TALLER DOS DE MECANICA DE FLUIDOS
ANDRES FELIPE SERRANO Cod: d7302347 ALVARO ANDRES GONZALEZ Cod: d7302280 MARIA ANGELICA MALDONADO GARNICA Cod: d7302303
Actividad Taller dos (2)
Tutor:
NURY LISBETH JAIMES
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTA D.C. MAYO DE, 2016
INTRODUCCION
Como estudiantes de Ingeniería Civil gracias al estudio de la mecánica de fluidos y la hidráulica deseamos entender que son ciencias indispensables que aplicamos en la mayoría de los campos en que interactuamos. La investigación, análisis y aplicación de los principios de Arquímedes, Pascal, el número de Reynolds y la ecuación de Bernoulli nos permita predecir el comportamiento de ciertos sistemas tales como bombas, válvulas, válvulas, tuberías de diámetros constantes, cambios de diámetros en tuberías, la viscosidad en el fluido, la presión en una tubería, la velocidad del flujo, el caudal y el volumen total. Entendiendo que la mecánica de fluidos estudia y describe las leyes que rigen el movimiento de los fluidos, para tener claridad de ello debemos iniciar con la comprensión mediante la investigación de los aportes he chos por estos importantes personajes así como los conceptos fundamentales del comportamiento de los fluidos bajo diferentes condiciones estáticas y dinámicas. Es de gran interés para nuestra formación profesional estar en la capacidad de resolver los problemas que se presentan en las diferentes situaciones de nuestra vida diaria, aportando al desarrollo y progreso de nuestros entornos así como la participación en grandes proyectos que nos ayuden a mejorar la calidad de vida, brindando bienestar a la humanidad.
OBJETIVO GENERAL Conocer, entender y aplicar los principios de Arquímedes y Pascal, el número de Reynolds y la ecuación de Bernoulli, como forma esencial en el análisis y diseño de cualquier sistema y el comportamiento de los fluidos bajo diferentes condiciones estáticas y dinámicas.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Investigar, comprender y aplicar el principio de Arquímedes en la solución de problemas en nuestra vida cotidiana.
Estar en capacidad de solucionar problemas aplicando el principio de Pascal.
Determinar la importancia importancia de la aplicación del número de Reynolds en la solución de problemas de mecánica de fluidos en la Ingeniería civil.
Aplicar los conocimientos en la solución de problemas mediante la Ecuación de Bernoulli.
1. Solución parte teórica 1.1 Principio de Arquímedes. Este principio afirma que “todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta una fuerza de empuje hacia arriba que es igual al peso del líquido desplazado”. Descubierto antes de cristo en la antigüedad griega, es de gran importancia en situaciones de flotabilidad o de cuerpos que se sumergen, por ejemplo esta es la razón por la cual un barco flota en el mar y al desplazarse mueve un gran volumen de agua que si la pesáramos sería igual al volumen que lo sostiene, este principio es de gran importancia en los temas de hidrostática.
⃗ ⃗ = ⃗ ⃗ = . . = =
Demostración la expresión para la fuerza de empuje:
Sabemos que densidad de una sustancia es:
Para el caso del líquido, despejamos masa y nos queda:
Volumenlíquidodesplazado
Organizamos la ecuación y tenemos que:
https://www.google.com.co/search?q=principio+de+arquimedes+formula&espv=2&biw
No olvidemos que la fuerza se mide en Newtons por lo que el resultado del empuje E será en Newtons ya que es una fuerza.
1.2
Principio de Pascal
El principio de Pascal nos dice que “ La presión ejercida por un fluido incompresible
en reposo, dentro de un recipiente rec ipiente cerrado se transmite con igual magnitud en todas las direcciones como en todos los puntos del fluido”.
Tenemos un fluido que está dentro de un recipiente cerrado le ejercemos una presión y en cada punto del fluido se va a dar la presencia de ese cambio en la presión y esa presión se convierte en muchos tipos de movimientos aplicable en cantidad de proyectos de hidráulica en los mecanismos como gatos hidráulicos o frenos hidráulicos y muchos más.
=
P=ρ.g.a
Po = P1
la presión presión en el punto punto cero cero es es igual a la presión en el punto punto 1
Fo/Ao = F1/A1
la fuerza fuerza aplicada aplicada sobre un área es igual a una fuerza fuerza uno sobre un área distinta distinta
Donde P= presión F= fuerza A = Área La anterior expresión representa al teorema de pascal tomando como ejemplo el funcionamiento de un prensa hidráulica.
1.3 Número de Reynolds. Descrito por Osborne Reynolds en 1883, el número de Reynolds sirve para determinar como es un flujo si va ser laminar (cuando se mueve en capas o láminas y se mueve una sobre otra suavemente) o va a ser turbulento (cuando las partículas se mueven de una forma errática) o si va a ser un flujo inestable. El número de Reynolds llamado R será igual a la densidad del fluido multiplicado por su velocidad y por el diámetro de la tubería por la que se transporta dividido en su viscosidad absoluta. La velocidad no se tomara como la normal sino una velocidad media o la velocidad uniforme sobre toda la sección del tubo, es decir que la velocidad normal la dividiremos siempre por dos. Respecto a lo anterior la formula universal nos quedaría así:
= . .
Para caracterizar el flujo lo haremos de la siguiente manera:
><3000 23000000 2000 á 2000 3000
1.4 Ecuación de Bernoulli Son diversas las aplicaciones que tiene este principio en la vida diaria por ejemplo en los automóviles el agua y la gasolina fluyen a través de tubos, el agua que consumimos en nuestros hogares también, por ello es muy importante en la dinámica de fluidos ya que nos permite estudiar los cambios camb ios de presión cuando un fluido está en movimiento. Basado en teorema de la conservación de la energía mecánica la ecuación describe el comportamiento de un fluido bajo diferentes condiciones y es de la siguiente forma :
21 ℎ=
http://hyperphysics.phy-astr.g http://hyperphy sics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pbe su.edu/hbasees/pber.html r.html
Vemos en la ecuación anterior que Bernoulli señala que la suma de la presión, la energía sintética por unidad de volumen y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen tienen el mismo m ismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente, eso significa que la suma de las tres cantidades dadas en un punto uno es igual a la suma de esas tres cantidades dadas en un punto dos, aclarando que si disminuye el diámetro de un tubo en un punto dos la presión será menor que en un punto uno y la velocidad será mayor en el punto dos que en el uno. A menor velocidad mayor presión y a mayor velocidad menor presión y la energía será constante.
2. Solución de ejercicios 2.1 Solución ejercicio 2 Un cilindro sólidos tiene 3.0 pies de d e diámetro 6,0 pies de alto y pesa 1150 11 50 lb. Si el cilindro está colocado en aceite (sg = 0,90), con un eje en posición vertical, ¿Es estable?.
ℎ = 6.0 0.31048 = . =1.5 0.31048 = . ₐ=0.90 = ³
Como el cilindro se encuentra colocado en el aceite con un eje en posición vertical entonces trabajamos con la condición de equilibrio así:
− =0 ₐ ṣ − = 0 ₐ = ; = 11115050 . = 51511515..2 = . = ...ₐ ⇒ = ,..² El cilindro se encuentra sumergido 0.87 m que es menos de la mitad de la altura del cilindro por lo que se deduce que el Equilibrio es inestable.
2.2 Solución ejercicio 3 En la tubería de la figura, los diámetros interiores de las secciones 1 y 2 son 50 mm y 100 mm respectivamente. Agua a 70ºC está fluyendo a una velocidad promedio de 8 m/s en la sección 1.
Calcule: a) Velocidad de la sección 2 b) Rapidez del flujo de volumen c) Rapidez de flujo de peso d) Rapidez de flujo de masa
La masa que pasa por la sección 1 es igual a la masa que pasa por la sección 2 es igual, se puede aplicar la igualdad
ρ 1. A1 . v1 = ρ2 . A2 . v2 ρ1 = ρ2 A . V = A . V 50 = 4 = 4 =1963 100 = 4 = 4 =7854
Y como es agua que es incompresible
y nos queda que
Calculemos las áreas de las secciones 1 y 2
a) Velocidad de la sección 2
Conociendo v1 y las áreas A1 y A2 podemos despejar y calcular la velocidad en la sección 2
⁄ . 1963 . 8 = = 7854 = 2 ⁄
La velocidad de la sección 2 es 2 m/s.
b) Rapidez de flujo de peso
1 =. =1963 . 1000000 . 8 ⁄ =0,0157
El mismo flujo volumétrico que pasa por la sección 1, es el que pasa por la sección 2, o sea
= =0,0157
c) Rapidez de flujo de peso .
Nos piden el flujo en peso, y su fórmula es:
=. =0, 0 157 .9.59 =0,151 9.59
Porque el peso específico del agua a 70ºC Según tabla de las propiedades del agua es
d) Rapidez de flujo de masa .
=. 978 =0,0157 .978 =15.36
Se calcula mediante la formula
La densidad del agua a 70ºC es igual a
por lo que:
2.3 Solución ejercicio 4
4. El medidor Venturi de la figura, lleva agua a 60ºC. La gravedad especifica del fluido manométrico del medidor de presión es de 1.25. Calcule la velocidad del flujo en la sección A y la rapidez de flujo de volumen del agua.
6060°°== 9,6565 /³ /³ 2 = 2 − ² −= 2
Diferencia de alturas donde es negativo debido a que B está más alto:
−=−0,46 =1, 2 5∗ 4° =1,25∗(9,81 ) = 1212,,26 //³³
A continuación el peso específico del fluido manométrico
Ecuación del manómetro e incluimos distancia vertical:
1.18 8 − 1,18 8 − − 0.46 6 = −=−0,72 1,18 − 1, 1 8 =−0, 7 2 12, 2 6 1, 1 8 − =−0,72 9,65 =0,78 ∗ ∗ = = ∗ ∗ ) =∗(
Simplificando y despejando tenemos:
Despejamos el término que necesitamos:
Por ecuación de continuidad tenemos:
Despejamos vB:
Las áreas para los diámetros de 200mm y 300mm las calculamos y tenemos:
Entonces:
0, 0 70688 =∗0,031416=2,25 =5,0 6
− =5,0 6 − = 4,06 Reemplazando ecuaciones tenemos:
0,78−0,46= 4,206 2 = √ 2 ∗ 9,81 4,06 ∗ 0,32 = 1,24 =∗= =∗= 0,070688 ∗1,24 =0,0876
Calculamos el flujo volumétrico asi:
2.4 Solución ejercicio 5 En la figura el líquido de A y B son agua, y el líquido del manómetro es aceite con un peso específico de 0.80. h1 = 0,25 m. h2 = 0,15 m. h3 = 0,50 m. a. Determinar pa – pb en kg/cm2. b. Si pa = 0,75 kg/cm 2 y la lectura barométrica es 720 mm de mercurio calcular la presión barométrica en A en kg/m2.
+ − = − =,, − , , = , , − = ( ) ,, ( ) − ( ² ) , ( ) − =, −,/² − =,/² − = , . , . ,² ² ² − = = ⫯ =,/ 0,07374 kg/cm²
,² , ) (,) ,² = ,² ², (, ²
=,/² =,/². ,² ² =,/²
CONCLUSIONES
Con la investigación del principio de Arquímedes aplicado a la solución de problemas nos ha hecho comprender la importancia en situaciones de flotabilidad de cuerpos que se sumergen, entendimos por ejemplo la razón por la cual un barco flota en el mar así como otras situaciones que muchas de las veces no nos detenemos a investigar porqué suceden ciertas cosas.
Aplicando el principio de Pascal entendimos que que la fuerza aplicada sobre un área es igual a una fuerza uno sobre un área distinta, particularmente analizando el caso del gato hidráulico hemos comprendido el aporte de este principio para la invención de la diversidad de proyectos hidráulicos y su utilidad en la construcción de grandes obras. Determinamos la importancia de la la aplicación del número de Reynolds en la solución de problemas entendiendo que un flujo si va ser laminar es cuando se mueve en capas o láminas y se mueve una sobre otra suavemente, cuando va a ser turbulento es cuando las partículas se mueven de una forma forma errática o si va a ser un flujo inestable.
La Ecuación de Bernoulli nos ha aportado los conocimientos para la solución de problemas en el comportamiento de un fluido bajo diferentes condiciones, aplicados a las diferentes situaciones cotidianas, lo vemos en el funcionamiento de los automóviles, el agua que consumimos en nuestros hogares, las redes de acueducto y alcantarillado de las ciudades que solucionan y dan mejor calidad de vida a los habitantes.
Concluimos que la Ingeniería Ingeniería Civil es de gran influencia en el bienestar de la la humanidad, ya que mediante diversos proyectos en todos los campos aporta las comodidades en los diferentes estilos de vida, nos sentimos orgullosos de ser estudiantes de esta importante carrera y agradecemos infinitamente los importantes aportes de esta asignatura a nuestra vida profesional.
BIBLIOGRAFIA https://mecafluidos.wordpress.com/2013/03/12/glosario-de-mecanica-de-fluidos/
https://es.scribd.com/doc/98226661/Mecanica-de-Fluidos NIÑO, Roberto, DUARTE C., Arturo, Introducción a la mecánica de fluidos. Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Colombia, 2002. 162 p. www.colombiaprende.gov.co www.youtube.com/results?search_query=Ingenieria+civil+y+mecanica+de+fluidos http://www.buenastareas.com/materias/importancia-de-la-mecanica-de-fluidos-enla-ingenieria-civil/0
