Practica 10 Estadistica

DISTRIBUCIÓN NORMAL

ESTADISTICA Y PROBAILIDADES

PRACTICA

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Ing. William León Velásquez

[email protected] SEM 2013-1

PRACTICA N 10 DISTRIBUCION NORMAL

1.-

En un examen la media de las calificaciones calificaciones fue 74 con una desviación estándar de 7. Si al 12% de la clase se le otorga una calificación de muy buena y las calificaciones siguen una distribución normal. ¿Cuál es la calificación de muy buena más baja posible y la calificación de buena más alta posible?

2.-

Un ingeniero viaja diariamente en automóvil de su casa al trabajo y ha encontrado que el tiempo empleado en el viaje corresponde a una distribución normal con promedio 35,5 minutos con una desviación estándar de 3,11 minutos, si sale de su casa todos los días a las 8:20 y debe estar en su oficina a las 9:00; ¿cuántos días al año espera llegar tarde? supóngase 240 viajes anuales.

4.-

Se desea contratar contrata r un abogado para que resuelva un caso en cuarenta y cinco días como máximo. Si se sabe que el tiempo que demoran los abogados A y B en resolver un caso, está normalmente distribuido, Abogado A



N( 40 40 , 62 )

Abogado B



N( 45 , 32 )

¿Cuál abogado debería contratarse? ¿Por qué?

5.-

Se debe contratar al abogado A porque su probabilidad de resolver un caso en como máximo cuarenta y cinco días es mayor. La longitud en milímetros de los cráneos de 500 criminales están normalmente distribuidos con media 191,8 y desviación estándar 6,48. Hallar la probabilidad de que un criminal seleccionado al azar tenga una longitud de cráneo:  = 191,8  = 6,48 2 Xi : Long. Cráneo  N ( 191,8 ; 6,48 ) a) b) c) d) e)

6.-

La media de los sueldos de 600 trabajadores de una compañía es S/430 y la desviación estándar S/40. Suponiendo que los sueldos se distribuyen normalmente; ¿cuál es la probabilidad que un empleado elegido al azar tenga un sueldo: a) b) c) d) e) f) g)

7.-

No mayor de 185. Entre 190 y 195 inclusive. Superior o igual a 192. Como máximo 187. Igual a 184.

Como máximo 400. De 500 y más. No más de 420. Al menos 380. No menos de 370. Entre 350 y 450. ¿Cuántos trabajadores tienen sueldos entre 360 y 400?

Debido a un atentado terrorista un restaurante tuvo daños importantes. El administrador piensa aprovechar la situación para ampliar la sala de su restaurante. El tiene actualmente 110 plazas y piensa en cuántos asientos adicionales habría que colocar. Cree que el número actual de personas que se presentan al restaurante no va a variar en los próximos cinco años. Ha

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observado que el número de personas que vienen en un día dado es aproximadamente una variable con distribución normal de media 102 y desviación estándar 20. El administrador quiere que su nuevo establecimiento tenga sitios suficientes para atender a todos los que lleguen, el 95% de las veces. ¿Cuántos asientos adicionales tendrá que poner? 8.-

Se sabe que los puntajes en una prueba de creatividad, aplicada a 100 alumnos, están distribuidos normalmente con una media igual a 50 y una varianza igual a 100. Si se extrae un alumno al azar: a)

¿Cuál es la probabilidad de que tenga un puntaje entre 45 y 70?

b)

¿Cuántos alumnos esperarían recibir puntajes entre 25 y 40?

c)

¿qué puntaje tendría que obtener un alumno en esta prueba a fin de obtener una calificación que resultara mejor que aproximadamente el 80% de los alumnos que contestan la prueba? ¿Cuál es la probabilidad de que dicho alumno obtenga un puntaje de 65?

d)

9.-

Supongamos que los CI de los alumnos del III ciclo de Ingeniería de Sistemas tienen una distribución normal con media 100 y desviación estándar 10. ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que tienen un CI: a) entre 100 y 105 b) como máximo 83,6 c) No menor de 120.

10.-

Se supone que los resultados de un examen final de estadística tienen una distribución normal con media 12 y varianza 9. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar obtenga una nota: - como máximo 14. - no menor de 16. - entre 15 y 17 inclusive. - igual a 13

b) ¿cuál debe ser la nota mínima aprobatoria si se pretende que el 40,5% de los alumnos apruebe? c) Si a los alumnos que se encuentran en el 10% de la parte superior de la distribución se les asigna una calificación Excelente; ¿cuál es la calificación mínima que debe obtener un alumno para recibir una calificación Excelente? d) El reglamento dice que si el 20% de los alumnos están desaprobados hay que rendir un examen sustitutorio. ¿Habrá que dar el sustitutorio? ¿por qué? 11.-

El diámetro del punto producido por una impresora tiene una distribución normal con media de 0,002 pulgadas y desviación estándar de 0,0004 pulgadas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro del punto sea mayor que 0,0026 pulgadas?

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b) c) d)


¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro del punto esté entre 0,0014 y 0,0026 pulgadas? ¿Qué valor debe tener la desviación estándar del diámetro para que la probabilidad del inciso b) sea 0,995? Quince mensajes en dos horas.

12.-

Las visitas recibidas diariamente a una Web son inferiores a 3500 el 22% de los días, y entre 3500 y 6440 visitas se producen el 55%. El 23% restante son días con afluencia superior a 6440 visitas. Admitiendo que el número de visitas por día se distribuye normalmente, estime qué valore corresponden a la esperanza y a la desviación estándar de esta variable.

13.-

La longitud de un estuche moldeado por inyección para una cinta magnética tiene una distribución normal con una media de 90,2 milímetros y desviación estándar de 0,1 milímetros. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la longitud de una pieza sea mayor que 90,3 milímetros o menor que 89,7 milímetros? b) ¿A qué valor debe ajustarse la media del proceso para que el mayor número de partes tenga una longitud entre 89,7 y 90,3 milímetros? c) Si se desechan los estuches cuya longitud no está entre 89,7 y 90,3 milímetros, ¿cuál es el rendimiento del proceso para el valor de la media determinado en el inciso b)?

14.-

Un método para hacer predicciones económicas es mediante una aproximación por consenso. Se obtiene un pronóstico de cada uno de un gran número de analistas; el promedio de estos pronósticos individuales es el pronóstico general. Suponga que los pronósticos individuales de enero de 1998 con respecto a la tasa de interés mínima de todos los analistas económicos tiene aproximadamente una distribución normal con una media igual a 14% y una desviación estándar de 2,6%. Si se selecciona al azar a un solo analista de este grupo, ¿cuál es la probabilidad de que el pronóstico de la tasa de interés mínima del analista sea: a) mayor que 18% b) menor que 16%

15.-

Si la vida media de cierta marca de batería es de 30 meses, con una desviación estándar de 6 meses, ¿qué porcentaje de estas baterías puede esperarse que tengan una duración de 24 a 36 meses? Se supone que su duración sigue una distribución normal.

16.-

Los puntajes finales en un concurso de admisión a una universidad están distribuidos normalmente con media 60 y varianza 100. a) Si el puntaje mínimo para ingresar es 72; ¿cuál es el porcentaje de fracasos? b) Si han de aprobar el 20% de los postulantes; ¿cuál debe ser el puntaje mínimo aprobatorio? c) Si han de aprobar el 80% de los postulantes; ¿cuál debe ser el puntaje mínimo aprobatorio? d) Si se desea desaprobar al 30% de los postulantes; ¿cuál debe ser la calificación máxima desaprobatoria? La vida útil de cierta marca de llanta de automóvil se admite como de distribución aproximadamente normal con media y desviación típica iguales a 32 000 y 1000 millas respectivamente. Si esta llanta se garantiza por 30000 millas, ¿qué porcentaje de las ventas necesitará ser reemplazado?

17.-

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18.-

Los puntajes de un examen en el curso de Lenguaje de Programación están distribuidos normalmente de manera que el 93,32% de los alumnos tienen por lo menos 45 puntos y el 91,93% tienen entre 45 y 82 puntos. a) calcular la media. b) calcular la varianza. c) si el 12,3% de los alumnos con mayor puntaje reciben el calificativo A y el 20% de los alumnos con menor nota reciben el calificativo F, calcular: el mínimo puntaje que debe tener para recibir una A. el máximo puntaje que debe tener para recibir una F. 19.- Dado que X está normalmente distribuida con una media de 10 y P(X>12)=0,1587 ¿cuál es la probabilidad de que X esté en el intervalo <9,11> 20.-

21.-

El gerente de personal de una gran compañía requiere que los solicitantes a un puesto efectúen cierta prueba y alcancen una calificación de 500. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media 485 y varianza 900, ¿qué porcentaje de los solicitantes pasará la prueba? Las ventas de una determinada revista en un kiosko tienen de media 190 y una desviación típica de 25. ¿Cuántos ejemplares de la revista deben encargar para atender al 80 % de los clientes?

22.-

En un examen de matemáticas, la media de las calificaciones fue 82 y la desviación estándar 5. Todos los estudiantes con calificaciones desde 88 hasta 94 obtuvieron B. Si las calificaciones tienen aproximadamente una distribución normal y ocho estudiantes obtuvieron B, ¿cuántos estudiantes presentaron el examen?

23.-

Se puede ajustar una máquina de refrescos de tal manera que llene los vasos con un promedio de  onzas por vaso. Si el número de onzas por vaso tiene una distribución normal con una desviación estándar igual a 0,3 onzas. Encontrar el valor de  de tal manera que los vasos de 8 onzas solamente se derramarán el 1% del tiempo.

24.-

Una linterna grande es alimentada por cinco pilas Supóngase que la vida de una pila está normalmente distribuida con media 120 horas y varianza 100 horas2. La linterna cesará de funcionar si se agota una o más de sus pilas. Suponiendo que las vidas de las pilas son independientes. Hallar la probabilidad de que la linterna funcione más de 100 horas.

25.-

Las puntuaciones de un test de aptitudes aplicado cada año a millares de estudiantes universitarios, se distribuyen en forma aproximadamente normal con media 500 y desviación estándar 100. a) ¿qué porcentaje de estudiantes universitarios de la población puede esperarse que obtenga puntuaciones: - entre 500 y 675. - entre 367 y 540. - superiores a 725. - igual a 600. b) ¿cuál es la probabilidad de que una persona de la población arbitrariamente elegida obtenga una puntuación inferior a 700? c) Un individuo muy exigente desea invitar para formar parte de un club que está formando, sólo al 10% más inteligente de los individuos que se

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d) 26.-


han sometido al test. ¿Qué puntuación será el límite para aceptar o rechazar candidatos? ¿Qué línea divisoria deja a su derecha el 60% de la población?

El diámetro de los pernos de una fábrica tiene una distribución normal con una media de 950 milímetros y una desviación estándar de 10 milímetros. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un perno escogido al azar tenga un diámetro entre 947 y 958 milímetros? b) ¿Cuál es el valor apropiado para C tal que un perno escogido al azar tenga un diámetro menor que C con una probabilidad de 0,8531? c) 31.- La vida útil de cierta marca de baterías para automóvil presenta distribución aproximadamente normal con media 38 meses y desviación típica 2 meses. Si la compañía no desea reemplazar más del 5% de las baterías vendidas, ¿qué tiempo de garantía debe dar?

27.- Una universidad espera recibir, para el siguiente año académico, 1600 solicitudes de ingreso. Se supone que las calificaciones obtenidas por los aspirantes en el examen de ingreso se pueden calcular, de manera adecuada, por una distribución normal con media 950 y desviación estándar 100. Si la universidad desea admitir al 25% de todos los postulantes que obtengan las calificaciones más altas, ¿cuál es la mínima calificación que es necesario obtener en este examen, para ser admitido por la universidad? 28.- Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución N(65; 182). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable y de excelente cultura general) de modo que haya en el primero un 20 % de la población, un 65 % en el segundo y un 15 % en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?

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