ESTADISTICA 10° - Periodo 1 - PDF

FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS

GUÍA TALLER Año lectivo: ___________ ÁREA: ESTADÍSTICA PERÍODO: UNO

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Equipo Académico-Pedagógico Académico-Pedagógico Área de Estadística

Colegios Arquidiocesanos de Cali

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PRESENTACIÓN COLEGIO: DOCENTE:

GRADO: DÉCIMO

ÁREA: ESTADÍSTICA

TIEMPO PREVISTO: 12 Se

HORAS: 24 Horas

PROPÓSITOS DE PERÍODO: AFECTIVO: Que mostremos mucho mucho interés en resolver y plantear problemas estadísticos y/u otras ciencias para que nos aproximemos al pensamiento estadístico. COGNITIVO: Que comprehendamos los procedimientos para resolver y plantear problemas estadísticos que involucren medidas de dispersión, y tengamos claridad cognitiva sobre cada una de las habilidades y ejes temáticos categóricos. EXPRESIVO: Que resolvamos y planteemos problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de medidas de dispersión, demostrando nuestros avances en el desarrollo de los pensamientos estadísticos. EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados. Propongo soluciones, mediante la elaboración de ensayos, a problemas de mi ámbito escolar, de la vida cotidiana y de otras ciencias. 



ENSEÑANZAS COMPETENCIAS Interpretar. Comparar. Argumentar. Resolver, formular problemas    

HABILIDADES Razonamiento Resolución y planteamiento de problemas Comunicación Modelación Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos     

EJES TEMÁTICOS: Medidas de dispersión: Desviación estándar. Rango. Varianza. Diagrama cajas.    

DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO: Proposicional y Conceptual Constructivista, Anticonstructivista, Explicativa y Comprehensiva. 

Equipo Académico-Pedagógico Académico-Pedagógico Área de Estadística


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PRUEBA DIAGNÓSTICA

Las preguntas 1 y 2, se deben responder con la siguiente información.

LAS PREGUNTAS 5 A 7 SE RESPONDEN SEGÚN LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

En una urna se tienen una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra.

En un hospital se utilizan cinco símbolos para clasificar las historias clínicas de sus pacientes, de manera que los dos primeros son letras y los tres últimos son dígitos. Suponiendo que hay 25 letras, ¿cuántas historias clínicas podrán hacerse si:

1. Si se desea sacar 2 bolas de la urna, devolviendo la primera antes de extraer la segunda, ¿cuál sería el espacio muestral? a. U = {BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV} b. U = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN} c. U = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN} d. U = { RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN} 2. Y si la primera bola no es devuelta a la urna, ¿cuál sería el espacio muestral? a. U = {BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV} b. U = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN} c. U = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN} d. U = { RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN} 3. Un estudiante tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede elegirlas? a. 604800 b. 720 c. 120 d. 1240 4. ¿Y si las 4 primeras son obligatorias? a. 6C3 = 20 b. 6P3 = 120 c. 7C3 = 35 d. 7P3 = 210

5. No hay restricciones sobre letras y números: a. 25P2 x 10P3 b. VR25;2 x VR10;3 c. 25C2 x 10C3 d. CR25;2 x CR10;3 6. Las dos letras no pueden ser iguales: a. 25P2 x VR10;3 b. VR25;2 x 10P3 c. 25C2 x VR10;3 d. VR25;2 x CR10;3 7. Los tres números no pueden ser iguales: a. 25P2 x VR10;3 b. 25C2 x VR10;3 c. VR25;2 x CR10;3 d. VR25;2 x 10P3 Basado en el siguiente enunciado respondo las preguntas 8 a la 10. En un curso de idiomas europeo la totalidad de los estudiantes hablan dos idiomas así: 50% hablan ingles y de estos 30% hablan francés 20% hablan francés y de estos el 15% hablan italiano 30% hablan alemán y de estos 20% hablan ingles y el resto francés Hallo la probabilidad de que un estudiante hable: 8. Inglés y francés a) 80% b) 15% c) 40% d) 35% 9. Francés e italiano a) 3% b) 15% c) 6% d) 30% 10. Alemán e inglés a) 30% b) 15% c) 6% d) 3%

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TALLER # UNO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR TIEMPO PREVISTO: (Semana uno del___al___de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: SACANDO CONCLUSIONES. Los ejemplos que se muestran a continuación, subrayan la importancia de no lanzarse a sacar implicaciones de tipo causal tan pronto se tiene noticia de una correlación estadística Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producen entre vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150 Km. por hora. ¿Significa esto que resulta más seguro conducir a gran velocidad? No, de ninguna manera. Con frecuencia, las correlaciones estadísticas no reflejan causas y efectos. Casi todo el mundo circula a velocidad moderada, y como es natural, la mayoría de los accidentes se producen a estas velocidades.

Un estudio hizo ver que en cierta población europea se produjo un fuerte crecimiento de la población y un notable incremento del número de nidos de cigüeñas. ¿No es esto demostración de que son las cigüeñas quiénes traen a los niños al mundo? No. Refleja el hecho de que al aumentar el número de edificios las cigüeñas dispusieron de más sitios donde anidar. Las parejas recién casadas suelen irse a vivir a casas nuevas, donde no hay nidos de cigüeñas.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de las medidas de dispersión. 

EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados. 

FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA MEDIDAS DISPERSIÓN Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Rango o recorrido El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Varianza La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La varianza se representa por signo. σ2

Desviación típica La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. La desviación típica se representa por σ. Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística


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FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN (Datos no agrupados) Ejemplificación: 1. Hallo la varianza de las siguientes series de números: 2, 3, 6, 8, 11. Media Varianza

2. Hallo la desviación estándar. Desviación estándar

           MODELACIÓN (Datos agrupados) 3. Hallo la varianza de la siguiente tabla estadística. CLASES x(i) f(i) x(i) * f(i) [10-20) 15 1 15 [20-30) 25 8 200 [30-40) 35 10 350 [40-50) 45 9 405 [50-60) 55 8 440 [60-70) 65 4 260 [70-80) 75 2 150 42 1820 Media

x(i) 2 * f(i) 225 5000 12250 18225 24200 16900 11250 88050

     

Varianza

            

4. Hallo la desviación estándar. Desviación estándar

           5. Voy a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) en gramos respectivamente.

Media Varianza



    

   

Desviación estándar



      

         

Con lo que concluyo que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 11 gramos. Esta información le permite al gerente determinar cuanto es el promedio de perdidas causado por el exceso de peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos necesarios en el proceso de empacado. Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística


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TALLER # DOS INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR TIEMPO PREVISTO:(Semana dos del___al___de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: ACERTIJ O Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben él y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿cómo debe hacerlo? El pastor pasa primero la cabra, la deja en la otra orilla y regresa por el lobo, al cruzar deja al lobo y vuelve con la cabra, deja la cabra y cruza con la lechuga, deja la lechuga con el lobo y regresa a por la cabra.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de la desviación estándar. 


FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA

MEDIDAS DISPERSIÓN La varianza, que es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), y la desviación estándar, que informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media (cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos), conforman las medias de dispersión, que muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media, según las medidas estadísticas. Que es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media)

Que muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media

VARIANZA Que Informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos

Conformar

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

DESVIACIÓN ESTÁNDAR SEGÚN LAS MEDIDAS ESTADÍSTICAS



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FASE EXPRESIVA: EJ ERCITACIÓN: Calculo la varianza y la desviación estándar en cada uno de los siguientes enunciados. 1. Al lanzar 200 veces un dado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias: 1 2 3 4 5 6 PUNTAJE FRECUENCIA 29 32 35 33 36 35 2. En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo:

D AS DE ESTANCIA 1 2 3 23 12 7 Nº DE AUTOS

4 5 10 3

8 2

15 1

3. Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía eléctrica durante el mes de julio del 2011 para una muestra aleatoria de 50 apartamentos con tres alcobas en una ciudad grande. Los costos están en dólares.

CLASES FRECUENCIA 81-100 4 101-120 8 121-140 12 141-160 8 161-180 10 181-200 4 201-220 4 50 4. Se ha realizado una estadística en el centro comercial CONTINENTOL sobre los gastos (en miles de pesos) que una familia tiene cuando realiza sus compras un día cualquiera de la semana. Este estudio nos aporta la siguiente tabla:

CLASES 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25

FRECUENCIA 1000 1100 1600 1000 300 5000

5. A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas acertadas: CLASES FRECUENCIA 0-10 10 10-15 20 15-20 60 20-23 100 23-25 70 25-30 30 30-40 10 300 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística


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TALLER # TRES INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: VARIANZA TIEMPO PREVISTO:(Semana tres del___al___de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: ACERTIJO. LAS PRIMAS Tengo 3 primas; la mayor se llama Ángela, la del medio Angelina y la menor Angélica. La suma de sus edades me da 30 años. Además, por ser primas, la edad de cada una de ellas es un número primo. Sabiendo que ninguna de ellas tiene más de 21 años, ¿cuál es la edad de cada una de mis primas? Angélica 2 años, Angelina 11 años y Ángela 17 años

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de la varianza y compruebe sus propiedades. 



PROPIEDADES DE LA VARIANZA 





La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

OBSERVACIONES SOBRE LA VARIANZA 





La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas. En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza. La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.



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FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN 1. Sumando 5 a cada número del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5, obtengo 8, 11, 7, 6, 12, 10. Pruebo que ambos conjuntos de números tienen la misma varianza pero diferentes medias ¿cómo están relacionadas las medias?        



              

 

         

       



              

 

         

Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se le sumo 5 2. Multiplico cada número 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2, obtengo el conjunto 6, 12, 4, 2, 14 y 150. ¿Cuál es la relación entre la desviación típica de ambos conjuntos? ¿Y entre las medias?        



                

       

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         

              

 

         

Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se multiplicó por 2. La varianza; compruebo la tercera de sus propiedades, la varianza del segundo grupo de datos es igual a la del primero por el cuadrado del número que multiplicó los datos. 3. Multiplico cada número 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2 y sumando entonces 5, obtengo el conjunto 11, 17, 9, 7, 19 y 15. ¿Cuál es la relación entre la desviación típica de ambos conjuntos? ¿Y entre las medias?        



              

 

         

        



              

 

         

Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se multiplicó por 2 y luego se le sumo 5 La varianza, compruebo la segunda propiedad, al sumar el mismo número a todos los datos ella no cambia y la tercera, la varianza del segundo grupo de datos es igual a la del primero por el cuadrado del número que multiplicó los datos.



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TALLER # CUATRO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR TIEMPO PREVISTO:(Semana cuatro del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: ACERTIJO MERIENDA Andrés y Marcela estaban merendando... Los dos estaban tomando pasteles de frambuesa con té. Andrés tenía el triple de pasteles que Marcela, y Marcela no estaba conforme con esto. Andrés, a regañadientes, dio uno de sus pasteles a Marcela. "¡Eso no es suficiente!", gritó Marcela enfadada. "¡Todavía tienes el doble que yo!" ¿Cuántos pasteles más tiene que darle Andrés a Marcela para que cada uno tenga los mismos? Marcela empieza con 3 pasteles, y Andrés con 9. Andrés tiene el triple que Marcela. Andrés le da 1 pastel a Marcela, ahora tienen 4 y 8 respectivamente, es decir que Andrés tiene el doble que Marcela. Si le da 2 más, ambos tendrán la misma cantidad: 6 pasteles.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de la desviación y compruebe sus propiedades. 



PROPIEDADES DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR 





La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

OBSERVACIONES SOBRE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR 





La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas. En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación típica. Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media.



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FASE EXPRESIVA: EJ ERCITACIÓN: Calculo la desviación estándar en cada uno de los siguientes enunciados. 1. Al lanzar 200 veces un dado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias: 1 2 3 4 5 6 PUNTAJE FRECUENCIA 29 32 35 33 36 35 2. En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo:

D AS DE ESTANCIA 1 2 3 23 12 7 Nº DE AUTOS

4 5 10 3

8 2

15 1

3. Analizar que sucede con la media y la desviación estándar si al ejercicio uno se le cambia la frecuencia así: 1 2 3 4 5 6 PUNTAJE FRECUENCIA 34 37 40 38 41 40 4. Analizar que sucede con la media y la desviación estándar si al ejercicio dos se le cambia la frecuencia así:

DÍAS DE ESTANCIA 1 2 3 4 5 46 24 14 20 6 Nº DE AUTOS

8 4

15 2

5. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla: № de caries

X(i) 0 1 2 3 4

Niños n(i) 25 20 35 15 5

La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 niños de una escuela elemental.

C.I. 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126 2 f i 4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5 6. El C.I. medio de los niños estudiados. 7. Su desviación típica. 8. Si una madre afirma que exactamente la mitad de los niños del colegio tienen un C.I. superior al de su hijo, ¿qué C.I. tiene el niño?



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TALLER # CINCO INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: FLUJOGRAMA VARIANZA TIEMPO PREVISTO:(Semana cinco del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: HOMBRES FEOS, TONTOS Y MALOS Según una curiosa estadística, esta nos dice que el 70% de los hombres son feos, el 70% de los hombres son tontos y que el 70 % de los hombres son malos. Entonces, sobre cien hombres, ¿Cuántos de ellos serán a la vez feos, tontos y malos? Pues no se sabe de forma exacta: entre 10 y 70. Sabemos que, de los 100 hombres, puede ser que el 30% no sean feos, otro 30% no sean tontos y que otro 30% diferente a los anteriores no sean malos. Por lo que tenemos un mínimo del 10% de hombres que van a c umplir las 3 cualidades. El máximo obviamente es que el 70% de los hombres cumplan las 3 cualidades.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo genere y utilice flujogramas para estimar y calcular las medidas de dispersión. 


FASE COGNITIVA: FLUJ OGRAMA PARA HALLAR LA VARIANZA CON DATOS NO AGRUPADOS. Proceso para hallar la varianza con datos no agrupados

Organizar datos en la tabla Calcular la media aritmética

Sume todos los datos. X(i)

Divida la suma entre el total de datos

Elevar todos los datos al cuadrado

Resuelva las potencias

Elevar todos los datos al cuadrado A 11

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A

Realizar la sumatoria Dividir la sumatoria entre el total de datos Al resultado restar la media aritmética al cuadrado varianza con datos no agrupados hallada

FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN Hallo la varianza de la series de números siguientes: A. 2, 3, 6, 8, 11 B. 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5 C. 2, 3, 4, 8, 11 D. 2, 3, 4, 6, 8, 10 E. 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 

Las edades de una muestra de turistas canadienses que vuelan de Toronto a Hong Kong, fueron :

32, 21, 60, 47, 54, 17, 72, 55, 33, 41 A. Calculo el rango. B. Calculo la varianza 

Los pesos ( en libras ) de una muestra de cinco cajas enviadas por el servicio de mensajería UPS es :

12, 6, 7, 3, 10 A. Calculo el rango. B. Calculo la varianza La Empresa Trout, inc cría truchas pequeñas en estanques especiales y las vende cuando adquieren cierto peo. Se aisló una muestra de 10 truchas en un estanque y se les alimentó con una mezcla especial denominada RT - 10. Al final del período experimental los presos de las truchas fueron (en gramos): 124, 125, 125, 123, 120, 124, 127, 125, 126, 121 A. Calculo el rango. B. Calculo la varianza 12


TALLER # SEIS NOMBRE DEL TALLER: FLUJOGRAMA VARIANZA DATOS AGRUPADOS. TIEMPO PREVISTO:(Semana seis del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO LA CESTA DE HUEVOS A Miranda se le cayó al suelo una cesta con huevos, se rompieron todos pero alguien quería saber cuántos huevos había en la cesta. - ¿Cuántos huevos llevabas? - le preguntaron. - No lo recuerdo, pero al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente. ¿Puedo deducir cuántos huevos llevaba? Miranda llevaba 59 huevos 59/2=29 y sobra 1 59/3=19 y sobran 2 59/4=14 y sobran 3 59/5=11 y sobran 4



FASE COGNITIVA: FLUJ OGRAMA PARA HALLAR LA VARIANZA CON DATOS AGRUPADOS. Proceso para hallar la varianza con datos agrupados Ubicar los datos en una tabla Calcular la marca de clase de los datos (x i) Ubicar las frecuencias absolutas (n i) Realizar la sumatoria de (n i) Multiplicar (xi) * (ni) Realizar la sumatoria de (x i) * (ni)

A 13


A Realizar el producto de (x i2) * (ni) Realizar la sumatoria de (xi2) * (ni) Media aritmética calculada

Dividir la sumatoria de (x i) * (ni) entre la sumatoria de (ni) Dividir la sumatoria de (x i2) * (ni) entre la sumatoria de (ni), menos la media aritmética elevada al cuadrado. Varianza con datos agrupados calculada

FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN Hallo la varianza para cada uno de los siguientes casos: 1. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses Niños 9 1 10 4 11 9 12 16 13 11 14 8 15 1 2. La siguiente es una tabla de un estudio estadístico.

Clases Frecuencia

[10, 15) 3

[15, 20) 5

[20, 25) 7

[25, 30) 4

[30, 35) 2

3. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla: [170, 175) Altura 1 Jugadores

[175, 180) 3

[180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00) 4 8 5 2

4. Un estudio estadístico arrojo la siguiente información: clases X(i) n(i)

[10, 20) 1

[20, 30) [30,40) [40, 50) 8

10

9

[50, 60 8

[60,70) [70, 80) 4

2 14


TALLER # SIETE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: FLUJOGRAMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR TIEMPO PREVISTO:(Semana siete del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO TIEMPO DE TOSTADAS. Los Smith tienen una anticuada tostadora que sólo admite dos rebanadas de pan por vez y que tuesta sólo un lado de la rebanada por vez. Para tostar el otro lado, hay que sacar las rebanadas, darles vuelta y volverlas a poner en la tostadora. La tostadora demora exactamente un minuto para tostar un lado de cada rebanada de pan que contenga. Una mañana, la señora Smith deseaba tostar ambas caras de tres rebanadas. El señor Smith la observaba por encima de su periódico y sonrió al ver el procedimiento de su esposa. Demoró cuatro minutos. - Podrías haber tostado esas tres rebanadas en menos tiempo, querida, dijo, y hubieras gastado menos electricidad. ¿Tenía razón el señor Smith, y si así fuera, cómo podría haber tostado su esposa esas tres rebanadas en menos de cuatro minutos? Es simple tostar las tres rebanadas, de ambos lados, en tres minutos. Llamemos A, B y C a las rebanadas. Cada una de ellas tiene la cara 1 y la cara 2. El procedimiento es éste: Primer minuto: Tostar caras A-1 y B-1. Quitar las rebanadas, dar vuelta a B y volverla a poner en la tostadora. Poner aparte a A y colocar C en la tostadora. Segundo minuto: Tostar B-2 y C-1. Quitar las rebanadas, dar vuelta a C y volverla a poner en la tostadora. Dejar aparte a B (que ya está tostada por ambas caras) y poner a A otra vez en la tostadora. Tercer minuto: Tostar las caras A-2 y C-2 . Todas las caras de las tres rebanadas están tostadas ahora.



FASE COGNITIVA: FLUJ OGRAMA PARA HALLAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON DATOS NO AGRUPADOS. Proceso para hallar la desviación estándar con datos no agrupados.

Organizar datos en la tabla Calcular la media aritmética

Sume todos los datos. X(i)

Divida la suma entre el total de datos

A 15


A

Elevar todos los datos al cuadrado

Resuelva las potencias

Elevar todos los datos al cuadrado Realizar la sumatoria Dividir la sumatoria entre el total de datos Restar al resultado la media aritmética al cuadrado

Varianza calculada

Extraer la raíz cuadrada de la varianza Desviación estándar con datos no agrupados calculada

FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN 1. Calculo la desviación estándar de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 2. Calculo la desviación estándar de la distribución: 4.5, 3.8, 2.9, 3.5, 5.0, 2.5, 3.3, 4.0 3. Calculo la desviación estándar de la distribución: 1.80, 1.60, 1.65, 1.72, 1.67, 1.58, 1.83 4. Tengo las edades de cinco estudiantes universitarios de 1er año, a saber: 18,23, 25, 27, y 34. Al calcular la media aritmética (promedio de las edades, obtengo 25.4 años, encuentro la desviación estándar de las edades de estos estudiantes. 5. Supongo que se midió la altura de 10 personas adultas y de sexo femenino, y obtuve los valores siguientes (en cm) 165; 163; 171; 156; 162; 159; 162; 168: 159; 167 Calculo la desviación estándar de la distribución. 6. En el siguiente conjunto de números, se proporcionan los pesos (redondeados a la libra más próxima) de los bebés nacidos durante un cierto intervalo de tiempo en un hospital: 4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6, 4, 7, 6, 9, 7, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5. Calculo la desviación estándar de la distribución.

16


TALLER # OCHO FLUJOGRAMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS AGRUPADOS TIEMPO PREVISTO:(Semana ocho del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO. Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada. Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que esta inicialmente apagada. ¿Cómo lo hizo para conocer que interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo? Pista: El hombre tiene una linterna. Al principio del pasillo hay tres interruptores, A,B y C, nuestro personaje pulsa el interruptor A, es pera 10 minutos, lo apaga, pulsa el B y atraviesa el pasillo. Al abrir la puerta se puede encontrar con tres situaciones: Si la luz esta encendida el pulsador será el B. Si la luz esta apagada y la bombilla caliente será el A. Y si esta apagada y la bombilla fría será el C.



FASE COGNITIVA: FLUJ OGRAMA P ARA HALLAR L A DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON DATOS AGRUPADOS. Proceso para hallar la desviación estándar con datos agrupados

Ubicar los datos en una tabla Calcular la marca de clase de los datos (x i) Ubicar las frecuencias absolutas (n i) Realizar la sumatoria de (n i) Multiplicar (xi) * (ni) Realizar la sumatoria de (x i) * (ni) Realizar el producto de (x i2) * (ni)

A 17


A Realizar la sumatoria de (xi2) * (ni) Dividir la sumatoria de (xi) * (ni) entre la sumatoria de (ni)

Media aritmética calculada

Dividir la sumatoria de (x i2) * (ni) entre la sumatoria de (ni), menos la media aritmética elevada al cuadrado.

Varianza calculada

Extraer la raíz cuadrada de la varianza Desviación estándar con datos agrupados calculada

FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN 1. Dada la distribución estadística: ni

[0, 5) 3

[5, 10) 5

[10, 15) 7

[15, 20) 8

[20, 25) 2

[25, 30) 6

Calculo la desviación estándar. 2. En una clase de 25 estudiantes hemos preguntado la edad de cada uno, con los resultados obtenidos se construyó la siguiente tabla: Edad 13 14 15 16

Frecuencia Absoluta 4 13 7 1

Calculo la desviación estándar. 3. Los 40 estudiantes de una clase han sido evaluados en la asignatura de estadística, sobre 50, obteniéndose la siguiente tabla. Clases Rango notas 1 [0, 5) 2 [5, 10) 3 [10, 15) 4 [15, 20) 5 [20, 25) 6 [25, 30) 7 [30, 35) 8 [35, 40) 9 [40, 45) 10 [45, 50)

Frecuencia 1 1 3 3 3 6 7 10 4 2 40

Calculo la desviación estándar. 18


TALLER # NUEVE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA TIEMPO PREVISTO:(Semana nueve del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO La mitad de dos más dos ¿son tres? Si. La mitad de dos es uno, y uno mas dos son tres.

Poner un número del 1 al 8 en cada casilla de la siguiente cuadricula sin que se toquen en ningún sentido, ni lateral, ni diagonal, con su antecesor o sucesor.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo realice e interprete diagramas de caja. 


FASE COGNITIVA: DIAGRAMA DE CAJA. Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes". Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución.



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FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN Las siguientes son las edades de un grupo de veinte estudiantes: 36, 25, 37, 24, 39, 20, 36, 45, 31, 31, 39, 24, 29, 23, 41, 40, 33, 24, 34, 40 Para calcular los parámetros estadístico, lo primero es ordenar la distribución 20, 23, 24, 24, 24, 25, 29, 31, 31, 33, 34, 36, 36, 37, 39, 39, 40, 40, 41, 45 CÁLCULO DE CUARTILES

Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente: Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5 Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente: me= Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5 Q3, el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta Q3 = (39 + 39) / 2 = 39 DIBUJAR LA CAJA Y LOS BIGOTES

El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades (Xmín, Q1) La primera parte de la caja a (Q1, Q2), La segunda parte de la caja a (Q2, Q3) El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmáx). INFORMACIÓN DEL DIAGRAMA

Podemos obtener abundante información de una distribución a partir de estas representaciones. Veamos alguna: 





La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el 50% y el 75%. El bigote de la izquierda (Xmím, Q1) es más corto que el de la derecha; por ello el 25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores. El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está comprendido en 14,5 años.



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TALLER # DIEZ INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA TIEMPO PREVISTO:(Semana diez del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJO LA REINA ISABEL: La Reina Isabel ha matado ya varios jardineros por que ninguno de ellos ha sido capaz de cumplir con sus instrucciones precisas, las cuales consisten que con solo 10 árboles sean capaces de hacer 5 líneas rectas de 4 árboles cada una. ¿Fracasaría UD también?

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo realice e interprete diagramas de caja. 


FASE COGNITIVA: DIAGRAMA DE CAJA. Diagrama que muestra un resumen estadístico para la distribución. Dibuja Mediana, Percentil 25° (primer cuartil), el percentil 75° (tercer cuartil) y valores extremos o muy extremos. Límite inferior (LI): [Q1 - 1,5 (Q3 - Q1)] Límite superior (LS): [Q3 + 1,5 (Q3 - Q1)] Límite extremo inferior (LEI): [Q1 - 3 (Q3 - Q1)] Límite extremo superior (LES): [Q3 + 3 (Q3 - Q1)] Valores Extremos (&): se encuentran entre 1.5 y 3 veces la amplitud intercuartil a ambos lados de la caja. Valores muy extremos (ø): se encuentran por encima de 3 veces la amplitud intercuartil a ambos lados de la caja. Los Whiskers o Patillas (extremos de las líneas verticales o sesgos): muestran los mayores y menores valores que no son valores extremos.



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FASE EXPRESIVA: MODELACIÓN El tratamiento de los niños con desórdenes de la conducta puede ser complejo. El tratamiento se puede proveer en una variedad de escenarios dependiendo de la severidad de los comportamientos. Además del reto que ofrece el tratamiento, se encuentran la falta de cooperación del niño/niña y el miedo y la falta de confianza de los adultos. Para poder diseñar un plan integral de tratamiento, el siquiatra de niños y adolescentes puede utilizar la información del niño, la familia, los profesores y de otros especialistas médicos para entender las causas del desorden. Para ello, un siquiatra local ha considerado una muestra aleatoria de 20 niños, anotando el tiempo necesario que requiere en cada niño para lograr un plan integral del tratamiento, obteniéndose lo siguiente (en horas): 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11. Realizo en Diagrama de caja y bigotes

Hallo los cuartiles 1 y 3 y la mediana que es el cuartil 2 Posición de la Mediana (n+1)/2 = (20+1)/2 = 21/2 = 10.5, por tanto la mediana será el valor medio entre la décima y la undécima observación. Mediana 9 horas. El cuartil 1 será la mediana de los primeros 10 datos, es decir, se encuentra entre la quinta y sexta observación. Cuartil 1 = 8 horas. El cuartil 3 será la mediana de los últimos 10 datos, es decir, se encuentra entre la 15ava y 16ava observación. Cuartil 3 = 10 horas. 1° 6

2° 7

3° 7

4° 8

5° 8

6° 8

Q1=8

7° 8

8° 9

9° 9

10° 9

11° 9

12° 9

13° 9

Q2=9

14° 9

15° 10

16° 10

17° 10

18° 10

19° 10

20° 11

Q3=10

Para dibujar el gráfico de caja también necesito verificar si existen valores extremos que son todos los valores menores que el límite inferior y todos los valores mayores que el límite superior. LI = Q1 - 1,5 (Q3 – Q1), para el caso LI = 8 – 1.5(10 – 8) = 5 y como el menor valor de la observación es 6, podemos afirmar que no hay valores extremos por este limite. LS = Q3 + 1,5 (Q3 – Q1) para el caso LS = 10 + 1.5(10 – 8) = 13 y como el mayor valor de la observación es 11, podemos afirmar que no hay valores extremos por este limite.

La caja muestra cierta simetría, aunque los bigotes dicen lo contrario, mostrando un sesgo a la izquierda. Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística


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TALLER # ONCE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA TIEMPO PREVISTO:(Semana once del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJOS Yendo yo a Vijes me crucé con 7 viejas, cada vieja 7 sacos, cada saco 7 ovejas, cada oveja 4 patas. Entre personas, sacos, ovejas y patas ¿cuántos iban a Vijes? Solamente una persona iba hacia Vijes (yo), a las viejas, sacos, etc. me las cruce, por lo tanto, iban en sentido contrario.

Un sujeto cae en un pozo muy estrecho y se ahoga, a pesar de que el agua le llegaba sólo a media pierna. ¿Cómo? (La estrechez del pozo no permite que la víctima se hallase tumbada.) Cayó cabeza abajo.

Algunos meses tienen 30 días; otros 31. ¿Cuántos meses tienen 28 días? Todos.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo realice y aplique el flujo grama.pra elaborar los diagramas de caja. 


FASE COGNITIVA: Proceso para elaborar diagramas de caja Ordenar los datos de la muestra Obtener el valor mínimo, el máximo, y los tres cuartiles Dibujar un rectángulo (de anchura arbitraria) cuyos extremos son Q1 y Q3 e indicar en su interior la posición de la mediana. Q2, mediante una línea vertical. Calcular el rango intercuartílico del conjunto de datos: Q = Q3 - Q1 Determinar los límites admisibles superior e inferior

LI = Q1 - 1,5 (Q3 – Q1) LS = Q3 + 1,5 (Q3 – Q1)

A Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística


23

A

NO

¿Hay valores fuera de los límites?

SI LEI = Q1 - 3 (Q3 – Q1) LES = Q3 + 3 (Q3 – Q1)

Determinar los límites extremos superior e inferior

Determinar los valores atípicos Dibujar una línea horizontal desde cada extremo del rectángulo central hasta el valor más alejado no atípico, es decir, que está dentro del intervalo (LI, LS). Identificar todos los datos que están fuera del intervalo (LI-LS), marcándolos como atípicos. Diagramas de caja elaborado

FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN Para cada uno de los siguientes casos elaboro el diagrama de caja - bigotes. 1. Construir el diagrama de caja para un conjunto de datos que tiene: valor mínimo 10, valor máximo 55, Q1 = 28, Q2=32, Q3 = 38. 2. La siguiente tabla muestra el resultado de una encuesta realizada en los hogares de la Ciudad de Cali respecto al "numero de cuartos" en una casa habitación. NÚMERO DE CUARTOS FRECUENCIA POR HOGAR 1 2 3 4

154 235 184 97

5

53



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TALLER # DOCE INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA TIEMPO PREVISTO:(Semana doce del__al__de______________Horas de trabajo: 2) FASE AFECTIVA: ACERTIJOS Un fumador tacaño guarda sus propias colillas porque de cada 3 de éstas hace un nuevo cigarrillo. ¿Cuántos cigarrillos podrá fumarse en total si al comenzar tiene 27 cigarrillos 27 + 9 + 3 + 1 = 40 cigarrillos

Si entre avestruces y leones (todos ellos en perfectas condiciones físicas) se pueden contar 35 cabezas y 78 patas, ¿cuántos leones contamos? 35 Cabeza de avestruz equivalen a 70 patas, sobrándonos 8 patas que corresponden a 4 leones.

¿Qué sería más barato para ti: llevar dos veces a un amigo al cine (invitándole) o a dos amigos al mismo tiempo (invitándolos)? Dos amigos al mismo tiempo (tres entradas).

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo aplique lo aprendido durante el período de estudio. 

EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO: Propongo soluciones, mediante la elaboración de ensayos, a problemas de mi ámbito escolar, de la vida cotidiana y de otras ciencias. 

FASE COGNITIVA: Cómo resolvemos situaciones problema en la asignatura de estadística:  Comprehender la situación  Realizar un plan que me lleve a resolver la situación  Ejecutar el plan.  Comprobar la solución encontrada. PROCESO PARA RESOLVER PROBLEMAS ESTADÍSTICOS

1. Comprehender el problema

1.1 Especifique datos conocidos y desconocidos.

1.2 Trace un gráfico e introducir la notación adecuada 1.3 Enuncie el problema de otra forma.

A



25

A

2. Realizar un plan para resolver el problema.

2.1 Intente resolver un problema similar.

2.2 Considere un problema relacionado que se haya resuelto.

2.3 Sustituir la variable entera por valores específicos.

2.4 Descomponer el problema en partes hasta conseguir problemas de tamaño manejable.

3. Ejecutar el plan para resolver el problema.

NO

¿Funciona el plan realizado?

5. Tratar de resolver el problema de manera diferente.

6. Verificar las implicaciones de la solución.

SI 4. Comprobar la solución del problema.

2

PROBLEMA ESTAD STICO RESUELTO

FASE EXPRESIVA: EJERCITACIÓN Para cada uno de los siguientes casos calculo las medidas de dispersión, posición y elabore el diagrama de caja - bigotes. 1. La empresa automovilística "Autos de Excelencia" ha realizado un control de potencia sobre los 500 motores a gasolina que se han fabricado a lo largo del mes de noviembre del año 2001 obteniendo la siguiente tabla: Potencia en CV № de motores

[40-50) 30

[50-60) 100

[60-65) 200

[65-70) 150

[70-80) 20

2. Una empresa interesada en determinar la edad de los empleados del departamento de producción, realizo un estudio, sobre este departamento obteniendo la siguiente distribución de frecuencias; Intervalo de edad 20-23 Frecuencia 2

24-27 5

28-31 17

32-35 55

36-39 123

40-43 105

44-47 71

48-52 18

3. La siguiente tabla muestra el resultado de una encuesta realizada en los hogares de la Ciudad de Cali respecto al "numero de cuartos" en una casa habitación. CUARTOS POR HOGAR 1 2 3 4 5 FRECUENCIA 154 235 184 97 53 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística


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ESTADISTICA 10° - Periodo 1 - PDF

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