Espacios Vectoriales en El Medio Ambiente

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de ingeniería ingeni ería – Escuela proesional p roesional de Ing! Ci"il Alge#ra Lineal

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

Facultad de ingeniería Escuela profesional de Ingeniería Civil

A-o del aDi v e r s i ﬁ c ac i ó nPr o d u c t i v ayde l Fo r t a l e c i mi e n t od el a Tema:

ESPACIOS VECTORIALES E EL !E"IO A!#IETE

CURSO:

Alge$ra Lineal

DOCENTE: "ann% &avier Al'an(a ALUMNOS: V) Se$asti*n Pedra(a Ra'íre(

"enilson +uispe Sala(ar Paolo Ta$oada Ta$oada Or,

CUSCO – PERU

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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de ingeniería – Escuela proesional de Ing! Ci"il Alge#ra Lineal

."ICE Introducci/n000000000000000000000000000))) P*g)1 Resu'en E2ecutivo000000000000000000000000)) P*g)3 !arco Te/rico000000000000000000000000)))0))) P*g)4 Capítulo I: Espacios Vectoriales0000000000000000)))))))) P*g)4

5)5) 5)6)

"efiniciones)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) P*g)4 7sos de espacios vectoriales00000000000000)))0))0) P*g)8

Capitulo II: I!luecia e el me"io am#iete 0000000)))00)00))) P*g)9

6)5) Contri$uciones al 'edio a'$iente so$re espacios vectoriales000)) P*g) 9 Conclusiones % reco'endaciones00000000))000)000000)) P*g) $I$LIO%RA&IA00000000000000000000000000 P*g);

$


Itro"ucci'

El 'undo de la ingeniería< re=uiere sie'pre innovaci/n< creatividad % so$re todo el ingenio >u'ano< eso tan solo se co'para con la creaci/n =ue cada uno de nosotros ingenieros< pode'os utili(ar a favor de nuestros pro%ectos % deseos) Sin e'$argo< todo lo =ue aprende'os sie'pre tiene =ue estar a favor de la >u'anidad % del desarrollo del ser >u'ano< es por eso =ue en esta oportunidad< vere'os =u, tanto de lo =ue desarrolla'os en clase influ%e en nuestro 'edio a'$iente< para =ue esta ta'$i,n siga desarroll*ndose) Sin nada '*s =ue decir< espero =ue os guste nuestro tra$a2o)

%


Resume e(ecuti)o:

?a% poco =ue relacionar entre los espacios vectoriales % el 'edio a'$iente< '*s =ue nada por=ue este pri'ero es '*s relacionado con la física =ue con el *lge$ra %a =ue los espacios vectoriales son a$stractos para su aplicaci/n) Sin e'$argo< se 'ostrara una cierta relaci/n en la influencia =ue este espacio tiene con el 'edio a'$iente)

&

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de ingeniería – Escuela proesional de Ing! Ci"il Alge#ra Lineal Marco te'rico Capítulo I: Espacios Vectoriales:

Antes =ue nada< de$e'os co'prender =ue es un espacio vectorial< por lo =ue tene'os =ue sa$er< =ue es un espacio vectorial) *+*+

De!iicioes:

Antes =ue nada< de$e'os co'prender =ue es un espacio vectorial< por lo =ue tene'os =ue sa$er< =ue es un espacio vectorial) "el latín spatium< el espacio puede ser la e@tensi/n =ue contiene la 'ateria e@istente< la capacidad de un lugar o la parte =ue ocupa un o$2eto sensi$le) Vectorial< por su parte< es lo perteneciente o relativo a los vectores) La noci/n de espacio vectorial se utili(a para no'$rar a la estructura 'ate'*tica =ue se crea a partir de un con2unto no vacío % =ue cu'ple con diversos re=uisitos % propiedades iniciales) Esta estructura surge 'ediante una operaci/n de su'a interna al con2untoB % una operaci/n de producto entre dic>o con2unto % un cuerpo) En resu'en< un espacio vectorial pasa a ser un una e@plicaci/n de un con2unto no vacío pero =ue ocupa un espacio) Asi'is'o< en teoría se nos di2o =ue la definici/n de un espacio vectorial es una estructura alge$raica creada a partir de un con2unto no vacío< una operaci/n interna % una operaci/n e@terna< dotada de  propiedades funda'entales) I ) Asociativa: ,u - ). - / 0 u - ,) - /. II) Con'utativa: u - ) 0 ) - u III) Ele'ento neutro< ?a% un ele'ento 1 en V tal =ue u - 1 0 u IV) Ele'ento opuesto< Cada ele'ento u tiene su ele'ento opuesto –u tal

=ue u - ,2u. 0 1 < es decir V< B es un grupo con'utativo) V) "istri$utiva respecto a la su'a de escalares : ,3 - 4.+u 0 3u - 4u VI) "istri$utiva respecto a la su'a de vectores: 3+,u - ). 0 3u -3) VII) Asociativa para escalares: 3+,4u.0 ,34.u+ VIII ) Ele'ento neutro: *+u 0 u

1.2.

Usos de espacios vectoriales:

'


Se vuelve a repetir co'o en la introducci/n< =ue este es un te'a a$stracto< no tiene un significado claro< por lo =ue sus aplicaciones se li'itan a ca'pos alge$raicos) 7nos e2e'plos =ue vi'os son: •

Sub-espacios vectoriales: Sea ? un su$con2unto no vacío de un

espacio vectorial V % suponga =ue ? es en sí un espacio vectorial $a2o las operaciones de su'a % 'ultiplicaci/n por un escalar definidas en V) Entonces se dice =ue ? es un su# espacio de V) Sus reglas de cerradura son: i.

Si 5 D H % 6 D H < entonces 5 - 6 D H.

ii.

Si 5 D H, entonces 5 D H para todo escalar )

Es o$vio =ue si ? es un espacio vectorial< entonces las dos reglas de cerradura se de$er*n cu'plir) Sin e'$argo las propiedades de un su$espacio vectorial son: 5B El vector GH de V esta en ?6 6B ? es cerrado $a2o la 'ultiplicaci/n por escalares< esto es para u en ? % cada escalar estar* en ? 1B ? es cerrado $a2o la su'a de vectores< esto es para cada u % v en ? Sistema de ecuaciones lineales:

Se deno'ina ecuaci/n lineal a a=uella =ue tiene la for'a de un polino'io de pri'er grado< es decir< las inc/gnitas no est*n elevadas a potencias< ni 'ultiplicadas entre sJ< ni en el deno'inador) Por e2e'plo< 1@  6%  8( K 8 es una ecuaci/n lineal con tres inc/gnitas) Es de la for'a: a ** 5 * - a * 7 5 7 - ++++-a *  5  0 # * +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ a m * 5 * - a m 7 5 7 - ++++-a m  5  0 # m

(

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de ingeniería – Escuela proesional de Ing! Ci"il Alge#ra Lineal Capítulo II: Influencia en el medio ambiente:

6)5. Contribuciones al medio ambiente sobre espacios vectoriales :

Reitera'os de nuevo =ue este te'a es en si< una ra'a del alge$ra 'u% a$stracta< por lo =ue en cuestiones de aplicaciones so$re el 'edio a'$iente< si se puede referir a una cuesti/n) En lo =ue es a contri$uciones< los espacios vectoriales dieron una percepci/n de =ue a pesar de =ue algo es Gvacío no dice =ue no e@iste< por lo tanto< varias cosas =ue no ve'os =ue est*n en ciertos lugares< en realidad si lo est*n) 7n e2e'plo claro es la relaci/n de ar$ori(aci/n =ue se necesita con urgencia para la salvaci/n del planeta< en donde 'uc>os no ven ni aprecian lo =ue es un *r$ol< pero sin e'$argo est*n a>í) Los espacios vectoriales contri$u%en a desarrollar una percepci/n a$stracta de lo =ue en verdad es la naturale(a< para luego plas'ar varias opiniones % plas'ar propuestas de salvaci/n co'o lo =ue ocurri/ en el Protocolo de Kioto) o

El protocolo de Kioto: Fue esta$lecido en 5;;9 con el

o$2etivo de reducir las e'isiones de gases de invernadero Algo =ue no era i'portante en esa ,pocaB< principal'ente era para =ue en un cierto periodo entre 6HH % 6H56 se redu2era estos gases en un 4) Algunos de las asociaciones =ue fir'aron el tratado en &ap/n de ese a-o< no se dieron cuenta de esa percepci/n de gases % cuanto afecta$a al planeta)

)


Conclusiones  recomendaciones:

Llega'os a la conclusi/n =ue gracias a los espacios vectoriales se puede desarrollar nuevos pensa'ientos % alternativas a lo =ue no se encuentra a si'ple vista co'o la conta'inaci/n< calenta'iento glo$al< etcB) Pero =ue e@iste) Es por eso =ue los espacios vectoriales influ%en en un pensa'iento a$stracto % a%udan a for'ar nuevas ideas)

REFERECIAS #I#LIOMRAFICAS: 

+REERICO! ,$-1$.! Espacios Vectoriales! 1( de Agosto/ de Slides0are Sitio e#2 0ttp233es!slides0are!net3#reerico3&14 de5nicin4del4espacio4"ectorial464sus4propiedades

*


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