1. Hallar "x" Si: 4
ECUACIONES EXPONENCIALES INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES TRASCENDENTES
Es aquella ecuación donde al menos uno de sus miembros no es una expresión algebraica, así pues tenemos: a)
Forma Formando ndo part parte e de alg algún ún exp expon onen ente te 5x+1 = 125
3x
;
2
=
b) c)
Ej. Afec Afecta tada da por por alg algún ún oper operad ador or
; xx
=
32
−
⇒
=
9
9
9
e)
y ;
a
>
0
;
x−1 5− x Ejemplo : 7 = 7 ⇒ x − 1 = 5 − x
b) 2 e) 5
c) 3
x-1 x-1 4. El valor real real de ‘‘x’’ ‘‘x’’ para para que 64 dividido entre 4 2x sea igual a 256 es: 2
−
x
c)
32
−46
64
a) 1 d) 4
Teorema : a
3
b)
−
a a2 3. Si: 3 216 = 3 Hallar ‘‘a’’
−
3
a) =
−
3
a)
x2 −1 = 25 Ejemplo : 5
a
[ (52 ) 3 ⋅ 25] 4 ⋅ 125x = 62523 64
3
Es la ecuación trascendente que presenta a su incógnita formando parte de algún exponente.
y
c) 3
3
d)
ECUACIÓN EXPONENCIAL :
x
b) 2 e) 5
−
Logx 2 − x = 1 ; Cos Cos (2x) = 0,5
Ej.
= 256
2. Calcular ‘‘x’’ si:
16
Ej. Como Como base base y expo expone nent nte e a la vez vez 2x − x = 5
a) 1 d) 4
2x
1 3
b)
1
3
d) 4
e) 8
c) 0
3 4 5. Al reso resolv lver er:: 16 2x = 8 2x p
2x = 6 x=3 Observación : Para resolver algunas ecuaciones
trascenden trascendentes, tes, a veces es necesario necesario recurrir al proceso proceso de comparació comparación n comúnmente comúnmente llamado méto método do de anal analog ogía ía,, el cual cual cons consis iste te en dar dar forma a una parte de la igualdad igualdad tomando como modelo la otra. Veamos un ejemplo : x3
x
Ejemplo :
=
Se obtiene la fracción irreducible: q indique: p + q a) 2 d) 5
b) 3 e) 6
c) 4
6. Si: 5
3
a
7a7 75 a =
5
Calcular el valor de ‘‘a’’
Transformando al segundo miembro se tendrá : 3 3
x ∴
x
3 3
x
3
=
=
3
3
3
(representa un valor de "x").
6 b) 5
a) 5 d)
3
5
En
x
2
Pero x
x
=
=
4
2:
se observa que x = 2
4
= 4 , con lo cual tenemos : 4 de donde : x = 4.
3x
x a) 3−6 d) 3 −9
Bloque I
3
=
9
3
b) 3 −7 e) 3 −3
c) 3−8
8. Halle “n”, si se cumple:
16 PRACTICA DE CLASE
5
7. Reso Resolv lveer:
Sin embargo, debemos indicar que el método de analogía sólo nos brinda una solución, pudiendo haber otras, sino veamos el siguiente ejemplo : x
7
e)
5 c) 5
2−
a) 9 d) 1 / 3
n 4
=
2
7
b) 9 / 2 e) 7
c) 4 / 5
17. Hallar el valor de “N” en: N =
9. Halle “x”, si se verifica: 7
x +
3
27 9
a) d)
−
a) 31 d) 27
1 =
2 − x
2
3
3
3
3 1
b) 16,5
c)
−
4 10
5
x y
S =
1
10
10
a) d)
c) 5
xy
x
2
5
b)
3 x −3 2 x −2
a) 104 d) 98
+
2
c)
y
e)
y
−
2 x −3
=
72
x
4
x 4 y 2
y
R=
Calcule el valor de: x 2
x
19. Simplificar:
−
−
5
x y
− 3 x −2 = 216
11. Si “x” es la solución de:
x 3
5
4
b) 4 e) 2
3 x −2
5
x y
3
4
a) 3 d) 6
c) 15,5
e) 4
4
10. Halle “x”, si: 3 x
3 1 .....
18. Simplificar:
5
e)
2
3
1
b)
3 1
x
x −1
( x 2
b) 102 e) 81
c) 100
x −
.
x
) + ( x 2
a) x2 d) x5
12. Halle “x”:
3
3
.
x −
x
3
.....
) + ( x 2
b) x4 e) 6x
−x
) +....
c) x3
20. Halle “n”, que satisface la igualdad:
2 2 x +2
−
a) – 1 d) – 2
6 x
−
2 3 2 x +2
=
b) – 3 e) 0
0
) (ab −1 ) 2 2 2 1 3 1 a − b (a b − ) ( a − b ) 2
c) 4 a) 3 d) – 1
13. Si se cumple: 2 −2 x . x x
n =
(
1 2 4
ab − a − b
( nx ) 2 x
b) 4 e) 5
n
b = b a
c) 2
21. Calcular el valor de “n” en la expresión si “n ≠ 1” x
, halle
6
=
a) 4 d) 10
"
n
b) 8 e) 5
2
" n
c)9 a)
14. Calcular el valor de “x”, en: x
5 6
=
a) 7 d) 10
+
5 6
+
5 6
b) 9 e) 5
+ .... ∞ rad
.
3
n
=
9 0
a) 7 d) 8
−
b)
d) 33 9
e)
a) 5 d) 25
5
5
5
5
5
9 0
−
x2 + 9 0
4
− ....
c) 10
n
3
n
...
n
n
9
n
1− n
c)
9
1 3
33 9 3
a) -1 d) 2
c) 3
1 2
x 2−
−3
1 2
x2 +
=3
1 2
Entonces el cociente de las soluciones es :
b) 6 e) ∞
n
22. Resolver ecuación :
16. Halla el valor de “R” en: 5
n
c) 8
b) 9 e) 3
R=
n
9
15. calcular el valor de “M” en: M=
n
23. Simplificar:
b) 0 e) 3
c) 1
n
K= n
a) a
2n
d)
a
n
n 3 −1 n
.
a
a
n 3 +1 n
a
. a
n 3 −1 n
. an
n 3 +1 n
. a
b) 2a
1
−
n 3 +1
....
4
31. Si
n
b)
−
1 c) 3
tenemos que:
−
n
1 2
x y
m
10 y x
n
2
e)
5
=
entonces el valor de; A = ( xy)
a
1
d)
,
x
3 m
y
n
10
=
m
será:
e) a −2 n
E=
n
4 n n+
2
.
a) 8 d) 8 2
x
2
4 n n+
.
2
4 n+
6 +5 x
x
=
x
x
4 4
4
1+ x
=
x
x
5
x
5
a) 4
d) 3
c)
5
4
27. Calcular "x" en : m
=
xn xx
x , siendo : m = x
x
a) n
b)
n
n d) n
e)
n
x
c)
n
n
n
+ 28. Si : x ε R / x =/ 1 ; y además :
x
x
x
x+1 =
x
x
−
x
Calcular : 2x. a) 1/4 d) 1/2
b) 2 e) 1/8
2x 2y 29. Si : 2 + 2
=
c) 1 2x+ y
4, y
=
6 , el valor de
2x + 2y es : a) -4 d) -2
b) 4 e) 0
c) 2
30. Para qué valor de “x” se cumple la siguiente igualdad: ( ab ) 2 3 cb x =
a
x 4
(c / b)
2
( ab )
10
9
d)
6
1 5
e)
5
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
33. Si se cumple: 125x – 1 = 25x + 2?Cuál es el valor de x?
b) 6 2 e) 9
a) 2
2
1 3
Y proporcione el valor de “x + y”
a) 5
5
c)
= 2 3 x +1 …….(I) 1 y +1 = 9 y −4 …….(II) 27
c) 6
x
6
1 2
4 x +3
26. Resolver: x 1+ x1+
b)
32. Resolver:
2
b) 4 e) 5
1 10
.......
x luego de resolver:
a) 2 d) 10
xn− x
10
c) 64 e) 16
6 +5 x
a)
=8
b) 16
25. Calcular:
3
1
a)
....
c)
n
24. Calcular el valor de E, si: 2 n
5
3
b) 6
c) 7
d) 8
e) 4
1 5
,
