1. Las laminas de aluminio utilizadas para fabricar latas de bebida tienen un espesor espesor (en milésimas de pulgada) que se distribuye normalmente con una media de 10 y un a desviación estándar de 1.3.un lamina particular tiene un espesor de 10.8 milésimas de pulgadas. Determinar el puntaje z.
= Datos µ=10
=1.3
X= 10.8 Reemplazando en la formula
= ..− Z= 0.61 2. Con referencia al ejemplo anterior el espesor de cierta lamina tiene un puntaje z de -1.7. determine el espesor de la lamina l amina en las unidades originales en milesimas de pulgada
=
µ= 10
=1.3
Z= -1.7 Reemplazando X= 7.79 3. Los tiempos de vida de las baterías en ciertas aplicaciones se distribuyen normalmente con media de 50 horas y una desviación estándar de 5 horas. Determine la probabilidad de que se elija aleatoriamente una batería que dure entre 42 y 52 horas µ= 50
=5
P(42 ≤ x ≤ 52)= ? X1=42 y x2=52 Hallamos z Z1= -1.6
z2=0.4
Utilizando las tablas F(z1)=0.4452
F(z2)= 0.15542 F(z1)+F(z2)= 0.6006
4. . Con referencia al ejemplo anterior determine el 40° percentil de los tiempos de vida de las baterías 5. El volumen de latas llenadas por cierta maquina se distribuye con media de 12,05 onzas y desviación estandar de 0.03 onzas a. Que proporcion de latas contiene menos de 12 onzas µ=12.05
=0.03
P(x≤ 12)=? Hallando z Z = -1.67 En tablas F(z)= 0.0475
b). la media del proceso se puede ajustar utilizando calibración. En qué valor debe fijarse la media para que 99% de las latas contengan 12 onzas o más. c). si la media del proceso sigue siendo de 12.05 onzas es que valor debe fijarse la media para 99% de las latas contenga 12 onzas o más? . Gráfica de distribución Normal, Media=12.05, Desv.Est.=0.03 14 0.99 12 10 d a d i s n e D
8 6 4 2 0
11.98
12.05 X
7. la compañía recibe importantes cargamentos de pernos, estos se utilizan en una aplicación que necesita de una torsión de 100 J. Antes de que se acepte el cargamento un ingeniero especialista en control de calidad sacara la muestra de 12 pernos y medirá la torsión necesaria para romper cada uno de ellos. El cargamento será aceptado si el ingeniero concluye que al menos de 1% de los pernos tiene torsión de ruptura menos a 100 J. a) si los valores son 107, 109, 113, 111, 114, 114, 115, 117, 119, 122, 124. La media de la media y la desviación estándar muestral.
B). suponga que se saca una muestra de 12 valores, de una población normal y suponga que la media y la desviación estándar muestrales calculadas en (a) son realmente la media y la desviación estándar de la población. Calcule la proporción de pernos cuya torsión de ruptura es menor de 100 J. será aceptado el cargamento. c). que pasara si los 12 valores hubieran sido. 108, 110, 112, 114, 114, 115, 115, 116, 118, 120, 123, 140. Seria aceptado el cargamento. d). compare los conjuntos de los 12 valores de A Y C. en que muestra los pernos son más resistentes. Solución a) si los valores son 107, 109, 113, 111, 114, 114, 115, 117, 119, 122, 124. La media de la media y la desviación estándar muestral
= ++++++++++++
̅ = 114.833
∑( ̅ )2 =275.76 √ − S=
S=5.006058 B). suponga que se saca una muestra de 12 valores, de una población normal y suponga que la media y la desviación estándar muestrales calculadas en (a) son realmente la media y la desviación estándar de la población. Calcule la proporción de pernos cuya torsión de ruptura es menor de 100 J. será aceptado el cargamento
= = 100114.83 5.006058 Z=-2.96241066 De tablas: z=0.0015*100=0.15%
c). que pasara si los 12 valores hubieran sido. 108, 110, 112, 114, 114, 115, 115, 116, 118, 120, 123, 140. Seria aceptado el cargamento. si: µ=115.6 x=100
=5.05
= 6 = 1005.0115. 5 Z=-3.08
De tablas: Z=0.0010*100=0.1% d). compare los conjuntos de los 12 valores de A Y C. en que muestra los pernos son más resistentes.
8. suponga que la fuerza que actúa sobre una columna que ayuda a sostener un edificio esta normalmente distribuida con media de 15.0 psi y la desviación estándar de 1.25 psi. ¿Cuál es la probabilidad de que la fuerza sea. a). sea a lo sumo 17 psi? b). sea entre 12 y 17 psi? c). difiera de 15 psi en a lo sumo 1.5 psi. Datos µ=15 x=17
=1.25
= = 171.2515 Z=1.6
Por tablas: z=0.9452 b). sea entre 12 y 17 psi? µ=15 P(12 ≤ x ≤ 17)=?
=1.25
Z1=-2.4 Z2=1.6 Gráfica de distribución Normal, Media=15, Desv.Est.=1.25 0.35 0.9370
0.30 0.25 d a d i s n e D
0.20 0.15 0.10 0.05 0.00
12
15
17
X
9). Un tipo particular de tanque de gasolina para un automóvil compacto está diseñado para contener 15 galones. Suponga que la capacidad X de un tanque escogido al azar este normalmente distribuido con media de 15 galones y desviación estándar de 0.2 galones y desviación estándar de 0.2 galones. ¿ Cuál es la probabilidad de que un tanque seleccionado al azar: a. contenga a lo sumo 14.8 galones? b. contenga entre 14.7 y 15.1 galones? c. si el automóvil en el que se instala un tanque seleccionado al azar recorre exactamente 25 millas por galón, ¿cuál es la probabilidad de que pueda recorrer 397 millas sin reabastecerse? Solución a. contenga a lo sumo 14.8 galones? Datos µ=15 x=17
=0.2 Gráfica de distribución Normal, Media=15, Desv.Est.=0.2 2.0
1.5 d a d i s n e D
0.8413 1.0
0.5
0.0
14.8
15 X
b. contenga entre 14.7 y 15.1 galones? µ=15 P(14.7 ≤ x ≤ 15.1)=?
=0.2 Gráfica de distri bución Normal, Media=15, Desv.Est.=0.2 2.0 0.6247 1.5 d a d i s n e D
1.0
0.5
0.0
14.7
15
15.1
X
c. si el automóvil en el que se instala un tanque seleccionado al azar recorre exactamente 25 millas por galón, ¿cuál es la probabilidad de que pueda recorrer 397 millas sin reabastecerse? µ=25*15=375 x=3.97
=0.2
0jo:no existe ninguna probabilidad puesto que el tanque del automóvil esta diseñado para contener 15galones 10. hay dos máquinas para cortar corchos destinados para usarse en botellas de vino. La primera produce corchos con diámetros que están normalmente distribuidos con media de 3 cms y deviación estándar de 0.1 cm. La segunda maquina produce corchos con diámetros que tiene una distribución normal con media de 3.04 cms desviación estándar de 0.02 cm. Los corchos aceptables tienen diámetros entre 2.9 cm y 3.1 cm ¿Cuál maquina tiene más probabilidad de producir un corcho aceptable? SOLUCION
DATOS Es la Primera maquina: µ=3 x=2.9-3.1
=0.1 Gráfica de distribución Normal, Media=3, Desv.Est.=0.1 0.6827
4
3 d a d i s n e D
2
1
0
2.9
3
3.1
X
11:-el ancho de una línea grabada en el circuito integrado esta normalmente distriubuido co media de 3.000micras y desviación estándar de 0.150micras¿que valor de ancho separa el 0° mas ancho de todas las lines del otro 90%? µ=3
x=0-90
=0.150 Gráfica de distri bución Normal, Media=3, Desv.Est.=0.15 3.0
2.5
2.0 d a d i s n e D
1.5
1.0
0.5
0.0
0.09
2.651
2.808
3 X
Entonces el ancho es :(2.808-2.651)=0.157micras 12.-la lectura de temperatura de un termopar puesto en un medio de temperatura constante esta normalmente distribuida con media µ y desviación estándar ¿cual tendría que ser el valor de la desviación estándar para asegurar que el 95% de todas las lecturas se encuentren dentro del +-0.10 de µ. µ=1 x=0.95
=1.601
=
14.-si el diámetro de un cojinete esta normalmente distribuido
