Exámenes del Ing. Julio Mamani Guaygua

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Álgebra I

Primer Examen Parcial Nº 1 1. a) Clasificar la proposición:

∼  ∧   ⇒ ∼⟹ ∧  ⇒  ⟹   ∼  ∧   ⇒  ⟹   .

b) Construir el circuito lógico asociado de . c) Hallar el valor de verdad de : si : “4 es un cubo perfecto”, :”7 es un número impar”. d) Simplificar la proposición proposición y construir el circuito lógico asociado. asociado.



2. a) Determinar la validez del siguiente argumento: “Si el triángulo es isósceles entonces tiene dos lados iguales. Pero el triángulo no tiene dos lados iguales; Por lo tanto el triángulo no es isósceles.” b) Demostrar la la regla regla de inferencia del silogismo hipotético.

3. Sean los conjuntos: a) b) c) d) e) f) g)

−    △ −△    ∩ ×  

Hallar Hallar Hallar Hallar Hallar Graficar Graficar

  = −3,   = 1,4 y

. (Intervalos en números reales)

4. a) Durante todas las noches del mes de Octubre Soledad Soledad escucha música o lee lee un libro. libro. Si escucha música 21 noches y lee un libro 15 noches. i) ¿Cuántas noches escucha música y lee un libro simultáneamente? ii) ¿Cuántas noches solo escucha música? iii) ¿Cuántas noches solo lee un libro? b)

,

 △    =∪128  −− = =16 ∪ −∩  = 3

Calcular

5. a)

  =  ∈ ℕ/1 ≤  ≤ 55  = /  /  ∈ ℕ ∧  ≤ 19

Dados los conjuntos: .

Si: b) Demostrar

,

,

. Hallar

.

  ∪ 

.

.

Segundo Examen Parcial Nº 1

 ∈ ℕ/1 ≤  ≤ 5   = 3,4,5    =  ⊂  ×    ⇔   + + × ≤ 5  ×        = 2   = ln + 1

1. Sea

y

, se define la Relación

mediante:

.

a) b) c) d)

Hallar Definir por extensión Representar y Determinar

2. Sean las funciones

y definidas por: a) Hallar Dominios y Rangos de las funciones b) Graficar las funciones

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;

.

y .

1

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Álgebra I

      ∘∘∘ 2  ∘∘∘∘  4 ℚ  ∘∘  =  +  −    ℚ, ∗ , ∘  4 ∗∗ −7 −7 3 ∗  = 1   ∘ −7 −7 = −1 c) Hallar d) e) f) g)

y

3. En el conjunto

(Funciones Inversas)

se define las operaciones binarias .

a) b) c) d)

Demuestre que Hallar Hallar si: Hallar si:

∗∘ y

mediante:

 ∗  =  + + −7

;

es un anillo conmutativo con identidad

4. a) Demostrar por el método de inducción matemática:

 3 − 22 = 32− 1   Hallar el término central y el décimo término término del desarrollo de:  1

b)

 − √ 

Tercer Examen Parcial Nº 1 1. a) Hallar

 5 + 5 + 5 +=775− 18 = 0

en la ecuación b) Resolver:

, si una raíz es igual a -3 y hallar la otra raíz.

.

2. Resolver: a)

310log−10 = 10log+ 10  log8  − log2  = log   = −1 −1 +    √ ln .

b)

3. Si:

, entonces a) Graficar . b) Módulo y Argumento de . c) . d) e)

.

.

4. Sabiendo que 2 y 3 son raíces de la ecuación:



y hallar la tercera raíz de la ecuación.

2 +  − 13 +  = 0.

Determinar



5. Resolver: a) b)

1−−2+− +3=  ++  = 0  + 1 +  = −

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y

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Álgebra I

Tercer Examen Parcial Nº 2

5 3 =  +4 2  3 − 2 = 32− 11    2 −  + 4 = 0 310− 10  = 10  + 10 log  − log  = 5  + 4 + 6 + 4 + 5 = 0 −1 √ −1  +   − 13 +  = 0. 2 

1. a) Hallar



en la expresión:

.

b) Demostrar:

2. Hallar

en la ecuación

, si una raíz es igual a -3 y hallar la otra raíz.

3. Resolver: a)

.

b)

4. Resolver:

, siendo una raíz igual a

5. Sabiendo que 2 y 3 son raíces de la ecuación:

.

Determinar

y hallar la tercera raíz de la ecuación.



y

Examen Final Nº 1 1. Sean las funciones: Hallar: a) b) c) d) e)

 :ℝ → ℝ :ℝ : ℝ → ℝ y

   ∘∘     ∘∘∘ −30

  =   = 2 − 1 ,

.

.

.

.

.

2. Resolver la ecuación recíproca:

  = −  ,   =  ,   −    △ −△    ∩ ×  

3. Si: a) b) c) d) e) f) g)

, definidas por

y

 − 4 + 5 − 4 + 1 = 0

, (Intervalos de números reales). Hallar:

Hallar Hallar Hallar Hallar Hallar Graficar Graficar

4. Determinar el término constante



6 − 7 − 16 16 + + = 0

de la ecuación que una de las raíces es igual a 2. Hallar las otras dos r aíces.

, si se sabe

5. Resolver:

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a) b)

3√  = 443√   − 3 1+−1+− == −

Álgebra I

Resolver, graficar las soluciones del sistema y hallar módulos y argumentos de dichas

soluciones:

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