MATE MA TEMA MATI TIKA KA EK EKON ONOM OMII Pertemuan 3 Fungsi dan Penggunaan Fungsi dalam Ekonomi UT Korea Spring 2014 Wahyono
2
Letak Suatu Suatu Titik Titik • Sumbu Koordinat: garis lurus yang saling berpotongan
tegak lurus. • Garis horizontal disebut sumbu x • Garis vertikal disebut sumbu y
3
Letak Suatu Suatu Titik Titik • Sumbu x yang ada di sebelah kanan 0 dan sumbu y yang
berada di atas 0 digunakan untuk nilai positif. • Sumbu x yang ada di sebelah kiri 0 dan sumbu y yang berada dibawah 0 digunakan untuk nilai negatif. • Suatu titik yang sebidang dengan sumbu koordinat, letaknya ditentukan oleh suatu pasangan urut (x,y) x=absis, y=ordinat.
4
Letak Suatu Suatu Titik Titik
5
Fungsi • Fungsi: himpunan pasangan urut dengan anggota-anggota pertama
pasangan urut yang dinamakan wilayah (domain) dan anggotaanggota kedua pasangan urut dinamakan jangkau (range). • Suatu fungsi dapat ditunjukkan dengan 3 cara yaitu daftar lajur,
penulisan dengan lambang, dan grafik x
Y
1
-3
2
0
3
3
4
6
5
9
Lajur
•y = 3x – 3x – 6 6 •f(x) = 3x – 3x – 6 6 •f(x,y) ialah fungsi yang pasangan urutnya 3x – 3x – 6 6 •{(x,y) / y = 3x – 3x – 6} 6}
Lambang
Grafik
6
Konstanta dan Variabel • Konstanta: jumlah yang nilainya tetap dalam suatu
masalah tertentu. • Konstanta absolut : jumlah yng nilainya tetap untuk segala macam
masalah. • Konstanta parametrik: jumah yang mempunyai nilai tetap pada suatu masalah akan tetapi dapat berubah pada masalah yang lain.
• Variabel: jumlah yang nilainya berubah-ubah pada suatu
masalah. • Variabel bebas: variabel yang nilainya menentukan nilai fungsi
(himpunannya anggota pertama pasangan urut). • Variabel tak bebas: variabel yang nilainya sama dengan nilai fungsi setelah variabel bebas ditentukan nilainya (himpunannya anggota kedua pasangan urut).
7
Hitung Jarak Jarak dua Titik Titik
RP2 = RQ2 + QR2 RQ = YR – – Y YQ QR = XQ – – X XP
8
Contoh Soal (modul hal 3.14 – 3.14 – 3.15) 3.15) • Gambarkan titik A (4,3), B(3,-4), C(-3,-2), dan D(-4,2).
• Gambarkan titik titik (0,8), (2,4), (4,0), dan (6,-4), (6,- 4),
kemudian tunjukkan bahwa titik-titik tersebut terletak pada garis lurus. • Hitung jarak antara titik A(4,0) dan B(0,3). • Apabila f(x) = 9 – 9 – x x2, berapakah f(0), f(2), f(-2), dan f(3).
9
Fungsi Linear • Bentuk umum dari fungsi linear adalah:
ax + by + c = 0 dimana a, b, dan c adalah konstan dengan ketentuan bahwa a dan b tidak bernilai 0. • Garis persamaan: garis lurus yang ditarik melalui titik-titik
yang koordinat-koordinatnya memenuhi persamaan.
10
Fungsi Linear
11
CURAM • Setiap garis lurus mempunyai arah dan
ditunjukkan oleh curam (gradien) yang didefinisikan sebagai tangens dari sudut yang dibentuk oleh garis tersebut. m = tg α = BC/AC
Jika sudut α besarnya lebih dari 90º, maka m bernilai negatif (-BC/AC) (-BC/AC )
12
Bentuk Dua Dua Titik Titik • Persamaan suatu garis lurus dapat ditentukan
bila diketahui koordinat dua titik yang terletak pada garis tersebut atau apabila diketahui curam garisnya dan sebuat titik yang terletak di garis tersebut. y – – y y1 = y2 – – y y1 x – – x x1 x2 – – x x1 Dimana m (curam) = y2 – – y y1 x2 – – x x1 Sehingga y – – y y1 = m(x – m(x – x x1)
13
Contoh Soal Cari persamaan garis yang melalui titik (3,2) dan (4,5) x1 = 3, y1 = 2, x2 = 4, y2 = 5 y – – 2 2 = 5 – 5 – 2 2 x – – 3 3
4 – – 3 3
y = 3x - 7
14
Bentuk penggal garis • Untuk kasus tertentu dimana titik (x 1,y1) merupakan
penggal x yang ditunjukkan oleh (a,0) dan titik (x 2,y2) merupakan penggal y yang ditunjukkan dengan (0,b) maka: x+y=1 a
b
y b
a
x
15
Garis Sejaj Sejajar ar,, Tegak Tegak Luru Lurus, s, dan dan Berpotongan Sifat 1: Dua garis lurus akan saling berimpit b erimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan persamaan garis yang lain. Sifat 2: Dua garis akan sejajar bila curamnya sama. Sifat 3: Dua garis lurus akan saling berpotongan tegak lurus apabila curam garis yang satu merupakan kebalikan negatif dari curam garis yang lain. m1 = -1 m2
16
Penggunaan Fungsi dalam Ekonomi • Fungsi Permintaan
• Fungsi Penawaran • Pajak dan Subsidi • Fungsi Konsumsi K onsumsi dan da n Tabungan Tabungan
17
Fungsi Permintaan Fungsi Permintaan: persamaan yang menunjukkan hubungan antara jumlah sesuatu barang yang diminta dan semua faktor-faktor yang memengaruhinya. Qx = f(Px, Py, Pz, M, S) Dimana: Qx = jumlah barang X yang diminta Px = harga barang X Py = harga barang Y Pz = harga barang Z M = pendapatan konsumen S = selera konsumen
18
Fungsi Permintaan • Hukum Permintaan: Bila harga suatu barang naik,
maka ceteris paribus jumlah yang diminta konsumen akan barang tersebut turun; dan sebaliknya bila harga barang turun, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah. • Dari hukum tersebut, dapat diketahui bahwa
sumbu Y digunakan untuk harga per unit dan sumbu X digunakan untuk jumlah barang yang ditawarkan. • Berlaku juga untuk fungsi penawaran.
19
Fungsi Penawaran Contoh Soal: Sepuluh buah jam tangan merek tertentu akan terjual kalau harganya (dalam ribuan) Rp 80,- dan 20 jam tangan akan akan terjual bila harganya harganya Rp 60,-. Tunjukkan Tunjukkan bentuk fungsi permintaanya dan gambarkan grafiknya.
Q1 = 10 Q2 = 20
P – – P P1 = P2 – – P P1 Q – – Q Q1 Q2 – – Q Q1 P – – 80 80 = 60 – 60 – 20 20 Q – 10 20 20 – – 10 10
Q = 100 – 100 – P P 2 Q = 50 – 0,5P
P1 = 80 P2 = 60
20
Fungsi Penawaran • Fungsi Penawaran: persamaan yang menunjukkan harga
barang di pasar dengan jumlah barang yang ditawarkan produsen. • Hukum Penawaran: pada umumnya bila harga suatu barang naik maka ceteris paribus (faktor-faktor lain dianggap tetap) jumlah yang yang ditawarkan akan naik. Q = a + bP
21
Fungsi Penawaran Contoh Soal: Jika harga kamera jenis tertentu Rp 65,- (dalam ribuan), maka ada 125 kamera yang tersedia di pasar. Kalau harganya Rp 75,- maka di pasar akan tersedia 145 kamera. Tunjukkan persamaan penawara penawarannya. nnya.
Q1 = 125 Q2 = 145
P1 = 65 P2 = 75
P – – P P1 = P2 – – P P1 Q – – Q Q1 Q2 – – Q1 Q1 P – 65 = 75 75 – – 65 65 Q – 125 145 145 – – 125 125 P=Q+5 2 Q = 2P - 5
22
Titik Keseimbangan (Ekuilibrium) Contoh Soal: Dapatkan titik keseimbangan dari fungsi permintaan P d = 10 – 10 – 2Q 2Qd dan fungsi penawaran Ps = 3Qs + 1 2
Titik keseimbangan dicapai pada saat P d (harga permintaan) = P s (harga penawaran) Sehingga: Pd = Ps 10 – 10 – Q Q = 3Q + 1 2 Q = 18/7 Maka P = 34/7
Sehingga, keseimbangan dapat tercapai tercapai pada tingkat harga 34/7 dan jumlah j umlah 18/7.
23
Pajak dan Subsidi • Dengan adanya pajak dan/atau subsidi, maka
posisi kurva penawaran (fungsi Qs) akan berubah sebesar pajak dan/subsidi yang dikenakan. • Pajak: • Jika fungsi penawaran suatu barang Qs = 2Ps – 2Ps – 6 6 dikenakan
pajak sebesar Rp 3 per unit maka fungsi penawaran tersebut berubah menjadi Qs = 2(Ps’ – 3) – 3) – – 6 6 Qs = 2Ps - 12
• Subsidi • Jika fungsi penawaran suatu barang Qs = -6 + 2Ps dikenakan
subsidi sebesar Rp 2 per unit maka fungsi penawaran tersebut berubah menjadi Qs = -6 + 2(Ps + 2) Qs = -2 + 2Ps
24
Fungsii Konsu Fungs Konsumsi msi dan Tabung abungan an • Pengeluaran seseorang untuk konsumsi dipengaruhi oleh pendapatannya.
Semakin tinggi pendapatannya maka tingkat konsumsinya juga semakin tinggi. Dan juga seseorang yang tingkat pendapatannya semakin tinggi, maka semakin besar pula tabungannya karena tabungan merupakan bagian dari pendapatan yang tidak dikonsumsikan. C = f(Y) atau C = a + bY (a dan b > 0) dimana: C = pengeluaran untuk konsumsi a = besarnya konsumsi pada saat pendapatannya nol b = besarnya tambahan konsumsi k onsumsi karena adanya tambahan pendapatan. Y = pendapatan Y=C+S S = -a + (1 - b)Y S = tabungan
25
Fungsi Konsumsi dan Tabungan Contoh soal: Pak Santosa mengatakan bahwa pada saat menganggur ia harus mengeluarkan Rp 30.000,untuk kebutuhannya sebulan. Sekarang setelah bekerja dengan penghasilan Rp 100.000, - ia bisa menabung Rp 10.000,- per bulan. Berapakah tabungannya perbulan bila pengasilannya telah mencapai Rp 120.000,- per bulan?
C = a + bY Pada saat menganggur C = 30.000 + bY Pada tingkat penghasilan 100.000, tabungan (S) = 10.000 sehingga Y = C + S + 10.000 C = 90.000 Sehingga apabila disubstitusi: 90.000 = 30.000 + b(100.000) b = 0.6 Sehingga persamaan konsumsinya konsumsinya adalah C = 30.000 + 0.6Y Dengan demikian pada tingkat pendapatan 120.000, maka C = 30.000 + 0.6 (120.000) C = 102.000 Y=C+S 120.000 = 102.000 + S S = 18.000
100.000
=C
26
Tugas 1.
2. 3. 4. 5.
Sederhanakan perkalian berikut: a 2 x a3 x a6 Sederhanakan Jarak antara titik A(1,0) dan B(-1,4) adalah? Jika diketahui f(x) = x2 – – 4x 4x + 5, maka besarnya f(5) adalah? Tentukan persamaan garis yang melalui titik (5,2) dan mempunyi curam m = -2 Tentukan koordinat titik potong garis y = 50 – 50 – 2x 2x dengan x – x – 2y 2y + 20 = 0.
