UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS B ÁSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA I CICLO II, AÑO 2015
DISCUSIÓN DE PROBLEMAS No 8 UNIDAD VIII: EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS
A – DEFINICIONES CONCEP!OS Defnir, explicar o comentar los siguientes términos: a) Equilibrio estático "# Condiciones de equilibrio en dos y tres dimensiones $# Centro de gravedad de un cuerpo %# Centro geométrico
B & OPCIÓN M'L!IPLE 1) n adulto empu!a un carrusel equilibrado y sin "ricci#n en un patio de !uego$ →
E!erce una "uer%a F tangente al carrusel, que produce una torca de &'( *m+ la distancia entre el centro y el punto de aplicaci#n de la "uer%a es 1$ m$ a) -Está en equilibrio el carrusel. /) 0, tanto en el movimiento de traslaci#n como en el de rotaci#n$ 2) 0#lo en el movimiento de traslaci#n$ C) 0#lo en el movimiento de rotaci#n$ D) o, ni en el movimiento de traslaci#n ni en el de rotaci#n$ b) -Cuál es la magnitud de la "uer%a 3ori%ontal e!ercida por el e!e del carrusel sobre éste. /) 4'5 2) &'( C) 16( D) cero
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&) na escalera está en reposo con su extremo superior apoyada en una pared lisa y con su extremo in"erior apoyada en el suelo rugoso$ n traba!ador está a punto de subir$ -Cuándo 3ay más probabilidades de que resbale. a) /ntes que el traba!ador suba$ b) Cuando el traba!ador está en el pelda7o más ba!o$ c) Cuando el traba!ador está a la mitad de la escalera$ d) Cuando el traba!ador está en el pelda7o de la parte superior$ 4) n ni7o de 1( se sienta en un columpio ligero, el papá lo !ala y lo mantiene estático con una "uer%a 3ori%ontal de 1(( $ 8a "uer%a de tensi#n de los dos cables que lo soportan es, en ne9ton: a) ( b) ' c) 1&( d) 1( e) &(
') ;res barras uni"ormes e idénticas soportan dos o tres "uer%as, todas perpendiculares a las barras$ -Cuál de las barras podra estar en equilibrio si las direcciones son como se indican en las fguras y las magnitudes de las "uer%as se a!ustan convenientemente, pero ninguna tiene un valor de cero. a) solo la 1 b) solo la & c) solo la 4 d) solo la 1 y la & e) ninguna
6) n tabl#n uni"orme es soportado por dos "uer%as iguales de 1&( en < y en =, como se muestra en la fgura$ /3ora el apoyo en < se mueve al punto > ?a la mitad entre el punto < original y el medio del tabl#n)$ Entonces, la "uer%a en = toma el valor en ne9ton de: a) b) c) d) e)
&'( 1( 5( ( '( 3
) El diagrama muestra una barra uni"orme /C de 6$( @g de 1$( m de longitud, apoyada contra la pared por medio de un cable /E$ 8a "ricci#n en la pared la mantiene en su lugar$ Aara utili%ar una sola ecuaci#n que permita encontrar la "uer%a e!ercida sobre la barra por el cable, -cuál de los puntos se7alados en el diagrama se deberá tomar como re"erencia para calcular el torque. a) b) c) d) e)
/ 2 C D E
B) na escalera está apoyada en la pared como se muestra$ 0i la escalera no se desli%a -cuál de las siguientes afrmaciones debe ser verdadera. a) 8a normal que le 3ace la pared a la escalera tiene que ser igual o mayor que el peso de la escalera$ b) el coefciente de "ricci#n entre la escalera y el piso debe ser di"erente de cero$ c) a y b se deben cumplir simultáneamente$ d) solo es necesario cumplir a) # b) e) no es necesario cumplir ni a) ni b)
5) n tabl#n uni"orme de 5( descansa sobre una pared sin "ricci#n tal y como se muestra$ 8a magnitud del torque alrededor de p, aplicado por la pared al tabl#n es: a) b) c) d) e)
'( •m ( •m 1&( •m 1 •m &'( •m 4
) n cuadro A de peso esta colgado de dos cuerdas como se muestra en la fgura$ 8a tensi#n en cada cuerda es ;$ 8a "uer%a total 3acia arriba que aplican las cuerdas sobre el cuadro es: a) b) c) d) e)
& cos θ ; sin θ ; cos θ &; sin θ &; cos θ
1() na varilla uni"orme /2 tiene 1$&( m de largo y pesa 1 , está suspendida por dos cuerdas /C y 2D como se indican en la fgura$ /3ora se coloca un bloque A cuyo peso es de en el punto E, a ($4( m del punto /$ 8a tensi#n de la cuerda 2D es: a) b) c) d) e)
5$( &' 4& '5 5(
C – CUES!IONARIO 1) -0on sufcientes y ´ =0 ecuaciones: ∑ F rgido.
necesarias las condiciones representadas por las y ∑ ´τ =0 para el equilibrio estático de un cuerpo
&) -Auede estar en equilibrio una llanta que gira y se despla%a. Explique$ 4) n ob!eto acelera, -será igual a cero la torca con respecto a cualquier punto, si la torca con respecto a un punto determinado es cero. ') Explique, usando "uer%as y torcas, c#mo un árbol puede mantenerse en equilibrio con un viento "uerte$
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6) -C#mo 3ara sted para determinar el centro de gravedad de una placa triangular de madera. -= para un ob!eto irregular. ) El centro de gravedad de un ob!eto se puede locali%ar "uera del ob!eto$ encione algunos e!emplos donde esto sea posible$ B) -Coincide el centro de masa y el centro de gravedad para un edifcio., -para un lago., -ba!o que condiciones tiene importancia la di"erencia entre el centro de masa y el centro de gravedad de un cuerpo. 5) n automovilista acr#bata conduce un auto en lnea recta con rapide% constante equilibrado en las dos ruedas derec3as$ aga un esquema y trace una vertical que contenga el centro de gravedad del auto$ ) Cuando los animales de cuatro patas caminan, siempre tienen tres patas tocando el suelo en cualquier instante$ Explique esto empleando el concepto de centro de gravedad$ 1() -Aor qué debe inclinarse 3acia atrás un esquiador acuático que avan%a con velocidad constante. -Fué determina qué tanto debe inclinarse. Dibu!e un diagrama de cuerpo libre para !ustifcar sus respuestas$ 11) Cuando una carreta de bueyes se atascaba en el lodo, la gente su!etaba los rayos de las ruedas y trataba de girarlas, en lugar de empu!ar la carreta$ -Aor qué. 1&) -Aor qué es más "ácil sostener una mancuerna de 1( @g con la mano !unto al cuerpo que con el bra%o estirado 3ori%ontalmente. 14) -Aor qué es más "ácil volcar un vaso c#nico de base angosta que uno anc3o de lados rectos. -Gmporta que el vaso esté lleno o vaco. 1') 0i un re"rigerador alto y pesado se empu!a sobre un piso áspero, -qué determina si resbala o se vuelca.
D& PROBLEMAS PROPUES!OS Co()*(+%o 81 Co(%+$+o(*- %* *./++"+o 1)
na partcula se encuentra ba!o la acci#n de las "uer%as: F1
I I H ?1( i J ' j ) y
F 2 H
a)
Determine la magnitud de la "uer%a
b)
-Fué direcci#n tiene
F 3 relativa
I
I ?1B i K & j ) $
F 3 que
la mantenga en equilibrio$
al e!e positivo <.
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&)
Escriba las ecuaciones aplicables a las condiciones de equilibrio para los & cuerpos que se muestran en las siguientes fguras, en términos de las "uer%as indicadas y sus bra%os de palanca$
Co()*(+%o 82 C*()o %* 34*%3% 4)
na es"era de 1$(( @g con radio r 1 H ($(5( m está unida por una varilla ligera de ($'(( m de longitud a una segunda bola de &$(( @g con radio r 2 H ($1(( m ?ver fgura)$ bique el centro de gravedad del sistema con respecto al centro de la es"era i%quierda$
')
Aara el problema anterior, suponga a3ora que la varilla es uni"orme y tiene una masa de 1$6( @g$ -D#nde está el centro de gravedad del sistema.
6)
Dos personas llevan un pesado motor eléctrico sobre una tabla ligera de &$(( m de longitud$ na persona levanta un extremo con una "uer%a de '(( , y la otra levanta el extremo opuesto con (( $ -Cuánto pesa el motor y d#nde está su centro de gravedad.
)
0uponga que la tabla del problema anterior es uni"orme y que pesa &(( , con su centro de gravedad en el centro geométrico de la misma, que el motor es el mismo y en la misma posici#n$ -Cuál es la "uer%a vertical que e!erce cada persona en cada extremo.
B)
Dos personas llevan una tabla uni"orme 3ori%ontal de 4$(( m de longitud que pesa 1( $ 0i una persona aplica una "uer%a 3acia arriba de ( en un extremo, -en qué punto sostiene la tabla la otra persona y cual es la "uer%a vertical que e!erce. 7
5)
Clotilde tiene una perrita llamada Clea y la lleva al veterinario y éste deciJ de que necesita ubicar el centro de gravedad del animal$ 0era cruel colgar a la perrita del tec3o, as que el veterinario debe idear otro método$ Coloca las patas delanteras de Clea en una báscula y sus patas traseras en otra$ 8a báscula delantera marca 16B , y la trasera, 5 $ /3ora el veterinario mide el largo de Clea y determina que las patas traseras están ($6 m detrás de las delanteras$ -Cuánto pesa Clea y d#nde está su centro de gravedad con respecto a las patas delanteras.
Co()*(+%o 8 E./++"+o %* $/*6o- 7+%o)
na escalera de '(( de peso y 1($( m de largo se coloca contra una pared vertical sin "ricci#n$ na persona que pesa 5(( está parada sobre la escalera a &$(( m del pie de ésta medida a lo largo de ella$ El pie de la escalera se encuentra a 4$(( m de la parte in"erior de la pared$ Calcule la "uer%a e!ercida por el piso sobre la escalera ?magnitud y direcci#n)
1() na escalera uni"orme de 6$( m de longitud que pesa 1( descansa contra una pared vertical sin "ricci#n con su base a 4$( m de la pared ?lo recomendable es que el pie de una escalera de mano se coloque a una distancia de la pared entre un tercio y un cuarto de su longitud)$ El coefciente de "ricci#n estática entre la base de la escalera y el suelo es de ($'($ n 3ombre de B'( sube lentamente la escalera: a) -Fué "uer%a de "ricci#n máxima puede e!ercer el suelo sobre la escalera en su base. b) -Cuál es la magnitud de esa "uer%a cuando el 3ombre 3a subido 1$( m a lo largo de la escalera. c) -asta d#nde, a lo largo de la escalera, puede subir el 3ombre antes de que la escalera resbale. 11) na escotilla uni"orme de 4(( de un tec3o 3ori%ontal de ($5 m de longitud y ($ m de anc3o, tiene bisagras en el lado mayor$ Calcule la "uer%a neta 3acia arriba requerida para comen%ar a abrirla y la "uer%a total e!ercida por las bisagras sobre ella: a) si la "uer%a 3acia arriba se aplica en el centro+ b) si se aplica en el centro del borde opuesto a las bisagras$ 1&) 8a viga /2 es uni"orme y tiene un peso de 1(( @g$ Descansa en sus extremos / y 2 y soporta los pesos 1 y & como se indica en la fg$ Calcular la reacci#n en cada uno de los soportes, si 91 tiene una masa de 6( @g y 9& de 16( @g$
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14) na puerta de ventilaci#n cuadrada, colocada en un tec3o tiene ($6 m de lado y pesa 11(( , con bisagras a lo largo de un lado y una cerradura por el otro lado$ 0i el centro de gravedad de la puerta esta a 1( cm del centro de la puerta 3acia el lado de sus bisagras$ -Fué "uer%as deben sostener ?a) 8a cerradura, ?b) 8as bisagras. 1') 8a viga uni"orme / 2 de la fgura, tiene 'm de largo y pesa 1((( $ 8a viga puede rotar alrededor del punto f!o C y reposa en el punto /$ n 3ombre que pesa B6( camina a lo largo de la viga, partiendo de /$ Calcular la máxima distancia que el 3ombre puede caminar a partir de / manteniendo el equilibrio$ acer un gráfco de la reacci#n en / como una "unci#n de la distancia <$
16) Fué "uer%a F, aplicada 3ori%ontalmente en el e!e de la rueda se necesita para levantarla sobre un obstáculo con la altura . ;ome r como el radio de la rueda y como su peso$
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1) na puerta de 1$(( m de anc3ura y &$(( m de altura pesa &5( y se apoya en dos bisagras, una a ($6( m deba!o de la parte superior y otra a ($6( m arriba de la parte in"erior$ Cada bisagra soporta la mitad del peso de la puerta$ 0uponiendo que el centro de gravedad de la puerta está en su centro geométrico, calcule las componentes de "uer%a 3ori%ontales e!ercidas sobre la puerta por cada bisagra$ 1B) El sistema mostrado en la fgura está en equilibrio$ 8a masa colgada del extremo del puntal 0 pesa &&(( y el puntal mismo pesa '6( , no tome en cuenta el peso del cable$ Determine: a) 8a tensi#n en el cable C$ b) 8a "uer%a e!ercida sobre el puntal por el pivote A$
15) n trampoln de 4$(( m de longitud se apoya en un punto a 1$(( m del extremo i%quierdo, y una clavadista que pesa 6(( , se para en el extremo derec3o que está libre ?ver fgura)$ El trampoln tiene secci#n transversal uni"orme y pesa &5( $ Calcule: a) 8a "uer%a en el apoyo$ b) 8a "uer%a en el extremo f!o$
1) na varilla que no es uni"orme de peso , se suspende en reposo en posici#n 3ori%ontal por dos cuerdas ligeras como se muestra en la fgura+ el ángulo que una cuerda "orma con la vertical es θ H 4$°+ la otra "orma un ángulo Φ H 64$1° con la vertical$ 0i el largo 8 de la varilla es de $1 m, calcule la distancia < desde el extremo de la i%quierda al centro de gravedad$
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&() 8a viga 3ori%ontal de la fgura pes a 16( , y s u centro de gravedad está en su punto medio$ Con la in"ormaci#n dada en la fgura, calcule: a) 8a tensi#n en el cable$ b) 8as componentes 3ori%ontal y vertical de la "uer%a e!ercida por la pared sobre la viga$
&1) 0uponga que la máxima "uer%a vertical que usted puede e!erces es de '6( $ a) -Fué peso máximo podrá levantar empleando una carretilla de &$( m de longitud. 0uponga que la carretilla pesa 5( y que su centro de grave dad está a ($B( m de la rueda$ 0uponga que la carga que lleva en la carretilla también está a ($B( m de la rueda$ b) -Aor qué es posible levantar más de '6( cuando usa la carretilla. Explicar
&&) En la escalera que se muestra en la fgura, /C y CE tienen la longitud de &$6 m y se unen en C$ 2D es una varilla de uni#n de 1$( m, a la mitad de la altura$ n 3ombre que pesa 56( sube 3asta &$( m de altura a lo largo de la escalera$ 0uponiendo que el piso no tiene "ricci#n y despreciando el peso de la escalera, determine: 11
a) b)
8a tensi#n en la varilla de uni#n$ 8as "uer%as e!ercidas sobre la escalera por el piso$?0ugerencia: ayudará aislar las partes de la escalera al aplicar las condiciones de equilibrio)
&4) 0e corta una secci#n circular de radio r de un disco uni"orme de radio L+ el centro del agu!ero que de!a se encuentra a la distancia LM& del centro del disco original$ 8ocalice el centro de gravedad del cuerpo resultante$ 24)
0e usa un martillo de u7a para sacar un clavo de una tabla ?ver fg$)$ El
clavo "orma un ángulo de (N con la tabla, y se necesita una "uer%a F1 de 6(( aplicada al clavo para sacarlo$ 8a cabe%a del martillo toca la tabla en el punto A, a ($(5( m de donde el clavo entra en la tabla$ 0e aplica una "uer%a 3ori%ontal
F2
al mango del martillo a una altura de ($4(( m sobre la tabla$
-Fué magnitud debe tener F 2 para aplicar al clavo la "uer%a requerida de 6(( . ?0e puede despreciar el peso del martillo)$
&6) El extremo A de la barra AB de la fgura descansa en una superfcie 3ori%ontal sin "ricci#n, y el extremo B tiene una articulaci#n$ 0e e!erce en 12
/ una "uer%a 3ori%ontal F de magnitud 1&( $ Desprecie el peso de la barra$ Calc ule las componentes 3ori%ontal y vertical de la "uer%a e!ercida por la barra sobre la articulaci#n en B.
DISCUSIÓN No 8 SEMANA 19 !IEMPO 1(( inutos
AC!IVIDAD El docente desarrolla esta actividad en clase procurando la participaci#n de los estudiantes$ 0e recomienda el orden que se presenta en la columna de contenidos$
CON!ENIDOS 2: 1, 4, 6, , 5, 1( D: 4, ', 1(, 1', 1B, 1
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