Esquema Molecular CLASE

MATEMÁTICA BÁSICA Esquema Molecular  Esquema Esquema Molecula Molecular. r. Es una formula formula lógica lógica que resulta de la combinación de variables proposicionales, proposicionales, conectivos lógicos y signos signos de colección. Dentr entro o de la estr estruc uctu tura ra de un esqu esquem ema a molecular sólo uno de los conectivos lógicos es de mayo mayorr jera jerarq rquí uía a (con (conec ectitivo vo lógi lógico co principa principal), l), el cual va a dar el nombre nombre al esquema molecular. ara ello se debe tener  en cuenta cuenta el correcto correcto uso uso de los signos signos de cole colecc cció ión n entr entre e las las dife difere rent ntes es vari variab able less proposicionales. !eneralmente !eneralmente los esquemas moleculares se denotan con letras may"sculas como# $, %, &, etc. Tipos de Esquemas Moleculares '. Tautología.  Tautología.   i todos los valores de la matri matri principal principal de la *a *abla de +erdad +erdad son verdaderos. . Contradicción. i Contradicción. i todos los valores de la matri principal de la *abla *abla de +erdad +erdad son falsos. Consistencia. i en la -. Contingencia o Consistencia. matri principal de la *abla *abla de +erdad +erdad ay por lo menos una verdad y por lo menos una falsedad. Implicación lógica y equivalencia lógica e llam llama a /M0 /M0/& /&$& $&/1 /12 2 01!/ 01!/&$ &$ (o simpl simpleme emente nte /M3 0/&$& 0/&$&/12 /12)) a toda toda  p→ q condi ondici cio onal nal que sea *$4*50 *505!6$ !6$7 en tal tal caso, aso, a la condicional se le denota  p ⇒ q . &omo el ejemplo de /M0/&$&/12 se tiene ¿ ∧∼q e llama llama E84/+$ E84/+$0E2& 0E2&/$ /$ 01!/&$ (o simplemente E84/+$0E2&/$) E84/+$0E2&/$)  p↔ q a toda bicondicional que que sea *$4*50 4*505! 5!6$ 6$,, deno denot9 t9nd ndos ose e en tal tal caso caso  p ⇔ q .

Proposiciones lógicamente equivalentes Dos proposiciones p y q se llaman E84/+$0E2*E (o lógicamente

E84/+$0E2*E) E84/+$0E2*E) si sus tablas de verdad son id:nticas, en cuyo caso se simbolia p;q

0eyes lógicas '. 0ey de de /nvolu /nvolució ción n (Doble (Doble nega negació ción) n) ∼ (∼ p) ; p . 0eye 0eyess del del &omp &omple leme ment nto o p∧ ∼ p ; < p∨ ∼ p ; + -. 0eye 0eyess &onm &onmut utat ativ ivas as p ∧ q ; q ∧ p p ∨ q ; q ∨ p p=q;q=p p ∆ q;q ∆ p >. 0eye 0eyess $soci sociat ativ ivas as p ∧ (q ∧ r) ; (p ∧ q) ∧ r  p ∨ (q ∨ r) ; (p ∨ q) ∨ r  p = (q = r) ; (p = q) = r   p ∆ ( q ∆ r ) ≡ ( p ∆ q ) ∆ r

?. 0ey 0eyes de Morg Morgan an ∼ (p ∧ q) ; ∼ p∨ ∼ q ∼ (p ∨ q) ; ∼ p∧ ∼ q p ∧ q ; ∼ (∼ p∨ ∼ q) p @ q ; ∼ (∼ pA ∼ q) Aq ; ∼ (∼ p @∼ q) B. 0ey 0ey de de la la &on &ondi dici cion onal al p C q ; ∼ p ∨ q p C q ; ∼ (p∧ ∼ q) ∼ p C q ; p ∨ q ∼ p C∼ q ; p∨ ∼ q ∼ p  q ; ∼ p∨ ∼ q . 0eye 0eyess de de $bsor bsorci ción ón p ∧ (p ∨ q) ; p p ∨ (p ∧ q) ; p p ∨ (p∧ ∼ q) ; p p ∧ (p ∨ q ∨ r ∨ s) ; p p ∨ (p ∧ q ∧ r ∧ s) ; p p ∧ (∼ p ∨ q) ; p ∧ q p ∨ (∼ p ∧ q) ; p ∨ q ∼ p ∧ (p ∨ q) ; ∼ p ∧ q ∼ p ∨ (p ∧ q) ; ∼ p ∨ q F. 0eyes 0eyes de &ontr &ontrap aposi osició ción n p C q ; ∼ q C∼ p p ∼ q ; q ∼ p ∼ p = q ; ∼ q = p ∆ ∼ q ; q ∆ p ∼ p

MATEMÁTICA BÁSICA G. 0eyes de /dempotencia p ∧ p ; p p ∨ p ; p ∼ p∧ ∼ p ; ∼ p ∼ p∨ ∼ p ; ∼ p p ∧ p ∧ p H H H ∧ p ; p p ∨ p ∨ p H H H ∨ p ; p 'I. 0eyes de /dentidad p ∧ + ; p p ∧ < ; < p ∨ + ; + p ∨ < ; p pC+;+ p C < ; ∼ p p=+;p p = < ; ∼ p p ∆ + ; ∼ p

p ∆ q ; ∼ (p C q) ∨ ∼ (q C p) p ∆ q ; (p∧ ∼ q) ∨ (q∧ ∼ p) p ∆ q ; (p ∨ q) ∧ ∼ (p ∧ q) '?. 0eyes Distributivas p ∧ (q ∨ r) ; (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p ∨ (q ∧ r) ; (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p C (q ∧ r) ; (p C q) ∧ (p C r) p C (q ∨ r) ; (p C q) ∨ (p C r) p = (q ∧ r) ; (p = q) ∧ (p = r) p = (q ∨ r) ; (p = q) ∨ (p = r) p ∧ (q C r) ; (p ∧ q) C (p ∧ r) p ∨ (q C r) ; (p ∨ q) C (p ∨ r) CIRCUITO !"#ICO 4n circuito conmutador sólo puede estar  en dos estados estables# cerrado o abierto, del mismo modo que una proposición lógica puede verdadera o falsa. or tanto, podemos representar  una proposición lógica utiliando un circuito lógico.

p ∆ <;p ''. 5tras 0eyes pCp;+ p ∼ p ; p p=p;+  p ∆ p  ; <

Circuito en erie$ Dos interruptores conectados en serie representan una conjunción.

'. Jelaciones entre = y ∆ p ∆ q ; ∼ p ∆

 q

∼

%p

p ∆ q ; ∼ (∼ p ∆ q)

Circuito en Paralelo$ Dos interruptores conectados en paralelo representan una disyunción inclusiva.

p ∆ q ; ∼ (p ∆ ∼ q) p = q ; ∼ p =∼ q p = q ; ∼ (∼ p = q) p = q ; ∼ (p =∼ q) p ∆ q ; ∼ p = q p ∆ q ; ∼ (p = q)

%p

p ∆ q ; p =∼ q p = q ; ∼ p ∆ q p = q ; ∼ (p ∆ q) p=q;p ∆

q&

q&

'eterminar la menor e(presión representa el circuito dado. a) p

 q

∼

p

q

'-. Definición del %iimplicador  p = q ; (p C q) ∧ (q C p) p = q ; ( ∼ p ∨ q) ∧ (∼ q ∨ p) p = q ; (p ∧ q) ∨ (∼ p∧ ∼ q)

q

p

b) p

q p

'>. Definición del Disyuntor
p q

que

MATEMÁTICA BÁSICA c)