Experiência 2 - Fluidos

PÊNDULO SIMPLES Bruno Abreu de Souza – matrícula 2017011756 Hiago Fernandes dos Santos – matrícula 2017002603 Joâo Pedro Barbosa – matrícula 2017011200 Este relatório possui como objetivo relatar as atividades realizadas pelo grupo durante a Experiência 2 – Fluidos”. Dispondo de instru mentos de medidas (balança de precisão, “ Experiência dinamômetro, dinamômetro, cronômetro analógico, paquímetro, régua, proveta, pipeta, Becker), prisma de ferro, prisma de madeira, esferas metálicas, linha e água, os integrantes verificaram a validade e aplicaram o Princípio de Arquimedes e, ainda, determinaram a viscosidade de um fluido. Os resultados obtidos entraram em concordância com o esperado e os erros encontrados não afetaram o resultado geral do experimento, já que a equipe conseguiu verificar todas as atividades propostas. R esumo. esumo.

1. INTRODUÇÃO O presente relatório fundamenta-se na pormenorização das atividades realizadas durante a Experiência 02 – Fluidos, bem como analisar criticamente os dados coletados. Desta maneira, foi-se tomado como base, no primeiro experimento, o Princípio de Arquimedes. O qual nos diz que todo corpo imerso em um fluido f luido sofre ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Sendo Vf o o volume do fluido f luido deslocado, então a massa do fluido deslocado é: Mf = = df . Vf Sabendo que o módulo do empuxo é igual ao módulo do peso: E=P=m.g Assim temos que o empuxo empuxo é: E = df . Vf . . g O fluido deslocado é o volume do fluido que caberia dentro da parte imersa no fluido, estando ele totalmente ou parcialmente imerso, como mostra f igura abaixo: Figura 1: Fluido deslocado

Fonte: Infoescola

Arquimedes formulou o seu princípio para a água, mas ele funciona para qualquer fluido, até mesmo para o ar. Quando um corpo mais denso que o líquido está totalmente imerso, percebemos que o seu peso é aparentemente menor do que no ar. Este peso aparente é a diferença entre o peso real e o empuxo. Paparente = Preal – E Além disso, no segundo experimento, a viscosidade pode ser interpretada como a resistência ao movimento de um fluido, que dificulta seu escoamento. Em um escoamento laminar, a viscosidade pode ser definida a partir da força necessária para manter duas camadas próximas em movimento relativo com velocidade constante. A viscosidade depende da temperatura. Para líquidos em geral, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura e, nos gases, ao contrário do que se poderia esperar, a viscosidade cresce com a temperatura. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade do coeficiente de viscosidade é o N·s/m ² , frequentemente escrito como Pa·s (pascal vezes segundo). Na prática, usa-se muito o poise (1 P = 1 g/cm·s). Lei de Stokes Ela descreve o movimento de uma esfera de raio r em um volume infinito de fluido, cuja viscosidade é , quando o escoamento do fluido em torno da esfera é laminar. Nessa situação, a força de atrito, quando v é a velocidade da esfera, é dada por:

O sinal negativo indica que a força é contrária à velocidade, como toda f orça de atrito. Essa equação é conhecida como fórmula de Stokes ou Lei de Stokes. A Figura 6.1 ilustra o diagrama de corpo livre da esfera em queda dentro do fluido. Figura 2: Forças sobre uma esfera de massa m e volume V, que se move para baixo em um meio viscoso de densidade m, em um lugar onde a aceleração local da gravidade é g. Fe, Fa e P são as forças de empuxo, de atrito e peso, respectivamente. A grandeza b é o coeficiente de atrito viscoso.

Fonte: USP

Queda de esferas em meio viscoso A equação de movimento de um corpo em queda num meio viscoso, quando a força viscosa é dada pela Lei de Stokes, é:

onde b é o coeficiente de proporcionalidade da força de atrito viscoso (ver Equação 1) e definiu-se

é a massa aparente do corpo com volume V e densidade c num meio com densidade m. Esta é uma equação diferencial não homogênea, cuja solução vamos escrever como a soma das soluções da equação homogênea com a solução particular

A solução da equação homogênea

é:

A solução geral da equação (2) é, então, a soma das anteriores:

Da condição inicial, v( t = 0 ) = 0, resulta:

Combinando (6.6) e (6.7), temos:

Para tempos longos, isto é, no limite t

 ,

essa expressão fica

onde b=6r, conforme a equação (1). Resulta que:

Assim, para uma esfera com raio r, densidade c e velocidade terminal v , temos:

2. MATERIAIS E MÉTODOS As atividades foram realizadas no dia 08/03/2018 no Laboratório Didático de Física II da Universidade Federal de Itajubá. Todos os materiais utilizados, bem como a metodologia empregada, serão descritos nas subseções seguintes. Cabe salientar que os aparatos são de propriedade da própria universidade. A seguir, encontram-se todos os materiais utilizados durante a realização dos passos apresentados na folha “ Experiência 1. Pêndulo Simples ”.

2.1 Materiais 

4 esferas metálicas de diferentes massas.



1 Cronômetro Analógico.



1 Cronômetro Digital.



1 Trena.



4 Transferidores.



4 Hastes com barbantes de tamanhos variados.

2.2 Modelo metodológico Para dar início à coleta de dados, mediou-se, utilizando o parquímetro, as dimensões dos prismas de ferro e de madeira, com as dimensões obtidas calculou-se o volume de cada prisma. Todos os dados obtidos e calculados serão apresentados na seção 2.3. Sequencialmente pendurou-se o prisma de ferro no dinamômetro e averiguou-se o peso, repetiu-se o mesmo passo com o prisma de madeira. Posteriormente colocou-se água na proveta graduada e mergulhou-se o prisma de ferro, a partir da água deslocada na proveta e pelo dinamômetro determinou-se o peso aparente do prisma e o volume de água deslocado, depois variou-se a profundidade do prisma e repetiu-se as medidas. Refez-se todas as medidas com o prisma de madeira. Utilizando-se a balança mediu-se a massa da proveta vazia e posteriormente a massa da proveta com a quantidade de água deslocada pelo prisma de ferro. Já na segunda parte do experimento, inicialmente constatou-se a massa específica do liquido presente no tubo vertical através do densímetro. Mensurou-se também o diâmetro do tubo, o diâmetro de cada esfera metálica, distância a ser percorrida pelas esferas em queda no tubo vertical e com a balança a massa de cada esfera metálica. Antes de iniciar a queda das esferas, usou-se o termômetro para ver a temperatura do líquido presente no tubo vertical. Jogou-se uma esfera por vez no tubo vertical, cronometrando-se

o tempo que cada uma gastava para percorrer a distância pré-determinada. Após o fim das medidas, averiguou-se novamente a temperatura do líquido.

2.3 Apresentação dos Dados Os dados obtidos durante o laboratório serão apresentados nesta subseção por meio de tabelas. A Tabela 1, apresentada a seguir, contém as dimensões do barbante de cada bancada.

Tabela 1 – Dimensões do Prisma de Ferro e de Madeira

Fonte: Laboratório Didático de Física II (UNIFEI)

Já a Tabela 2 foi elaborada com os volumes de cada prisma, calculados a partir da Tabela 1.

Tabela 2 – Volume de cada prisma


A Tabela 3, apresentada a seguir, contém os pesos de obtidos pelo dinamômetro.

Tabela 3 – Valor médio e desvio padrão do comprimento do barbante


Sequencialmente, encontra-se a Tabela de 4, com o peso aparente e o volume de água deslocado referentes ao prisma de ferro ao ser submerso na proveta graduada.

Tabela 4 – Peso aparente e volume de água referentes ao prisma de ferro


Já a Tabela 5 apresenta o peso aparente e o volume de água deslocado referente ao prisma de madeira

Tabela 5 – Peso aparente e volume de água referentes ao prisma de madeira


A Tabela 6 mostra a massa da proveta vazia.

Tabela 6 – Massa da Proveta


Posteriormente, a Tabela 7 apresenta a massa da proveta com o volume de água deslocado pelo prisma de ferro.

Tabela 7 – Massa da Proveta com água


Referente a segunda parte da experiência, a Tabela 8 mostra a massa específica do líquido, o diâmetro do tubo e a distância a ser percorrida pelas esferas.

Tabela 8 – Dados referentes a segunda parte da experiência.


A massa média diâmetro das esferas metálicas é apresentada na Tabela 9.

Tabela 9 – Massa Média.


Na Tabela 10 são apresentadas os diâmetros e o tempo de queda de cada uma das dez esferas.

Tabela 10 – Diâmetro e Tempo de queda das esferas.


E por fim, a Tabela 11 mostra a temperatura do líquido antes e depois das medidas.

Tabela 11 – Temperatura Inicial e Final.


2.4 Análise dos Dados A) O peso do prisma antes e depois de submergir teve uma variação de 0,96N-0,84N = 0,12N, já o peso da água deslocada, considerando g = 9,81, é de 0,122 N, tendo em mente isso, pode-se concluir que a variação no peso do prisma é igual ao peso do volume de água deslocado. B) Ao variar a profundidade do prisma de ferro, percebeu-se que o peso aparente do prisma foi diminuindo e consequentemente o volume de água deslocado aumentou. Constata-se que o peso da água deslocada é diretamente proporcional a quantidade em que o prisma é submerso.

C)

3. CONCLUSÕES Verificou-se experimentalmente a validade da teoria por trás do teorema de Arquimedes, seguindo os de fundamentos básicos da hidrostática, como a força de empuxo e também verificamos a viscosidade em um fluido. No caso da força de empuxo, observouse que esta é diretamente proporcional ao volume de água deslocado pelo corpo submerso, e a densidade do líquido, Ou seja, todo corpo imerso total ou parcialmente em um fluido sofre um empuxo vertical e para cima igual ao peso de fluido deslocado. Para a viscosidade observou-se que esta grandeza depende, da natureza do líquido, do meio que o rodeia e da temperatura. A partir das características da esfera, como o raio e a sua massa volúmica, também nos é possível determinar o coeficiente de viscosidade do fluído, determinando a sua velocidade durante o escoamento. Os resultados obtidos foram satisfatórios, pois mesmo com a utilização de instrumentos nem tão precisos, nenhuma lei básica foi distorcida, e o objetivo da experiência, que era o de visualização dos princípios da hidrostática aprendidos em sala de aula, foi realizado com sucesso. As divergências de valores são bem comportadas pelos métodos utilizados para os cálculos, as propagações de erro, as imprecisões dos instrumentos de medida entre outras variações que interferem no cálculo de algumas grandezas. Dessa forma, pôde ser concluída a experiência com êxito em relação aos objetivos principais estabelecidos.

5. REFERÊNCIAS UFPB

(Paraíba).

VI

-

Pêndulo

Simples.

Disponível

em:

. Acesso em: 19 mar. 2018. EDUCAÇÃO. USP

(São

Paulo).

O

PÊNDULO

SIMPLES.

Disponível

em:

. Acesso em: 19 mar. 2018

Experiência 2 - Fluidos

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