1 Tópicos Tópicos Selectos de Transferencia Transferencia de Masa
INTRODUCCIÓN En la transferencia de masa el término coeciente de difusión es utilizado para para el tras traspo port rte e mole molecu cula larr de ma masa sa que que oc ocur urrre usua usualm lmen ente te por por un gradiente de concentración, pero en ocasiones es debido a un gradiente de temperatura, presión o por la acción de alguna fuerza impulsora. Está es una una prop propie ieda dad d del del sist sistem ema a que que depen depende de tant tanto o de la temp temper erat atur ura a la presión, como de la naturaleza de los componentes se determina por medio del modelo mode lo matemático planteado por !ic" en su primera le. le. #as e$presiones emp%ricas para calcular el coeciente de difusión se utilizan cuan cuando do se tien tienen en dato datoss e$pe e$perim rimen enta tales les&& teni teniend endo o en cuen cuenta ta que que para para mezclas binarias de gases, estas ecuaciones están basadas en la teor%a cinética de los gases no dependen de la composición de la mezcla pero si son in'ers in'ersame amente nte propo proporc rcion ionales ales a la presi presión ón se incre increment mentan an con el aumento de la temperatura En este traba(o se mencionan las diferentes correlaciones emp%ricas para el cálculo del coeciente de de difusión a ba(as altas presiones.
) Tópicos Tópicos Selectos de Transferencia Transferencia de Masa
PREDICCION DEL COEFICIENTE DE DIFUSION PARA SISTEMAS GASEOSOS BINARIOS Y DE MEZCLAS MULTICOMPONENTES.
1. Coefc Coefciente iente de Di!"i Di!"i#n #n El término coeciente de difusión o difusi'idad es una propiedad del sistema que que depe depend nde e de la temp temper erat atur ura, a, pres presió ión n de la natu natura rale leza za de los los component entes es&& suele ele em emp plearse rse como una medida de la tasa de tran transsfer ferenci encia a de ma massa en aus ausenci encia a de me mezc zcla la,, a sea me meccánic ánica a o con'ecti'a. #as e$presiones para calcular la difusi'idad cuando no se cuenta con datos e$pe e$perim rimen enta tale les, s, está están n basa basada dass en la teor teor%a %a cinét cinétic ica a de los los gase gases, s, sin sin embargo en la etapa de pregrado se utilizan en alto grado los cálculos emp%ricos, los cuales cuentan con una gran e$actitud pero dependen de los dato datoss e$pe e$perim riment ental ales es.. En este este trab traba( a(o o solo solo se tend tendrá rán n en cuen cuenta tan n los los métodos de cálculo emp%ricos para determinar el coeciente de difusión.
$. C%&c C%&c!&o !&o de& coefciente coefciente de di!"i'id( di!"i'id(d d El coeciente de difusi'idad es función de la temperatura presión tal como lo es la 'iscosidad la conducti'idad térmica que son las propiedades usadas en cantidad de mo'imiento transferencia de calor respecti'amente. *ara una mezcla binaria, gaseosa a ba(a presión se encuentra que+ Si p => D AB Si T - => D AB Si xi - o xi => D AB constante
*ara el cálculo del coeciente de difusi'idad se /an propuesto di'ersas corr co rrel elac acio ione ness depe depend ndie iend ndo o de la fase fase,, del del int inter'a er'alo lo de pres presió ión n 0o 0o temperatura en la que se encuentre el sistema. e la siguiente ecuación+
C dC N = N + N C − D dz B
B
A
B
B
AB
) Tópicos Tópicos Selectos de Transferencia Transferencia de Masa
PREDICCION DEL COEFICIENTE DE DIFUSION PARA SISTEMAS GASEOSOS BINARIOS Y DE MEZCLAS MULTICOMPONENTES.
1. Coefc Coefciente iente de Di!"i Di!"i#n #n El término coeciente de difusión o difusi'idad es una propiedad del sistema que que depe depend nde e de la temp temper erat atur ura, a, pres presió ión n de la natu natura rale leza za de los los component entes es&& suele ele em emp plearse rse como una medida de la tasa de tran transsfer ferenci encia a de ma massa en aus ausenci encia a de me mezc zcla la,, a sea me meccánic ánica a o con'ecti'a. #as e$presiones para calcular la difusi'idad cuando no se cuenta con datos e$pe e$perim rimen enta tale les, s, está están n basa basada dass en la teor teor%a %a cinét cinétic ica a de los los gase gases, s, sin sin embargo en la etapa de pregrado se utilizan en alto grado los cálculos emp%ricos, los cuales cuentan con una gran e$actitud pero dependen de los dato datoss e$pe e$perim riment ental ales es.. En este este trab traba( a(o o solo solo se tend tendrá rán n en cuen cuenta tan n los los métodos de cálculo emp%ricos para determinar el coeciente de difusión.
$. C%&c C%&c!&o !&o de& coefciente coefciente de di!"i'id( di!"i'id(d d El coeciente de difusi'idad es función de la temperatura presión tal como lo es la 'iscosidad la conducti'idad térmica que son las propiedades usadas en cantidad de mo'imiento transferencia de calor respecti'amente. *ara una mezcla binaria, gaseosa a ba(a presión se encuentra que+ Si p => D AB Si T - => D AB Si xi - o xi => D AB constante
*ara el cálculo del coeciente de difusi'idad se /an propuesto di'ersas corr co rrel elac acio ione ness depe depend ndie iend ndo o de la fase fase,, del del int inter'a er'alo lo de pres presió ión n 0o 0o temperatura en la que se encuentre el sistema. e la siguiente ecuación+
C dC N = N + N C − D dz B
B
A
B
B
AB
2 Tópicos Tópicos Selectos de Transferencia Transferencia de Masa
N N A
B
Se aplica al caso de la difusión en el sentido z 3nicamente, con constantes 4estado estacionario5, las 'ariables se separan fácilmente fácilme nte si
D
AB
es constante, se puede integrar+ C A 2
∫ N c − C ( N
=
−d c
C A1
A
A
+ N B) A
1
z 2
∫ dz
c D AB z 1
C A
En donde el 1 indica el principio de la traectoria de difusi/ 4 C A
el ) el nal de la traectoria de difusi/ 4 c − C A 2 ( N A + N B ) ln N A N A + N B N Ac − C A1 ( N A + N B) 1
z 2
ba(o5. Sea
z 1
6 7z
z
=
C D AB
D N = RTZ ( P − P AB
A1
A
ele'ado5
A2
415
)
4)5
8uando se puede aplicar la le de los gases ideales, la ecuación 415 puede escribirse de manera más adecuada para su uso con gases. Entonces Pt
−
PA2
=
En donde P A
7 presión parcial del componente 9 P t
7presión total y A
7concentración de fracción de molar
9EM:S+
P A1 ;
; Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
C =
n
=
V
P t RT
e tal forma que la ecuación 4)5 se con'ierte en
N A =
N
× D AB
P t
A
N + N A
B
RTZ
ln
+ N B)] Pt − P A2 [ N A / ( N A + N B )]Pt − P A1
[ N A / (N
A
425
N A =
N
× D AB
P t
A
N + N A
B
RTZ
ln
+ N B )] − y A2 [ N A / ( N A + N B )] − y A1
[ N A / (N
A
4;5
N N A
B
*ara utilizar estas ecuaciones, debe conocerse la relación entre .
→
C + 2H2
CH 3
En circunstancias tales que el
495 se difunda /acia la supercie de
H 2
fraccionamiento el
4=5 se difunda al seno del >uido, entonces la N B
estequiometria de la reacción (a la relación
N
A
N A + N B
= −2 N A ,
=1
En otras ocasiones, en ausencia de reacción qu%mica, la relación puede (arse por razones de entalp%a. En el caso de las operaciones puramente separacionales, se presentan con frecuencia dos casos.
$.1. Di!"i#n en e"t(do e"t(cion()io de A t)('*" de& no di!ndente B
? Tópicos Selectos de Transferencia de Masa Esto puede suceder, por e(emplo, si se fuera a absorber amoniaco 495 del aire 4=5 en agua. *uesto que el aire no se disuel'e apreciablemente en agua si no se toma en cuenta la e'aporación del agua, en la fase gaseosa sólo
N
B
se difunde el amoniaco. Entonces,
N = − N A
7 @,
N
A
N A + N B
B
7 const.,
=1
e la ecuación 425+
D AB N A =
P t
RTZP BM
P B 2 − P B1
( P A1 − P A 2 )
= PA2 − PA1 ; Pt − PA2 = P A1; P B 2 − P B1 = PA2 − PA1;
*uesto que
entonces P B 2
− P B1
= P BM
ln( P B 2 / P B1
Sea+ P B 2 − P B1 ln( P B 2 / P B1 )
= P BM
Entonces+
D N A = AB
P t
RTZP BM
( P A1 − P A 2 )
Esta ecuación se muestra grácamente en la gura ).2. #a sustancia 9 se difunde debido a su gradiente de concentración, 6 dp,0dz. #a sustancia = también se difunde con relación a la 'elocidad molar promedio con un >u$ A= que depende de 6 dp0dz, pero al igual que un pez que nada a contracorriente a la misma 'elocidad que el agua que >ue con la corriente, Ba 7 @ relati'o a un lugar (o en el espacio .
C Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
$.$. Cont)(di!"i#n e+!i,o&() en e"t(do e"t(cion()io Esta es una situación que se presenta con frecuencia en las operaciones de destilación.
N = − N A
B
const.
P D N = ( N + N ) P − RT A
A
A
AB
dP A
B
d z
t
D para este caso
D N A = − AB
dP A
RT
z2
∫
dz = − D
P A 2 AB
RTN A
z1
d z
∫ dP
P A 1
D N = RTZ ( P − P AB
A
A
A1
A2
)
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
$.-. Coefciente de di!"i#n ()( Si"te,(" M!&tico,onente" #as e$presiones para la difusión en sistemas multicomponentes se 'uel'en mu complicadas, pero con frecuencia se pueden mane(ar utilizando una difusi'idad efecti'a, en donde la difusi'idad efecti'a de un componente puede obtenerse a partir de sus difusi'idades binarias con cada uno de los
N + N A
otros componentes. 9s% en estas ecuaciones
B
se puede reemplazar
n
∑ N i= A
N
i
i
por donde es positi'o si la difusión es en la misma dirección que 9 negati'o si es en la dirección opuesta&
N − C C ∑ N N * D C ln = = N N − C ∑= N z ∑= N C A
A2
n
A,m
A
A
T
i
T
i A
n
A1
A
i
i A
n
T
i
i A
n
∑ N ≠ 0 i=A
i
F Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
N − P P ∑ N N * D * P ln = N = ∑= N z RT N − P P ∑= N A
A2
n
i
A, m
A
i A
n
A
A1
A
i
n
i A
n
∑ N ≠ 0
i
i=A
i A
N − y ∑= N P D N * * ln N = z RT N − y ∑= N ∑= N
i
A
n
i
A , m
A
A 2
i A
n
A
A
i
n
i A
n
A1
∑ N ≠ 0
i
i=A
i A
D
A, B
*uede reemplazarse por la
D = A,m
A , m
efecti'a
N − y i
n
1
∑ D i= A
D
D
n
A
∑ N i= A
( y N A − i
i
y N ) A
i
A,i
D
A,i
i
A ,m
#os son las difusi'idades binarias. Esto indica que puede 'ariar considerablemente de uno de los lados de la traectoria de difusión al otro, empero, generalmente se puede suponer una 'ariación lineal con la distancia, par realizar cálculos prácticos. Gna situación bastante com3n es
N
A
que todas las B e$cepto sean cero, es decir, cuando todos los componentes, e$cepto uno, estén estancados, entonces la ecuación anterior se transforma+
D A,m =
1 − y
A
y ∑= D n
i B
i
A,i
=
1
y ∑= D
,
n
i B
i
A,i
H Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
y
, i
onde
es la fracción mol del componente i, libre de 9.
,
y i =
y 1 − y i
A
E/e,&o 10 8alcular la rapidez de difusión del o$%geno 495 gas que no se está difundiendo es una mezcla de metano 4=5 e /idrógeno 485 en la relaciCn en 5
'olumen )+1. #a presión total es
10
N m
, la temperatura es )2 I. #a
2
presión parcial de o$%geno en dos planos separados por ).@ mm es, N
respecti'amente, 12 @@@ C ?@@
2
m
. Se /a calculado que las
difusi'idades son+ D O − H = 2
−5 m 6.99 10
2
∗
2
s
−5
, D O −CH =1.86∗10 2
4
m s
2
So&!ci#n0
P P P
T
= P A1 + P B1
B1
= 105 − 1300
B1
= 87000 N
m
P = P + P P = 10 − 6500 P = 93500 N m T
A2
B2
5
B 2
2
B 2
2
1@ Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
− P P P = P ) ln( P B ,2
B ,1
B , M
B ,2
B ,1
(93500 − 87000) = 9021097 N P = 93500 B , M
ln(
87000
)
m
2
z = 0002 m R = 831! N m
kmolK
2 y = 2 + 1 = 0667 ,
B
,
y = 1 − 0667 = 0333 C
D A,m =
D = A , m
1 ,
,
B
C
AB
AC
y y + D D
2
= 2!6*10 m s
1 0667 186*10
2!6*10 m
5
+
5
0333 699*10
5
2
5
N = A
*(13000 − 6500) s 831!*273*0002*9021097
= 391kmol
$.. Di!"i'id(d de 2("e" ( 3(/( )e"i#n
2
m − s
11 Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
$..1. Di!"i'id(d en ,e4c&(" 2("eo"(" ( 3(/( den"id(d En gases, la difusi'idad aumenta con la temperatura, disminue al aumentar la presión. También disminue al aumentar el peso molecular. En un gas a ba(a presión, la difusi'idad es independiente de la concentración, por lo que si se cumple que+ D AB
= DBA
*ara la predicción de la difusi'idad en gases se /an planteado diferentes modelos a partir de diferentes teor%as, como la teor%a cinética clásica, la teor%a cinética de 8/apman Es"og, teor%as de estados correspondientes.
(. Di!"i'id(d ,edi(nte &( &e5 de e"t(do" co))e"ondiente" En e"t( ec!(ci#n &o" ()%,et)o" tienen &(" "i2!iente" !nid(de" cm D AB= s
2
M =
g mol
T =° K
P=atm
9 = son constantes esos 'alores están determinados para los siguientes casos+ "
*ara gases no polares −4
a =2.74 x 10
"
b =1.823
*ara el agua 4J)D5 un gas no polar −4
a =3.640 x 10
b =2.334
En el caso de que solo tu'iéramos datos de la ifusi'idad a una T1 *1 quisiéramos calcular la ifusi'idad para una condición 4)5 que es T) *).
1) Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
D AB 2 A , T 2 y P 2
D(to e6e)i,ent(&
D AB 2 A , T 1 y P 1
D AB 2 . P2 1
1
( PCA) ( PCB ) ( T CA ) ( T CB ) ( 3
1
4
+
1
M A M B
1 /2
)
D AB 1 . P1 1
1
( PCA) ( PCB ) ( T CA ) ( T CB ) ( 3
1
4
+
1
M A M B
=a (
1 /2
=a (
)
T 2
√ T CA T CB
T 1
√ T CA T CB
b
) ( 1)
b
) ( 1)
i'idiendo 415 0 4)5 tenemos+
b
D AB 2 . P 2 T 2 =( ) D AB 1 . P 1 T 1
( )
b
T 2 P 1 ( ) D AB 2= D AB 1 . T 1 P2
Krado de error de esta ecuación es de ?L 1HL El comportamiento de esta ecuación no es mu buena a presiones altas. Tabla =.1 parámetros cr%ticos =ird.
E/e,&o $0 Se tienen los siguientes datos+ b =2 2
D AB 1=13 x 10
−2 cm
s D AB 2=?
12 Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
T 1 =273 ° k
T 2 = 283 ° k
P1=1 atm
T 2 =8 atm
8alculamos+
( )( )
T 2 D AB 2= D AB 1 . T 1
b
cm D AB 1=0.01746 s
λ =
1 ¿
√ 2 π σ N 2
2 2 P 1 283 ° K − 2 cm 1 atm =13 x 10 ( )( ) P2 s 8 atm 273 ° K
2
Camiolib!" m"#io( N $m"!o #" %a!tic$las %o! $i#a# #" &ol$m" )
& =c =
√
8 'T
("loci#a# ci"tica m"#ia#" las % a!tic$las πM
¿
N ) = & N$m"!o #" %a!tic$las *$" c+ocacot!a$a s$%"!,ici" 4 N 0 1
E/e,&o$0 Se esparce en un cuarto un gas en el suelo, /ipoclorito de calcio, para que libere cloro
1; Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
4N5 istancia entre los centros de las part%culas O 7 48amino libre medio5 distancia promedio entre dos colisiones sucesi'as P9 !racción molar del componente 9 4componente cloro5 desprendido P9 9lta concentración de cloro en el piso casi al 1@@L 4a5 istancia entre planos imaginarios - A y
8oncentración del cloro a una distancia 45 - A y −a
8oncentración del cloro a una distancia 46a5
- A y + a
8oncentración del cloro a una distancia 4Qa5
1? Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
E/e,&o -0 #a part%cula se desplaza recorre una distancia a1, a), a2RR.. en promedio la distancia es menor 4O5. Si tu'iese que recorrer más que 4O5 c/ocara con otra part%cula para poder c/ocar con el plano.
a=
a1+ a2 + a3 + + a
a 7 istancia promedio que recorre la part%cula después de c/ocar con otra /asta un plano imaginario /asta un c/oque. S a O Bo es c/oque entre moléculas si que es c/oque con el plano imaginario. Si a U O 9ntes de c/ocar con el plano c/oca con una part%cula luego con el plano. Si a 7 O 8/oca con una part%cula en el aire.
Po) defnici#n0 2
a = λ D" ma"!a"x%"!im"tal 3
An(&i4(ndo &( f2!)( 0
1C Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
- A y −a
- A y + a
=
=
- A y + b
- A y − b
8on auda de la pendiente del complemento del ángulo V m =ta/ =
#y # - A
ta0 =−tan ( 180 − / ) =
−#y # - A
=
a b
ta0 =
a b
espe(ando 4b5+ b=
b=
a #y # - A
−2 # - A 3
λ
#y
Weemplazando en 415 en 4)5 tenemos+ 2
# - A
3
#y
- A / y − a = - A / y − λ
2
# - A
3
#y
- A / y + a= - A / y + λ
−#y # - A
=
a b
1 Tópicos Selectos de Transferencia de Masa ¿
N 1 MA = 0 & . - A / y N
B 7 8on(unto de moléculas que atra'iesan el plano por unidad de 'olumen 48l) Q 9ire5 o también de moles unidad de 'olumen. B@ 7 8oncentración total ¿
¿
¿
1 1 N N N 1 MA = 0 ( . - A / y + & 0 - A / y −a − & 0 - A / y + a 4 N 4 N N
¿
N & l$2o #"la co!!i"t" ( l$2o mola!total ) 0 N ¿
¿
1 N 2 # - A 2 # - N − - A / y − λ A ) 1 MA = 0 & . - A / y + & 0 ( - A / y − λ #y #y 4 N 3 3 N
¿ 1 N 0
4 N
& . - A / y − a %a!tic$las *$"c+oca +aciaa!!i+a
Ecuación del >u(o cuando el cloro se mue'e a tra'és del aire
1.
¿ ¿ # - A N 1 N 1 MA = 0 & . - A / y − & 0 λ 3 N #y N
8omparando esta ecuación con la le de !ic" para el e(emplo+ 2. 1 MA
=(1 MA + 1 MB) - A −C D AB
Mo'imiento del cloro del aire5
C D AB
¿ N # - A = & 0 λ 3 N #y #y
1
#y
4Mo'imiento indi'idual del cloro5
#as ecuaciones 1 ) son seme(antes # - A
# - A
1F Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
¿
N =C 0 N
C D AB
# - A #y
=
1 3
&Cλ
1
D AB= &λ 3
&
Xelocidad media de las part%culas &=
√
8 'T
πM 1
D AB= &λ 3
D AB=
1 3
√
8 'T
1
.
πM √ 2 π σ 2 N ¿
e la ecuación de gases generales P( ='T N P( = 0 'T N 0
N P N N = = ( 'T ¿
D AB=
1 3
√
8 'T
πM
3/ 2
2 ' D AB= ( ) 3 π
.
1 0
P N √ 2 π σ 'T 2
1 0
N
√
1
T M 2 P σ
3
# - A #y
1H Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
& λ
Esta ecuación se usa cuando
Son resultado de la teor%a cinética+ cuando las part%culas son esféricas, cuando las part%culas son iguales cuando se trata de mezclas.
D AB= 1.8583 x 10
−3
√
1
(
+
1
M A M B
3
) T
2
σ AB P 3 AB
Ecuación para calcular la difusi'idad en estados correspondientes cuando no /a fuerzas de atracción repulsión 4ecuación error del ?L5 En tablas del libro =ird se tiene el 4 A y 4 B , σ A y σ B
P()%,et)o"0
σ AB =
σ A + σ B 2
( 5N TAB6A7 B −1 )
4 AB = √ 4 A . 4 B ( 5"!giamaxima#" at!accio mol"c$la! )
En el caso de que solo tu'iéramos datos de la ifusi'idad a una T1 *1 quisiéramos calcular la ifusi'idad para una condición 4)5 que es T) *).
D AB 2=
−3 1.8583 x 10
√
(
1
+
1
M A M B 2
3
) T
σ AB P2 3 AB 2
2
( 1)
)@ Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
D AB 2=
−3 1.8583 x 10
√
(
1
+
1
3
M A M B 2
) T
σ AB P1 3 AB 1
1
( 2)
i'idiendo 415 4)5 tenemos+
( )
P1 T 2 D AB 2= D AB 1 ( ) P 2 T 1
*ara /allar
D AB
3 2
(
3 DAB 1 ) 3 DAB 2
calculamos
KT 4 AB
pero
4 AB
no /a en tablas 4=6)5
4=615 4 A
Entonces+ K
4B K
/a en tablas
4 AB K
=
√
4 A 4 B . K K
#a difusión en gases alta densidad signica que la presión es maor a los 1@ 9tm. 4*
[email protected]. 9lta densidad
* U 1@ atm
PC = P!"sio %s"$#o c!itica
)1 Tópicos Selectos de Transferencia de Masa T C =T"m%"!at$!a %s"$#o c!itica
*arámetros reducidos están en función de la composición se puede utilizar para cualquier mezcla gaseosa.
π =
8 =
P Pc
T T c
P D AB 0
( P D AB)
=0
El numerador de esta relación es el producto de la presión alta por la difusi'idad a una temperatura cualquiera, el denominador es el producto de una presión ba(a o multiplicada por la difusi'idad a la presión ba(a a una temperatura igual a la difusi'idad del numerador.
3. Mode&o de &( teo)7( cin*tic( de C8APMAN9ENS:OG
D AB
=
00026627T 15 05 2 σ AB ΩD PM AB
Se basa en el modelo de #ennard6Aones para la energ%a potencial de interacción entre una molécula de 9 una de =+
σ AB 12 σ AB 6 ϕ AB (r ) = !ε AB ÷ − ÷ r r ε AB
onde
4energ%a caracter%stica, que se suele usar di'idida entre la σ AB
constante de =oltzmann K )
4diámetro de colisión5 son parámetros
)) Tópicos Selectos de Transferencia de Masa que dependen de las moléculas que interact3an se obtienen a partir de los 'alores de las sustancias puras+ σ AB
σ
ε ε = A B ÷ K K
ε AB K
1
= ( σ A + σ B ) 2
05
ε / K
son 'alores reportados se recomienda que 'engan de las misma fuente bibliográca. 8uando no se tienen estos 'alores reportados, se pueden estimar con la temperatura el 'olumen molar en el punto de ebullición normal+ ε K
= 115T b
σ
Y
1/3
= 1166V b
Ω D #a integral de colisión
se puede consultar tabulada en función de la
temperatura adimensional T *
=
T *
, denida como+
KT
T *
ε AB
=
T
ε AB / K
o bien
Ω D =
A * B
(T )
+
C *
e#$( DT )
+
E *
e#$( !T )
+
e#$( HT * )
onde+ A = 1060 B = 0156 C = 019 D = 0!76 E = 103 ! = 152 = 176 H = 389
T(3&( 1. P()%,et)o" de Leon()d9;one" 5 ot)(" )oied(de"
)2 Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
); Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
T(3&( $. Inte2)(& de Co&i"ion
)? Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
E/e,&o 0 Estime el coeciente de difusion para la mezcla de 8D )6B) a ?H@" 1bar.E$perimentalmente se /a reportado en 1F) una difusi'idad de @.?F2 cm)0s. Solucion+ atos σ co
= 39!1A
σ N
= 3798 A
2
2
ε C"
2
κ ε N 2 κ
= 1!52
= 71! ε C" − N 2
2
Jallamos ε C"2 − N 2 / k
σ co − N 2
Jallamos
2
=(
ε C"2 ε N 2 κ
κ
)1/ 2
= (1!52 x 71!)1/ 2 = 101819
)C Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
σ co
2 − N2
1
39!1 + 3798
2
2
= ( σ A + σ B ) =
= 38695 A
Weemplazamos en la siguiente ecuación+ T *
T *
=
=
T
ε AB / K
590 101819
= 579!6
Jallamos el factor de coalición+
Ω D =
Ω D =
1060 (579!6)0156
+
A (T * )
+ B
C e#$( DT * )
019 e#$(0!76 x579!6)
+
+
E e#$( !T * )
+
e#$( HT * )
103 e#$(152x 579!6)
+
176 e#$(389x 579!6)
Ω D = 08181 !inalmente remplazamos en la ecuacion para /allar la difusi'idad 00026627T 15
D AB
=
=
00026627(590)
05 2 PM AB σ AB ΩD
15
D AB
05
2
1(36) (38695) 08181
D AB
= 05192cm2 / s
c. Teo)7( ,odifc(d( o) BRO:A> ()( 2("e" o&()e" 8uando uno o ambos de los gases son polares, se puede obtener me(ores estimaciones de la difusi'idad. Esta modicación emplea la misma fórmula
) Tópicos Selectos de Transferencia de Masa básica para calcular la difusi'idad pero los parámetros se obtienen de forma diferente+
D AB
=
00026627T 15 05 2 PM AB σ AB ΩD
*rimero es necesario calcular un parámetro polar adimensional
δ
en base al
µ
momento dipolo . Este parámetro se emplea luego para calcular la energ%a caracter%stica el diámetro de colisión para cada una de los dos compuestos+ δ =
19!0 µ 2 Y
VbT b
ε = 118 ( 1 + 13δ 2 ) T b K
Y
1585V b σ = 2÷ 1 + 13δ
1/3
( ε AB / K ) #a energ%a caracter%stica combinada
el diámetro de colisión
( σ AB ) combinado se calculan de la misma forma que en la Teor%a 8inética de 8/apman6 Ens"og. También se calcula un parámetro polar combinado δ AB
= ( δ Aδ B ) 05
Se agrega una corrección a la integral de colisión+ 2 Ω D = ΩD (t#b$l#d#) + 019δ AB
onde+
( ε AB / K ) T
)F Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
Ω D (t#b$l#d# ) Es el 'alor obtenido de las tablas de datos. !inalmente, la difusi'idad se calcula empleando la misma ecuación del método de 8/apman Ens"og.
d. M*todo de FULLER 175 10−9T
D = AB 2 1/ 3 1/ 3 P ( ∑ν ) + ( ∑ν B ) A
1/ 2 + ÷ M A M B÷ 1
1
onde+ 9=+ ifusi'idad 4cm)0s5 T+ Temperatura 4I5 *+ *resión 4atm5 X+ Xolumen atómico o molecular 4cm 20mol5 M9 M=+ *esos moleculares
∑ν
#os 'alores de se obtienen por contribución de grupos de acuerdo a la tabla siguiente. *ara algunas moléculas simples se recomienda emplear los 'alores especiales indicados consecuentes.
T(3&( - Cont)i3!cione" de 2)!o ()( 'o&?,ene" ,o&ec!&()e" de di!"i#n
T(3&( . >o&?,ene" Mo&ec!&()e" de di!"i#n ()( (&2!n(" ,o&*c!&(" "i,&e"
)H Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
E/e,&o @0 El 'apor de cadmio es to$ico. etermine la difusi'idad en aire a la presión de 1 atm T71@2F ", '71; cm 20mol para el cadmio , *M711).; gr0mol. *ara el aire *M7)H gr0mol X7)@.1 cm20mol Solución:
Gtilizamos la siguiente formula+
175 10−9(1038)
D = AB 2 1/ 3 1 ( 1! ) + ( 201)1/ 3
D AB
1 112!
1
1/ 2
+ ÷÷ 29
= 32929 x10 −6 cm2 / s
e. M*todo de &( e6t)(o&(ci#n de 8IRSC8FELDER Se emplea para estimar la difusi'idad a una cierta temperatura presión cuando a se tiene como dato la difusi'idad a otra temperatura presión conocidas. 15
D AB ⊕T2 , P2
T P = DAB⊕T ,P 2÷ ÷1 T1 P 2 1
1
8uando el rango de temperatura es grande, se necesita incluir también un factor adicional relacionando las integrales de colisión a ambas temperaturas+ 15
D AB ⊕T2 , P2
T P = DAB ⊕T ,P 2÷ ÷1 T1 P 2 1
1
Ω D⊕T Ω D ⊕T ÷÷ 1
2
E/e,&o 0 El coeciente de difusión del 8D ) en aire a 1 atm de presión ;@@" es ).C2$1@6? cm)0s .8alcular #a difusión de 8D ) en aire a C@@" ? atm.
2@ Tópicos Selectos de Transferencia de Masa Solución Gtilizamos la e$trapolación de Jirsc/felder 15
D AB ⊕T2 ,P2
T P = DAB⊕T ,P 2÷ ÷1 T1 P 2 1
1
15
D AB ⊕T2 , P 2
−5
= 263#10
D AB ⊕T2 , P 2
c%
2
600 1 /s ÷ ÷ !00 5
= 9663#10−6 c% 2 / s
$.@. Di!"i'id(d en 2("e" ( (&t( )e"i#n Bo e$iste un 'alor espec%co de presión a partir del cual se considere ZaltaZ. Bormalmente los métodos para gases a ba(a presión comienzan a mostrar des'iaciones signicati'as a presiones de ? atm o maores. 9 diferencia de los gases a ba(a presión, a alta presión la difusi'idad s% depende de la composición. #os métodos para gases a alta presión generalmente requieren de datos a ba(a presión a la misma temperatura del sistema 4indicado con un super%ndice Q5. Esta ba(a presión suele ser presión atmosférica, aunque puede ser otra presión si a se tienen datos a esa presión, pero todos esos datos deben ser a la misma presión. Bormalmente se requieren también propiedades pseudocr%ticas de la mezcla 4 ,c 9= T , ,c 9= * 9= 5 para calcular propiedades reducidas.
(. M*todo de e"t(do" co))e"ondiente" de TA:A8AS8I
( D AB P )+¿ = ( T , P ) D AB P
¿
21 Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
#a relación entre el producto 9= * su correspondiente 'alor a ba(a presión 49= *5Q está dado en función de las condiciones reducidas de acuerdo a la !igura 1.
3. M*todo de RIAZI Y 8ITSON +¿
9 9
¿ ¿ ¿
( D AB P )+¿ =1.07 ¿ D AB P
¿
*ara calcular la presión reducida r * se emplea la presión pseudocr%tica de la mezcla, mientras que b c son funciones del factor acéntrico de la mezcla [9=+ =7
[email protected] [9= 6 @.)
c7 @.1[ 9= 6 @.@?
Este método falla para ba(as presiones a que no se obtiene el 'alor correcto de difusi'idad. Dtra dificultad que presenta es que la 'iscosidad la 'iscosidad a ba(a presión \Q generalmente dependen también de la composición.
2) Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
-. Conc&!"ione" Estos métodos de cálculo son efecti'os para tenerlos en cuenta a ni'el estudiantil o para /acer simulaciones a ni'el e$perimental a que estos se basan en datos e$perimentales, los cuales no son tan conables para tenerlos en cuenta en los cálculos de dise]o de equipos a escala industrial. Estos métodos deben ser utilizados en la fase estudiantil a que son de gran utilidad para comprender fenómenos de trasferencia de masa en procesos de separación no con'encionales como destilación, absorción, e$tracción, etc.
. Bi3&io2)(7( WD=EWT =W. !enómenos de Transporte. Segunda Edición. Mé$ico. WD=EWT E. TWE^=9#. Dperaciones de Transferencia de Masa. Segunda Edición.
