Monica Mamani Control 5

Control de continuidad Mónica Mamani Cereceda FUNDAMENTOS DE CÁLCULO Instituto IACC 30 de abril de 2017

Desarrollo INSTRUCCIONES:

INSTRUCCIONES: Lea detalladamente a cada ejercicio, luego desarrolle y responda cada  pregunta. Identifique la continuidad de la siguiente función a trozos:

x 2  2 si x < 1  ()={x  12 sisi1x ≤> x3< 3 Se debe analizar la continuidad de la función en x = 1 y también en x = 3. Para x = 1: 

l→im−  2=(1) 2=12=1 lim+ 2=(1)2=1 → lim () →

Por lo tanto como ambos límites laterales son iguales el

 existe y es igual a -1.

Ahora veremos si la función está definida en x = 1:

Finalmente tenemos que:

 (1) = (1) 2=1 lim () =(1) =1 →

Por lo tanto la función es CONTINUA en x = 1 

Para x = 3:

lim− 2=32=1 → lim+ 1=1 →

lim () →

Por lo tanto como ambos límites laterales NO son iguales el  NO existe. Como la condición anterior no se cumple, entonces la función es DISCONTINUA en x = 3.

Grafique la siguiente función y clasifique según su tipo:

 ()=x 2 6si2xsi>x 2< 2

Se puede ver gráficamente que la función es continua en todo el dominio de los reales. Además se puede notar que ambos límites laterales cuando “x” tiende a 2 tienen un valor de 6.

Identifique el valor de

para que la función ( ) sea continua.

 () =2x 23ax ax 1si5xsi≤x 3> 3

Se debe analizar la continuidad de la función en x = 3. Calcularemos los límites laterales:

lim− 31=3(3)1=91 → l→im+ 2 =2(3) (3) =183

Para que se cumpla la continuidad, ambos límites laterales deben ser iguales para que el exista:

91=183 93=181 6=17  = 176  = 

Por lo tanto la función es CONTINUA en x = 3 cuando

lim () →

Bibliografía

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Prado D. (2006). Cálculo diferencial para ingeniería. Segunda edición. México: Pearson Educación. Stewart, J.; Redlin, L. y Watson, S. (2007). Precálculo. Quinta edición. Santa Fe, México: Editorial IACC (2015). Continuidad. Fundamentos de cálculo. Semana 5.