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COLEGIO FILIPENSE "NUESTRA SEÑORA DE LA ESPERANZA"
VERSIÓN: 001
TALLER ÁREA: MATEMATICAS DOCENTE:
CÓDIGO: F.GAD.PC.015
ASIGNATURA: ESTADISTICA
Carmenza Navarro Rojas
PERIODO: 2 Taller N°: 2
ESTUDIANTE:
CÓDIGO:
FECHA:
GRADO: 8___
PROPÓSITO GENERAL Interpretar estadísticamente las medidas de posición relativa en una distribución de frecuencias con el fin de realizar conjeturas sobre un conjunto de datos agrupados. Los relaciono con aspectos financieros familiares para el uso responsable de los recursos, bienes y servicios.
1. APRENDIZAJES ESPERADOS EN LO COGNITIVO 1.1. En el SABER 1.1.1 Identificar las medidas de posición: Cuartil. Decil y Percentil 1.2 En el HACER 1.2.1 Justifica la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado de las medidas de posición. 1.3 En el SER 1.3.2. Evalúa procedimientos de respuestas al interpretar los cálculos de las medidas de posición.
2. APRENDIZAJES ESPERADOS EN FORMACIÓN CIUDADANA 2.1 COGNITIVA Analizo críticamente mi participación en situaciones en las que se vulneran o respetan sus derechos, e identifico como dicha participación contribuye a empeorar o mejorar la situación. 2.2 INTEGRADORA Participo en la planeación y ejecución de acciones que contribuyen a aliviar la situación de personas en desventaja. 2.3.
INTELECTUAL SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Observo situaciones de diversa clase (culturales, sociales, económicas, laborales, entre otras) e identifico problemas. Registro y analizo errores o incidentes críticos en una situación dada. Analizo obstáculos y restricciones empleando herramientas estadísticas y descriptivas. Evalúo las alternativas viables para solucionar el problema.
Fecha de aprobación: 14 de enero de 2016.
Fecha de versión: 14 de enero de 2016.
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2.4.
TIPO PERSONAL ORIENTACIÓN ÉTICA
Oriento mis actuaciones al logro de objetivos. Promuevo el cumplimiento de normas y disposiciones en un espacio dado. Cumplo los compromisos asumidos de acuerdo con las condiciones de tiempo y forma acordadas con la otra parte.
3. PREGUNTA PROBLEMA ¿Para qué le sirve al ser humano medir fenómenos que resultan de la convivencia del mismo en sociedad, como la salud, el trabajo, la cultura, entre otros; y en qué forma, las medidas de posición relativa contribuyen en dicha medición?
MIS COMPROMISOS SON: 1.1 ACTIVIDADES DEL SABER. 1. Calcular los deciles de la distribución de la tabla: DATOS fi Fi [50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
65 2. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla: Hallar los deciles 3º y 6º. DATOS
fi
[10, 15)
3
[15, 20)
5
[20, 25)
7
[25, 30)
4
[30, 35)
2
3. Calcular el percentil 70 de la distribución de la tabla: DATOS fi
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[10, 15)
3
[15, 20)
5
[20, 25)
7
[25, 30)
4
[30, 35)
2
4. Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla: DATOS
fi
FA
[50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
65
1.2 ACTIVIDADES DEL HACER. Resuelvo los ejercicios siguientes, y tengo en cuenta justificar mis procesos. Socializo a la clase mis argumentos. 1. Un centro de protección a la biodiversidad va a fomentar un plan alimenticio para las aves de una región colombiana. Para ello, está estudiando los pesos de las aves de la región y de esta manera quiere determinar el complejo vitamínico que necesitan. Los resultados se presentan en la siguiente tabla: PESO (KG) NUMERO DE AVES (F) FA 1-3 24 24 4 -6 32 56 7-9 30 86 10 - 12 20 106 13 - 15 14 120 TOTAL 120 A. Calcule los cuartiles e interprete estadísticamente los resultados del cuadril, de los deciles 5 y 8; y del percentil 8, 32 y 99. B. ¿Qué diferencias y/o similitudes encuentra entre los valores del percentil 8 y el decil 8? ¿Cuál interpreta de mejor manera la información y por qué? 2. En un parqueadero se está realizando un análisis para determinar realmente cuántas horas en el día están ocupados todos los lugares. Para ello se registró en la siguiente tabla de frecuencias los tiempos de parque de 160 carros:
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Tiempo en minutos "0-19 20-39 40 - 59 60-79 80 - 99 100-119 120 - 139
Número de carros 18 33 46 25 18 12 8
A. ¿Qué diferencias y/o similitudes encuentra entre los valores del percentil 4, el decil 4 y el cuartil 4? Interprete estadísticamente cada resultado. B. Si se considera que el segundo cuartil es equivalente con la mediana, ¿qué se puede inferir del conjunto total de datos? ¿Qué indica estadísticamente la medida del percentil 82?
1.3 ACTIVIDADES DEL SER. Teniendo como referencia los ejercicios del nivel dos, analizo las justificaciones expuestas por mis compañeros y con base en ellas, elaboro un recuadro en el que escriba los pros y los contra de cada argumento; y luego registro conclusiones sobre cuál procedimiento es mejor desde mi punto de vista, y digo el porqué.
GLOSARIO Cuartil. Percentil cuyo valor que indica su proporción es un múltiplo de 25. Primer cuartil es el percentil 25, segundo cuartil es la mediana, tercer cuartil es el percentil 75 Decil. Percentil cuyo valor que indica su proporción es un múltiplo de diez. Percentil 10 es el primer decil, percentil el segundo decil, etc. Escala de Intervalo. Escala de medición que permite calcular diferencias (además de asignar nombres y orden) entre los datos Precisión. Número de cifras decimales con las que se representa una medición. Promedio. Medida de tendencia central que se obtiene sumando los datos y dividiéndolos por el número de ellos. Quintil. Percentil cuyo valor que indica su proporción es un múltiplo de veinte. Primer quintil es el percentil 20, segundo el percentil 40, etc.
BIBLIOGRAFÍA O WEBGRAFÍA
Bautista Ballén, Mauricio. Matemáticas 7, Editorial Santillana, Bogotá, 2007, 288p. Nuevo Pensamiento Matemático 7, Editorial Libros y Libros.
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EVALUACIÓN DEL ESTUDIANTE Criterio
Valoración
No cumplió con los requerimientos previstos
D. Bajo
Identificar las medidas de posición: Cuartil. Decil y Percentil.
D. Básico
Justifica la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado de las medidas de D. Alto posición. Evalúa procedimientos de respuestas al interpretar los cálculos de las medidas de posición.
REALIZADO POR
REVISADO POR
Carmenza Navarro Rojas
Jorge Suárez
DOCENTE
COOR. CIP
D. Superior
APROBADO POR
COOR. ACADÉMICA
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EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO AL DESARROLLO DEL TALLER Actividad Nº
Fecha de ejecución
Observaciones
Actividades de refuerzo (Se diseñan en función de los procesos cognitivos del primer nivel de la competencia)
EVALUACIÓN DEL TALLER Criterio
Porcentaje
Porcentaje de estudiantes que dominan el primer nivel de la competencia Porcentaje de estudiantes que dominan el segundo nivel de la competencia Porcentaje de estudiantes que dominan el tercer nivel de la competencia
Observaciones Jefe de área y/o Coordinador académico
Firma Docente
V°B° Coordinador
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ANEXOS Las medidas de posición no central Las medidas de posición son estadísticos que indican la posición relativa que ocupa un sujeto en una distribución de frecuencias. Las medidas de posición dividen el conjunto de datos en partes porcentuales e iguales, las más importantes son los cuartiles, los decirles y los percentiles. CUARTILES
DECILES
Son los valores de la variable que dividen el conjunto ordenado de datos en cuatro partes iguales. Cada una de esas partes representa el 25% del total de los datos. El primer cuartil equivale al 25% de la información, el segundo al 50%, el tercero al 75% y el cuarto al 100% del total de datos. Q 2 coincide con la mediana.
CUARTILES
PERCENTILES
Son valores que dividen el Son medidas que dividen un conjunto de datos en 10 partes conjunto de datos en 100 partes iguales. Cada parte representa porcentualmente iguales. el 10% del total. El primer decil representa el 10% de la información, el segundo decil el 20% y así sucesivamente.
DECILES
PERCENTILES
.
K = 1,2,3
K = 1,2,3…,9
K = 1,2,3…,99
Li = Límite inferior de la ciase donde se encuentra el cuartil (decil o percentil) N = Total de datos (suma de las frecuencias absolutas) Fi-1 = Frecuencia acumulada (Fa) anterior a la clase del cuartil (decil o percentil) A = Amplitud de la clase. Ejemplo:
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El dueño de un negocio de minutos desea hacer un estudio de la duración en minutos de las diferentes llamadas que se realizan en un día teniendo en cuenta los datos de la tabla. Intervalo de clase (0-2,4) (2,5-4,9) (5 - 7,4) (7,5-9,9) (10-12,4) TOTAL DATOS
frecuencia absoluta ( f ) 10 14 16 11 9 60 .
Frecuencia acumulada (Fa) 10 24 40 51 60
Calcule e interprete las medidas de posición relativa. Solución: Inicialmente calculamos los CUARTILES con su respectiva fórmula K = 1,2,3 La letra K representa el cuartil a calcular, si k es 1 se está calculando el primer cuartil; sí k es 2 se encuentra el segundo cuartil y así sucesivamente. Por presentar un ejemplo vamos a calcular el valor del tercer cuartil (K = 3). Por facilidad se encuentra primero el cociente
, puesto que este determina la clase del cuartil
El número 45 indica que la clase del tercer cuartil es la que en las Fa contenga este dato. En nuestro caso será la del intervalo (7,5 - 9,9) ya que allí las Fa contienen 51 datos de los cuales es posible escoger los 45 necesitados. Ahora identificamos los datos: = 7,5 = 40
{límite inferior del intervalo} {número anterior a 51 en las Fa}
= 11
{valor de las frecuencias absolutas para el tercer cuartil}
= 2,4
{puesto que es la diferencia entre 10 y 7,5 límites del intervalo en mención}
Reemplazamos los datos en la formula
Este resultado indica que el 75% de las llamadas duraron 8,5 minutos o menos. DECILES Y PERCENTILES
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Para encontrar los deciles y los percentiles se procede de manera similar al caso anterior, por ejemplo para hallar el decil 2 (K = 2) se debe tener en cuenta que corresponde al 20% de los datos. Al reemplazar en la fórmula de deciles se obtiene
Este resultado indica que el 20% de las llamadas duraron 2, 8 minutos o menos. Calculemos ahora el valor del percentil 32. Recordemos que en este caso el valor de la letra K es 32.
Estadísticamente este valor señala que el 32% de las llamadas duraron 4,1 minutos o menos. NOTA: No olvide identificar en la tabla de valores los renglones respectivos para cada valor de K de acuerdo al número mayor más próximo de las Fa. EJEMPLOS PRACTICOS Cálculo de los cuartiles 1 Ordenamos los datos de menor a mayor . 2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión. Número impar de datos 2, 5, 3, 6, 7, 4, 9
Número par de datos 2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9
Ejercicio de cuartiles Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla: DATOS [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110)
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[110, 120) Cálculo del primer cuartil
Cálculo del segundo cuartil
Cálculo del tercer cuartil
Calcular los deciles de la distribución de la tabla: DATOS [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) Cálculo del primer decil
Cálculo del segundo decil
Cálculo del tercer decil
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Cálculo del cuarto decil
Cálculo del quinto decil
Cálculo del sexto decil
Cálculo del séptimo decil
Cálculo del octavo decil
Cálculo del noveno decil
Ejercicio de percentiles Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla: DATOS [50, 60) [60, 70) [70, 80)
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[80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)
Percentil 35
Percentil 60
