Anual UNI
Quinto Examen de Matemá Matemática tica
QUINTO EXAMEN DE MATEMÁTICA ANUAL UNI 2015
Aritmética 1.
4.
Si se descuenta una letra faltando 45 días para su vencimiento, se recibiría 120 soles más que si se descontase faltando 75 días. El valor nominal es 980. ¿Cuánto sería el valor actual si faltase 15 días para su vencimiento? A) S/.800 D) S/.860
B) S/.920
A) S/.1630
Se tienen dos letras equivalentes cuyos valores nominales están en la relación de 3 a 5, respectivamente; además, el tiempo de descuento de la segunda letra es 18 meses y el de la primera 10 meses. ¿Cuál es la tasa de descuento? A) 28 % D) 40 %
3.
B) 48 %
B) S/.1780
D) S/.1880
C) S/.740 E) S/.880 5.
2.
Se firma una letra por S/.2100 que vence dentro de 160 días. ¿Cuánto se pagará si se desea cancelarla dentro de 40 días sabiendo que si se cancelara 30 días antes del vencimiento el descuento sería de S/.80? C) S/.1820 E) S/.1940
Si se sabe que el siguiente conjunto es unitario, calcule a2+ b2. A={a+ b; a+2 b – 3; 12}
A) 60
B) 70
D) 90 6.
C) 42 % E) 36 %
El señor Díaz debe pagar en 4 meses una letra de S/.15 000 al 10 % de descuento anual. Si renegocia pagando S/.5000 y firma una letra pagadera en 10 meses al 12 % de descuento anual, an ual, calcule el valor nominal de la letra.
E) 100
Mijail comió huevos o frutas en el desa yuno todas las mañanas de de noviembre. Si 17 mañanas comió huevo y 27 mañanas comió frutas, ¿cuántas mañanas comió ambas cosas? A) 11
B) 12
D) 14 7.
A) S/.10 000 B) S/.10 555,6 C) S/.10 650,5 D) S/.10 857,1 E) S/.11 000
C) 13 E) 15
Si n( A)=5, n( B)=4 y n( A ∩ B)=3, halle n[ P( A ∪ B)]. A) 16 D) 128
1
C) 80
B) 32
C) 64 E) 512
Academia César Vallejo
8.
Dados los conjuntos A, B y C , donde se sabe que A ⊂ C y B ⊂ C A y B son disjuntos. reduzca la siguiente expresión. [( AC ∩ B) ∪ C ] ∩ ( A – B)
13.
•
Indique una solución de la ecuación de segundo grado x2 – 6 x+10=0
•
A) C C D) B – A
B) AC
A) 2 +
B) 3 − −1
C) A E) A ∪ C
C) 2 − −1
Álgebra 9.
Halle el valor de la expresión J . J
1+ = 1−
3 i
B) 1 − 2
3i
D) 3 − i 10.
a
x −
b
x −
3c ( b
−
15.
−
D) 1
B)
abc
3
B) 5/3
Si la ecuación cúbica x3 – x+1=0 tiene CS={a; b; c}, calcule el valor de
B) – 1/2
C) 0 E) 2
Indique la solución de la siguiente ecuación. 1 +
1 +
( x −1)(x − 2) (x − 2)(x − 3) (x − 3)(x − 5)
A) 11 D) 11/4
B) 11/2
=0
C) 11/3 E) 11/5
3ab 16.
C) bc – ac– ab E) 3abc
Determine la mayor solución de la ecuación 6 x2 – 19 x+15=0 A) 3/2 D) 3
2
3−
1
C) 9 E) 12
a)
E)
A) – 1 D) 1
donde bc – ac – ab ≠ 0. A) abc
12.
c
=
2
( a + b) ( b + c ) ( c + a)
Determine x en la ecuación x
C) – 1
Si la ecuación polinomial tiene 9 raíces ( x – p)2( x – 2) m( x – m) p=0 y la suma de raíces es 26, halle el valor numérico de p2+ m2. B) 25
D) 3 +
( a 2 − 1) ( b2 − 1) ( c 2 − 1)
E) 1+ i
A) 8 D) 10 11.
14.
30
3i
A) 1
−1
La ecuación bicuadrada x4 – ( p+4) x2+16=0 tiene las raíces de la ecuación x2+ px+ q=0 Halle los valores de p y q. Considere { p; q} ⊂ N. A) 2 y 2 B) 1 y 1 C) 4 y 4 D) –3 y 2 E) 4 y 1
C) 2 E) 5
2
Anual UNI
Quinto Examen de Matemática
Geometría 17.
A) 1/3 D) 1/6
En el gráfico, el triángulo ALD es acutángulo. Determine el mayor valor entero de x+ y. B x
20.
C
En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior BL, tal que AL=3,5; AB=7 y BC =9. Calcule LC . A) 4,5 D) 6
α
θ 2α
2θ
A
18.
C) 2/5 E) 2/7
y L
21.
D
A) 226º D) 135º
B) 1/4
B) 225º
B) 5
C) 5,5 E) 6,5
En el gráfico mostrado, T es punto de AT
tangencia. Halle
TS
.
C) 224º E) 134º
A
Según el gráfico, T es punto de tangencia. m OT Halle la . m AB
1
T
S
A) 2 D) 5/2
T
2
B) 3
C) 4 E) 5/3
B 22.
A
SC =2( LB) y CK =3( LB)=3µ.
O
A) 1 D) 4/3
B) 2
Según el gráfico,
C) 3/2 E) 3
Calcule
( AL)(BS) AK
.
B 19.
En el gráfico, BK =2( KC ).
Calcule
SC LA
L
.
S
B θ
A
C
K
K α
A
α
L
A) µ D) 2 µ
θ
S
C
3
B) µ /2
C) 2µ /3 E) µ /4
Academia César Vallejo
23.
Del gráfico mostrado, halle x.
A) −
30° B 30°
D)
x
L
A
C
27.
2
B) −
3
3
C)
2
3
2 3
E) −
2
8 3
2
Si sen2 x = , calcule el valor de 3
A) 60º D) 75º
B) 62º
sen6 x+cos6 x.
C) 68º E) 80º
A) 7/9 D) 2/3
Trigonometría 24.
Si
2 cos x
3 =
sen x
A) 5 D) – 1/5 25.
B) – 5
Si tan(α + θ) =
1 2
28.
, calcule tan(45º+ x).
y
tan( β − θ) =
26.
B) 1/6
1+ cos12º 2 2
1
A) cos3º D) sen6º
3
calcule tan(a+b). A) 1/4 D) 1/3
29.
C) 1/2 E) 1
B) cos6º
Simplifique la siguiente expresión. cos3 x
A) tan x D) – tan x
C 30.
B) cot x
cos x
A) sen x D) cot x
M α
B
C) – cot x E) – sen x
Simplifique la expresión 1+ 2sen x cos x − cos x
A
C) sen3º E) sen2º
2sen x − sen 3 x
Calcule tana si AM = MB.
37°
C) 1/2 E) 2/9
Reduzca la expresión 1−
C) 1/5 E) – 2/5
B) 1/3
B) cos x
; x ∈IC C) tan x E) sec x
Lima, 17 de junio de 2015
4
