Principio de Pascal En física, física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incom incompr presi esible ble,, conten contenid ido o en un recipi recipient ente e indef indefor ormab mable le,, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo». El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el embolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión. Una consecuencia del principio de Pascal es que el tensor tensión de un fluido incompresible en reposo dentro dentro de un recipi recipien ente te rígi rígido, do, la parte parte del del tensor tensión debida a las presiones aplicadas sobre su superficie viene dado por: El tensor tensión total, debido al peso del fluido hace que el fluido situado en la parte baja de un recipiente tenga una tensión ligeramente mayor que el fluido situado en la parte superior. De hecho si la única fuerza fuerza másica actuante actuante es el peso del fluido, fluido, el estado tensionar tensionar del fluido a una profundidad z el tensor tensión del fluido es: En vista de lo anterior podemos afirmar que «fijado un punto de un fluido inco incomp mpre resi sibl ble e en repo reposo so y contenido en un recipiente bajo presión e indeformable, la presión del fluido, fluido, es idéntica en todas direcciones». Aplicaciones del principio El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuació ecuación n fundamen fundamental tal de la hidrost hidrostátic ática a y del carácter carácter altamente altamente incompr incompresibl esible e de los líquidos. líquidos . En esta esta clas clase e de flui fluido dos s la dens densid idad ad prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:
: presión total a la profundidad
: presión sobre la superficie libre del fluido. Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total (obviamente si el fluido fuera compresible, compresible, la densidad del fluido respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse). La prensa hidráulica es una máquina máquina simple semejante a la palanca de Arquí Arquímed medes, es, que que permit permite e ampli amplific ficar ar la intens intensid idad ad de las las fuerz fuerzas as y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial. La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal Pascal y tambi también én un dispo disposit sitiv ivo o que que permi permite te enten entender der mejor mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líqu líquid ido o que que pued puede e ser ser agu agua o acei aceite te.. Dos Dos émbo émbolo los s de secc seccio ione nes s diferentes se ajustan, respectivamente, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F 1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma (casi) instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión p2 que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S2, es decir: Con lo que, las fuerzas serán, siendo S1 < S2:
Y por tanto, la relación entre las fuerzas resultantes en el émbolo grande cuando se aplica una fuerza menor en el émbolo pequeño será tanto mayor cuanto mayor sea la relación entre las secciones:
La cara caract cter erís ísti tica ca estr estruc uctu tura rall de los los flui fluido dos s hace hace que que en ello ellos s se transmitan presiones, a diferencia de lo que ocurre en los sólidos, que transmiten fuerzas. Este comportamiento fue descubierto por el físico francés Blaise Blaise Pascal Pascal (1623 (1623-16 -1662 62)) , quie quien n esta establ blec eció ió el sigu siguie ient nte e principio:
Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen. El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genérica genéricament mente e llamada llamadas s máquina máquinas s hidrául hidráulicas: icas: la prensa, prensa, el gato, gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras. Cuando apretamos una chinche, la fuerza que el pulgar hace sobre la cabeza es igual a la que la punta de la chinche ejerce sobre la pared. La gran superficie de la cabeza alivia la presión sobre el pulgar; la punta afilada permite que la presión sobre la pared alcance para perforarla. Cuando caminamos sobre un terreno blando debemos usar zapatos que cubran una mayor superficie de apoyo de tal manera que la presión sobre el piso sea la mas pequeña posible. Seria casi imposible para una mujer, inclusive las mas liviana, camina con tacos altos sobre la arena, porque se hundiría inexorablemente. El peso de las estructuras como las casas y edificios se asientan sobre el terreno a través de zapatas de hormigón o cimientos para conseguir repartir todo el peso en la mayor cantidad de área para que de este modo modo la tierra tierra pueda pueda sopor soportar tarlo lo,, por por ejempl ejemplo o un terre terreno no norma normal, l, la presión admisible es de 1,5 Kg/cm².
La Presa Hidráulica El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente llamadas máqu máquin inas as hidr hidráu áuli lica cas: s: la pren prensa sa,, el gato gato,, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras. Este dispositivo, llamado prensa hidráulica, nos permit permite e prens prensar, ar, levan levantar tar pesos pesos o estamp estampar ar meta metale les s ejer ejerci cien endo do fuer fuerza zas s muy muy pequ pequeñ eñas as.. Veamos cómo lo hace. El reci recipi pien ente te llen lleno o de líqu líquid ido o de la figu figura ra cons consta ta de dos dos cuel cuello los s de diferente sección cerrados con sendos tapones ajustados y capaces de res-balar libremente dentro de los tubos (pistones). Si se ejerce una fuerza (F1) sobre el pistón pequeño, la presión ejercida se transmite, tal como lo observó Pascal, a todos los puntos del fluido dentro del recinto y
produce fuerzas perpendiculares a las paredes. En particular, la porción de pared representada por el pistón grande (A2) siente una fuerza (F2) de manera que mientras el pistón chico baja, el grande sube. La presión sobre los pistones es la misma, No así la fuerza! Como p1=p2 (por (porqu que e la presi presión ón inter interna na es la misma misma para para todo todos s lo puntos) Entonces: F1/A1 es igual F2/A2 por lo que despe spejand ando un ter termino se tie tiene que: F2=F F2=F1 1. (A2/A1 (A2/A1). ). Si, por por ejemp ejemplo lo,, la superf superfici icie e del pistó pistón n grande es el cuádruple de la del chico, entonces el módulo de la fuerza obtenida en él será el cuádruple de la fuerza ejercida en el pequeño. La prensa hidráulica, al igual que las palancas mecánicas, no multiplica la energía. El volumen de líquido desplazado por el pistón pequeño se distribuye en una capa delgada en el pistón grande, de modo que el producto de la fuerza por el desplazamiento (el trabajo) es igual en ambas ramas. ¡El dentista debe accionar muchas veces el pedal del sillón para lograr levantar lo suficiente al paciente!
Flotación La flotación separa las partículas valiosas de las partículas de ganga basándose en la adhesión selectiva de burbujas de aire, es decir, solo algunas de las partículas tiene la propiedad de adherirse espontáneamente a burbujas de aire. La flot flotac ació ión n pert perten enec ece e a los los pro proceso cesos s llam llamad ado os de sep separac aració ión n o concen concentra tració ción n de miner minerale ales. s. Tenem Tenemos os que que disti disting nguir uir dos dos tipos tipos de flotac flotació ión n para para su correc correcto to estud estudio io,, la flotac flotació ión n estáti estática ca en la que que el cuerpo no se mueve respecto al agua y la flotación dinámica en la que el agua o el cuerpo se mueven uno respecto al otro.
Flotación estática Si un cuerpo flota o no en el agua dependerá de si la densidad media es superior, igual o inferior al del agua donde se encuentra. La flotación en reposo viene dada por el Principio de Arquímedes, según e cual, “todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje
vertical y ascendente igual al peso del fluido desalojado.”Dicho empuje se denomina empuje hidrostático (Eh). Por lo que si el peso del agua desalojada es superior al peso del cuerpo introducido en ella, dicho cuerpo flotara. Por el contrario si el peso del agua desalojada es inferior al peso del cuerpo introducido en ella, dicho cuerpo no flotara. La densi densidad dad del del agua agua pura pura (solam (solament ente e agua, agua, ya que que los los miner minerale ales s aumen aumentan tan su densi densidad dad)) varía varía ligera ligeramen mente te con con la temper temperatu atura, ra, pero pero puede considerarse próxima a los 1000 Kg./m3. Por lo que como hemos visto antes si un cuerpo tiene mayor densidad que el agua se hundirá irremediablemente ya que la fuerza hidrostática será inferior a la fuerza de su peso (ma (masa por graved avedad ad)). Si por el con contrari ario la fue fuerza hidrostática, que recuerda es igual al peso del agua desalojada por el cuerpo, es superior a la fuerza que la gravedad ejerce sobre el cuerpo, dicho cuerpo flotara. El cuer cuerpo po huma humano no tien tiene e dens densid idad ades es dife difere rent ntes es en func funció ión n de los los materiales con los que esta hecho. Por ejemplo los huesos, el tejido óseo, tiene una densidad muy alta de 1800 Kg./M3. Los tejidos como el muscular, el tendinoso y el ligamentoso poseen densidades ligeramente superiores a las del agua, unos 1020-1050 Kg./m3, y, el único tejido menos denso que el agua, es el tejido adiposo, con una densidad de unos 950 Kg./m3. Visto esto uno se puede preguntar porque flotamos, básicamente por los vari varios os litr litros os de aire aire que que guar guarda damo mos s en nues nuestr tros os pulm pulmon ones es,, esto esto aumentan el volumen a cambio de muy poco peso lo que hace que la densidad media del cuerpo quede por debajo de la del agua, por eso si vaci vaciam amos os tota totalm lmen ente te nues nuestr tros os pulm pulmon ones es de aire aire norm normal alme ment nte e no flotamos. Puede que un niño obeso o un adulto muy obeso flote aun si aire en los pulmones.
Principio de Arquímedes De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, navegación , búsqueda El princ principi ipio o de Arqu Arquíme ímedes des es un prin princip cipio io físico físico que que afirm afirma a que que un cuer cuerpo po tota totall o parc parcia ialm lmen ente te sum sumergi ergido do en un fluido estáti estático co (e
incompresible), será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de líquido desplazado por dicho objeto. De este modo cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo y de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se mide en Newtons(en Newtons(en el SI) y su ecuación se describe como:
Donde ρf y ρs son respectivamente la densidad del fluido y del sólido sumergido; V el volumen del cuerpo sumergido; y g la aceleración de la gravedad. gravedad . Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho hecho pued puede e consid considera erars rse e un teorem teorema a demost demostra rable ble a partir partir de las las ecuacion ecuaciones es de Navier-S Navier-Stoke tokes s para para un fluido fluido en repo reposo, so, media mediante nte el teorema de Stokes. Stokes . Partiendo de la ecuación de Stokes:
La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar tomar en la ecuació ecuación n anterio anteriorr lo que permite permite llega llega a la relació relación n fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad:
A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un sólido K en un fluido en cada punto de su superficie aparece una fuerza perpendicular a la superficie en ese punto y prop proporc orcion ional al a la presi presión ón del del fluid fluido o p en ese punto punto.. Si llam llamamo amos s al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la fuerza su resultante sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:
(
Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible.
Prisma recto Para un prisma recto de base Ab y altur altura a H, sumergido en posición totalmente vertical, la demostración anterior es realmente elemental. Por la configuración del prisma dentro del fluido las presiones sobre el área lateral sólo producen empujes horizontales que además se anulan entre sí y no contribuyen a sustentarlo. Para las caras superior e inferior puesto que todos sus puntos están sumergidos a la misma profundidad, la presión es constante y podemos usar la relación Fuerza = presión x Área y tieniendo en cuenta la resultante sobre la cara superior e inferior tenemos:
Donde pinf es la presión aplicada sobre la cara inferior del cuerpo, psup es la presión aplicada sobre la cara superior y A es el area proyectada del cuerpo. Teniendo en cuenta la ecuación general de la hidrostática, que establece que la presión en un fluido en reposo aumenta proporcionalmente con la profundidad: ( Introduciendo en el último término el volumen del cuerpo y multiplicando por la densidad del fluido ρ f vemos que la fuerza vertical ascendente F V V es precisamente el peso del fluido desalojado.
El empu empuje je o fuer fuerza za que que ejer ejerce ce el líqu líquid ido o sobr sobre e un cuerpo, en forma vertical y ascendente, cuando éste se halla sumergido, resulta ser también la diferencia entre el peso que tiene el cuerpo suspendido en el aire y el "peso" que tiene el mismo cuando se lo introduce en un líquido. A éste último se lo conoce como peso "aparente" del cuerpo, pues su peso en el
líquido disminuye "aparentemente"; la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo permanece constante. Puesto esto que la porció rción n de flui fluido do se encuentra en equilibrio equilibrio,, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la deno denomi mina namo mos s empu empuje je y su punt punto o de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje. De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple
Empuje = peso = r f f ·gV ·gV El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido r f f por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V . Se sust sustitu ituye ye la porc porció ión n de flui fluido do por por un cu cuer erpo po sóli sólido do de la misma forma y dimensiones. Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje. Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir coincidir con el centro de empuje. Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coincide el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje. Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de densidad ρf . El área de la base del cuerpo es A y su altura h.
