1 Universidad Politécnica Salesiana, Cuerpo Rígido.
Equilibrio del Cuerpo Rígido en Tres dimensiones Balseca Silvio, Moscoso Xavier, Pesantez Andrés.
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Resumen — Si Si se aplican fuerzas a un cuerpo rígido, su equilibrio con respecto a un sistema de referencia inercial estará determinado por: Primera condición de equilibrio: que es la suma de las fuerzas aplicadas al cuerpo es cero. Segunda condición de equilibrio: es la suma algebraica de los momentos con respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero. Equilibrio de los Cuerpos Definición matemática: El centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resu result ltan ante te de toda todass las las acci accion ones es de grav graved edad ad sobr sobree las las moléculas del cuerpo.
II. A.
GRÁFICOS
Diagrama del Proyecto en R3
Índice de Términos— Rígido, Rígido, deformable, molécula.
I.INTRODUCCIÓN Cuerpo Rígido se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas (partículas que lo forman) tienen tienen posiciones posiciones relativas fijas entre sí cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable. Si se aplican fuerzas a un cuerpo rígido, su equilibrio con respecto a un sistema de referencia inercial estará determinado por: Primera condición de equilibrio: que es la suma de las fuerzas aplicadas al cuerpo es cero. Segunda condición de equilibrio: es la suma algebraica de los momentos con respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero. Equilibrio de los Cuerpos Definición matemática: El centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las acciones de gravedad sobre las moléculas del cuerpo.
*(Medidas realizadas en milímetros). milímetros).
El Diagram Diagramaa anterio anteriorr represent representaa el proyect proyectoo 3 realizado, es decir la maqueta en R , con todos los elemen elementos tos utiliz utilizado adoss en su constru construcci cción ón con sus medidas exactas.
2 Universidad Politécnica Salesiana, Cuerpo Rígido.
B.
Diagrama de cuerpo libre TBC = r bc / |r bc| TBC = (25 i + 10 j – 11 k) / 29,09 TBC = (25/29,09) i + (10/29,09) j - (11/29,09) k ∑ Fx = 0 Dx + (25/29,09) TCB - (10/24,92) TAC = 0 ∑ Fy = 0 4,715 + Dy + (10/29,09) TCB + (20/24,92) TAC = 0 ∑ Fz = 0 -4,715 + Dz - (11/29,09) TCB - (11/24,92) TAC = 0 ∑ Mo = 0
En el diagrama anterior se encuentran r c x (F + TBC + TAC) representadas todas las fuerzas que actúan en [6000 i + 0 j + 0 k] + [0 i + 4,715 j + 0 k] + nuestro proyecto. i III.
j
k
CÁLCULOS
A(35,0,26) B(0,10,26) C(25,20,15) D(25,20,0) r bc =(25 - 0) i + (20 - 10) j + (15 - 26) k r bc = 25 i + 10 j – 11 k
i
j
k
|r bc| = |r bc| = 29,09 r ac =(25 - 35) i + (20 - 0) j + (15 - 26) k r ac = -10 i + 20 j – 11 k |r ac| = |r ac| = 24,92 TAC = r ac / |r ac| TAC = (-10 i + 20 j – 11 k) / 24,92 TAC = (-10/24,92) i + (20/24,92) j - (11/24,92) k
[-165,025 i + 117,875 j + 117,875 k] + [-12,72 i + 26,24 j 8,59 k] + i
j
k
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[-20,87 i + 5,02 j 28,09 k]
Dx + (25/29,09) * (52,898) - (10/24,92) * (11,98) = 0 Dx= - 40,654 N
4,715 + Dy + (10/29,09) TCB + (20/24,92) TAC = 0 ∑ Mx = 0 -165,25 - 12,72 TBC - 20,87 TAC = 0
4,715 + Dy + (10/29,09) * (52,898) (11,98) = 0
∑ My = 0
Dy = 32,514 N
+
(20/24,92) *
-
(11/24,92) *
117,875 + 26,64 TBC + 5,02 TAC = 0 ∑ Mz = 0
-4,715 + Dz - (11/29,09) * (52,898) (11,98) = 0
117,875 – 8,59 TBC + 28,09 TAC = 0 Dz = 30, 006 N
-165,25 - 12,72 TBC - 20,87 TAC = 0
IV.
CONCLUSIONES
TBC = (-165,25 - 20,87 TAC) / 12,72 117,875 + 26,64 TBC + 5,02 TAC = 0 117,875 + 26,64 * [(-165,25 - 20,87 TAC) / 12,72] + 5,02 TAC = 0 1499,37 – 555,977 TAC + 4396,266 + 63,854 TAC =0 -492,123 TAC = - 5892,636
De lo experimentado se concluye que para que un cuerpo esté en equilibrio absoluto, éste debe cumplir Equilibrio de Traslación y Equilibrio de Rotación. Podemos clasificar en dos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido; fuerzas externas, la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido. Causan que el cuerpo se mueva o permanezca en reposo. Y las fuerzas internas, mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido.
TAC = 11,98 N
V. 117,875 – 8,59 TBC + 28,09 TAC = 0 117,875 – 8,59 TBC + 28,09 * 11,98 = 0 -8,59 TBC = - 454,3932 TBC = 52,898 N
Dx + (25/29,09) TCB - (10/24,92) TAC = 0
R EFERENCIAS
HTTP://WWW.UCO.ES/~ME1LERAJ/EQUILIBRIO/LEC0 1_3_1M.HTM HTTP://WWW.ARTICULO.ORG/ARTICULO/17853/ EQUIL IBRIO _ DE _ UN _ CUERPO _ RIGIDO. HTTP://WWW.SLIDESHARE. NET/MIC _ VALARE/EQUILIB RIO-DE-UN-CUERPO-RIGIDO No abrevie “Tabla”. Las
tablas se numeran con números romanos.
