SAN JUAN BOSCO
I TRIM – RAZ. MATEMÁTICO – 4TO. AÑO
NIE SECUNARIA
SEMANA N6 7
CUARTO AÑO
MÉTODO MÉTODODEL DELCANGREJO CANGREJO :ie0; % ,e ,%<$i/ 8i;<,e$e i&?e< / 2.
Lo que escucho, lo olvido Lo que veo, lo recuerdo Pero lo que hago, lo entiendo C8%9i
OBJETIVO
Bie! """. O#$%&e '. E %* ,e /e0*1
Potenciar Potenciar la habilidad habilidad y rapidez rapidez en el manejo de las cuatro operacion operaciones es fundamentale fundamentales, s, potenciaci potenciación ón y radicación.
Reconocer y aplicar eficazmente el método a los problemas tipo de este capítulo.
¿Cuándo se aplica Pensó un número, lo dividió entre 2, le resto , lo multiplico por !, !, le sumo " y por último e#trajo raíz cuadrada. $i obtuvo como resultado final . %&n 'ué número pensó(.
¿C!"o se aplica 2= x2=
+2=(
)2 =
RETROCEDEMOS
-3 =
x4=
+5=
2=
RETROCEDEMOS
=
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). *iro hacia el cielo para ver si encuentro la luz, 'ue me ilumine el camino hasta donde estés tú y poderte decir+ %u-l es el número 'ue al llevarlo al cubo, sumarle lo obtenido, lue/o dividirlo entre 0 y restarle 1 al resultado, para finalmente elevar al cuadrado, encuentro ! como resultado final(. a ! d 0
b " e 1
c
2. on un cierto número 3n/ie hizo las si/uientes operaciones + Primero le sumo , al resultado lo multiplico por 0 ense/uida al resultado anterior le e#trajo la raíz cuadrada por último lo dividió entre 2, obtuvo así 0 como resultado final. 4allar la 'uinta parte del número a 2"
b !
d "
e )2
c )"
. 3na le dice a *aría + 5$i a la cantidad de dinero 'ue ten/o le a/re/o " soles, a ese resultado lo elevo al cuadrado, lue/o lo dividió entre !, para 'uitarle a continuación 6 soles y por último lo dividió entre 1, obten/o " soles7. 8o 'ue 3na tenía al inicio es + a $9." d $9.1
b $9. e $9.6
c $9.0
!. 3 un número positivo lo dividimos entre ", lue/o al resultado se le suma 2, al nuevo número se le eleva al cuadrado, al número así obtenido lo multiplicamos por 6, para finalmente e#traer raíz cuadrada y obtener )" como resultado final. %u-l es la suma de las cifras del número(. a )" d )2
b " e
b 2! e )1
a "2 d !:
b e !
c :
0. uando a la edad de *ichelle se divide entre después de restarle 2, al resultado se le eleva al cubo a continuación se suma )6, lue/o a la suma se le e#trae la raíz cuadrada, para finalmente sumar " y elevar al cuadrado, se obtiene 216. %u-l es la edad de 8eonel, si éste nació cuando *ichelle tenía " a;os(. a )0 a;os d 2) a;os
b )1 a;os e 22 a;os
c 2: a;os
1. $i al número de hojas de mi libro de Razonamiento *atem-tico se le divide entre , al cociente se le suma ), a la suma se le e#trae raíz cuadrada, lue/o al resultado se le eleva al cubo, se/uidamente se resta ) y divide entre 22, para finalmente elevar al cuadrado y dividir entre 2", se obtiene así 6 como resultado final. &ntonces el número de p-/inas es+ a 2) d 2:
b !2 e 2!
c ):1
6.
c ): a !1 d )!!
". $i al número total de patas de conejo 'ue hay en un corral se le multiplica por , al producto se le e#trae raíz cúbica y lue/o al resultado se le resta , a la diferencia se eleva al cubo, obteniendo un número al cual lue/o de sumarle y dividirlo entre , se obtiene ): como resultado final. %u-ntos conejos hay(. a 02 d !"
. &l profesor de Razonamiento matem-tico divide entre ! al número de alumnos de un salón, al cociente le sumo ! y a la suma lo multiplica por !, a continuación al producto lo multiplico por !, para finalmente e#traerle la raíz cuarta, obtuvo así !. $i hay )1 alumnos, entonces el número de alumnos es +
c
b 2! e )::
c 6
):.
b 02 e !
c "
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J#EGOS $ A%#ESTAS Anthony, jugaos dos !artidas de "illar, con la condici#n de que el que !ierda du!licar$ el dinero al vencedor
A$@>
e
Asi es Leo, y el !riero en !erder %uiste t&, luego yo' Ade$s al (nal quedaos con S)'* cada uno' +Con cu$nto e!eaos-
A$@> e,/e 9 S. e e,/e 9 S.
)). 8eonel y 3nthony jue/an a las cartas, con la condición 'ue a'uel 'ue pierda duplicar- el dinero al otro. $i cada uno ha perdido una partida en el orden en 'ue han sido nombrados, 'uedaron lue/o de haber perdido el último, con )2 soles cada uno. %u-ntos soles m-s tenía uno 'ue el otro( a $9.): d $9.6
b $9.! e $9.
c $9.)"
)2. 3le#andra y =iana jue/an a los dados de tal manera 'ue la perdedora duplicar- el dinero a la otra. $e sabe 'ue pierden en el orden indicado y al final cada una 'uedó con !: soles. %on cu-nto empezó 3le#andra( a $9.2: d $9.":
b $9.: e $9.:
c $9.!:
). >anessa y ?arina jue/an a los naipes y convienen en 'ue el 'ue pierda la partida duplicar- el dinero al vencedor. Pierden una partida cada uno en el orden indicado y 'uedan con : y 1: soles respectivamente. %on cu-nto empezó >anesa( a $9."" d $9."
b $9.0" e $9.1"
c $9."
)!. arlos y 3ndrés jue/an a las cartas, con la condición 'ue el 'ue pierda duplicar- el dinero al
otro. $i cada ju/ador perdió una partida en el orden mencionado, resulta 'ue se 'uedaron con ": y !" soles respectivamente. %u-nto tenían al iniciar el jue/o( a $9.": y $9.!" b $9.: y $9." c $9."" y $9.!:
d $9.)" y $9.1: e $9.2" y $9.0:
)". 8uis y *i/uel jue/an unas partidas de dominó con la condición de 'ue el 'ue perdiera triplicar- el dinero del otro. 4abiendo perdido cada ju/ador una partida en el orden mencionado 'uedan con )1 soles cada uno. %@uién /anó( a 8uis b empataron d Ao /anaron ni perdieron
c *i/uel e A.3.
). Bessica y ?iCe jue/an a los naipes y convienen en 'ue el 'ue pierda la partida triplicar- el dinero al otro. &llos pierden cada uno una partida en el orden indicado, 'uedando con $9.: y $9.!: respectivamente. %@uién perdió( a Bessica b Ao puede saberse c ?iCe
d Ao /anaron ni perdieron e Daltan =atos
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)0. =os ju/adoras convienen en 'ue cada vez 'ue una /ane, la otra le pa/a tanto como para duplicar lo 'ue tiene. =espués de dos partidas 'ue la /anó la misma ju/adora ambas tienen la misma cantidad + !: soles. 8o 'ue tenían al inicio es + a $9.2: y $9.: b $9.: y $9.": c $9.): y $9.0:
d $9.!: y $9.!: e $9." y $9.!"
)1. Eres ju/adores 3, F y jue/an unas partidas de billar y convienen en 'ue el 'ue pierde duplicar- el dinero de los otros dos. $e sabe 'ue perdieron en el orden indicado y al final cada uno 'uedó con !: soles. %@uién /anó( a $ólo 3 d 3 y
b $ólo F e F y
c $ólo
)6. Eres ami/os 3lberto, Frian y arlos jue/an a los dados y acuerdan 'ue a'uel 'ue pierda un jue/o, debe duplicar su dinero a los otros dos. $i lue/o de tres jue/os, cada uno perdió un jue/o en el orden mencionado y se retiran con $9. 2! cada uno. %u-nto /anó o perdió el primero(.
DESA6IO
De la &'an(a de To)i*o se b $9.! c $9." pasa'on a la &'an(a de Luc+i*o e $9.)" *an*as &allinas co"o el do,le 2:.Eres ju/adores 3, F y +a,.a estan ju/ando a los de las -ue en es*a &'an(a/ naipes. &l perdedor de cada jue/o duplicar- el Al d.a si&uien*e se 'e&'esa'on dinero de los otros dos. $i pierden una partida laalfabético &'an(ay de Luc+i*o a la de cada uno ende orden 'uedan con !:, 2: To)i*o *an*as &allinas co"o el y ": soles respectivamente. %@uién /anó( *'iple de las -ue -ueda'on la a b F 3 noc+e an*e'io'/ Sica+o'a To)i*o d F y e 3 y *iene 01 &allinas 2 Luc+i*o 03/ ¿4ui5n &an! 2 cuán*as a $9. d $9.)2
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). 8eonel se puso a ju/ar con el dinero 'ue llevaba+ lo/ra duplicarlo e inmediatamente /asta $9.2:, con lo 'ue le 'ueda jue/a por se/unda vez y triplica su dinero y /asta lue/o $9.:. $i finalmente le 'ueda $9.. %u-nto /asto(. a $9.) b $9.): c $9.)2 d $9. e $9.1 2. *aría pensó un número, lo multiplico por !, le sumo , lo dividió entre 2 y le resto !. $i el resultado es 6. %&n 'ué número pensó(. a ) b 2: c )6 d )" e 2) . on un cierto número se hizo las si/uientes operaciones+ se multiplico por ", al resultado se aumento ", ense/uida a la suma anterior se dividió entre ", para finalmente al resultado anterior restarle ", obteniendo " como resultado final. %u-l fue el número(. a " b c 0 d 1 e 6 !. 8a edad de *elissa se 'uintuplica, al resultado se le suma 2), para lue/o dividirlo entre , al cociente se le e#trae la raíz cuadrada, para finalmente restarle !, obteniendo cero a;os. %u-l es la edad de *elissa(. a )2 b ) c )! d )" e ) ". 3 un número se le e#trae raíz cuadrada después de a/re/arle 6, al resultado se le multiplica por y se obtiene 6. %u-l es el número(. a )" b ) c )1 d e 1 . ada vez 'ue 8eo se encuentra con arla, éste le duplica el dinero a arla, en a/radecimiento arla le da ) sol. $i en un día se han encontrado dos veces, lue/o de los cuales arla tiene 6 soles. %u-ntos tenía inicialmente arla(. a $9.) b $9.2 c $9. d $9.! e $9." 0. =os ju/adores 3 y F convienen en 'ue el 'ue pierda la partida duplicar- el dinero al otro. $i pierden una partida cada uno en orden alfabético, después de lo cual, ellos tienen cada uno 2: soles. %u-ntos soles m-s tenía uno 'ue otro( a $9.! b $9. c $9. d $9.1 e $9.): 1. =e un salón 3 pasan al salón F, ): alumnos al salón 3. $i al final 3 y F tienen 2: y 2" alumnos respectivamente. %u-ntos alumnos tenía cada salón inicialmente(. a ): G : b )" G : c : G ): d )" G 2" e ) G 2! 6. 3n/élica y *aria jue/an a las cartasG con la condición de 'ue la 'ue pierda duplicar- el dinero de la otra. $i pierden una partida cada una en el orden mencionado, resulta 'ue tienen $9.)2 y $9. respectivamente(. %@uién /anó y cu-nto( a 3n/élica $9.)" b *aria $9.): c 3n/élica $9.)2 d 3n/élica $9.)1 e *aría $9.)"
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):. &strella cada día /asta la mitad de lo 'ue tiene m-s $9.". $i /astó todo en 2 días. %u-nto /asto el primer día( a $9.: b $9.)" c $9.2: d $9.): e $9.)1 )). Bosselyn desea adivinar el número de hermanos 'ue tiene atherine, para esto Bosselyn le dice a atherine, 'ue ha/a las si/uientes operaciones con el número de hermanos 'ue tiene súmale ), a la suma multiplicalo por , al producto réstale ", a la diferencia divídelo entre 0, al cociente multiplicalo por 6 finalmente e#tr-ele raíz cuadrada. $i después de realizar las operaciones atherine ha obtenido , entonces Bosselyn dir'ue tiene+ a 2 hermanos b hermanos c ! hermanos d " hermanos e Ao tiene hermanos )2. Eo;o y 8eo jue/an unas partidas de billar, con la condición de 'ue el 'ue pierda duplicar- el dinero al otro. 4abiendo perdido cada ju/ador una partida en el orden mencionado 'uedan con $9.)2 cada uno. %@uién /ano(. a Eo;o b empataron c 8eo d Ao /anaron ni perdieron e D. =atos ). Renato y *i/uel jue/an a los naipes con la condición 'ue el 'ue pierda triplicar- el dinero al otro. Pierden una partida cada uno en el orden mencionado, resulta 'ue el primero tiene $9.6: y el se/undo $9.:. %u-nto tenía Renato al inicial el jue/o(. a $9.):: b $9.)2: c $9.)): d $9.": e $9.!: )!. ada vez 'ue me encuentro con mi padrino, él me entre/a $9.", lue/o me duplica lo 'ue ten/o ahoraG pero lue/o me pide $9.2 para su pasaje. 4oy día me he encontrado con él, 2 veces consecutivas, terminando con $9.21. %u-nto era lo 'ue yo tenía al principio(. a $9.) d $9."
b $9.2 e $9.):
c $9.
)". on el número de bicicletas 'ue ten/o realice las si/uientes operaciones. 8o elevo al cubo, al resultado le resto ", a la diferencia lo divido entre 1, al número así obtenido lo elevo al cuadrado, para lue/o restarle 26 y por último al resultado le e#trai/o raíz cuadrada, obteniendo como resultado final )!. %u-ntas llantas hay( a " d )2
b 1 e )
c ):
