ ms ] V (t ) = − 0.75 0.15 ≤ t ≤ 0.3 [ ms ] considerando la mitad del período: d Vo ≈ RC [V (t )] dt d Vo ≈ 200 * 0.01 × 10 −6 [ 0.75] dt Entonces la ecuación queda: Vo = 0 [V]
vo
to
2) Para onda triangular 10000t 0 ≤ t ≤ 0.075 [ ms ] V (t ) = − 10000t 0.075 ≤ t ≤ 0.15 [ ms ] considerando el cuarto de período: d Vo ≈ RC [V (t )] dt d Vo ≈ 200 * 0.01 × 10 −6 [10000t ] dt Entonces la ecuación queda: Vo = 20 [mV] pp considerando el otro cuarto de período: d Vo ≈ RC [V (t )] dt d Vo ≈ 200 * 0.01 × 10 −6 [ − 10000t ] dt Entonces la ecuación queda: Vo = -20 [mV] pp
Vo
t
5.2 Presente un ejemplo de cálculo de un punto obtenido para el gráfico de la solución teórica de cada uno de los circuitos y un cuadro de valores con por lo menos diez puntos. Ejemplos de cálculo:
Para el circuito L-R: a) Onda cuadrada: Vo = 937.5t − 70.31 × 10 −3 para t = 0.15[ms] Vo = 937.5(0.15 × 10 −3 ) − 70.31 × 10 −3 = 70.315[ mV ] b) Onda triangular: Vo = 6.25 × 10 6 t 2 − 0.24 para t = 0.1[ms] Vo = −6.25 × 10 6 (0.1 × 10 −3 ) 2 − 0.24 = −0.303[V ] Para el circuito C-R: a) Onda cuadrada: Vo = 0 [V] para todo tiempo t b) Onda triangular: Vo = 20 [mV] pp para 0≤ t ≤0.15 [ms]
Cuadro de valores: Para una onda cuadrada Valores de tiempo [ms] Circuito L-R [mV] 0.06 -14.06 0.08 4.69 0.09 14.06 0.10 23.44 0.12 42.19
Circuito C-R [mV] 0 0 0 0 0
Para una onda triangular Valores de tiempo [ms] Circuito L-R [mV] Circuito C-R [mV] 0.06 358.5 10 0.08 341 10 0.09 330.38 10 0.10 318.5 10 0.12 291 10
5.3 Por qué necesariamente se deben conectar los elementos en el orden que aparecen en los circuitos de las figuras 1 y 2 para que por medio del osciloscopio se obtengan las señales de voltaje y corriente en el inductor y el capacitor respectivamente.
Porque al conectar el circuito en está forma se puede hallar el voltaje en la resistencia y mediante la ley de Ohm V= IR, I=V/R se podría hallar la corriente en el circuito, siendo el voltaje en el inductor la derivada de esta corriente y la corriente del capacitor la derivada del voltaje en la resistencia en el segundo circuito.
5.4 Haga un comentario de las curvas y de los errores obtenidos en cada uno de los circuitos. En el circuito L-R: La forma de onda que se obtiene al medir con el osciloscopio el voltaje en la resistencia, podemos darnos cuenta de que esa forma de onda obtenida corresponde a la corriente que circula a través del circuito. Los errores que se pueden dar son algo significativos ya que de una escala a otra es difícil pode apreciar con exactitud en la pantalla del osciloscopio. En el circuito C-R: La forma de onda que se obtiene al medir con el osciloscopio el voltaje en la resistencia, es al igual que en el caso anterior, la que corresponde a la corriente a través de todo el circuito serie C-R. Los errores que se pueden dar son algo significativos ya que de una escala a otra es difícil pode apreciar con exactitud en la pantalla del osciloscopio. Conclusiones y Recomendaciones: -
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Las propiedades a nivel de la matemática que poseen los elementos reactivos (L ó C) fue verificada en la práctica, ya que se pudo notar claramente las ondas obtenidas que correspondía a una integral (circuito L-R) o a una derivada (circuito C-R) respecto al voltaje y forma de onda de la fuente. Se pudo ver que al tomar las mediciones en la resistencia mediante el osciloscopio en los dos circuitos (L-R y C-R), correspondía a la forma de onda de la corriente que circulaba a través de esos circuitos. Si se toman las mediciones con el osciloscopio en un elemento reactivo la forma de onda obtenida corresponde a una integral o una derivada de la corriente que circula a través de estos circuitos, dependiendo del elemento reactivo. Si el elemento es un capacitor se tiene la integral de la corriente. Si el elemento es un inductor, en éste se tiene en cambio la derivada de la corriente.
BIBLIOGRAFÍA: -
Circuitos Eléctricos, J.A. EDMINISTER, McGraw-Hill, Serie Schaums, Segunda edición, 1985, Capítulos VII y VIII.
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Fundamentos de Metrología Eléctrica, A.M. KARCZ, Marcombo, 1982. Tomo I, Cápitulos VI y VII, México.
