EQUILIBRIO DE CUERPOS Daniel Páez, Angélica Rojas, Luisa Rivera Departamento de Física, Universidad del Valle 7 de Diciembre de 2015 Resumen. Se realizó una práctica de laboratorio para calcular la fuerza equilibrante de un cuerpo mediante la
medición de diferentes pesos y ángulos en la mesa de fuerzas y a partir de esto se calculó la fuerza equilibrante correspondiente a cada sistema de fuerza. Usando como instrumentos medidores la mesa de fuerzas, una balanza mecánica, y pesas de diferentes masas. Con el respectivo cálculo matemático se obtuvo como resultado una fuerza equilibrante de 180.1 grF en un ángulo de 235°, y una fuerza resultante de 179.9 grF en un ángulo de 236°. Palabras clave: Ángulos, equilibrio, fuerza, vectores.
INTRODUCCIÓN
Las magnitudes físicas están clasificadas en dos grupos: Escalares que son representadas por un número Real y Vectoriales representadas por vectores que en un espacio tridimensional que para quedar completamente definidas necesitan de un tamaño denominado módulo, una dirección y un sentido que es la orientación de este; por ejemplo, las fuerzas son magnitudes vectoriales [1]. Una fuerza es una influencia que hace que un objeto cambie su estado de movimiento al actuar sobre él y son operadas como vectores [2]. Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando no hay un cambio en su movimiento; es decir la sumatoria de fuerzas que inciden en él es cero, por tanto al aplicar fuerzas a un cuerpo se producirá una fuerza resultante que genera cambios en el estado de dicho cuerpo, así la fuerza equilibrante es aquella que aplicada al mismo produce una sumatoria de fuerzas igual a cero y para lograrlo es necesario aplicar una fuerza contraria a la Resultante; es decir de misma magnitud y con dirección contraria [3]. En este laboratorio se estudia el equilibrio de fuerzas teniendo en cuenta que la fuerza equilibrante es el vector contrario al resultante, se halló la fuerza equilibrante experimentalmente y se corroboró matemáticamente por medio de la fórmula de fuerza resultante:
R X=∑ F X=0 R y =∑ F y=0 F=√ ∑Fx 2 +∑ Fy2
(1)
Donde ΣFx la sumatoria de las fuerzas en el eje x y ΣFy la sumatoria de las fuerzas en el eje y. Para calcular el ángulo de la fuerza resultante se tiene: tan
−1 ∑ F y ∑FX
El propósito del presente laboratorio es calcular una fuerza que equilibre un sistema de fuerzas, principalmente por un método experimental que será comprobado teóricamente.
PROCEDIMIENTO Para determinar la magnitud y dirección de la fuerza que equilibra a cada cuerpo se realizó el montaje experimental con los instrumentos que se muestran en (Fig.1). En la mesa de fuerzas previamente nivelada con el nivelador burbuja se fijaron las poleas en diferentes sitios (3 para los primeros 3 sistemas, 4 para el último). El anillo se ubicó en el centro de esta y se hizo pasar sus hilos por cada polea, al extremo de cada hilo se sujetó un portapesas con las masas previamente pesadas en la balanza y se utilizó la escala en grados del borde de la mesa. Para la primera medición se fijaron dos poleas separadas por un ángulo de 90° y con masas iguales en el extremo de cada hilo sujetas por el portapesas. En la siguiente se ubicaron masas distintas en cada extremo de las dos poleas. Para la tercera se sujetaron dos hilos formando un ángulo agudo con distinta masa en sus portapesas. Para finalizar se ubicaron dos hilos formando un ángulo menor a 90° y un tercero formando un ángulo obtuso con respecto al eje X positivo, con igual masa. Para los cuatro experimentos, se halló la respectiva masa equilibrante y el ángulo en el que se posicionó. Los datos de cada masa y ángulos utilizados se encuentran registrados en las tablas 1 a 4. 3
(2)
Siendo ∑FX la sumatoria de las fuerzas en x (o eje horizontal) y ∑Fy la sumatoria de las fuerzas en y (o eje vertical). Para hallar el ángulo de la fuerza resultante usaremos la siguiente ecuación
6
7
5
4
1
2
fuerza resultante fue de 141,0 grF y un ángulo resultante de 45°. Este resultado difiere con el valor teórico con un error del 3.0% para la fuerza, y con un error de 0% para el ángulo. En la suma vectorial de fuerzas de la medición 2 obtenemos una fuerza equilibrante de 180.1 grF y un ángulo equilibrante de 235° Al compararlo con el valor obtenido teóricamente, la fuerza resultante fue de 179.9 grF y un ángulo resultante de 236°. Este resultado difiere con el valor teórico con un error del 0.111% para la fuerza, y con un error de 0.425% para el ángulo.
2
Fig. 1. Consta de: 1-Mesa de fuerzas, 2- Nivel de burbuja, 3Balanza, 4-Poleas, 5-Porta masas, 6-Pesas, 7-Anillo con hilos.
Tabla 1. Primera medición. M1
ϴ1
M2
ϴ2
Me
ϴe
±0.1grF
±1°
±0.1grF
±1°
±0.1grF
±1°
99.6 grF
0°
99.8 grF
90°
145.2 grF
225°
Tabla 2. Segunda medición. M1
ϴ1
M2
ϴ2
Me
ϴe
±1°
±0.1grF
±1°
±0.1grF
±1°
99.6 grF
0°
149.8 grF
90°
180.1 grF
235°
Tabla 3. Tercera medición. M1
ϴ1
M2
±1°
±0.1grF
180.1 grF
0°
99.6 grF
ϴ2
Me
ϴe
±0.1grF
±1°
244.9 grF
219°
±1°
90°
Tabla 4. Cuarta medición. M1
ϴ1
M2
ϴ2±
M3
±0.1grF
±1°
±0.1grF
1°
±0.1grF
100.0 grF
0°
99.7 grF
60°
100.1 grF
ϴ3 ±1° 100°
Finalmente en la medición 4 obtenemos una fuerza equilibrante de 229.8 grF y un ángulo equilibrante de 234° Al compararlo con el valor obtenido teóricamente, la fuerza resultante fue de 232.9 grF y un ángulo resultante de 232°. Este resultado difiere con el valor teórico con un error del 1.33% para la fuerza, y con un error de 0.86% para el ángulo.
DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
±0.1grF
±0.1grF
En la suma vectorial de fuerzas de la medición 3 obtenemos una fuerza equilibrante de 244.9 grF y un ángulo equilibrante de 219° Al compararlo con el valor obtenido teóricamente, la fuerza resultante fue de 245.5 grF y un ángulo resultante de 201°. Este resultado difiere con el valor teórico con un error del 0.24% para la fuerza, y con un error de 96% para el ángulo.
Me
ϴe
±0.1grF
±1°
229.8 grF
234 °
RESULTADOS
Al realizar la sumatoria vectorial utilizando la ecuación 1 con los datos experimentales se obtienen los siguientes datos: En la suma vectorial de fuerzas de la medición 1 obtenemos una fuerza equilibrante de 145.2 grF y un ángulo equilibrante de 225° Al compararlo con el valor obtenido teóricamente, la
La variación entre los valores experimentales y el valor teórico se puede atribuir parcialmente a la falta de experiencia en la toma de medidas y al incorrecto uso de los instrumentos por parte de los estudiantes incurriendo en errores aleatorios como paralelaje dado que al momento de tomar las mediciones en la mesa de fuerzas no se tiene un fácil acceso haciendo difícil la toma de los datos y afectando así el sistema y los datos obtenidos. También se incurre en errores aleatorios al momento de equilibrar la mesa de fuerzas con el nivelador burbuja, al calcular las masas equilibrantes por la fricción entre la polea y el hilo, y pesando las masas en la balanza. Sin embargo, los valores experimentales y teóricos son muy cercanos por tanto el método experimental es adecuado para el estudio de las fuerzas equilibrantes en un sistema. Para disminuir estos errores sería necesario ubicar la mesa de fuerzas a una altura más cómoda para los experimentalistas de modo que al momento de leer los datos se tenga más certeza de estos, además de nivelar la mesa de fuerzas con un nivelador digital, lubricar las poleas para obtener con mayor exactitud un sistema en equilibrio, y realizar el pesaje con una balanza digital. CONCLUSIONES
Por medio del procedimiento realizado para estudiar el equilibrio de un sistema, fue posible determinar experimentalmente las fuerzas equilibrantes de varios sistemas con sus determinados ángulos, obteniendo resultados
satisfactorios que se muestran en la tabla 2, los cuales difieren mínimamente con los valores teóricos.
El resultado obtenido es bueno, a pesar de los factores que pueden influir como son el tiempo de reacción del experimentalista o el no tener en cuenta la resistencia del aire. REFERENCIAS [1] IBAÑEZ, JOSE. MARTIN, ERNESTO. ZAMARRO, JOSE. Física, curso de orientación universitaria. Universidad de Murcia. 1986. [2] CROMER, ALAN. Física para las Ciencias de la Vida 1ed. Editorial Reverté. 1996
[3]GONZALES, VICTOR. Física fundamental. México. DF. 1971 [4]SERWAY, RAYMOND A. Física e ingeniería mecánica. México DF, México: Cengage Learning Editores 2010 [5] BELTRÁN C.L., TABARES J.A., Guía de Experimentación en Física para ciencias de la salud. Universidad del Valle, Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, Departamento de Física. Cali. 2011. ANEXO Para
el
cálculo
|X Aceptado −X Medido| X Aceptado
×100
del
error
relativo
