ETAPA 2: MODELAR EL SISTEMA DINÁMICO EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
INTEGRANTES: WILFREDO VARGAS CELY CODIGO: 1057599489
SISTEMAS DINÁMICOS 243005 GRUPO 8
TUTOR: ADRIANA DEL PILAR NOGUERA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD UNAD –
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERIA INGENIERIA DE ELECTRÓNICA OCTUBRE 2017
INTRODUCCIÓN
En el siguiente trabajo se elabora de forma creativa y dinámica, teniendo en cuenta el aprendizaje colaborativo y la práctica individual mediante los diferentes procesos a desarrollar en la fase número dos (2), se trabajará la relación de un modelo eléctrico desarrollando las diferentes metodologías de trabajo, dentro de esta se encuentra también evaluar diferenciales entre ecuaciones e información importante para fortalecer el conocimiento así mismo a realizar las actividades de control y seguimiento por parte del tutor y los compañeros estudiando conceptos como: modelamiento matemático, transformada de Laplace, Función de transferencia, error en estado estacionario, Estabilidad.
Dentro del seguimiento en equipo se evaluará la identificación de aportes e ideas individuales y así construir la forma de evaluar cada una de las fases para así mismo poder realizar actividades de mayor aprendizaje que aporten al trabajo escrito de esta fase.
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL
Modelar matemáticamente un sistema dinámico mediante funciones de transferencia y diagramas de bloques, con su reducción, simulación y análisis.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Analizar cómo responden los sistemas ante entradas de distinta velocidad de cambio (frecuencias) o cualquier tipo de entrada.
Analizar el comportamiento dinámico desde el punto de vista de la frecuencia
Expresar modelos matemáticos que representen el comportamiento de un sistema dinámico en el dominio de la frecuencia mediante transformada de Laplace.
Aplicar el análisis de transformada de Laplace, algebra de bloques y simular en la herramienta de Matlab®.
Aplicar nuestros conocimientos para analizar el sistema dinámico en el dominio de la frecuencia
ANÁLISIS
Lluvia de ideas
Analizando las diferentes tareas de esta etapa se identifica que el proceso solicitado básicamente es encontrar el modelo matemático en el dominio de la frecuencia y analizar su error en estado estacionario y de cómo estabilizar dicho proceso.
Listado de conceptos necesarios para la solución de esta tarea, en el cual se dará una breve reseña de los conceptos desconocidos hasta ahora.
Conceptos conocidos que pueden aportar a la solución de las tareas:
Ecuación diferencial
Modelo matemático
Ecuación linealizada
Sistemas lineales
Transformada de Laplace
De acuerdo con los parámetros de direccionamiento y seguimiento realizar estudios de información que ayude a solucionar la etapa 2.
De acuerdo con los temas más importantes de las unidades estas ayudan a mejorar la calidad de estudio y de información.
Realizar un diccionario sobre conceptos desconocidos que aporten a un mejor estudio a la hora de realizar informes de conocimientos.
Realizar actividades de proceso de refuerzo hacia los temas para resolver dudas y ver las actividades de control y conocimientos en las que participemos todos.
Ahorrar tiempo para lograr así un mejor conocimiento que permita avanzar en los procesos y cumplir con los objetivos propuesto.
Mediante el trabajo en equipo tener un amplio conocimiento de la comunicación con los participantes y el tutor para así mismo realizar cada una de las actividades con mayor satisfacción.
Tomar los conceptos desde el hipervínculo que nos brinda la UNAD para realizar actividades como búsqueda de ecuaciones y así encontrar con mayor facilidad lo que buscamos.
Encontrar programas que ayuden a las representaciones gráfica que se necesiten por medio del tutor y el equipo de trabajo.
LISTADO DE CONCEPTOS CONOCIDOS
Transformada de Laplace
Plano complejo
Complejo conjugado
Polo repetido
CONCEPTO
RESEÑA
Función de transferencia
es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema
(modelada) con una señal de entrada o excitación (también modelada). Modelo matemático en función Es una descripción matemática mediante una de la frecuencia
función o ecuación de un fenómeno del mundo real en el cual está ligada a su variable (f) frecuencia
Diagrama de bloques
El diagrama de bloques es la representación gráfica del funcionamiento interno de un sistema, que se hace mediante bloques y sus relaciones, y que, además, definen la organización de todo el proceso interno, sus entradas y sus salidas.
Error en estado estacionario
El error en estado estacionario es una medida de la exactitud de un sistema de control para seguir una entrada dada, después de desaparecer la respuesta transitoria.
Estabilidad del sistema
Un sistema es estable si para cualquier entrada acotada
se
obtiene
una
salida
acotada,
independientemente de cual fuese su estado inicial. La inestabilidad de los sistemas es considerada de las mayores limitaciones
LISTADO DE CONCEPTOS DESCONOCIDOS
Diagramas
Modelamientos de Matlab con simulink
Bloques
Formulación de trasferencia
Respuesta de impulso
Coeficiente de amortiguamiento
Punto de bifurcación
Error en estado estacionario
Reducción de diagramas de bloques
Trayectoria directa: Conjunto de bloques que van de la entrada a la salida, sin repetirse. Ganancia de la trayectoria directa: Producto de las ganancias de los bloques que
forman la trayectoria directa.
Lazo cerrado: Conjunto de bloques que parten de un punto de suma o bifurcación y
llegan al mismo punto, sin repetir ningún bloque.
Ganancia de lazo cerrado: Producto de las ganancias de los bloques que forman un lazo.
Lazos adyacentes: Lazos que comparten al menos un punto de suma o bifurcación.
Lazos no adyacentes: Lazos que no comparten ningún punto de suma o bifurcación.
PROPUESTA METODOLÓGICA Y OBTENCIÓN DE INFORMACIÓN
De acuerdo a los parámetros del proceso de la etapa 2, se analizará las diferentes formas y situaciones para encontrar un método de modelamiento matemático; así mismo poder ver los diferentes procesos para la realización de los mismo, ver la forma de resolver la parte de ( error estacionario) para avanzar con todas las fórmulas para encontrar la estabilidad.
Los participantes deben de apoyar cada uno de los procesos, para lograr el objetivo propuesto mediante
estudios, en donde el conocimiento se realice de manera más
interesante porque la idea es la construcción de varios temas de importancia con el fin de entender los conceptos desconocidos para así lograr un trabajo más interpretativo y de aprendizaje práctico, igualmente mediante los diferentes formatos se procederá a realizar la solución de los mismo y para ello se empleará un método más dinámico para solución de la información solicitada por la fase 2 y así poder aplicarlos a los temas de interés, también se debe seguir fuentes de prácticas de evolución iniciales con condiciones a cero, también se requiere :
Sacar una función de transferencia
Mediante las gráficas podemos aprender a obtener diagramas de bloques
Reducir el diagrama de bloques a su mínima expresión
Determinar error estado estacionario según su procedimiento
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA La compañía donde usted trabaja ha realizado la adquisición de un nuevo equipo industrial que permitirá incrementar los niveles de producción de la empresa. Con el fin de prevenir fallas y proteger la alta inversión realizada, el presidente de la compañía ha ordenado la creación de un sistema de monitoreo que permita supervisar el buen funcionamiento de la máquina y diagnosticar la existencia de alguna falla. Para el diseño del sistema de monitoreo y diagnóstico de fallas se requiere conocer de forma precisa el modelo matemático del equipo industrial; de esta manera se dice que la máquina está funcionando
correctamente si la salida real es similar a la salida de su modelo matemático; en caso contrario es posible que la máquina esté presentando fallas. A continuación, se presenta un diagrama simplificado del nuevo equipo industrial, en el cual se tiene como variable de entrada la corriente aplicada el voltaje en el condensador
() = ():
El condensador posee una capacitancia
() y como variable de salida
C = 3 F (Faradio). La
resistencia es no lineal por
iR (t) depende de la raíz cuadrada del voltaje, esto es: iR (t) = √(t) R, donde R = 0. 4 √VA ⁄ (√Voltios/Amperios). lo que su corriente
Teóricas: A partir de la ecuación diferencial lineal encontrada en la Etapa 1, o suministrada por el docente (en caso de no cumplir con el objetivo inicial),
Ecuación diferencial LINEAL:
′() ∗∗1 () = 1 () R: Resistencia = 0.4 : [3 F] (): [V] ′(): o [V/s]
Cuando la entrada del sistema es constante ( ) = = 10 A, el sistema se estabiliza en un punto de operación
() = = 1 V: ′() 56 () = 13 () Aplicamos transformada de Laplace aplicamos la transformada de la place con condiciones iniciales a cero:
{() −} {56 ∗()}= 13 ,()
{() −0} {56 ∗()}= 13 ,() () 56 () = 13 () 1. exprese el modelo matemático del sistema mediante una función de transferencia.
() () = () 1um en primera instancia se identifica la forma que debe cumplir la función de transferencia
() () () factorizamos la variable
() de la ecuación 1 ()[ 56] = 13 ()
se lleva la expresión a la forma de la ecuación de la función de transferencia (FT).
() 3∗1 = 2 () () = = + = 6∗(65) 65 2 (FT) = 65
2. Represente el sistema lineal mediante un diagrama de bloques
3. Encuentre la función de transferencia del sistema a partir de la reducción del diagrama de bloques. reducción del diagrama de bloques.
= 1 Reemplazamos
2 + = + = 1+ = ++ = + 67 + + + función de transferencia del sistema a partir de la reducción del diagrama de bloques
2 () = 67 4. Determine el error en estado estacionario del sistema. Antes de emprender el análisis del error en estado estable, se debe clarificar cuál es el significado de error del sistema. En general el error se puede ver como una señal
que rápidamente debe ser minimizada y si es posible reducida a cero.- Con referencia al sistema en lazo cerrado de la siguiente figura:
:
Cuando el sistema tiene realimentación unitaria H(S) = 1, el error es simplemente
()= ()= () – ()
Siendo definido el error en estado estable como:
= → lim ()
Si H(S) ≠ 1, pero la ganancia estática de realimentación KH = 1 Error verdadero:
()
()
se define como la diferencia entre la señal de referencia
y la señal de salida
()
() = ()−()
La magnitud es la misma que la señal Sr(t) y de la salida (Ejemplo: Las unidades pueden ser: ºc, rad/seg, m, m/seg etc).
Error actuante o señal activa:
()
es la entrada al bloque G(s), se define como la
diferencia entre la señal de entrada
(). G(s) G(S) Si
no tiene polos en el origen,
()
(G(o)
y la señal de realimentación primaria
no tiende
a∞
S
cuando tiende a cero). Si
no tiene polos en el origen y si además se hace el sistema tendrá un error de
estado estacionario a una entrada escalón, el sistema corresponde a un sistema Tipo cero.
= lim → + Tipo 1= = lim (+ → Tipo 2 = = lim (+ → Funciones tipo 0 =
= =0.2857 = lim → +
error en estado estacionario = 0.286 De acuerdo a los diagramas establecidos en la retroalimentación y su diferencia es el error de estado estacionario R (S)
+ -
E (S)
G (S)
C(S)
El error de estado estacionario en función de la ganancia K ÈNTRADA DE ESCALON
ÈNTRADA DE RAMPA
ENTRADA
R (r) = 1
R (i) = i
ACELERACION R (t) =
+
∞
∞
r2
DE
0
0
0
Sistema tipo 0
Sistema tipo 1
∞
Sistema tipo 2
5. A partir de la ecuación característica determine la estabilidad del sistema.
El sistema es estable
Prácticas:
Utilice MATLAB® para simular el sistema lineal y grafique la salida del sistema cuando se aplica una entrada constante
() = =
durante los primeros 2 segundos y en ese
momento se aplica una entrada escalón unitario, esto es, la corriente de entrada cambia de 5 A 6 A durante 3 segundos más. De manera que la simulación dura 5 segundos.
CONCLUSIONES
Se logró comprender como a través de un modelo matemático se logra analizar el estado estacionario y la estabilidad del proceso en el dominio de la frecuencia y expresar en términos de la función de transferencia. Las señales se pueden expresar como valores en el tiempo, o como suma de señales sinusoidales de distinta amplitud y frecuencia.
BIBLIOGRAFIA
28, N. (Noviembre de 2011). Diagrama de Bloques. Recuperado el octubre de 2016, de https://www.youtube.com/watch?v=Va5oiTQxu04 Error en estado estacionario, Tipos de sistemas, coeficientes de error . (s.f.). Recuperado el
octubre de 2016, de http://dea.unsj.edu.ar/control1b/teoria/error%20estacionario.pdf Silverio, Y. A. (s.f.). Modelo de sistemas dinámicos. Recuperado el Octubre de 2016, de http://www.monografias.com/trabajos108/modelado-sistemas-dinamicos/modeladosistemas-dinamicos.shtml Turmero, P. (s.f.). Análisis básico de sistemas de control y ecuaciones de espacio. Recuperado el octubre de 2016, de
http://www.monografias.com/trabajos106/analisis-basico-sistemas-control-yecuaciones-espacio/analisis-basico-sistemas-control-y-ecuaciones-espacio2.shtml
